Metode Statistika

1
METODE STATISTIKA I
(Populasi dan Sampel, Anova Satu Arah ,Uji Lanjut Anova Satu Arah,Anova Dua
Arah,Uji Lanjut Anova Dua Arah,Korelasi dan Regresi Sederhana,Korelasi dan
Regresi Berganda,Korelasi dan Regresi Spearmen,Chi Square)
Disusun oleh :
Yusrina Fitriani (06121408005)
Fathan Bahtra (06121408015)
Dia Cahyawati (06121408016)
Winda Efrializa (06121408017)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2012/2013

2
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya terutama
nikmat kesempatan dan kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah mata
kuliah Metode Statistika ini yang berjudul “Populasi dan Sampel, Anova Satu Arah
,Uji Lanjut Anova Satu Arah,Anova Dua Arah,Uji Lanjut Anova Dua
Arah,Korelasi dan Regresi Sederhana,Korelasi dan Regresi Berganda,Korelasi
dan Regresi Spearmen,Chi Square” Kemudian shalawat beserta salam kita
sampaikan kepada Nabi besar kita Muhammad SAW yang telah memberikan pedoman
hidup yakni al-quran dan sunnah untuk keselamatan umat di dunia.
Makalah ini merupakan salah satu tugas mata kuliah metode statistika di program studi
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sriwijaya. Selanjutnya penulis mengucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ibu Ratu ilma selaku dosen pembimbing
mata kuliah Metode Statistika dan kepada segenap pihak yang telah membantu
penyelesaian makalah ini.
Akhirnya penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan-kekurangan dalam
penulisan makalah ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang
konstruktif dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
Palembang, April 2014
Penulis

3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.......................................................................................... 2
DAFTAR ISI ........................................................................................................ 3
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ........................................................................ 4
B. Perumusan masalah ................................................................. 5
C. Tujuan dan Manfaat ................................................................ 5
BAB II PEMBAHASAN
A. Populasi dan Sampel............................................................... 6
Daftar Pustaka ........................................................................ 17
B. Anova Satu Arah .................................................................... 18
Daftar Pustaka ........................................................................ 29
C. Uji Lanjut Anova Satu Arah................................................... 30
Daftar Pustaka ........................................................................ 39
D. Anova Dua Arah..................................................................... 40
Daftar Pustaka ........................................................................ 48
E. Uji Lanjut Anova Dua Arah ................................................... 49
Daftar Pustaka ........................................................................ 57
F. Korelasi dan Regresi Sederhana............................................. 58
Daftar Pustaka ........................................................................ 74
G. Korelasi dan Regresi Berganda .............................................. 75
Daftar Pustaka ........................................................................ 94
H. Korelasi Spearman.................................................................. 95
Daftar Pustaka ........................................................................ 100
I. Chi Square .............................................................................. 101
Daftar Pustaka ........................................................................ 106
BAB III KESIMPULAN ............................................................................ 107

4
BAB I
PENDAHULUAN
Latar belakang masalah
Statistika adalah bagian yang tak terlepas dalam kehidupan kita. Dalam dunia
statistika banyak mengenal istilah atau pembahasan materi. Namun pada makalah kali
ini, penulis akan menguraikan sembilan jenis materi yang memiliki keterkaitan satu
sama lain.
Materi awal ialah tentang populasi dan sampel, dimana membahas apa itu
populasi dan apa itu sampel, memberikan contoh terkait keduanya dan memberikan
informasi tentang teknik sampling.
Materi kedua dan keempat ialah mengenai Anova, yaitu pengujian yang
digunakan ketika sampel dua atau lebih, pengujian ini digunakan untuk mengetahui
apakah terdapat perbedaan antara sampel-sampel yang sedang diteliti. Terdapat dua
jenis anova yaitu anova satu jalur dan anova dua jalur.
Setiap jenis anova memiliki uji lanjutnya masing-masing, seperti scheffe, BNT,
BNJ, dan Kontras. Uji-uji lanjut tersebut memiliki langkah-langkah, kriteria dan
ketentuannya sendiri-sendiri.
Materi keenam,ketujuh dan kedelapan ialah mengenai Korelasi dan Regresi,
yaitu derajat hubungan liniear antara dua variabel atau lebih.
Serta materi terakhir mengenai Chi Square adalah alat uji statistik yang
digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas
bila data berbentuk nominal dan sampelnya besar.
Pada makalah kali ini lah penulis mencoba memaparkan sembilan jenis materi
tersebut secara singkat, jelas dan lugas lebih terperinci.

5
Rumusan masalah
1. Populasi dan Sampel
2. Anova Satu Jalur
3. Uji Lanjut Anova Satu Jalur
4. Anova dua Jalur
5. Uji Lanjut Anova Dua Jalur
6. Korelasi dan Regresi Sederhana
7. Korelasi dan Regresi Berganda
8. Korelasi dan Regresi Spearman
9. Chi Square
Tujuan pembuatan makalah
1. Menguraikan materi Populasi dan sampel
2. Menjelaskan teknik sampling
3. Memaparkan jenis-jenis Anova dan Uji lanjutnya
4. Menguraikan langkah-langkah pengerjaan Anova dan Uji lanjut
5. Memaparkan jenis-jenis Korelasi dan Regresi
6. Menguraikan langkah-langkah pengerjaan Korelasi dan Regresi
7. Memaparkan dan menguraikan langkah-langkah Chi Square

6
BAB II
PEMBAHASAN
II.1 POPULASI DAN SAMPEL
A. Populasi
Populasi adalah seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu
ruang lingkup dan waktu yang kita tentukan (Drs. S. Margono (2004)).
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang terdiri dari manusia,
benda-benda, hewan, tumbuh-tumbuhan, gejala-gejala, nilai tes, atau peristiwa-
peristiwa sebagai sumber data yang memiliki karakteristik tertentu di dalam
suatu penelitian (Hadari Nawawi, 1993:141).
Secara garis besar ,populasi (universe) adalah totalitas dari semua objek
atau individu yang memiliki karakteristik tertentu,jelas dan lengkap yang akan
diteliti (bahan penelitian).objek atau nilai disebut unit analaisis atau elemen
populasi.Unit analisis dapat berupa orang ,perusahaa,hasil,produksi,rumah
tangga,dan tanah pertanian.
Menurut Drs. S. Margono (2004), populasi dapat di bedakan sebagai berikut:
a. Populasi terbatas atau populasi terhingga, yakni populasi yang memiliki batas
kuantitatif secara jelas karena memiliki karakteristik yang terbatas. Misalnya 22
orang mahasiswa Pendidikan Matematika UNSRI angkatan 2012 (Kampus
Palembang), dengan karakteristik: 3 orang mahasiswa laki-laki dan 19 orang
perempuan, dan lain-lain.
b. Populasi tak terbatas atau populasi tak terhingga, yakni populasi yang tidak
dapat di temukan batas-batasnya, sehingga tidak dapat di nyatakan dalan bentuk
jumlah secara kuantitatif. Misalnya guru di Indonesia, yang berarti harus
dihitung jumlahnya sejak guru pertama ada sampai sekarang dan yang akan
datang. Dalam keadaan seperti itu jumlahnya tidak dapat di hitung, hanya dapat
di gambarkan suatu jumlah objek secara kualitas dengan karakteristik yang
bersifat umum yaitu orang-orang, dahulu, sekarang, dan yang akan menjadi
guru. Populasi ini di sebut juga parameter.

7
Selain itu, populasi dapat di bedakan ke dalam hal berikut ini:
a. Populasi teoritis (Theoritical Population), yakni sejumlah populasi yang batas-
batasnya di tetapkan secara kualitatif. Kemudian agar hasil penelitian berlaku
juga bagi populasi yang lebih luas, misal data mahasiswa Pendidikan
Matematika 2012 UNSRI kampus Palembang (Data tahun 2014); berumur 18-20
tahun, 21 mahasiswa masuk jalur USM dan 1 mahasiswa masuk jalur
SNMPTN, dll.
b. Populasi yang tersedia (Accessible population), yakni sejumlah populasi yang
secara kuantitatif dapat di nyatakan dengan tegas. Misalnya, mahasiswa
sebanyak 22 orang (seluruh) di UNSRI kampus Palembang angkatan 2012
terdiri dari mahasiswa yang memiliki karakteristik yang telah di tetapkan dalam
populasi teoritis.
Di samping itu persoalan populasi bagi suatu penelitian harus di bedakan ke
dalam sifat berikut ini:
a. Populasi yang bersifat homogen, populasi dikatakan homogen apabila unsur-
unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang sama satu sama
lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan di bidang eksakta. Misalnya,
seseorang mahasiswa matematika ingin mengetahui pola bilangan ganjil, maka
ia cukup mengambil satu contoh bilangan ganjil. Mahasiswa tersebut tidak perlu
mengambila seluruh bilangan ganjil, karena baik satu ataupun seluruh hasilnya
akan sama saja.
b. Populasi yang bersifat heterogen, yakni populasi yang unsur-unsurnya memiliki
sifat atau keadaan yang bervariasi, sehingga perlu di tetapkan batas-batasnya,
baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Penelitian di bidang sosial yang
objeknya manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia menghadapi
populasi yang heterogen.
B. Sampel
Sampel adalah bagian kecil dari anggota populasi yang diambil menurut
prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya atau sebagai percontohan
yang diambil dari populasi (Wardi Bachtiar).

8
Sampel adalah bagian dari populasi yang menjadi sumber informasi
tertentu yang dibutuhkan dalam penelitian (Frankle, 2008 h. 107).
Secara garis besar ,sampel adalah bagian dari populasi yang diambil
melalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu, jelas ,dan
lengkap yang dianggap bias mewakili populasi.Objek atau nilai yang akan
diteliti dalam sampel disebut unit sampel .Unit sampel mungkin sama dengan
unit analisis,tetapi mungkin juga tidak.
Adapun alasan-alasan penelitian dilakukan dengan mempergunakan sampel
beikut ini
a. Ukuran populasi
Dalam hal populasi tak terbatas (tak terhingga) berupa parameter yang
jumlahnya tidak diketahui dengan pasti, pada dasarnya bersifat konseptual.
Karena itu sama sekali tidak mungkin mengumpulkan data dari populasi seperti
itu.demikian juga dalam populasi terbatas (terhingga) yang jumlahnya sangat
besar . Misal, tidak praktis untuk mengumpulkan data IPK terakhir dari populasi
seluruh mahasiswa pendidikan Matematika angkatan 2012 yang tersebar
diseluruh pelosok Indonesia misalnya.
b. Masalah biaya
Besar-kecilnya biaya tergantung juga dari banyak sedikitnya objek yang
diselidiki. Semakin besar jumlah objek, maka semakin besar biaya yang
diperlukan, lebih –lebih bila objek itu tersebar diwilayah yang cukup luas. Oleh
karena itu, sampling ialah satu cara untuk mengurangi biaya.
c. Masalah waktu
Penelitian sampel selalu memerlukan waktu yang lebih sedikit daripada
penelitian populasi. Sehubungan dengan hal itu,apabila waktu yang tersedia
terbatas, dan kesimpulan diinginkan dengan segera, maka penelitian
sampel,dalam hal ini, lebih cepat.
d. Percobaan yang sifatnya merusak
Banyak penelitian yang tidak dapat dilakukan pada seluruh populasi
karena dapat merusak atau merugikan. Misalnya, tidak mungkin mengeluarkan
semua darah dari tubuh seseorang pasien yang akan dianalisis keadaan darahnya,

9
juga tidak mungkin mencoba seluruh neon untuk diuji kekuatannya. Karena itu
penelitian harus dilakukan hanya pada sampel.
e. Masalah ketelitian
Adalah salah satu segi yang diperlukan agar kesimpulan cukup dapat
dipertanggung jawabkan. Ketelitian ,dalam hal ini, meliputi pengumpulan,
pencatatan, dan analisis data. Penelitian terhadap populasi belum tentu ketelitian
terselengar. Boleh jadi peneliti akan menjadi bosan dlam melaksanakan
tugasnya. Untuk menghindarkan itu semua,penelitian terhadap sampel
memungkinkan ketelitian dalam suatu penelitian.
f. Masalah ekonomis
Pertanyaan yang harus selalu diajukan oleh seseorang penelitian; apakah
kegunaan dari hasil penelitian sepadan dengan biaya ,waktu, dan tenaga yang
telah dikeluarkan? Jika tidak, mengapa harus dilakukan penelitian? Dengan kata
lain penelitian sampel pada dasarnya akan lebih ekonomis daripada penelitian
populasi (sudjana, 1975:159-161); ( Hadari Nawawi,1923: 146-148).
c. Teknik sampling
Teknik sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian
elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.Cara pengumpumpulan data
yang lain adalah sensus.Sensus adalah cara pengumpulan data yang mengambil setiap
elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.
Untuk sesuatu hal maka sensus dilaksanakan ,tetapi Karena sesuatu hal pula
mungkin sensus tidak dapat dilaksanakan dan kemudian dipilih sampling .Alasan –
alasan dipilihnya sampling sebagai berikut :
1. Objek penelitian yang homogeny
Dalam menghadapi objek penelitian yang homogeny atau 100% sama,sensus
tidak perlu dilaksanakan,cukup hanya dengan melakukan sampling untuk
memperoleh data yang diperlukan.
2. Objek penelitian yang mudah rusak
Dalam menghadapi objek pnelitian yang mudah rusak ,sensus tidak mungkin
dilakukan sebab akan merusak objek yang akan diteliti.

