Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Stnurhudaya

579 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Stnurhudaya

  1. 1. Daftar isi Contoh soal Daftar Pustaka Materi Besaran Vektor
  2. 2. 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis :  Skalar  Vektor  Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat  Besaran Vektor z Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat y x
  3. 3. 2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : P Q Titik P : Titik pangkal vektor Titik Q : Ujung vektor Tanda panah : Arah vektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Notasi Vektor A  A Huruf tebal A Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) Huruf miring Pakai tanda panah di atas Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
  4. 4. a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika A=B : 1. Besar sama, arah berbeda A A B ≠B A ≠B 2. Besar tidak sama, arah sama A B 3. Besar dan arahnya berbeda A B A ≠B
  5. 5. 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR 1. Operasi jumlah dan selisih vektor 2. Operasi kali 2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR 1. Jajaran Genjang 2. Segitiga Metode: 3. Poligon 4. Uraian 1. Jajaran Genjang B R B A = S + A R = A+ B = B A- -B B A+ = Besarnya vektor R = | R | = Besarnya vektor A+B = R = |R| = Besarnya vektor A-B = S = |S| = A 2 + B 2 + 2 AB cos θ A 2+ B 2 + 2 AB cosθ A 2 + B 2 - 2 AB cos θ
  6. 6.  Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B  Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B  Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0 Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik 2. Segitiga B A+ A = + B B A 3. Poligon (Segi Banyak) D B C A + + + D = C A+B+C+D A B
  7. 7. 4. Uraian Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y Ay A = Ax.i + Ay.j ; Ax Bx By = B sin θ X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| |R| = |A + B| = Bx = B cos θ Ay = A sin θ ; B By B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; A Rx = A x + B x Rx 2 + R y 2 Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = Ry = A y + B y Ry Rx θ = arc tg Ry Rx
  8. 8. 2.3.2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor a. Perkalian Titik (Dot Product) b. Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C=kA Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan :  Jika k positif arah C searah dengan A  Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A
  9. 9. 2. Perkalian Vektor dengan Vektor a. Perkalian Titik (Dot Product) A• B s co B θ =C Hasilnya skalar C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B A θ B A cos θ
  10. 10. 1. Komutatif : A • B = B • A 2. Distributif : A • (B+C) = (A • B) + (A • C) Catatan : 1. Jika A dan B saling tegak lurus  A • B = 0 2. Jika A dan B searah A• B=A•B 3. Jika A dan B berlawanan arah  A • B = - A • B
  11. 11. b. Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor C=AxB B θ A B θ A C=BxA Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : 1. Tidak komunikatif  A x B = B x A 2. Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A 3. Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0
  12. 12. 2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan ˆ A A= A Notasi ˆ ˆ A= A = A A =1 Besar Vektor Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z k Arah sumbu x j i X Y : Arah sumbu y A : ˆ i ˆ j Arah sumbu z : ˆ k ˆ ˆ A = Ax i + Ay ˆ + Az k j
  13. 13.  Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan i • i = j • j = k•k = 1 i • j = j •k = k •i = 0  Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan ixi jxj = kxk ixj = jxk = i kxi = 0 k j = = k i j
  14. 14. Contoh Soal 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : X Besar dan arah vektor pada gambar di samping : D 19 0 B 15 45 C 16 135 D A Arah (o) A B Besar (m) 11 207 E C Vektor 22 270 Y E Hitung : Besar dan arah vektor resultan. Jawab : Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E 19 15 16 11 22 0 45 135 207 270 19 10.6 -11.3 -9.8 0 0 10.6 11.3 -5 -22 RX = 8.5 RY = -5.1 R Besar vektor R : R 2+= 2 R 8.52+ ( - 5 .1)2 = X y Arah vektor R terhadap sumbu x positif : - 5.1 tg θ = = - 0,6 8.5 = θ = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) 94.01 9.67 m . =
  15. 15. 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? Jawab : Vektor A = A = 2i – 3j + 4k A = 2 2 2 + (-3) + 4 2 = 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : A = 2i – 2j + 4k B = i – 3j + 2k Jawab : Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16 Perkalian silang : AxB = i 2 1 j - 2 - 3 k 4 2 = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k
  16. 16. http://www.gajahfisika.net/index.php/besaranvektor.html

×