Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang rumus kuadrat (rumus abc) untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa rumus abc yaitu x1,2 = -b ± √b2 - 4ac diperoleh dari pembuktian langkah demi langkah dari bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat, memfaktorkan, dan mengakarkan kedua

1. Tugas Word
1. Buatlah surat pengantar proposal ke 10 instansi !
2. Cari materi tentang penjabaran minimal tiga sumber berbeda. Berikan catatan kaki
dan daftar pustaka.
Xab = −𝑏 ± √𝑏2− 4𝑎𝑐
2𝑎

2. PEMERINTAH DESA SERAMI
Jalan Serami Raya Blok A/25
No. Telp 0411 234 432
Nomor : 08/P.EP/VII/2016
Lampiran : 1 (Satu) Bandel Proposal
Hal : Surat Permohonan Bantuan Dana
Kepada Yth,
PT. Pete
Di
Jalan raya
Salam sejahtera
Puji syukur kehadirat Tuhan yang maha Esa. Semoga kita senantiasa dalam lindungan –Nya
serta diberikan kemurahan rizki.
Sehubungan dengan akan diadakannya event perlombaan di Desa Serami, maka dengan ini
kami atas pemerintah Desa bermaksud untuk meminta bantuan dana
Dana tersebut akan kami alokasikan untuk operasional selama berlangsungnya event
perlombaan hingga selesai.
Demikian surat permohonan bantuan dana ini kami buat. Atas perhatian, partisipasi serta
kesediaannya untuk memberikan bantuan kami sampaikan banyak terimakasih.
Serami , 15 Oktober 2015
Kepala Desa Serami Sekretaris
Risnayni Azwar Syamsul Kamal

3. Xab = −𝑏 ± √𝑏2− 4𝑎𝑐
2𝑎
Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a 0.
Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu
memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar riil dan sama (jika
D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak memiliki solusi (jika
D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari Diskriminan yaitu memiliki rumus D
= . Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat biasa dengan
menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap. Penurunan Rumus
Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan kuadrat dengan Melengkapi
Kuadrat (Aim, 2012)
x1,2 = -b
Bagaimana bisa terjadi rumus kecap tersebut? Tentu semuanya ada asal
usulnya. Sekarang saya mencoba menurunkan rumus tersebut. Perhatikan langkah
demi langkah berikut ini :
ax2 + bx + c = 0
(kali kedua ruas dengan )
x2 + x + = 0 (kurangkan kedua ruas dengan )
x2 + x = –
sekarang kita melengkapi kuadrat ruas kiri yaitu menjumlahkan kedua ruas
dengan
x2 + x + = +
(x + )2 = +
= +
=

4. x + =
x =
x = -b
x1 = -b + atau x2 = -b –
Banyak cara yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat, diantaranya adalah
dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan menggunakan
rumus kuadrat. Kali ini kita akan mencari tahu dari mana asal rumus ABC tersebut sehingga
bisa kita gunakan dengan mudah untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Oleh
karenanya, simak uraian berikut ini :
akan dibuktikan :
Penyelesaian :
Misalkan terdapat persamaan kuadrat
kemudian kedua ruas dibagi dengan a

5. Kedua ruas dikurangi dengan c/a
lengkapkan kuadrat sempurna dengan cara menambahkan kuadrat dari setengah kali
koefisien x, agar nantinya kita dapat memfaktorkan ruas sebelah,

6. Akarkan kedua ruas
Kurangkan kedua ruas dengan b/2a
(Rifandy, 2014)

7. Rumus Kuadratis
Rumus ini biasa disebut juga dengan rumus abc, disebut demikian karena digunakan untuk
menghitung akar-kar persamaan kuadrat yang tergantung nilai-nilai a, b dan c.
dengan pembuktian sebagai berikut.
Dari bentuk umum persamaan kuadrat,
bagi kedua ruas untuk mendapatkan
Pindahkan ke ruas kanan
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.
Pindahkan ke ruas kanan
lalu samakan penyebut di ruas kanan.
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan
muncul tanda plus-minus di ruas kanan.

8. Pindahkan ke ruas kanan
sehingga didapat rumus kuadrat
Pada rumus abc diatas terdapat istilah diskriminan atau determinan yaitu notasi dalam tanda
akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.
Persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki sebuah atau dua buah akar
yang berbeda dimana akar-akarnya dapat berupa bilangan riil atau bilangan kompleks.
Terdapat 3 kemungkinan kasus :
1. Diskriminan bersifat positif, maka akan terdapat dua akar berbeda dan keduanya riil.
Untuk persamaan kuadrat yang koefisiennya berupa bilangan bulat dan diskriminanya
adalah kuadrat sempurna maka akar-akarnya adalah bilangan rasional, atau sebaliknya
dapat pula merupakan bilangan irasional kuadrat.
2. Diskriminan bernilai 0 maka akan terdapat eksak satu akar dan riil. Hal ini terkadang
disebut sebagi akar ganda, dimana nilainya adalah
3. Diskriminan bernilai negatif maka tidak terdapat akar riil melainkan terdapat 2 buah
akar kompleks yang satu sama lain merupakan konjuget kompleks.
dan
Jadi dapat disimpulkan akan diperoleh akar-akar berbeda jika dan hanya jika D≠0 dan akan
diperoleh akar-akar riil jika dan hanya jika D>0.
Terdapat 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :

9. 1. Memfaktorkan, untuk bentuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka kita harus
menentukan dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan
menghasilkan c.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna, merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk
kuadrat sempurna.
3. Menggunakan rumus abc.
(Anonymous, 2013)