10
3. Penghematan biaya dan waktu
Biaya yang dikeluarkan untuk dilakukan sensus lebih jauh lebih besar
dibandingkan dengan sampling,sehingga penggunaan sensus banyak
menimbulkan pemborosan,sedangkan penggunaan sensus banyak menimbulkan
pemborosan,sedangkan penggunaan sampling lebih efisien .Hal ini disebabkan
pada sensus objek yang diteliti jauh lebih banyak dibandingkan objek yang akan
diteliti pada sampling.Demikian pula halnya dengan waktu .Waktu yang
digunakan untuk melakukan sensus lebih lama dibandingkan dengan waktu
dibandingkan waktu yang dilaksanakan untuk mendapatkan sampling.
4. Masalah ketelitian
Pada sensus objek yang harus diteliti,lebih banyak dibandingkan dengan pada
sampling,sehingga keakuratan hasil penelitiannya juga lebih kecil daripada
sampling.Pengalaman mengatakan bahwa semakin banyak yang diteliti,semakin
kurang pule ketelitian yang dihasilkan.
5. Ukuran populasi
Seperti diketahui bahwa berdasarkan ukurannya populasi dapat berupa populasi
berhingga dan populasi tak berhingga.Untuk populasi tak berhingga yaitu
populasi yang memiliki banyak objek tidak berhingga banyak sensus tidak
mungkin dilakukan.Untuk populasi berhingga,tetapi memiliki objek yang
sedemikian besarnya,sensus juga sulit untuk dilaksanaka n.Untuk keadaan
seperti itu ,sampling lebih cocok untuk digunakan.
6. Faktor ekonomis
Faktor ekonomis diartikan apakah kegunaan dari hasil penelitian sepadan
dengan biaya,waktu,dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk penelitian tersebut
.Jika tidak ,mengapa harus dilakukan sensus yang memakan baiay,waktu,dan
tenaga yang banyak sebagai alternatifnya dilakukan sampling.
Secara umum, ada dua jenis teknik pengambilan sampel yaitu, sampel acak atau
random sampling / probability sampling dan sampel tidak acak atau nonrandom
samping/nonprobability sampling .
Random sampling adalah cara pengambilan sampel yang memberikan
kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Artinya jika

11
elemen populasinya ada 100 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap
elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/100 untuk bisa dipilih menjadi sampel.
Sedangkan yang dimaksud dengan nonrandom sampling atau nonprobability sampling,
setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan
sampel. Lima elemen populasi dipilih sebagai sampel karena letaknya dekat dengan
rumah peneliti, sedangkan yang lainnya, karena jauh, tidak dipilih; artinya
kemungkinannya 0 (nol).
A. Probability/Random Sampling
Teknik random sampling adalah teknik pengambilan sampel dimana semua
individu dalam populasi, baik secara individu maupun kelompok memiliki kesempatan
yang sama untuk menjadi sampel. Teknik ini tidak pilih-pilih dan didasarkan atas
prinsip-prinsip matematis yang telah diuji dalam praktek.
1. Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana
Teknik untuk mendapatkan sampel yang langsung dilakukan pada unit sampling.
Dengan demikian setiap unsur populasi harus mempunyai kesempatan sama untuk bisa
dipilih menjadi sampel.
2. Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan
Teknik ini biasa digunakan pada populasi yang mempunyai susunan bertingkat
atau berlapis-lapis. Misalnya prodi Matematika UNSRI, terdapat beberapa tingkatan
semester. Jika tingkatan dalam populasi diperhatikan, mula-mula harus dipastikan strata
yang ada, kemudian tiap strata diwakili sampel penelitian.
3. Cluster Sampling atau Sampel Gugus
Teknik ini digunakan jika populasi tidak terdiri dari individu-individu,
melainkan terdiri dari kelompok atau cluster. Misalnya, penelitian dilakukan terhadap
populasi pelajar SMU di suatu kota. Untuk itu random tidak dilakukan secara langsung
pada semua pelajar, tetapi pada sekolah/kelas sebagai kelompok atau cluster.
B. Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak

12
Seperti telah diuraikan sebelumnya, jenis sampel ini tidak dipilih secara acak.
Tidak semua unsur atau elemen populasi mempunyai kesempatan sama untuk bisa
dipilih menjadi sampel. Unsur populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan
karena kebetulan atau karena faktor lain yang sebelumnya sudah direncanakan oleh
peneliti.
1. Convenience Sampling atau sampel yang dipilih dengan pertimbangan kemudahan
Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali
berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang
tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada
beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling – tidak disengaja – atau juga
captive sample (man-on-the-street). Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan
untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang
sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan
jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif.
2. Purposive Sampling
Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu.
Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa
seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya.
Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik
untuk dijadikan sampel penelitiannya.. Misalnya, untuk memperoleh data tentang
bagaimana keadaan atau karakteristik suatu Prodi di FKIP UNSRI, maka Kaprodi
merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment
sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka
mempunyai “information rich”.
3. Quota Sampling
Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara
proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. Dalam
teknik ini jumlah populasi tidak diperhitungkan akan tetapi diklassifikasikan dalam
beberapa kelompok. Sampel diambil dengan memberikan jatah atau quorum tertentu

13
pada setiap kelompok. Pengumpulan data dilakukan langsung oada unit sampling.
Setelah jatah terpenuhi, pengumpulan data dihentikan.
4. Snowball Sampling – Sampel Bola Salju
Teknik ini adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil,
kemudian membesar. Ibarat bola salju yang menggelindingyang lama-lama menjadi
besar. Teknik ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi
penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa
dijadikan sampel. Karena peneliti peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia
minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa
dijadikan sampel.
5. Systematic Sampling atau Sampel Sistematis
Jika peneliti dihadapkan pada ukuran populasi yang banyak dan tidak memiliki
alat pengambil data secara random, cara pengambilan sampel sistematis dapat
digunakan. Cara ini menuntut kepada peneliti untuk memilih unsur populasi secara
sistematis, yaitu unsur populasi yang bisa dijadikan sampel adalah yang “keberapa”.
Misalnya, setiap unsur populasi yang keenam, yang bisa dijadikan sampel. Soal
“keberapa”-nya satu unsur populasi bisa dijadikan sampel tergantung
Pada ukuran populasi dan ukuran sampel. Misalnya, dalam satu populasi
terdapat 5000 mahasiswa. Sampel yang akan diambil adalah 250 mahasiswa dengan
demikian interval di antara sampel kesatu, kedua, dan seterusnya adalah 25.
6. Area Sampling atau Sampel Wilayah
Teknik ini dipakai ketika peneliti dihadapkan pada situasi bahwa populasi
penelitiannya tersebar di berbagai wilayah. Misalnya, dalam penelitian pendidikan kita
mengadakan penelitian acak terhadap wilayah-wilayah pendidikan dari suatu populasi
atau kota, kemudian terhadap sekolah-sekolah, lalu kelas-kelas dan akhirnya para siswa.
Teknik untuk mengambil sampel :
1. Daerah generalisasi

14
Yang pentinga disini adalah menentukan dahulu luas populasinnya sebagai
daerah generalisasi, selanjutnya barulah menentukan sampelnya sebagai daerah
penelitiannya. Di sampling itu, yang penting adalah : “ kalau yang diselidiki
hanya satu prodi saja, jangan diperluas sampai prodi-prodi lainnya apalagi
menyimpulkan untuk fakultas-fakultas lain”.
2. Pengesahan sifat-sifat populasi dan ketegasan batas-batasnya
Bila luas populasinya telah ditetapkan , harus segera diikuti penegasan tentang
sifat-sifat populasinnya. Penegasan ini sangat penting bila menginginkan adanya
valliditas dan reabilitas bagi penelitiannya. Oleh sebab itu, haruslah ditentukan
terlebih dahulu luas dan sifat-sifat populasi, dan memberikan batas-batas yang
tegas, kemudian menetapkan sampelnya. Jangan terjadi kebalikannya,yaitu
menetapkan populasilah yang lebih dahulu baru kemudian sampelnya.
3. Sumber-sumber informasi tentang populasi
Untuk mengetahui ciri-ciri populasinya secara terperinci dapat diperoleh melalui
bermacam-macam sumber informasi tentang populasi tersebut.
Meskipun demikian, haruslah diteliti kembali apakah informasi tersebut telah
menunjukkan validitasnya (kesahihan) . Hal itu perlu karena jangan sampai
terjadi data tahun 1954 masih dipakai sebagian sumber untuk tahun 1965,
misalnya bila tahun 1954 tercatat jumlah anak rata-rata dalam seiap keluarga 4
orang, maka pada tahun 1965 jumlah anak rata-rata mungkin tidak seperti itu (4
orang).
4. Menetapkan besar kecilnya sampel
Mengenai berapa besar kecilnya sampel yang harus diambil untuk sebuah
penelitian, memang tidak ada ketentuan yang pasti.
5. Menetapkan teknik sampling
Dalam masalah sampel , ada yang disebut biased sampel , yaitu sampel yang
tidak mewakili populasi atau disebut juga dengan sample yang menyeleweng.
Pengambilan sampel yang menyeleweng disebut : biased sampling. Biased
sampling adalah pengambilan sampel yang tidak dari seluruh populasi, tetapi
hanya dari salah satu golongan populasi saja, tetapi generalisasinya dikenakan
kepada seluruh populasi.

15
d. Distribusi Sampling
Distribusi Sampling adalah distribusi nilai statistik sampel-sampel.Jika statistik
yang ditinjau adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk
disebut distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means).
Dengan demikian dapat juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians,
median dari sampling.Masing-masing jenis distribusi sampling dapat dihitung ukuran-
ukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi standard, dan lain-lain)
Contoh
Jika besar populasi adalah 3 (N=3) ,misalkan A,B,C ,kemudian diambil sampel
berukuran 2 (n=2) maka akan diperoleh 3 sampel ,yaitu AB,BC,AC (sampelnya tanpa
pengambilan).
Dari ke -3 sampel tersebut dihitung rata-ratanya ,maka didapatkan 3 rata-rata sampel.
TIga rata-rata sampel tersebut membentuk suatu distribusi ,disebut distribusi sampling
rata-rata atau distribusi rata-rata sampel.Demikian pula dengan perhitungan simpangan
baku,varians,proporsi sampel akan membentuk simpangan baku,distribusi varians,dan
distribusi properti.

16
Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan tersebut ,dapat ditarik kesimpulan bahwa:
a. Populasi adalah seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu ruang
lingkup dan waktu yang kita tentukan.
b. Jenis-jenis populasi: populasi umum dan populasi target
c. Sedangkan sampel adalah sebagian dari populasi, sebagai contoh (monster)
yang diambil dengan menggunakan cara-cara tertentu.
d. Adapun alasan penelitian menggunakan sampel adalah:
1. Ukuran populasi
2. Masalah biaya
3. Masalah waktu
4. Percobaan yang sifatnya merusak
5. Masalah ketelitian
6. Masalah ekonomis
e. Teknik sampling adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya
sesuai dengan ukuran sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya,
dengan memperhatikan sifat-sifat dan penyebaran populasi agar diperoleh
sampel yang representatif.
f. Teknik-teknik yang digunakan dalam pengambilan sampel
1. Probability/Random Sampling
2. Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak

17
DAFTAR PUSTAKA
Arif Karseno et al.1985.Statistika I.Jakarta:Karunika
Hasan,M.iqbal.1999.Pokok-Pokok Materi statistika 2(Statistik Inferensif).Jakarta:Bumi
Aksara.
Sudijono,Anas.2001.Pengantar Statistika Pendidikan.Jakarta:Rajawali Pers
Furchan. 2004. Pengantar Penelitian dalam Pendidikan, Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Powerpoint salah satu mahasiswa jurusan teknik kelautan FTK ITS 2011
Arsip salah satu mahasiswa UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,Pendidikan Biologi

18
II.2 ANOVA SATU JALUR
A. Pengertian Anova
Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari
analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova
Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong
analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar
Statistika.Bandung:Alfabeta).
Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik yang
dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher (Kennedy &
Bush, 1985). Anova dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga
penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata
populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata
populasi atau lebih sekaligus.
Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak
berbeda, teknik Anova dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan
yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini,
statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari
statistik t
Secara garis besar , Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu
Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap
interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-
rata dari lebih dua sampel.
B. Kegunaan Anova
Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak
melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara
membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis
varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

19
C. Syarat Menganalisis ANOVA
Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :
i. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan
saling independen di dalam kelompoknya
Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan
kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya.
Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri
dan tidak ada keterkaitan/hubungan.
Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi
belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa
antara sample yang satu dengan yang lainnya independen/tidak ada
hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data
yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample
diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.
Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-
masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam
arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen
dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.
Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih
sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka
peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan.
ii. Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal
Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi
pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi,
misal uji t dan uji Z.
Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa
sampelnya diambil dari populasi normal. Apabila masing-masing sample
berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya
masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi
yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.
Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan
variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena

20
menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode
Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik).
• Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat
Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema
Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji
Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan,
dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku
sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).
Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam
distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah
membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva
poligon frekuensinya mendekati distribusi normal
• Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors
Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam
distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi
bilangan baku dengan transformasi
Statistik uji untuk metode ini adalah L = dengan dan = proporsi cacah
terhadap seluruh .
Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi
Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus
dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru
memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini
dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi
iii. Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi
yang sama)
Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini
dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok.
Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi,
yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat
digunakan.salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji
Bartlett.

