Dokumen ini membahas pembuktian asal usul rumus abc (kecap) untuk mencari akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan metode yang berbeda menggunakan integral. Selain menjelaskan diskriminan sebagai faktor menentukan jumlah dan tipe akar, penulis juga menguraikan langkah-langkah penurunan rumus tersebut. Penjelasan ini memberikan perspektif baru terkait cara memperoleh rumus kacap dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

1. PEMBUKTIAN ASAL USUL RUMUS ABC
By: Gandy Siaga Utama
2
2
2 2
2
0, dengan a 0 .... definisi persamaan kuadrat
1
0 .... kedua ruas dikalikan
....
2 2
ax bx c
b c
x x
a a a
b b c b
x x
a a a a
2 2
2
2
2
2
2
1 2
melengkapkan kuadrat sempurna
4
2 4
4
2 4
4
2 2
maka dapat disimpulkan:
4
dan
2 2 2
b b ac
x
a a
b b ac
x
a a
b b ac
x
a a
b b ac b
x x
a a a
2
4
2
b ac
a

2. Asal usul rumus abc (cara lain)
Yang saya maksud dengan rumus abc adalah
Yaitu rumus untuk mencari persamaan kuadrat
Kenapa saya kasih judul ” asal usul rumus abc (cara lain)” karena Al Jupri pernah menulis
asal-asal rumus abc. Nah saya akan menulis hal yang sama tapi dengan cara / metode yang
berbeda kalo Al Jupri menggunakan cara menurunkan persamaan kudrat untuk mendapat
rumus abc, kalo saya akan menggunakan integral hehe..
Ambil fungsi
Kita ingin mencari solusi untuk . Bisa kita lihat bahwa
kita turunkan diperoleh
Maka kita punya
Sekarang kita ganti variable menjadi , diperoleh
Kita opersikan integralnya dipeoleh
maka akar bisa dicari dengan memecahkan persamaan
Kita peroleh
Dan akhirnya diperoleh

3. Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) :
Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax2
+ bx + c = 0 dengan a 0.
Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan,
yaitu memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar
riil dan sama (jika D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal
dengan tidak memiliki solusi (jika D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari
Diskriminan yaitu memiliki rumus D = . Dalam mencari akar-akar
persamaan kuadrat biasa dengan menggunakan rumus abc atau lebih dikenal
dengan Rumus Kecap. Penurunan Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari
akar persamaan kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat
x1,2 = -b
Bagaimana bisa terjadi rumus kecap tersebut? Tentu semuanya ada asal
usulnya. Sekarang saya mencoba menurunkan rumus tersebut. Perhatikan
langkah demi langkah berikut ini.
ax2
+ bx + c = 0 (kali kedua ruas dengan )
x2
+ x + = 0 (kurangkan kedua ruas dengan )
x2
+ x = -
sekarang kita melengkapi kuadrat ruas kiri yaitu menjumlahkan kedua ruas
dengan
x2
+ x + = +
(x + )2
= +
= +
=
x + =

4. x =
x = -b
x1 = -b + atau x2 = -b –