Алгебра.Відкритий урок в 11 класі

1. 11 клас.
Тема уроку: Дослідження функції та побудова її графіка
Мета :
Навчальна: - узагальнити знання учнів про функціональну залежність ;
- Удосконалювати вміння будувати графік функціональної
залежності на основі дослідження функції за допомогою похідної;
Розвиваюча: -розвивати кмітливість, творчі здібності, охайність, логічне
мислення;
- Формувати математичну мову;
- Тренувати пам’ять;
- Встановлювати зв’язок між вивченим;
Виховна: - виховувати зацікавленість у пізнанні нового;
- Схильність до наукової і дослідницької діяльності;
- Формувати абстрактне мислення;
- Працьовитість;
- Зосередженість;
- Самостійність
Хід уроку
І. Узагальнення і систематизація знань учнів
- План дослідження функції:
1. Область визначення функції- D(x)
2. Визначення парності, непарності, періодичності функції
3. Знаходження точок перетину з осями координат
4. Знаходження похідної функції: визначення інтервалів зростання. Спадання
функції та точок екстремуму. Визначення екстремумів функції за знаком
похідної на інтервалі;
5. Знаходження другої похідної функції: визначення точок перегину функції
та інтервалів опуклості
6. Визначення асимптот функції: вертикальні, горизонтальні. Похилі

2. 7. Побудова графіка
ІІ. Виконати завдання: Дослідити функцію f(x)=
( )
та побудувати її
графік
Виконання роботи:
1. Знаходимо D(x) хЄ(−∞; 2 ∪ (2; ∞);
2. Функція ні парна, ні непарна. Бо область визначення не симетрична;
неперіодична;
3. Шукаємо точки перетину з осями координат: з ох: у0=: А(-1;0); з оу:
х=0: В(0; -0,5)
4.
4.находимо похідну: f1
(x)=
(х )(х
(х )
. Критичні точки: х=-1; х=5.
5. Досліджуємо функцію на екстремуми:
X (-∞; −1) -1 (-1;2) (2;5) 5 (5;+∞)
F1
(x) + 0 - розрив - 0 +
F(x) зростає Макс
0.
спадає спадає Мін.
12
зростає
6. Знаходимо другу похідну: f11
(x)=
(х )
Так як похідна не дорівнює нулю, точок перегину немає
На інтервалі х Є(−∞; 2) графік випуклий; прих Є ((2; +∞; )- ввігнутий
7. Знаходимо асимптоти графіка:
Х=2 – вертикальна асимптота; у=х+4 – похила асимптота;
? дослідимо поведінку функції при х→ 2
8. Будуємо графік функції.
ІІІ. Висновок: Сьогодні на уроці учні
1. Удосконалили знання про функціональну залежність величин;
- Удосконалили вміння будувати графік функції;
- Тренували пам’ять;
- Формували логічне мислення;
- Вчились спілкуватись на науковому рівні;
2.Повторили: - розв’язування рівнянь;

3. - правила знаходження та обчислення похідних;
- знання про Декартову систему координат;
- поняття про границі функції в точці та на нескінченості
3. Виховували: взаємоповагу; уважність; толерантність;
IV. Домашнє завдання: Повторити: п.15;
Виконати № 15.4(3,6); 15.7(1)*
-