21
iv. Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik
secara acak
Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara
random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample
yang dapat mewakili populasinya (representative).
D. Pengertian Anova satu jalur
Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan
varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap
populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari
populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari
populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j
dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda
Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).
Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut
sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji
perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari
dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor
tersebut memiliki 2 atau lebih level.
E. Tujuan Uji Anova satu jalur
Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari
dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.
Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua
sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili
populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok
data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)

22
F. Langkah-langkah Anova satu jalur
Langkah-langkah uji anova untuk satu jalur meliputi: (Riduwan, 2003; 218)
1.) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,
berdistribusi normal , dan variannya homogen
2.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk kalimat
3.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk statisitk
4.) Buatlah daftar statistic induk
5.) Hitunglak jumlah kuadrat antar grup (JKA) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐴 = ∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
−
(∑ 𝑋 𝑇)
2
𝑁
= (
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑁𝐴1
+
(∑ 𝑋 𝐴2)
2
𝑁𝐴2
+
(∑ 𝑋 𝐴3)2
𝑁𝐴3
) −
(∑ 𝑋 𝑇)
2
𝑁
6.) Hitunglah derajat bebas antar grup dengan rumus dbA = A-1
7.) Hitunglah Kuadrat Rerata Antar group (KR ) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐴 =
𝐽𝐾 𝐴
𝑑𝑏 𝐴
8.) Hitunglah jumlah Kuadrat Dalam antar group ( JKD) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐷 = ∑ 𝑋 𝑇
2
− ∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)
2
𝑛 𝐴𝑖
= ∑ 𝑋 𝐴1
2
+ ∑ 𝑋 𝐴2
2
+ ∑ 𝑋 𝐴3
2
− (
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴1
+
(∑ 𝑋 𝐴2)
2
𝑛 𝐴2
+
(∑ 𝑋 𝐴3)2
𝑛 𝐴3
)
9.) Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : dbD = N-A
10.) Hitunglah Kadrat rerata Dalam group (KRD ) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐷 =
𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
11.) Carilah Fhitung dengan rumus :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷

23
12.) Tentukan taraf signifikannya , misalnya α = 0,05 atau α = 0,01
13.) Cari Ftabel dengan rumus Ftabel = F(1-α) (dbA,dbD)
14.) Buatlah tabel ringkasan Anova
Tabel
Ringkasan Anova Satu Jalur
Sumber
Varian ( SV)
Jumlah Kuadrat (JK) Derajat
bebas
( db)
Kuadrat
Rerata
( KR)
Fhitung Taraf
signifikan
(α)
Antar Group
(A)
∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
−
(∑ 𝑋 𝑇)
2
𝑁
A-1 𝐽𝐾 𝐴
𝑑𝑏 𝐴
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷
Dalam
Group ( D)
∑ 𝑋 𝑇
2
− ∑
(∑ 𝑋 𝐴𝑖)
2
𝑛 𝐴𝑖
N-A 𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
- -
Total
∑ 𝑋 𝑇
2
−
(∑ 𝑋 𝑇)2
𝑁
N-1 - -
15) Tentukanlah kriteria pengujian : Jia Fhitung ≥ F tabel maka tolak H0 berarti
signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan
16) Buatlah kesimpulan
G. Contoh Soal dan Pembahasan
Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-
dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.
Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :
Tugas belajar (𝐴1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang
Izin belajar (𝐴2) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang
Umum (𝐴3) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB :

24
1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan
variannya homogen.
2. Hipotesis (𝐻 𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk kalimat.
𝐻 𝑎 = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin
belajar dan umum.
𝐻0 = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin
belajar dan umum.
3. Hipotesis (𝐻 𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk statistic
𝐻 𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3 𝐻 𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3
4. Daftar statistik induk
NILAI UTS
NO 𝐴1 𝐴2 𝐴3
6
8
5
7
7
6
6
8
7
6
7
-
5
6
6
7
5
5
5
6
5
6
8
7
6
9
8
7
8
9
6
6
9
8
6
8

25
5. Menghitung jumlah kuadrat antar group (𝐽𝐾 𝐴) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐴 = ∑
(∑𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
−
(∑𝑋 𝜏)2
𝑁
= (
(73)2
11
+
(71)2
12
+
(90)2
12
)−
(234)2
35
= 1579,53 − 1564,46 15,07
6. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus :
𝑑𝑏 𝐴= A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah group A
7. Hitunglah kudrat rerata antar group (𝐾𝑅 𝐴) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐴 =
𝐽𝐾 𝐴
𝑑𝑏 𝐴
=
15,07
2
= 7,54
8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (𝐽𝐾 𝐷) dengan rumus :
𝐽𝐾 𝐷 = (∑𝑋𝜏)2
− ∑
(∑𝑋 𝐴𝑖)2
𝑛 𝐴𝑖
= (493 + 431 + 692) − (
(73)2
11
+
(71)2
12
+
(90)2
12
)
= 1616 − 1579,53 = 36,47
9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :
𝑑𝑏 𝐷 = 𝑁 − 𝐴 = 35 − 3 = 32
10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (𝐾𝑅 𝐷) dengan rumus :
𝐾𝑅 𝐷 =
𝐽𝐾 𝐷
𝑑𝑏 𝐷
=
36,47
32
= 1,14
11. Carilah 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus :
STATISTIK TOTAL(T)
𝑛 11 12 12 N=35
∑𝑥 73 71 90 234
∑𝑥2 493 431 692 1616
𝑋̅ 6,64 5,92 7,5 6,69
(∑𝑥)2
/𝑛𝐴 484,45 420,08 675 1564,46
Varians (𝑆2
) 0,85 0,99 1,55 1,33

26
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝐾𝑅 𝐴
𝐾𝑅 𝐷
=
7,54
1,14
= 6,61
12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05
13. Cari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan rumus :
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−𝛼)(𝑑𝑏 𝐴,𝑑𝑏 𝐷)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−0,05)(2,32)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0,95)(2,32)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Cara mencari : Nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30 dan arti angka 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0,95)(2,32)
0,95 = Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.
Angka 2 = pembilang atau hasil dari 𝑑𝑏 𝐴
Angka 32 = penyebut atau hasil dari 𝑑𝑏 𝐷
Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu
dengan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30 . Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas
dan 1% dipilih pada bagian bawah.
14. Buat Tabel Ringkasan Anova
TABEL RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR
Sumber
Varian (SV)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat
bebas
(db)
Kuadrat
Rerata
(KR)
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Taraf
Signifikan
Antar group
(A)
15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Dalam group
(D
36,47 32 1,14 - -
Total 51,54 54 - - -

27
15. Tentukan kriteria pengujian : jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0 berarti
signifan.
Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,ternyata : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 6,61 > 3,30 maka tolak 𝐻0 berarti
signifan.
16. Kesimpulan
𝐻0 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara
mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

28
Kesimpulan
Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari
analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova.
Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak
melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara
membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati
Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut
sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji
perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari
dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor
tersebut memiliki 2 atau lebih level.
Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari
dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.
Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian.

29
DAFTAR PUSTAKA
Riduwan. 2012. Dasar- Dasar Statistika.Bandung: Alfabeta.
Hasan,M.iqbal.1999.Pokok-Pokok Materi statistika 2(Statistik
Inferensif).Jakarta:Bumi Aksara.
Sudijono,Anas.2001.Pengantar Statistika Pendidikan.Jakarta:Rajawali Pers
Sudjana.1989.Metode Statistika.Bandung:Tarsito
Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta
Arsip Mahasiswa dari Politeknik kelapa sawit citra widya edukasi

30
II.3 UJI LANJUT ANOVA SATU JALUR
Kali ini akan kita bahas tentang perbandingan nilai tengah, yang dalam
kaitannya dengan konteks analisis varians (ANOVA) maka uji ini digunakan sebagai uji
lanjut. Mengapa dikatakan uji lanjut? Perhatikan kembali pada Contoh Soal dan
Pembahasan RAL, kesimpulan yang diberikan pada dalam hasil analisis tersebut
menerangkan ada tidaknya perngaruh/respon signifikan sebagai akibat dari perlakuan
yang diberikan. Namun, kita belum mengetahui dengan pasti perbedaan-perbedaan
respon diantara ke-empat taraf perlakuan tersebut. Maka untuk menjawab pertanyaan
mengenai perbedaan respon yang terjadi maka diperlukan suatu pengujian secara lebih
lanjut.
Terdapat berbagai macam uji lanjut yang dapat anda jumpai dalam
buku statistik terapan atau dalam buku terkait rancangan percobaan, antara lain: Uji
beda nyata terkecil (Least Significant Differences),BNJ, Contras Ortogonal, Tukey Test
dan lain sebagainya. Macam uji bergantung pada analisis Varians atau rancangan
percobaan yang digunakan serta jawaban yang diinginkan.
Kali ini, akan diuraikan secara singkat proses analisis secara manual pada dua
macam Uji lanjut yang paling umum digunakan dalam menganalisis data penelitian
parametrik.
Beda Nyata Terkecil (LSD)
BNT hanya perlu dilakukan jika F hitung minimal berderajat nyata (significant)
atau Ho ditolak pada taraf uji 5%. Karena hampir pasti, jika hasil uji F tidak nyata,
maka hasil uji BNT juga tidak akan nyata. Meskipun uji t dan uji F akan menghasilkan
hasil uji yang selaras,tetapi ada sedikit kelebihan uji t daripada uji F yaitu uji F tidak
sah (valid) digunakan untuk perlakuan-perlakuan yang ragam.
Uji BNT sebaiknya hanya digunakan untuk menguji beda rerata perlakuan tertentu atas
dasar kecenderungan data hasil percobaan atau dapat juga menguji seluruh beda rerata
yang ada dalam suatu percobaan , asalkan jumlah perlakuan tidak terlalu banyak
(Gomez :1984). Oleh karena derajat keandalan uji BNT dalam mengahsilkan
kesimpulan yang benar makin rendah dengan makin bertambah besarnya jumlah
perlakuan, sebaiknya uji BNT ini digunakan untuk menguji perbedaan maksimal 6
perlakuan.
Rumus rumus uji BNT adalah :
BNTα = tα (v) . Sd
Sd = √
2 𝐾𝑇𝐺
𝑟

31
Dimana ;
tα (v) = nilai baku t-student pada taraf uji α dan derajat bebas galat v (Dr.Ir Kems Ali
Hanafiah,M.S.(2002))
KRITERIA PENGUJIAN
JIKA |A1-A2|>BNT berbeda nyata (Tolak Ho)
JIKA |A1-A2|<BNT tidak berbeda nyata (Terima Ho)
Contoh soal BNT:
Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-
dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.
Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :
Tugas belajar (𝐴1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang
Izin belajar (𝐴2) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang
Umum (𝐴3) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?
17. Hipotesis (𝐻 𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk kalimat.
𝐻 𝑎 = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin
belajar dan umum.
𝐻0 = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin
belajar dan umum.
18. Hipotesis (𝐻 𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk statistic
Ho : 𝐴1 =𝐴2 = 𝐴3
𝐻 𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3
𝐴1 = 𝐴2 ≠ 𝐴3
𝐴1 ≠ 𝐴2 ≠ 𝐴3
19. Daftar statistik induk

32
NILAI UTS
NO 𝐴1 𝐴2 𝐴3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
8
5
7
7
6
6
8
7
6
7
-
5
6
6
7
5
5
5
6
5
6
8
7
6
9
8
7
8
9
6
6
9
8
6
8
STATISTIK TOTAL(T)
𝑛 11 12 12 N=35
∑𝑥 73 71 90 234
∑𝑥2 493 431 692 1616
𝑋̅ 6,64 5,92 7,5 6,69
(∑𝑥)2
/𝑛𝐴 484,45 420,08 675 1564,46
Varians (𝑆2
) 0,85 0,99 1,55 1,33

