Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar dinamika Newton, termasuk hukum-hukum gerak Newton, jenis-jenis gaya seperti gaya normal, bidang miring, tegangan tali dan katrol, serta strategi penyelesaian soal-soal dinamika.

2. Daftar IsiDaftar Isi
 PendahuluanPendahuluan
 Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia
 Hukum-hukum gerak NewtonHukum-hukum gerak Newton
• Hukum 1, 2 dan 3Hukum 1, 2 dan 3
 Macam-macam gayaMacam-macam gaya
• Gaya normalGaya normal
• Bidang MiringBidang Miring
• Tegangan tali dan katrolTegangan tali dan katrol
• Gravitasi umumGravitasi umum
• Gaya gesekGaya gesek
 Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamikaStrategi Umum Menyelesaikan soal dinamika
 Pojok Komputer (4 sks only)Pojok Komputer (4 sks only)

3. PendahuluanPendahuluan
Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagaiSecara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai
dorongan atau tarikan.dorongan atau tarikan.
Diperhatikan secara cermat tampaknya ada duaDiperhatikan secara cermat tampaknya ada dua
macam gaya:macam gaya:
- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan
(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)
- gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a-- gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a-
distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulombdistance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb
Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontakJika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak
sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.

4. Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia
Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.
Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaranGerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran
gerak yang penting adalah kecepatan.gerak yang penting adalah kecepatan.
Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, aliasPerubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias
percepatan.percepatan.
Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.
Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubahMassa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah
keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersiakeadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia
(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

5. Hukum I NewtonHukum I Newton
Hukum ini berasal dari Galileo:Hukum ini berasal dari Galileo:
Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka bendaJika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda
tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diamtsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam
tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurustetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus
beraturan.beraturan.
Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultanDisebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan
gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannyagaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya
(inert).(inert).
Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturanJadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan
tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanyatidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya
gaya resultan yang sama dengan NOL.gaya resultan yang sama dengan NOL.
Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukanPatut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan
penjumlahan secara vektor.penjumlahan secara vektor.

6. Hukum II NewtonHukum II Newton
Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.
Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yangJika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang
bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.
Hukum II Newton:Hukum II Newton:
Jika resultan gaya ∑Jika resultan gaya ∑FF bekerja pada massa m maka massa tersebut akanbekerja pada massa m maka massa tersebut akan
mengalami percepatanmengalami percepatan aa. Percepatan yang terjadi (. Percepatan yang terjadi (aa) akan sebanding) akan sebanding
dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb,dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb,
dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)
∑∑FF = m= m aa
Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1,Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1,
dan satuan F ditentukan oleh satuan m dandan satuan F ditentukan oleh satuan m dan aa
SI :SI : satuan m : kg,satuan m : kg, satuansatuan aa : m/s: m/s22
satuansatuan FF : kg m/s: kg m/s22
(diberi nama : newton atau N)(diberi nama : newton atau N)

7. Kedudukan berbagai rumus gayaKedudukan berbagai rumus gaya
Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:
F = maF = ma
F = -kxF = -kx
F = mvF = mv22
/r/r
F = G mF = G m11mm22/r/r22
F = k qF = k q11qq22/r/r22
F =F = μμ NN
DllDll
Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?

8. Hukum II Newton menyatakan :Hukum II Newton menyatakan :
Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu bendaKita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda
secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya Fsecara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F
(silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya(silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya
misalnya : gaya gravitasi F=Gmmisalnya : gaya gravitasi F=Gm11mm22/r/r22
, gaya pegas F = -kx,, gaya pegas F = -kx,
gaya gesek f=gaya gesek f=μμN dll).N dll).
Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka denganBilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan
hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerakhukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak
yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka denganyang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan
syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akansyarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan
diketahui (kinematika , adiketahui (kinematika , a  vv  r)r)

9. Hukum II Newton dan InteraksiHukum II Newton dan Interaksi
Sistem Interaksi F= Interaksi F=maa=F/m
V=∫a dt
R=∫V dt
Plus
Syarat
Awal
Contoh:
F=-kx,
F=Gm1m2/r2
,
F= kq1q2/r2
,
F=qBv

10. Hukum III NewtonHukum III Newton
Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,
terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yangterdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang
besarnya sama tapi berlawanan arah.besarnya sama tapi berlawanan arah.
Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua bendaKata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda
berbeda.berbeda.
Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerjaSecara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja
Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerjaSecara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja
Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti adaPada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada
penyebabnya.penyebabnya.
Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksiKelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi
gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.

11. Ilustrasi 1:Ilustrasi 1:
BUMI
W
N
Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.
Apakah gaya reaksi dari W ?
Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?
Apakah gaya reaksi dari N ?
Sistem dan Lingkungan
Belajar mendefinisikan sistem dan
lingkungan, serta menuliskan gaya
yang bekerja pada sistem
Sistem: Kotak
Lingkungan: meja
dan bumi

12. Ilustrasi 2:Ilustrasi 2:
BUMI
Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada
gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar
tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa
gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam
jalan pikiran yang diuraikan tsb?

