Dokumen tersebut membahas tentang pengertian vektor sebagai besaran yang memiliki panjang dan arah, penjumlahan vektor, sifat-sifat vektor seperti komutatif dan distributif, hasil kali titik vektor, rumus perbandingan, proyeksi dan perkalian silang vektor, serta contoh soal dan pembahasan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor.

1. Aljabar Vektor
Oleh: Nathan dan Rangga

2. Pengertian Vektor
 Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah.
 Vektor dapat dituliskan dalam huruf kecil dan besar, atau dengan dua huruf
seperti berikut :
 Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah, yaitu panjang panah
menunjukkan nilai atau besarnya vektor dan arah anak panah menunjukkan arah
vektor.

3. Penjumlahan Vektor
Jika a=(a1, a2) dan b=(b1, b2). Maka a + b didefinisikan
a + b = (a1+b1, a2+b)

4. Sifat Vektor
a. Komutatif
a + b = b + a
b. Assosiatif
a + ( b + c) = (a + b) + c
c. Memiliki elemen satuan atau elemen identitas
a + 0 = 0 + a = a
d. Memiliki elemen inverse
a + (-a) = (-a) + a = 0
e. Distributive dengan perkalian skalar
K(a + b) = ka + kb , dengan k= skalar

5. Hasil kali titik
 Didefinisikan jika vektor a=(a1, a2, a3) dan b=(b1, b2, b3), maka hasil kali titik
dari a dan b adalah bilangan atau skalar a.b yang diberikan oleh:
a.b= a1b1 + a2b2 + a3b3

6. Sifat hasilkali titik:
a. a.a= |a|2
b. a.b = b.a
c. a.(b + c) = a.b + ac

7. Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi dan Perkalian
Silang Vektor
a. Perkalian Skalar
b. Cross Product

8. Contoh Soal dan Pembahasan :
1. Diketahui vektor a = 8 i + 6 j dan vektor b = 3 i - 9 j , Tentukan :
a. 1/2 a + b
b. 1/2 a - b
Jawab =
a. 1/2 a + b = 1/2 ( 8 i + 6 j ) + ( 3 i - 9 j )
= ( 4 i + 3 j ) + ( 3 i - 9 j )
= ( 4 i + 3 i ) + ( 3 j - 9 j )
= 7 i - 6 j
b. 1/2 a - b = 1/2 ( 8 i + 6 j ) - ( 3 i - 9 j )
= ( 4 i + 3 j ) - ( 3 i - 9 j )
= ( 4 i - 3 i ) + ( 3 j + 9 j )
= i + 12 j

9. Contoh Soal dan Pembahasan:
2. Diketahui vektor a = 2 i - 3 j dan vektor b = -4 i - j , dan vektor c = - i + 2 j Tentukan vektor-
vektor berikut nyatakan hasilnya dalam vektor - vektor basis i dan j :
a. a - b + c
b. a + 2 b - c
Jawab :
a. a - b + c = ( 2 i - 3 j ) - ( -4 i - j ) + ( - i + 2 j )
= ( 2 i + 4 i - i - 3 j + j + 2 j )
= - i
b. a + 2 b - c = ( 2 i - 3 j ) + 2 ( -4 i - j ) - ( - i + 2 j )
= ( 2 i - 3 j ) + ( - 8 i - 2 j ) - ( - i + 2 j )
= ( 2 i - 8 i + i - 3 j - 2 j - 2 j )
= 9 i - 3 j

10. Contoh Soal dan Pembahasan
3. Diketahui Vektor a = i + 3 j - 2 k dan vektor b = 4 i - 2 j +
4 k. Hitunglah
a. |a|, |b|, dan a.b
b. Tentukan besar sudut antara vektor a dengan vektor b.
Jawab :
a. |a| = √(12 + 32 + (-2)2)
= √(1 + 9 + 4)
= √(14)
|b| = √(42 + (-2)2 + 42)
= √(16 + 4 + 16)
= √(36)
= 6
a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3
= ( 1 . 4 ) + ( 3 . (-2)) + ( (-2) . 4)
= 4 - 6 - 8
= -10
b. a.b = |a||b| cos α
- 10 = √(14) . 6 . cos α
cos α = - 10 / 6√(14)
α = 63,5

11. Sekian Pembahasan
Kami…
Terimakasih…