33
Sumber
Varian (SV)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat
bebas
(db)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Signifikan
Antar group
(A)
15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Dalam group
(D
36,47 32 1,14 - -
Total 51,54 54 - - -
Kriteria :Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,ternyata : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 6,61 > 3,30 maka tolak 𝐻0
berarti signifan.
𝐻0 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara
mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.
Dengan penolakan Ho dilakukanlah uji lanjut
BNTα = tα (v) √
2 𝐾𝑇𝐺
𝑟
BNT = t(0,05)(32) √1.14(
1
11
+
1
12
+
1
12
)
=2,0345(0.26) = 0.52
dk = t(0,05)(32)
=2.0345
|μ1 − μ2| = 0.72 tolak Ho
|μ2 − μ3| = 1.58 tolak Ho
|μ1 − μ3| = 0.86 tolak Ho

34
Jadi
𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝐵𝑁𝑇 sehingga perbandingan berbeda nyata ,tolak Ho
Beda Nyata Jujur (BNJ atau prosedure tukey (uji q))
BNJ hanya memerlukan satu nilai pembanding bagi semua nilai beda yang akan diuji
,tetapi uji BNJ ini tidak terikat dengan hasil uji F seperti halnya uji BNT dan Dunnet
dan jumlah perlakuan yang diujihanya pada uji P –d dan P –s ini nilai pembanding yang
digunakan selaras dengan jarak beda rerata perlakuan yang dibandingkan.
Rumus umum uji BNJ adalah :
BNJ (α) = qα (A; db acak) √
KTA
n
Dimana : qα (a : db acak) = dapat dilihat pada table distribusi-q
n = Jumlah kolom
a = Jumlah perlakuan A
KTa = Kuadrat Tengah Acak
CONTOH UJI BNJ :
Tabel uji anova
Sumber
Varian (SV)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat
bebas
(db)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Signifikan
Antar group
(A)
15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Dalam group
(D
36,47 32 1,14 - -
Total 51,54 54 - - -

35
BNJ (α) = qα (A; db acak) √
KTA
n
= q(0,05) (32) √1.14(
1
11
+
1
12
+
1
12
)
= 3,30(0.26)
=0.87
|μ1 − μ2| = 0.72 terima Ho
|μ2 − μ3| = 1.58 tolak Ho
|μ1 − μ3| = 0.86 terima Ho
Jadi
𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝐵𝑁𝐽 sehingga perbandingan berbeda nyata ,tolak Ho
Uji Sheffe
Uji scheffe adalah uji lanjutan dari annova .
Rumus umum uji
Ti =
𝐶
√
𝑀𝑆𝑒
𝑏
Kriteria pengujian
𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝑆𝐻𝐷 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑢𝑗𝑖 𝑏𝑒𝑑𝑎 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎
𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 < 𝑆𝐻𝐷 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑢𝑗𝑖 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑑𝑎 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎
Contoh soal scheffe :
Soal ini diambil dari contoh soal BNT kemudian dikembangkan dan diuji melalu UJI
SCHEFFE
Tabel uji anova

36
Sumber
Varian (SV)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Derajat
bebas
(db)
Kuadrat
Rerata
(KR)
Signifikan
Antar group
(A)
15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30
Dalam group
(D
36,47 32 1,14 - -
Total 51,54 54 - - -
|μ1 − μ2| = 0.72
|μ2 − μ3| = 1.58
|μ1 − μ3| = 0.86
T1 =
𝐶
√
𝑀𝑆𝑒
𝑏
=
0.72
√1.14(
1
11
+
1
12
)
= 0.14
T2 =
𝐶
√
𝑀𝑆𝑒
𝑏
=
1.58
√
1.14
12
= 5.12
T3 =
𝐶
√
𝑀𝑆𝑒
𝑏
=
0.86
√1.14(
1
11
+
1
12
)
= 1.98
Ts = √(𝑘 − 1)𝐹 (𝑘, 𝑛 − 𝑘) = √(3 − 1)𝐹 (3, 35 − 3) = √2 (2.901) = 2.40
Jadi
Maka berbeda nyata dan tolak Ho.Pada taraf 0,05 uji SCD terbukti bahwa 𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝑆𝐶𝐷
terdapat terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar
dan umum.
Uji Kontras
Pada dasarnya Metode Kontras Ortogonal (MOK) merupakan uji F ,seperti pada
anova dan anakova, hanya saja jika pada anova dan anakova untuk menentukan

37
perlakuan optimum diperlukan uji lanjutan, maka pada uji MOK ini penentuan
perlakuan optimum dapat dilakukan sekaligus lewat pemanfaatan nilai jumlah kuadrat
dan jumlah kuadrat rincian JK ini merupakan rincian dari JK sumber keragaman utama.
- Metode Ortogonal Kontras (MOK)
Karena sepenuhnya memanfaatkan analisi JK dalam pengujiannya, maka MOK
ini umumnya digunakan terhadap perlakuan yang telah direncanakan sebelum
percobaan berlangsung, yang biasanya lebih dulu dinyatakan dalam suatu hipotesis.
Uji ini juga disebut F-terencana (F-planned test).
Karena perlakuan-perlakuan yang dibedakan dalam metode ini telah
direncanakan lebih dulu lewat hipotesis maka sebaiknya MOK hanya digunakan
jika kemungkinan diterimanya hipotesis yang diajukan besar. Hal ini disebabkan
jika hipotesis yang diajukan tidak diterima peneliti terpaksa menyusu hipotesis baru
untuk menentukan perlakuan optimum. Sebagai konsekuensinya, analisis MOK
diulang lagi dari awal. Ini berati bahwa jika hipotesis diterima, maka MOK
merupakan metode uji yang lebih singkat dan sederhana, tetapi jika hipotesis tidak
diterima maka MOK akan lebih panjang dan rumit dari uji konvensional (anova+uji
lanjutan).
Sesuai dengan namanya yaitu uji kontras, maka MOK ini sebaiknya hanya
digunakan terhadap perlakuan-perlakuan yang dapat dikontraskan atau perlakuan-
perlakuan yang masing-masing kelompoknya mempunyai ciri yang kontras. Ciri
kontras ini umumnya hanya dijumpai pada faktor kualitas. Oleh karena itu
meskipun uji MOK ini juga dapat ditrerapkan terhadap faktor kuantitas, umumnya
uji MOK hanya diterapkan terhadap faktor kualitas lewat percobaan pengujian
mutu perlakuan.
Dalam MOK prosedur analisis statistik dilakukan dlam 2 tahap yaitu :
1. Analisis JK utama seperti halnya dalam uji anova menurut rancangan
percobaaan yang digunakan.
2. Analisi JK merupakan lanjutan dari JK pada tahap 1 sesuai rencana
pengujian sebelum percobaan.
Prosedur tahap 2 :
a. Menurut kontras ber-db tunggal
Menurut kontras ber-db tunggal merupakan fungsi linier dari jumlah
perlakuan.
L = TCiJi
= C1J1 + C2J2 + . . . + CtJt
Dimana ;
Ci = koefisien kontras i
Ji = jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-i
t = banyaknya perlakuan
jumlah koefisien kotras (TCi) = 0
r = jumlah lokal kontrol atau ulangan

38
jika kontras linier (JKL) ber-db tunggal dihitung sebagai berikut
JKL =
𝐿2
𝑟(𝑇𝐶𝑖
2)
=
𝐿2
𝑟𝐾
K = 𝑇𝐶𝑖
2
Dua kontras ber-db tunggal dikatakan ortogonal jika jumlah perkalian
silang atau JPS dari koefisien keduanya = 0 sebagai berikut :
L1 = C11J1 + C12J2 + . . . + C1tJt
L2 = C21J1 + C22J2 + . . . + C2tJt
JPS = C11 + C21 + C12+ C22 + . . . + C1tC2t = 0
Kemudian suatu grup kontras p berderajat bebas tunggal (dimana p > 2)
dikatakan ortogonal mutual. Jika disetiap pasangan dan semua pasangan
kontras yang ada dalam grup ini bersifat ortogonal. Untuk suatu
percobaan dengan t perlakuan, jumlah maksimum dari kontras ortogonal
mutual ber-db tunggal yang dapat dibentuk adalah sebanyak t-1 = db = v
perlakuan. Jumlah JK dan kontras-kontras ini=JK perlakuan.
JKL1 + JKL2 + . . . + JKLV =JK perlakuan
Menurut kontras ber-db tunggal ini kemudian dapat dilakukan terhadap
semua tipe perbandingan grup yang direncanakan sebelum percobaan.
Grup-grup ini terdiri dari satu atau lebih ber-db tunggal.
b. Menurut kontras ber-db multi
Kontras ber-db multi atau m merupakan himpunan grup-grup
kontras ber-db tunggal sebagai berikut :
M = q1 vs q2 vs q1 vs qs
Dimana ;
q1 = grup kontras ber-db tunggal ke-i yang menghimpun
perlakuan-perlakuan yang bukan anggota grup lain.
S = jumlah grup kontras
JK kontras ber-db multi (JKM) dengan db = s-1 dihitung sebagi
berikut :
JKM = (1/r)t
(
𝐺𝑖
2
𝑚𝑖
−
(𝑇𝐺𝑖
2
)
𝑟(𝑇𝑀𝑖 )
)
Dimana ;
G1 = jumlah nilai pengamatan padaperlakuan mi dalam grup q
r = jumlah ulangan / lokal control

39
DAFTAR PUSTAKA
Johson,Miliken.2005.Analysis of Messy Data.New york:Chapman hall
Stevens,James.2005,Applied Multivirate statistics for the social sciences.New
York:Chapman hall

40
II.4 ANOVA DUA JALUR
A. ANOVA
Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian
adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini
menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran.
Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-
kelompok individu. (Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).
Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan
atau persamaan dua rata-rata, namun untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa
rata-rata, uji yang digunakan disebut analysis ofvariance.
Analysis of variance (anava atau anova) terdiri dari dua macam, yaitu anova
satu jalur dan anova dua jalur. Anova satu jalur, ialah anova yang mempelajari
perbedaan antara satu variabel bebas dan satu variabel terikat (Husaini,1995:150).
Untuk anova satu jalur sendiri, telah dibahas pada makalah sebelumnya. Makalah kali
ini akan lebih membahas secara mendalam mengenai anova dua jalur.
B. ANOVA DUA ARAH (JALUR)
Pada pembahasan kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu
pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam
pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah
untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil
yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media
belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi.(Hasan, Iqbal.
2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara).
Konsep analisa distribusi F (Anova) didasarkan pada analisa variance dan
biasanya dapat diterapkan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisa
hubungan antara berbagai variabel yang diamati (Samsubar, 1996: 283)

41
Jika pada uji anova satu jalur, peneliti dapat mengetahui ada atau tidak ya
perbedaan. Namaun jika pada uji anova dua jalur peneliti ingin mengetahui ada atau
tidaknya perbedaan antara variabel bebas dengan variabel terikat dan masing-masing
vatiabel memilki dua jenjang atau lebih. Jenjang tersebut disebut menentukan nama
anovanya, misal variabel bebas memikiki jenjang dua buah dan variabel terikatnya
mempunyai jenjang dua buah pula, maka anovanya ditulis 2x2, begitupun yang lainnya
ada 2x3 dan 3x2. Anova juga dibagi menjadi dua bagian yaitu anova tanpa interaksi dan
anova yang ada interaksi.(Suparman, 1990: 243)
C. LANGKAH-LANGKAH UJI ANOVA DUA JALUR
1. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak
2. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal
3. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing data homogen.
4. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk kalimat
5. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk statistik
6. Buatlah tabel penolong anova
Variabel Bebas
1 2
1 x111
x211
x311
…
Σxi11
x112
x212
x312
…
Σxi12

42
11
n11
Σx2
i11
12
N21
Σx2
i12
2 x121
x221
x321
…
Σxi21
21
n21
Σx2
i21
x122
x22
x322
…
Σxi22
22
n22
Σx2
i22
ΣΣXij1
X bar.1
n1
ΣΣXij2
X bar.2
n2
7. Hitung jumlah kuadrat total (JKT)
8. Hitung jumlah kuadrat antar group A (JKA)
9. Hitung jumlah kuadrat antar group B (JKB)
10. Hitung jumlah kuadrat A+B+AB (JK A+B+AB)
11.Hitung jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)
12.Hitung derajat kebebasan rata-rata A (dkA)

43
13.Hitung derajat kebebasan rata-rata B (dkB)
14.Hitung derajat kebebasan dB(residu)
15.Hitung derajat kebebasan dB (total)
16.Hitung rata-rata jumlah kuadrat A (KRA)
17.Hitung rata-rata jumlah kuadrat B (KRB)
18.Hitung rata-rata jumlah kuadrat AB (KRAB)
19.Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (KRD)
20.Cari Fhitung
21.Tarif Siginifikan
22.Cari Ftabel
23.Masukka semua nilai yang sudah didapat
24.Tentukan kriteria pengujian, yaitu :
H0 : signifikan
Ha : tidak signifikan
Jika Fhitung ≤ Ftabel
25. Kesimpulan

44
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ANOVA 2 JALUR
Contoh Soal :
Seorang eksperimen ingin mengetahui pengaruh antar model pembelajaran
(konvensional) dengan LC5E aktifitas (tinggi ,rendah,dan sedang) terhadap prestasi
belajar siswa.Data yang diambil dari beberapa siswa yang dipilih secara acak,dengan
table data dibawah ini :
AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA SISWA (B)
Model
Pembe
lajaran
(A)
TINGGI (B1) SEDANG (B2) RENDAH (B3)
LC5E
(a1)
100 88 96 92 88 88 76 72 72 68
96 84 88 84 80 80 68 64 64 60
96 72 76 76 76 76 60 60
88 76
Konvens
ional
92 80 84 84 80 80 84 76 76 64
88 80 80 76 72 72 68 68 64 64
88 76 72 72 68 68 56
84 68 68 68 62
Jika menggunakan taraf signifikan 5% ,bagaimana kesimpulan penelitian?
H0 =tidak terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika
siswa (tinggi,rendah,sedang) dan model pembelajarannya (Konvensional dan
LC5E).
H1= terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa
(tinggi,rendah,sedang) dan model pembelajarannya (Konvensional dan LC5E).