13. Strategi Umum MenyelesaikanStrategi Umum Menyelesaikan
Persoalan DinamikaPersoalan Dinamika
1.1. Tentukan sistemTentukan sistem
2.2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebutGambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut
3.3. Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yangMenguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang
mempermudah penyelesaianmempermudah penyelesaian
4.4. Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinyaMemperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya
kesetimbangan gayakesetimbangan gaya
5.5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukumSusun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum
gerak Newtongerak Newton
6.6. Selesaikan sistem persamaan yang diperolehSelesaikan sistem persamaan yang diperoleh
7.7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)
8.8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasusCermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus
ekstrem, atau asimtitotisekstrem, atau asimtitotis

14. Gaya NormalGaya Normal
a
N
W
N
W
N
W
F
N
W
Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan
Gaya normal
bisa sama
dengan gaya
berat W
Gaya normal bisa
tegak lurus W
Gaya normal bisa tak
segaris dengan W
Gaya normal bisa
lebih besar dari W

15. Gaya GesekGaya Gesek
 Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):
• Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhanBergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan
 Gaya gesek statik:Gaya gesek statik:
• Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arahTumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah
berlawanan. Tapi ada harga maksimum:berlawanan. Tapi ada harga maksimum:
 FFs,maxs,max == μμss NN
dengandengan μμss : koefisien gesek statik: koefisien gesek statik
 Gaya gesek kinetikGaya gesek kinetik
• Umumnya besarnya bergantung kecepatanUmumnya besarnya bergantung kecepatan
• Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstanUntuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan
 FFkk ==μμkk NN
dengandengan μμkk : koefisien gesek kinetik: koefisien gesek kinetik
• Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statikUmumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

16. Bidang MiringBidang Miring
Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.
Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih?
Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.
???
???
Bandingkan kasus:
-Mendorong kotak sepanjang bidang miring
-Mobil berbelok pada bidang miring (hanya
masalah penguraian gayanya saja!!)
Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti
waktu membahas usaha!)
N
W
N
W
N
W
α α
α
α
α
N=Wcos(α)
W=Ncos(α)

17. Tegangan Tali dan KatrolTegangan Tali dan Katrol
Asumsi thd tali ideal:Asumsi thd tali ideal:
 Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurnaHanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna
 Tidak elastis (a sepanjang tali sama)Tidak elastis (a sepanjang tali sama)
 Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)
Asumsi katrol ideal:Asumsi katrol ideal:
 Hanya sebagai alat pembelok gayaHanya sebagai alat pembelok gaya
 Tidak bermassa atauTidak bermassa atau
 Tidak berputar tapi licin sempurnaTidak berputar tapi licin sempurna
Aplikasi :Aplikasi :
pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali danpesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan
katrol, bertumpuk dllkatrol, bertumpuk dll
4 sks : + katrol majemuk

18. Gaya CentripetalGaya Centripetal
Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya
selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang
lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal.
Dengan demikian:
Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke
pusat lingkaran atau radial keluar
Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh!
Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.
Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II
Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat
istimewa yaitu:
FC = m v2
/R
Dengan v adalah besar kecepatan
Dan R adalah jari-jari rotasinya.

19. Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (FIlustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fcc))
Fc = G m M/r2
Bumi mengelilingi matahari.
Gaya gravitasi berfungsi jadi
gaya centripetal
Tikungan licin. Uraian gaya
Normal berfungsi sebagai gaya
centripetal
v
N
W
Fc = W-N
N cosα = Fc
T
W
Selisih gaya
tegangan tali dan
gaya berat
berfungsi jadi
gaya centripetal
Fc = T-W
Selisih gaya gaya
berat dan normal
berfungsi jadi
gaya centripetal
v

20. Gravitasi UmumGravitasi Umum
 Gerak Bumi mengelilingi MatahariGerak Bumi mengelilingi Matahari
 Gerak Satelit BuatanGerak Satelit Buatan
 Bebas gravitasi semuBebas gravitasi semu
r
F=GMm/r2
M
m
Gaya gravitasi berfungsi sebagai
gaya centripetal:
m v2
/r = GMm/r2
Dipermukaan bumi:
g0 = GM/R2
0
Analisa dinamika gerak melingkar:
1. Perioda rotasi
2. Percepatan gravitasi di m
3. Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan
4. Hubungan jari-jari rotasi dan periode
Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer

21. Pojok Komputer (4 sks)Pojok Komputer (4 sks)
Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx
xX:simpangan
Maka menurut hk II Newton:
F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx
Sehingga
- kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x
Dengan
v = dx/dt
Secara aproksimasi:
v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h
x(t+h) = x(t) + v(t) *h
Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh
sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi.

22. Contoh Hasil : Tabel dan GrafikContoh Hasil : Tabel dan Grafik
X0= 1 k=
V0= 0 m=
h= 0.2
t V X
0 0 1
0.2 -0.2 1
0.4 -0.4 0.96
0.6 -0.592 0.88
0.8 -0.768 0.7616
1 -0.92032 0.608
1.2 -1.04192 0.423936
1.4 -1.12671 0.215552
1.6 -1.16982 -0.00979
1.8 -1.16786 -0.24375
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 2 4 6 8
t
V,X
V
X
Catatan:
Untuk mendapatkan hasil ini
dapat diterapkan dengan
program spreadsheet spt Excell
atau bahasa pemrograman :
Pascal, C atau Matlab dan
sejenisnya