45
Hipotetsis statistik
Ho :A1= A2= A3
H1 : salah satu tidak sama dengan
A1= A2 A3
Tabel Penolong
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 A1B3 A2B3
N 7 7 13 16 10 9 62
∑ 𝑌 624 588 1076 1174 664 620 4746
∑ 𝑌
2
56160 49584 89648 86788 44384 43280 369844
∑ 𝑌
/𝑛 89.1428571 84 82.76923 73.375 66.4 68.88889 464.576
JK (T) =∑ 𝑌 −
(∑ 𝑌𝑡)2
𝑁
=369844-
47462
62
= =369844-363298.6452
=6545.355
JK(A) =
∑ 𝑌 𝐴
𝑛
−
(∑ 𝑌𝑡)2
𝑁
=
(624+1076+664)2
30
+
(588+1174+620)2
32
−
47462
62
= 294,67
JK (B) =
∑ 𝑌 𝐵
𝑛
−
(∑ 𝑌𝑡)2
𝑁
=
(624+588)2
14
+
(1076+1174)2
29
+
(664+620)2
19
−
47462
62

46
=2966.26
JK(AB) =(∑
(𝑌)2
𝑛
)-
(∑ 𝑌𝑡)2
𝑁
-JKA-JKB
=(
6242
7
+
5882
7
+
10762
13
+
11742
16
+
6642
10
+
6202
9
) −
47462
62
− 294.67 − 2966.26
=460.22
JKD =JKT-JKA-JKB-JKAB
=6545.355-294.67-2966.26-460.22
=2824.205
Derajat Bebas (dbA,dbB,dbAB,dbD,dbT)
dbA(BARIS) =b-1=2-1=1
dbb(KOLOM) =k-1=3-1=2
dbAB(INTERAKSI)= dbA. dbB=1.2=2
dbD(RESIDU) =N-(b.k)=62-(2.3)=56
dbT(TOTAL) =N-1=62-1=61
𝑅𝐾𝐴 =
𝐽𝐾𝐴
𝑑𝑏𝐴
=
294.67
1
= 294.67
𝑅𝐾𝐴 =
𝐽𝐾𝐵
𝑑𝑏𝐵
=
2966.26
2
= 1483.13
𝑅𝐾𝐴𝐵 =
𝐽𝐾𝐴𝐵
𝑑𝑏𝐴𝐵
=
460.22
2
= 230.11
𝑅𝐾 𝐷 =
𝐽𝐾𝐷
𝑑𝑏𝐷
=
2824.205
56
= 50.43
FA =
RKA
𝑅𝐾 𝐷
=
294.67
50.43
= 5.8
FB =
RKB
𝑅𝐾 𝐷
=
1483.13
50.43
= 29.4
FAB =
RKAB
𝑅𝐾 𝐷
=
230.11
50.43
= 4.56

47
Tabel Anova
Sumber
varian
Jumlah
Kuadrat
Derajat
bebas
Kuadrat
rerata
Fhitung Ftabel
Antar group
(A)
294.67 1 294.67 5.8 4.02
Antar group
(B)
2966.26 2 1483.13 29.4 3.17
Antar group
(AB)
460.22 2 230.11 4.56 3.17
Dalam
group (D)
residu
2824.205 56 50.43
total 6545.355 61
Kesimpulan
a. Fa(hitung)>Fa(tabel) atau 5.8>4.02 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fa(hitung)
lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima terdapat perbedaan yang
signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa (tinggi,rendah,sedang) dan
model pembelajarannya (Konvensional dan LC5E).
b. Fb(hitung)>Fb(tabel) atau 29.4>3.17 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fa(hitung)
lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima terdapat perbedaan yang
signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa (tinggi,rendah,sedang) dan
model pembelajarannya (Konvensional dan LC5E).
c. Fab(hitung)>Fab(tabel) atau 4.56>3.17 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga
Fa(hitung) lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima terdapat perbedaan
yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa

48
DAFTAR PUSTAKA
Riduwan.2007.Statistika untuk lembaga & instansi pemerintah swasta.Jakarta:alfabeta
Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi
Aksara
Saleh, Samsubar. 1996. Statistika Induktif. Yogyakarta: UPP-AMP YKPN
Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung
Suparman. 1990. Statistika Sosial.Jakarta: CV Rajawali
Usman,Husaini.2006.Pengantar Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara

49
II.5 UJI LANJUT ANOVA DUA JALUR
Kali ini kita membahas tentang perbandingan nilai tengah, yang dalam kaitannya
dengan konteks analisis varians (ANOVA) maka uji ini digunakan sebagai uji lanjut.
Mengapa dikatakan uji lanjut? Perhatikan kembali pada Contoh Soal dan Pembahasan,
kesimpulan yang diberikan pada dalam hasil analisis tersebut menerangkan antar
elemen mana yang berbedaada tidaknya perngaruh/respon signifikan sebagai akibat dari
perlakuan yang diberikan. Namun, kita belum mengetahui dengan pasti perbedaan-
perbedaan respon diantara taraf perlakuan tersebut. Maka untuk menjawab pertanyaan
mengenai perbedaan respon yang terjadi maka diperlukan suatu pengujian secara lebih
lanjut.
Untuk anova dua arah terdapat metode Schefee dalam pengujian lanjutnya. Dan
di dalam metode tersebut dibagi menjadi dua jenis yaitu komparasi rataan antar kolom
dan komparasi rataan antar baris. Dan di dalam dua jenis tersebut dibagi lagi menjadi
kompirasi rataan antar sel pada baris yang sama dan komparasi rataan antar sel pada
kolom yang sama.
Kali ini, akan diuraikan secara singkat proses analisis secara manual pada
metode uji lanjut anova dua arah di atas dalam menganalisis data penelitian parametrik.
METODE SCHEFEE UNTUK ANOVA DUA ARAH
Henry Schefee (1959) yang mengembangkan Uji Schefee, menerangkan bahwa
langkah-langkah komparasi ganda dengan metode Schefee’ untuk analisis variansi dua
jalan pada dasarnya sama dengan langkah-langkah pada kompirasi ganda untuk analisis
variansi satu jalan. Bedanya ialah pada analisis variansi dua jalan terdapat empat macam
kompirasi, yaitu komparasi ganda rataan antara :
1. Baris ke-i dan baris ke-j
2. Kolom ke-i dan kolom ke-j
3. Sel ij dan sel kj (sel-sel pada kolom ke-j)
4. Kompirasi ganda antara sel pada baris dan kolom yang tidak sama.
 Kompirasi Rataan Antar Baris

50
Keterangan :
Fi-j = nilai Fobs pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j
i = rataan pada baris ke-i
j = rataan pada baris ke-j
RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
ni = ukuran sampel baris ke-i
nj = ukuran sampel baris ke-j
Daerah kritis untuk uji itu ialah:
Komparasi Rataan Antar Kolom
Uji Schefee untuk kompirasi rataan antar kolom adalah :
Dengan daerah kritis :

51
Makna dari lambang-lambang pada komparasi ganda rataan antar kolom ini mirip
dengan makna lambang-lambang komparasi ganda rataan antar baris; hanya dengan
mengganti baris menjadi kolom.
Komparasi Rataan Antar Sel pada Kolom yang sama
Uji Schefee untuk komparasi antar pada kolom yang sama adalah sebagai berikut :
Dengan:
Fij-kj = nilai Fobs pembandingan rataan pada sel ke-ij dan rataan sel ke-kj
ij = rataan pada sel ke-ij
jk = rataan pada sel ke-kj
RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
nij = ukuran sel ke-ij
nkj = ukuran sel ke-kj
Daerah kritis untuk uji itu ialah :
Komparasi Rataan Antar Sel Pada Baris Yang Sama
Uji Schefee untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah sebagai
berikut:

52
Daerah kritis untuk uji itu ialah:
AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA SISWA (B)
Model
Pembelajaran
(A)
TINGGI (B1) SEDANG (B2) RENDAH (B3)
LC5E
(A1)
100 88 96 92 88 88 76 72 72 68
96 84 88 84 80 80 68 64 64 60
96 72 76 76 76 76 60 60
88 76
Konven
Sional
(A2)
92 80 84 84 80 80 84 76 76 64
88 80 80 76 72 72 68 68 64 64
88 76 72 72 68 68 56
84 68 68 68 62
Tabel Penolong
A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 A1B3 A2B3 T
N 7 7 13 16 10 9 62
∑ 𝑌 624 588 1076 1174 664 620 4746
∑ 𝑌
2
56160 49584 89648 86788 44384 43280 369844
∑ 𝑌 /𝑛 89.1428571 84 82.76923 73.375 66.4 68.88889 464.576

53
Tabel Annova
Sumber varian Jumlah Kuadrat db Kuadrat rerata Fhitung Ftabel
Antar group (A) 294.67 1 294.67 5.8 4.02
Antar group (B) 2966.26 2 1483.13 29.4 3.17
Antar group (AB) 460.22 2 230.11 4.56 3.17
Dalam group (D) 2824.205 56 50.43
Total 6545.355 61
Jika menggunakan taraf signifikan 5% ,bagaimana kesimpulan penelitian?
Langkah-langkah Menjawab:
1. Menentukan Hipotesis
H0 = tidak terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika
siswa (tinggi,rendah,sedang) dan model pembelajarannya (Konvensional dan
LC5E).
H1 = terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa
2. Menentukan Hipotesis (Ho dan H1) dalam bentuk statistika
HoLt -Kt : XLt = XKt
H1Lt-Kt : XLt ≠ XKt
HoLs -Ks : XLs = XKs
H1Ls-Ks : XLs ≠ XKs
HoLr -Kr : XLr = XKr

54
H1Lr-Kr : XLr ≠ XKr
HoLt -Ks : XLt = XKs
H1Lt-Ks : XLt ≠ XKs
HoLs -Kr : XLs = XKr
H1Ls-Kr : XLs ≠ XKr
HoLr -Kt : XLr = XKt
H1Lr-Kt : XLr ≠ XKt
3. Menghitung Fhitung
Yang akan diuji adalah HoLt -Kt : XLt = XKt, maka
FLt-Kt =
(89,14−84)2
50,43(
1
7
+
1
7
)
=
26.4196
14.40
= 1.83
Yang akan diuji adalah HoLs -Ks : XLs = XKs,maka
FLs-Ks=
(82.76923−73.375)2
50,43(
1
13
+
1
16
)
=
88.25
7.03
= 12.55
Yang akan diuji adalah HoLr -Kr : XLr = XKr,maka
FLr-Kr=
(66,4−68,89)2
50,43(
1
10
+
1
9
)
=
6.2001
10.64
= 0.58
Yang akan diuji adalah HoLt -Ks : XLt = XKs,maka
FLt-Ks=
(89.14−73.37)2
50,43(
1
7
+
1
16
)
=
248.69
10.35
= 24.02
Yang akan diuji adalah HoLs -Kr : XLs = XKr,maka

55
FLs-Kr=
(82.76−68.89)2
50,43(
1
13
+
1
9
)
=
192.375
9.48
= 20.29
Yang akan diuji adalah HoLr -Kt : XLr = XKt,maka
FLr-Kt=
(66.4−84)2
50,43(
1
10
+
1
7
)
=
309.76
12.24
= 25.30
4. Menghitung F tabel
Ftabel =F(0.05,3-1,62-6)=F(0.05,2,56)=5.01
Kesimpulan
1. Untuk HoLt -Kt : XLt = XKt, maka
Karena Fhitung<Ftabel (1.83<5.01) maka Ho diterima ,artinya tidak terdapat
perbedaan yang signifikan dengan metode LC5E dengan aktivitas belajar siswa
tinggi dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa tinggi.
2. Untuk HoLs -Ks : XLs = XKs, maka
Karena Fhitung>Ftabel (12.55>5.01) maka Ho ditolak ,artinya terdapat
sedang dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa sedang.
3. Untuk HoLr -Kr : XLr = XKr, maka
Karena Fhitung<Ftabel (0.58<5.01) maka Ho diterima ,artinya tidak terdapat
rendah dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa rendah.
4. Untuk HoLt -Ks : XLt = XKs, maka
tinggi dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa sedang.
5. Untuk HoLs -Kr : XLs = XKr,maka
sedang dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa rendah.
6. Untuk HoLr -Kt : XLr = XKt,maka

56
rendah dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa tinggi.

57
DAFTAR PUSTAKA
Jurnal_chap_ANAVA2_2012:Getut,UNS
Johson,Miliken.2005.Analysis of Messy Data.New york:Chapman hall
Stevens,James.2005,Applied Multivirate statistics for the social sciences.New
York:Chapman hall

58
II.6. Korelasi dan Regresi Sederhana
Analisis Korelasi
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan liniear antara
dua variabel atau lebih ,yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1990.Oleh sebab
itu terkenal dengan sebuah Korelasi Pearson Product Moment (PPM).Korelasi adalah
salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti
.Karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan
mencoba untuk menghubungkannya.Misalnya kita ingin menghubungkan antara
motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja (Pengantar Statistika :Husaini Usman dan
Purnomo Setiady Akbar).
Hubungan antara dua variabel didalam teknik korelasi bukanlah dalam arti
hubungan sebab akibat(timbal balik),melainkan hanya merupakan hubungan searah
saja.Hubungan sebab akibat ,misalnya :Tingkat prestasi siswa dengan semangat belajar
siswa.Untuk jelasnya,hubungan sebab akibat dapat diuraikan dengan :Tingkat prestasi
belajar siswa dapat menyebabkan semangat belajar siswa,sebaliknya semangat belajar
siswa dapat menyebabkan tingkat belajar siswa .Jadi tidak jelas yang menjadi penyebab
dan mana yang menjadi akibat.Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah (linear)
didalam analisis korelasi.Di dalam hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal
balik),seperti keliling lingkaran bergantung pada diameternya (Pokok-pokok materi
statistika 2 :Iqbal Hasan)
Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas.Dan data akibat
atau yang dipengaruhi disebut variabel terikat.Istilah bebas disebut independent dan
biasanya dilambangkan dengan X atau X1,X2, X3,dst (tergatung banyaknya variabel
bebas).Sedangkan istilah terikat disebut dependet ,yang biasanya disebut dengan Y.
Koefisisen korelasi
Produk momen pearson :kedua variabel berskala interval
Order rank sperman :kedua variabel berskala ordinal

59
Point serial :satu berskala dikotomi sebenarnhya dan satu berskala
interval
Biserial :satu berskala dikotomi buatan dan satu berskala interval
Koefisien kontigensi :kedua variabel berskala nominal
KORELASI PEARSON PRODUK MOMEN (PPM)
Korelasi PPM sering disingkat saja merupakan salah satu teknik korelasi yang
paling banyak digunakan dalam penelitian sosial.Besarnya angka korelasi disebut
koefisien dinyatakan dengan lambang r
Fungsi korelasi PPM :
1. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu
dengan yang lainya
2. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang
dinyatakan dalam persen.Dengan demikian r2
disebut koefisien determinasi atau
koefisien penentu.hal ini disebabkan r2
x 100% terjadi dalam variabel terikat Y
yang mana ditentukan oleh variabel x
Persyaratan yang harus dipenuhi dala, korelasi PPM
1. Variabel yang dihubungkan data berdistribusi normal
2. Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear
3. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak (random)
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang samadari subjek yang sama
pula ( variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama)
5. Variabel yang dihubungkan mempunyai dari interval atau rasio
Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1<
r < + 1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak
ada korelasi dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan
dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut.

60
Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0,80 – 1,000
0,60 – 0,799
0,40 – 0.599
0,20 – 0,399
0,00 – 0,199
Sangat Kuat
Kuat
Cukup Kuat
Rendah
Sangat Rendah
Langkah-langkah menghitung r dengan menggunakan bantuan tabel biasa sebagai
berikut
1. Asusmsikan bahwa persyaratan untuk menggunakan analisis korelasi PPM telah
terpenuhi
2. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk kalimat
H1 : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
Ho:tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y
3. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk statistik
H1:r≠0
Ho:r=0

61
4. Buatlah tabel penolong untuk menghitung r dengan tabel berikut ini
No X Y 𝑋2
𝑌2 XY
1
2
n
total
5. Mencari rhitung
   
  



})(}{)({
))((
2222
YYnXXn
YXXYn
rxy
6. Tetapkan taraf signifikan
7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu
H1=tidak signifikan
Ho=tidak signifikan
Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan
8. Menghitung dk dengan rumus =n-2 ,dengan menggunakan tabel r kritis Pearson
didapat dari rtabel
9. Bandingkan antara rhitung dan rtabel
10. Kesimpulan
11. Jika diminta maka hitunglah sumbangan variabel x terhadap y
Catatan :
Mulai dari langkah 5

62
Jika tidak ingin menggunakan rtabel ,maka dapat uji signifikan r,dapat pula menggunakan
ttabel sebagai pengganti langkah 5,7,8,9
 Cari thitung sebagai berikut
Thitung = = r√
𝑛−2
1−𝑟2
 Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi
Jika –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho diterima atau korelasinya tidak signifikan
 Tentukan dk=n-2 dengan menggunakan tabel t
 Bandingkan thitung danttabel konsultasikan dengan kriteria langkah 7 tadi ,variabel
x terhadap y
Contoh
Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara
signifikan terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai un (y), dimana
telah ditetapkan 5 sampel. Berdasarkan 5 responden tersebut diperoleh data sebagai
berikut :
NO UAS UN
1 7 8
2 6 6
3 7 7
4 7 6
5 8 7
Pertanyaan :
Adakah hubungan yang signifikan antara nilai UAS disekolah dan nilai UN ?

63
Jawab :
1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang
berdistribusi normal dan dipilih acak Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai
UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)
2. H1 dan Ho dalam bentuk kalimat
Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)
H1 : terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)
3. Hipotesis statistik
H1:r≠0
Ho:r=0
4. TABEL PENOLONG
No X Y 𝑋2
𝑌2 XY
1 7 8 49 64 56
2 6 6 36 36 36
3 7 7 49 49 49
4 7 6 49 36 42
5 8 7 64 49 56
Total 35 34 247 234 239
5.
   
  



})(}{)({
))((
2222
YYnXXn
YXXYn
rxy
rxy =
5(239)−(35)(34)
√(5(247)−(35)2)((5)(234)−(34)2)
=
5
140
= 0.03

64
6. Tetapkan taraf signifikannya (yaitu 0.05)
7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu
H1=tidak signifikan
Ho=tidak signifikan
Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan
8. Dk =5-2=3
Dengan taraf signifikan 0.05 maka rtabel =0.878
9. Ternyata –0.878 ≤0.03≤0.878 atau –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho ditolak atau
korelasinya tidak signifikan
10. Kesimpulan :hubungan antara nila UAS dan nilai UN ternyata positif (rendah)
dan tidak signifikan
Analisis Regresi
Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua
variabel atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor (dilambangkan
dengan X) terhadap variabel kritekummnya (dilambangkan dengan Y) .
Persyaratan agar analisis dapat digunakan
1. Variabel dicari dengan hubungan fungsionalnya mempunyai data yang
berdistribusi normal
2. Variabel X tidak acak ,sedangkan variabel Y harus acak
3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjek yang
sama pula
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai interval dan rasio
Langkah-langkah menghitung persamaan regresi
1. PERSAMAAN GARIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

65
Tujuan utama untuk penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau
memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain
yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Y = a+bX
Ket :
Y:variabel kriterium
X:variabel prediktor
a:bilangan konstan
b:koefisien arah regresi linear
Untuk peramalan ,penaksiran atau pendugaan dengan persamaan regresi maka nilai a
dan b harus ditentukan terlebih dahulu
b =
∑ 𝑋𝑌−𝑛𝑋̅ 𝑌̅
∑ 𝑋2−𝑛𝑋2̅̅̅̅
a =𝑌̅ − 𝑏𝑋̅
2. KESALAHAN BAKU REGRESI dan KOEFISIEN REGRESI SEDERHANA
Kesalahan baku atau selisih taksir standar merupakan indeks yang digunakan untuk
mengukur tingkat ketepatan regresi (pendugaan) dan koefisien regresi (penduga) atau
mengukur variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Dengan kesalahan baku,
batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan kita dalam meramal data dapat diketahui.
Apabila semua titik observasi berada tepat pada garis regresi maka kesalahan baku akan
bernilai sama dengan nol. Hal itu berarti perkiraan yang kita lakukan terhadap data
sesuai dengan data yang sebenarnya,
Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk menghitung kesalahan
baku regresi dan koefisien regresi.
Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:

66
Untuk koefisien regresi 𝒂 (penduga 𝒂), kesalahan bakunya dirumuskan:
𝑆 𝑎 = √
∑ 𝑋2 − 𝑆 𝑒
𝑛. ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2
Untuk koefisien regresi 𝒃 (penduga 𝒃), kesalahan bakunya dirumuskan:
𝑆 𝑏 = √
𝑆 𝑒
∑ 𝑋2 −
(∑ 𝑋)2
𝑛
3. PENDUGAAN INTERVAL KOEFISIEN REGRESI (PARAMETER A dan B)
Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan
derajat kebebasan (db) = n – 2.
Pendugaan interval untuk parameter A
Untuk parameter A, pendugaan intervalnya menggunakan:
𝑃 (𝑎 − 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑎 ≤ 𝐴 ≤ 𝑎 + 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑎) = 1 − 𝛼
Atau dalam bentuk sederhana:
𝑎 − 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑎 ≤ 𝐴 ≤ 𝑎 + 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑎
Artinya: dengan interval keyakinan 1 − 𝛼 dalam jangka panjang, jika sampel diulang-
ulang, 1 − 𝛼 kasus pada interval 𝑎 − 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2 𝑆 𝑎 sampai dengan interval 𝑎 + 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2 𝑆 𝑎
akan berisi A yang benar.
Pendugaan interval untuk parameter B
Untuk parameter B, pendugaan intervalnya dirumuskan:
𝑃 (𝑏 − 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑏 ≤ 𝐵 ≤ 𝑏 + 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑏) = 1 − 𝛼

67
Atau dalam bentuk sederhana:
𝑏 − 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑏 ≤ 𝐵 ≤ 𝑏 + 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2
𝑆 𝑏
Artinya: dengan interval keyakinan 1 − 𝛼 dalam jangka panjang, jika sampel diulang-
ulang, 1 − 𝛼 kasus pada interval 𝑏 − 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2 𝑆 𝑏 sampai dengan interval 𝑏 + 𝑡 𝛼
2
;𝑛−2 𝑆 𝑏
akan berisi B yang benar.
4. PENGUJIAN KOEFISIEN HIPOTESIS (PARAMETER A dan B)
Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t, dengan langkah-
langkah pengujian sebagai berikut:
Menentukan formula hipotesis
Untuk parameter A:
𝐻0: 𝐴 = 𝐴0
𝐻1: 𝐴 > 𝐴0
𝐴 < 𝐴0
𝐴 ≠ 𝐴0
Untuk parameter B:
𝐻0: 𝐵 = 𝐵0, 𝐵0 mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisny.
𝐻1: 𝐵 > 𝐵0, jika 𝐵0 > 0, berarti pengaruh X terhadap Y adalah positif.
𝐵 < 𝐵0, jika 𝐵0 < 0, berarti pengaruh X terhadap Y adalah negatif.
𝐵 ≠ 𝐵0, jika 𝐵0 ≠ 0, berarti X mempengaruhi Y.
Menentukan taraf nyata (𝜶) dan nilai t tabel.
Taraf nyata dan nilai t tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = n – 2.
Menentukan kriteria pengujian

68
𝐻0 diterima apabila 𝑡0 ≤ 𝑡 𝛼
𝐻0 ditolak apabila 𝑡0 > 𝑡 𝛼
𝐻0 diterima apabila 𝑡0 ≥ −𝑡 𝛼
𝐻0 ditolak apabila 𝑡0 < −𝑡 𝛼
𝐻0 diterima apabila −𝑡 𝛼
2
≤ 𝑡0 ≤ 𝑡 𝛼
2
𝐻0 ditolak apabila 𝑡0 < −𝑡 𝛼
2
atau 𝑡0 > 𝑡 𝛼
2
Menentukan ‘nilai uji statistik
Untuk parameter A
𝑡0 =
𝑎 − 𝐴0
𝑆 𝑎
Untuk parameter B
𝑡0 =
𝑏 − 𝐵0
𝑆 𝑏
Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah 𝐻0 diterima atau ditolak.
Catatan:
Dari kedua koefisien regresi A dan B, koefisien regresi B, yaitu koefisien regresi
sebenanya adalah yang lebih penting, karena dari koefisien ini, ada atau tidak adanya
pengaruh X terhadap Y dapat diketahui.
Khusus untuk koefisien regresi B, pengujian hipotesisnya dapat juga dirumuskan
sebagai berikut:
𝐹 =
𝑏2
. 𝑆(𝑋 − 𝑋̅)
𝑆 𝑒
2
𝑣1 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑣2 = 𝑛 − 2

69
𝑋 − 𝑋̅ = 𝑥 = ∑ 𝑋2
−
(∑ 𝑋)2
𝑛
Contoh:
Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara
signifikan terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai un (y), dimana
telah ditetapkan 5 sampel. Berdasarkan 5 responden tersebut diperoleh data sebagai
berikut :
NO UAS UN
1 7 8
2 6 6
3 7 7
4 7 6
5 8 7
Pertanyaan :
1. Bagaimana persamaan regresinya ?
2. Tentukan kesalahan baku regresi dan penduga b?
3. Buatlah pendugaan interval koefisien regresi?
4. Ujilah hipotesis pengujian regresi?

70
Jawab :
1.
No X Y 𝑋2
𝑌2 XY
1 7 8 49 64 56
2 6 6 36 36 36
3 7 7 49 49 49
4 7 6 49 36 42
5 8 7 64 49 56
total 35 34 247 234 239
𝑥̅ =
35
5
=7
𝑌̅ =
34
5
=6.8
b =
∑ 𝑋𝑌−𝑛𝑋̅ 𝑌̅
∑ 𝑋2−𝑛𝑋2̅̅̅̅
=
239−5(7)(6.8)
247−5(7)2
=0.5
a =𝑌̅ − 𝑏𝑋̅
=6.8- 0.5(7)
=3.3
Persamaan regresinya adalah
Y = a+bX
Y=3.3+0.5X
2. Kesalahan baku regresinya
Se =√∑ 𝑌
2
−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌
𝑛−2

71
Se =√
234−3.3(34)−0.5(239)
5−2
=√
234−112.2−119.5
3
= 0.875
Kesalahan baku penduga a
Sa =√
∑ 𝑋
2
−𝑆 𝑒
𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2
=√
247−0.875
5(247)−(35)2
= 4.96
Kesalahan baku penduga b
= = 0.661
3. Dengan α=0.05 atau tingkat keyakinan 95%
Db=n-2=5-2=3
α=0.05 maka 0.05/2=0.025
T0.025(3)=3.81
Pendugaan interval parameter A
(3,3)-3.81(4.96)≤A≤(3.3)+3.81(4.96)
-15.59≤A≤22.19
Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel
diulang-ulang),95 dari 100 kasus pada interval -15.59 sampai 22.19 akan berisi A yang
benar
Pendugaan interval parameter B
(0.5)-3.81(0.661)≤B≤(0.5)+3.81(0.661)

72
-2.018≤B≤3.018
Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel
diulang-ulang),95 dari 100 pada interval -2.018 sampai 3.018 akan berisi B yang benar.
4. Formulasi hipotesis
Untuk parameter A :
Ho :A=Ao
H1: A≠Ao
untuk parameter B :
Ho :B=Bo
H1: B≠Bo
Db=n-2=5-2=3
α=0.05 maka 0.05/2=0.025
T0.025(3)=3.81
Kriteria pengujian
Ho diterima apabila -3.81≤to≤3.81
Ho ditolak apabila to<-3.81 atau to>3.81
5. uji statistik
untuk parameter A
= = 0.66
Untuk parameter B
= = 0.75

73
Kesimpulan :
a. untuk parameter A
karena to=0.66<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho
b. untuk parameter B
karena to=0.75<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho

74
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.
Sudjana. 2005. MetodaStatistika. Bandung: Tarsito
Usman,Husaini dan Purnomo Setiady Akbar.1995.Pengantar
Statistika.Yogyakarta:Bumi Aksara

75
II.7. Korelasi dan Regresi Berganda
Analisis korelasi berganda
Jika pada bab sebelumnya diuraikan mengenai korelasi dan regresi sederhana
yang berkenaan hubungan antara variabel ;maka dalam makalah ini akan dibahas
korelasi ganda (multiple atau jamak) yang berkenaan dengan hubungan antara tiga
variabel atau lebih ,di mana sekurang-kurangnya dua variabel bebas secara bersama-
sama dihubungkan dengan variabel terikat.
Sebagai dasar untuk menghitung korelasi ganda ,maka korelasi tunggal haruslah
benar-benar sudah dikuasai cara mencari nilai r-nya.Jika dalam korelasi sederhana
koefisien relasi dinyatakan dengan r ,maka dalam korelasi ganda koefisien korelasi
dinyatakan dengan R dan makna nilai R sama seperti diuraikan pada r korelasi tunggal
dimuka.
Seperti telah dinyatakan dimuka bahwa korelasi ganda ialah hubungan antara
dua variabel bebas atau lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dedngan variabel
terikatnya (Y).Hubungan dua variabel atau lebih secara bersama-sama bukan berarti
bahwa koefisien gandanya (R) sama dengan ryx1+ ryx2 ,tetapi harus dihitung tersendiri
pula (R≠ ryx1+ ryx2).(Husnaini Usman dan R.Purnomo Setiady Akbar:Pengantar
Stastika)
Guna korelasi Ganda
Korelasi digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel bebas atau
lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dengan variabel terikatnya (Y),sehingga
akhirnya dapat diketahui besarnya sumbangan seluruh variabel bebas yang menjadi
objek penelitian terhadap variabel terikatnya.

76
Langkah-langkah dalam menghitung koefisien ganda (R) :
1. Dengan tabel penolong
No Y X1 X2 𝑌2
𝑋1
2
𝑋2
2 X1Y X2Y X1X2
Total
2. a =𝑌̅ − 𝑏1 𝑋1
̅̅̅ − 𝑏2 𝑋2
̅̅̅
b1 =
(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑦)−( ∑ 𝑥1 𝑥2)(∑ 𝑥2 𝑦)
(∑ 𝑥1
2)(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑥2)2
b2 =
(∑ 𝑥1
2)( ∑ 𝑥2 𝑦)−( ∑ 𝑥1 𝑥2)(∑ 𝑥1 𝑦)
(∑ 𝑥2
2)(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑥2)2
𝑌̅ =
∑ 𝑌
𝑛
𝑋̅ 1 =
∑ 𝑋1
𝑛
𝑋̅ 2 =
∑ 𝑋2
𝑛
∑ 𝑦
2
=∑ 𝑌
2
-n.𝑌2̅̅̅
∑ 𝑥1
2
=∑ 𝑥1
2
-n.𝑋1
2̅̅̅̅̅
∑ 𝑥2
2
=∑ 2
2
-n.𝑋2
2̅̅̅̅̅
∑ 𝑥1 𝑦 =∑ 𝑋1 𝑌 -n.𝑋1 𝑌̅̅̅̅̅
∑ 𝑥2 𝑦 =∑ 𝑋2 𝑌 -n.𝑋2 𝑌̅̅̅̅̅
∑ 𝑥1 𝑥2 =∑ 𝑋1 𝑋2 -n.𝑋1
̅̅̅ 𝑋2
̅̅̅
3. hitung rhitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :untuk ada dua
variabel bebas (X1 dan X2) ,rumusnya
Ry.12 =
1 1 2 2
2
b x y b x y
y
 

4. tetapkan taraf signifikan (α) ,sebaiknya disamakn dengan α terlebih dahulu

77
5. tentukan kriteria pengujian signifikasi R yaitu
H1 =tidak signifikan
Ho =signifikan
H1 =Ryx1x2=0
H0 =Ryx1x2≠0
Jika Fhitung≤Ftabel maka Ho diterima atau signifikan
6. Cari Fhitung dengan rumus
F =
𝑅2
𝑘
(1−𝑅2)
𝑛−𝑘−1
7. Cari Ftabel =F(1-α) kemudian dengan
Dkpembilang =k
dkpenyebut=n-k-1
dimana
k=banyaknya variabel bebas
n=banyaknya anggota sampel
dengan melihat tabel f didapat Ftabel
8. Bandingkan Fhitung dengan Ftabel ,konsultasikan kriteria tersebut
9. Buatlah kesimpulan
Analisis Regresi Berganda
Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali
diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Bila analisi
regresi tunggal untuk meramalkan pengaruh satu variabel prediktor terhadap satu
variabel kriterium ,maka dalam regresi ganda untuk meramalkan pengaruh dua
variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau untuk
membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel

78
bebas (X) atau lebih sebuah variabel terikat (Y). (Husnaini Usman dan R.Purnomo
Setiady Akbar:Pengantar Stastika)
Guna Regresi Ganda
Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel
kriteriumnya atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel prediktor atau lebih
dengan variabel kritekumnya,atau untuk meramalakan dua variabel prediktor atau lebih
terhadap variabel kritekumnya (Husnaini Usman dan R.Purnomo Setiady
Akbar:Pengantar Stastika).
Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk
persamaan matematis adalah :
Y = a + b1x1 + b2x2 +……………bkxk
Keterangan :
x, x1, x2……..xk = variabel-variabel
a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel
langkah-langkah dalam menghitung regresi ganda :
1. Persamaan regresi linear berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y)
dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan
seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram
hubungan yang linear.
Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan
karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.
Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:
a. Bentuk stokastik
ˆy = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c
b. Bentuk non stokastik

79
ˆy = a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk
Keterangan
ˆy : Variabel terikat (nilai duga y)
a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi
x1, x2 x3……..xk : variabel bebas
e : kesalahan pengganggu
PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN DUA VARIABEL
BEBAS
Jika sebuah variabel terikat dihubungkan dengan dua variabel bebas maka persamaan
regresi linear bergandanya dituliskan :
ˆy = a + b1x1 + b2x2
keterangan
Y =variabel terikat (nilai duga Y)
X1,X2 =variabel bebas
A,b1,b2 =koefisien regresi linear berganda
A =nilai Y,apabila X1=X2=0
b1 =besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan ,jika X1 naik/turun satu satuan
dan X1 konstan
b2 =besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan ,jika X2 naik/turun satu satuan
dan X2 konstan
+ atau -=tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2
B1 dan b2 disebut juga sebagai koefisien regresi parsial (partial coefficient
regression) dan sering dituliskan sebagai b1=b01.2 dan b2=b02.1

80
Nilai dari koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan beberapa cara sebagai berikut
Metode kuadrat kecil
Tabel penolong
No Y X1 X2 𝑌2
𝑋1
2
𝑋2
2 X1Y X2Y X1X2
Total
a =𝑌̅ − 𝑏1 𝑋1
̅̅̅ − 𝑏2 𝑋2
̅̅̅
b1 =
(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑦)−( ∑ 𝑥1 𝑥2)(∑ 𝑥2 𝑦)
(∑ 𝑥1
2)(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑥2)2
b2 =
(∑ 𝑥1
2)( ∑ 𝑥2 𝑦)−( ∑ 𝑥1 𝑥2)(∑ 𝑥1 𝑦)
(∑ 𝑥2
2)(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑥2)2
𝑌̅ =
∑ 𝑌
𝑛
𝑋̅ 1 =
∑ 𝑋1
𝑛
𝑋̅ 2 =
∑ 𝑋2
𝑛
∑ 𝑦
2
=∑ 𝑌
2
-n.𝑌2̅̅̅
∑ 𝑥1
2
=∑ 𝑥1
2
-n.𝑋1
2̅̅̅̅̅
∑ 𝑥2
2
=∑ 𝑋2
2
-n.𝑋2
2̅̅̅̅̅
∑ 𝑥1 𝑦 =∑ 𝑋1 𝑌 -n.𝑋1 𝑌̅̅̅̅̅
∑ 𝑥2 𝑦 =∑ 𝑋2 𝑌 -n.𝑋2 𝑌̅̅̅̅̅
∑ 𝑥1 𝑥2 =∑ 𝑋1 𝑋2 -n.𝑋1
̅̅̅ 𝑋2
̅̅̅
PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN TIGA VARIABEL
BEBAS
Jika sebuah variabel terikat di hubungkan dengan tiga variabel bebas maka persamaan
regresi linear bergandanya di tuliskan
Y = a + b1X1 + b2 X2 + b3 x3

81
Keterangan :
Y = variabel terikat ( nilai duga Y)
X1,X2,X3 = variabel bebas
A,b1,b2,b3 = koefesiaen regresi berganda
a = nilai Y, apabila X1 = X2 = X3 = 0
b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik/turun satu
satuan dan X2 dan X3 konstan
+ atau - = tanda yang menunjukan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2
B1 , b2, dan b3 di sebut juga sebagai koefisien regresi parsial dan sering di
tulis sebagai
B1 = b01.23 , b2 = b02.13 dan b3 = b03.12
Nilai – nilai a,b1,b2 dan b3 dapat di tentukan dengan menggunakan persamaan normal
berikut.
ΣY = a.n + b1ΣX1 + b2ΣX2 + b3ΣX3
ΣX1 Y = a ΣX1 + b1ΣX1
2
+ b2Σ X1X2 + b3Σ X1X3
ΣX2 Y = a ΣX2 + b1Σ X1X2 + b2ΣX2
2
+ b3Σ X2X3
ΣX3 Y = a ΣX3 + b1Σ X1X3 + b2Σ X2X3+ b3ΣX3
2
Atau dalam bentuk deviasi dari mean:
ΣX1 Y = b1ΣX1
2
+ b2Σ X1X2 + b3Σ X1X3
ΣX2 Y = b1Σ X1X2 + b2ΣX2
2
+ b3Σ X2X3
ΣX3 Y = b1Σ X1X3 + b2Σ X2X3+ b3ΣX3
2
𝑎 =
ΣY + b1Σx1 + b2Σx2 + b3Σx3
𝑛
∑ 𝑥1 𝑦 = ∑ 𝑋1 𝑌 –
(∑ 𝑋1)(∑ 𝑌)
𝑛

82
∑ 𝑥2 𝑦 = ∑ 𝑋2 𝑌 –
(∑ 𝑋2)(∑ 𝑌)
𝑛
∑ 𝑥3 𝑦 = ∑ 𝑋3 𝑌 –
(∑ 𝑋3)(∑ 𝑌)
𝑛
∑ 𝑥1
2
= ∑ 𝑋1
2
-
(∑ 𝑋1 )2
𝑛
∑ 𝑥2
2
= ∑ 𝑋2
2
-
(∑ 𝑋2 )2
𝑛
∑ 𝑥3
2
= ∑ 𝑋3
2
-
(∑ 𝑋3 )2
𝑛
∑ 𝑥1 𝑥2 = ∑ 𝑋1 𝑋2 -
(∑ 𝑋1)(∑ 𝑋2)
𝑛
∑ 𝑥1 𝑥3 = ∑ 𝑋1 𝑋3 -
(∑ 𝑋1)(∑ 𝑋3)
𝑛
∑ 𝑥2 𝑥3 = ∑ 𝑋2 𝑋3 -
(∑ 𝑋2)(∑ 𝑋3)
𝑛
a. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi
1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan
seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai
ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga
nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat
ketepatan 100%.
Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan
Se =
   2
1 1 2 2y b x y b x y
n m
 

  
Keterangan
Se : Kesalahan baku regresi berganda
n : Jumlah pasangan observasi
m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.
Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan

83
Sb1 =
  2 2 2
1 1 1
Se
x nx 1 r y 
Sb2 =
  2 2 2
2 2 1
Se
x nx 1 r y 
2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial.
Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db =
n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :
b1 – ta/2n-m Sbi  Bi  bi + ta/2n-m Sbi
i = 2,3
3. Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)
Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial
parameter B1 dan B2 dapat dibedakan menjadi 2 bentuk, yaitu pengujian hipotesis
serentak dan pengujian hipotesis individual.
a. Pengujian hipotesis serentak
Pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi
berganda dengan B1 dan B2 serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.
Langkah –langkah pengujiannya
1. Menentukan formulasi hipotesis
Ho :B1=B2=0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)
Ho :B1≠B2≠0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling sedikit ada X yang
mempengaruhi Y)
2. Menetukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel
Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas v1 = k-2 dan
v2 = n-k
3. Menetukan kriteria pengujian
Ho diterima Fo≤ Fα(v1)(v2)
Fα(v1)(v2)=....

84
Ho ditolakFo> Fα(v1)(v2)
4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel Anova
Tabel anova
Sumber variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Fo
Regresi JKR K-1 𝐽𝐾𝑅
𝑘 − 1
𝑅𝐾𝑅
𝑅𝐾𝐸
(X1,X2)
Eror JKE n-k 𝐽𝐾𝐸
𝑛 − 𝑘
Total JKT n-1
JKT =∑ 𝑦2
=∑ 𝑌2
− 𝑛 𝑌2̅̅̅
JKR =b1∑ 𝑋1 𝑦 + 𝑏2 ∑ 𝑥2 𝑦
= b1(∑ 𝑋1 𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋1 𝑌̅) + b2(∑ 𝑋2 𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋2 𝑌̅)
JKE =JKT-JKR
Selain menggunakan tabel anova dapat juga digunakan nilai Fo yang
ditentukan dengan rumus
Fo =
𝐾𝑃𝐵
2
(1−𝐾𝑃𝐵)
(𝑛−3)
Keterangan:
KPB :koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda
atau R2
=
∑ 𝑋1 𝑦+𝑏2 ∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑦2
n :jumlah sampel
5. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah Ho ditolak atau diterima
b. Pengujian hipotesis individual

85
Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien
regresi berganda dengan hanya satu B (B1 dan B2) yang mempunyai pengaruh Y.
Langkah-langkah pengujiannya
1. Menentukan formulasi hipotesis
Ho :Bi=0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)
H1 :Bi>0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)
Bi<0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)
Bi≠0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
2. Menentukan taraf nyata (α) dengan t tabel
Taraf nyata dari t ditentukan dengan derajat bebas (db) = n-k
3. Menentukan kriteria pengujian
Kriteria pengujian yang ditentuka sama dengan kriteria pengujian dari
pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah Ho ditolak atau diterima.
Contoh soal
REGRESI BERGANDA DAN KORELASI BERGANDA
REGRESI BERGANDA
Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 guru yang dipilih secara
acak,diperoleh data sebagai berikut (Pokok-Pokok Statistika 2 :Iqbal Hasan)
Nilai tes,pengalaman guru ,dan keluaran dari 10 guru
Y 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23
X1 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150
X2 5.5 6 9.5 5 8 3 9 5 0.5 1.5
Keterangan :
to =

86
Y =keluaran (satuan)
X1 =nilai tes
X2 =pengalaman guru (tahun)
Pertanyaan regresi berganda:
1) Bagaimana persamaan regresinya ?
2) Tentukan kesalahan baku regresi dan penduga b?
3) Buatlah pendugaan interval koefisien regresi?
4) Ujilah hipotesis pengujian regresi?
Pertanyaan korelasi berganda :
5. Ujilah hipotesis korelasi berganda?
Jawab :
TABEL PENOLONG
Guru Y X1 X2 Y2
X1
2
X2
2
X1Y X2Y X1 X2
1 32 160 5,5 1024 25600 30,25 5120 176 880
2 15 80 6 225 6400 36 1200 90 480
3 30 112 9,5 900 12544 90,25 3360 285 1064
4 34 185 5 1156 34225 25 6290 170 925
5 35 152 8 1225 23104 64 5320 280 1216
6 10 90 3 100 8100 9 900 30 270
7 39 170 9 1521 28900 81 6630 351 1530
8 26 140 5 676 19600 25 3640 130 700
9 11 115 0,5 121 13225 0,25 1265 5,5 57,5
10 23 150 1,5 529 22500 2,25 3450 34,5 225
Total 255 1354 53 7477 194198 363 37175 1552 7347,5
𝑌̅ =
255
10
= 25,5
𝑋̅1 =
1354
10
= 135,4
𝑋̅2 =
53
10
= 5,3

87
∑ 𝑦
2
=∑ 𝑌
2
-n.𝑌2̅̅̅
=7477-10(25,5)2
=974,5
∑ 𝑥1
2
=∑ 𝑥1
2
-n.𝑋1
2̅̅̅̅̅
=194198-10(135,4)2
=10866,4
∑ 𝑥2
2
=∑ 𝑋2
2
-n.𝑋2
2̅̅̅̅̅
=363-10(5,3)2
=82,1
∑ 𝑥1 𝑦 =∑ 𝑋1 𝑌 -n.𝑋1 𝑌̅̅̅̅̅
=37175-10(135,4)(25,5)
=2648
∑ 𝑥2 𝑦 =∑ 𝑋2 𝑌 -n.𝑋2 𝑌̅̅̅̅̅
=1552-10(5,3)(25,5)
=200,5
∑ 𝑥1 𝑥2 =∑ 𝑋1 𝑋2 -n.𝑋1
̅̅̅ 𝑋2
̅̅̅
=7347,5-10(135,4)(5,3)
=171,3
b1 =
(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑦)−( ∑ 𝑥1 𝑥2)(∑ 𝑥2 𝑦)
(∑ 𝑥1
2)(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑥2)2
=
(82,1)(2648)−(171,3)(200,5)
(10866,4)(82,1)−(29343,69)
=0,212

88
b2 =
(∑ 𝑥1
2)( ∑ 𝑥2 𝑦)−( ∑ 𝑥1 𝑥2)(∑ 𝑥1 𝑦)
(∑ 𝑥2
2)(∑ 𝑥2
2)( ∑ 𝑥1 𝑥2)2
=
(10866,4)(200,5)−(171,3)(2648)
(10866,4)(82,1)−(29343,69)
=1,999
a =𝑌̅ − 𝑏1 𝑋1
̅̅̅ − 𝑏2 𝑋2
̅̅̅
=25,5-(0,212)(135,4)-(1,999)(5,3)
= -13,529
Persamaan linear bergandanya
Y = -13,529+0,212X1+1,999X2
Persamaan regresi diatas dapat diartikam
1. Nilai a = -13,529
Tanpa adanya nilai tes (X1) dan pengalaman guru (X2) maka besar outpunya (Y)
adalah -13,529 satuan
2. Nilai b1 = +0,212
Hubungan antara nilai tes (X1) dengan output (Y) jika pengalaman guru (X2)
konstan adalah positif atau setiap kenaikan tes sebesar satu satuan ,maka output
akan meningkat sebesat 0,212 satuan
3. Nilai b2 = +1,999
Hubungan antara pengalama guru (X2) dengan output (Y) jika nilai tes (X1)
konstan adalah positif atau setiap kenaikan pengalaman guru sebesar satu satuan
,maka output akan meningkat sebesat 1,999 satuan
KESALAHAN BAKU
Ryx1 =
10(7347,5)−(1354)(53)
√(10(194198)−(1354)2(10(363)−(53)2)
= 0,18
Se =
   2
1 1 2 2y b x y b x y
n m
 

  
=√
974,5−(0,212(2648)+1,999(200,5))
10−3

89
=1,33
Sb1 =
  2 2 2
1 1 1
Se
x nx 1 r y 
=
1,33
√(194198−10(18333,16)(1−(0,18)2)
= 0,013
Sb2 =
  2 2 2
2 2 1
Se
x nx 1 r y 
=
1,33
√(363−10(28,09)(1−(0,18)2)
= 0,15
PENDUGAAN INTERVAL
bi – ta/2n-m Sbi  Bi  bi + ta/2n-m Sbi
a. Pendugaan interval parameter B1
0,212-2,365(0,013)≤ B1≤0,212+2,365(0,013)
0,181≤ B1≤0,243
b. Pendugaan interval parameter B2
1,999-2,365(0,15) )≤ B2≤1,999+2,365(0,15)
1,644)≤ B2≤2,354
PENGUJIAN HIPOTESIS
1. Ho :B1=B2=0
H1 :B1≠B2≠0
2. taraf nyata (α) dan nilai F tabel
α =1%=0,01

90
v1 = k-2 = 3-1 = 2
v2 = n-k = 10-3=7
Fα(v1)(v2)= F(0,01)(2)(7) =9,55
3. kriteria pengujian
Ho ditolak apabilaFo > 9,55
Ho diterima apabila Fo ≤ 9,55
4. JKT =∑ 𝑦2
=∑ 𝑌2
− 𝑛 𝑌2̅̅̅
=7477-10(25,5)2
= 974,5
JKR =b1∑ 𝑋1 𝑦 + 𝑏2 ∑ 𝑥2 𝑦
= b1(∑ 𝑋1 𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋1 𝑌̅) + b2(∑ 𝑋2 𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋2 𝑌̅)
=0,212(2648)+1,999(200,5) = 962,176
5. JKE =JKT-JKR
=974,5-962,176 = 12,324
Tabel anova
Sumber variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Fo
Regresi 962,176 2 481,088 273,19
(X1,X2)
Eror 12,324 7 1,761
Total 974,5 9
6. Kesimpulan
Karena Fo = 273,19 > F(0,01)(2)(7) =9,55 ,maka Ho ditolak .Jadi ada pengaruh dari
X1 dan X2 terhadap Y

91
KORELASI BERGANDA
Soal yang sama pada regresi
TABEL PENOLONG
Guru Y X1 X2 Y2
X1
2
X2
2
X1Y X2Y X1 X2
1 32 160 5,5 1024 25600 30,25 5120 176 880
2 15 80 6 225 6400 36 1200 90 480
3 30 112 9,5 900 12544 90,25 3360 285 1064
4 34 185 5 1156 34225 25 6290 170 925
5 35 152 8 1225 23104 64 5320 280 1216
6 10 90 3 100 8100 9 900 30 270
7 39 170 9 1521 28900 81 6630 351 1530
8 26 140 5 676 19600 25 3640 130 700
9 11 115 0,5 121 13225 0,25 1265 5,5 57,5
10 23 150 1,5 529 22500 2,25 3450 34,5 225
Total 255 1354 53 7477 194198 363 37175 1552 7347,5
𝑌̅ =
255
10
= 25,5
𝑋̅1 =
1354
10
= 135,4
𝑋̅2 =
53
10
= 5,3
∑ 𝑦
2
=∑ 𝑌
2
-n.𝑌2̅̅̅
=7477-10(25,5)2
=974,5
∑ 𝑥1
2
=∑ 𝑥1
2
-n.𝑋1
2̅̅̅̅̅
=194198-10(135,4)2

Metode Statistika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to Metode Statistika

Similar to Metode Statistika (20)

More from Dia Cahyawati

More from Dia Cahyawati (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Metode Statistika