Il documento offre una panoramica sull'argomento della probabilità, soffermandosi su concetti fondamentali come la distribuzione empirica e il teorema del limite centrale. Viene spiegato come esperimenti semplici di lancio di monete possano illustrare la transizione dall'incertezza alla certezza nelle probabilità. Inoltre, si citano alcune applicazioni pratiche della teoria della probabilità in vari ambiti scientifici e decisionali.

1. Un ripasso di probabilità:
Introduzione
PaulKlee,GiardinodiTunisi,1919
Riccardo Rigon

2. “Fare Scienza è oggi una attività che
non si svolge più nella notte dei secoli
bui, nè alla chiara luce dei lumi, ma nel
crepuscolo della probabilità ”
Paolo Agnoli citando Paolo Vineis che cita John
Locke

3. R. Rigon
3
Parlando di statistica e di statistiche
Abbiamo centrato la nostra attenzione sulla loro
distribuzione empirica.
Esistono dei modelli per queste distribuzioni ?
Come possiamo scegliere tra modelli in competizione ?
Introduzione

4. R. Rigon
4
Sommario
• Nella lezione presente ricorderemo alcune proprietà
fondamentali della probabilità
• Descriveremo alcune distribuzioni di probabilità e le loro
caratteristiche
• Ricorderemo il teorema del limite centrale
Introduzione

5. R. Rigon
5
I fatti centrali del CP si possono derivare dal considerare
semplici esperimenti come quelli del lancio di una moneta:
se si lancia una moneta un numero grande di volte, la
proporzione di teste o croce, raggiunge valori prossimi al
50%.
Il calcolo delle probabilità
Introduzione

6. R. Rigon
6
In altre parole mentre il risultato di un lancio è
completamente incerto, una lunga serie di lanci porta ad un
risultato certo.
Il passaggio da una forma di incertezza ad una di certezza
è uno dei temi essenziali del CP
Il calcolo delle probabilità
Introduzione

7. R. Rigon
7
Alcune applicazioni del CP
•La Fisica Statistica, inclusa la modellazione dei sistemi biologici
•La teoria dei giochi
•Decisioni in economia e finanza
•La teoria dell’informazione
•La bioinformatica
•L’analisi dei dati idro-meteorologici!
Introduzione

8. R. Rigon
8
L’esperimento probabilistico
Dunque con il CP abbiamo a che fare con:
• Experimenti il cui esito non può essere predetto con certezza
• Le realizzazioni dell’esperimento
Il termine esperimento è qui usato in senso lato, per significare il
verificarsi di eventi fisici ( e la loro misura) di cui il calcolo delle
probabilità rappresenta una astrazione in senso matematico
Introduzione

9. R. Rigon
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Perchè la misura è un esperimento probabilistico

10. R. Rigon
10
Lo spazio degli eventi
L’insieme di tutte le possibili realizzazioni di un esperimento è chiamato
spazio degli eventi (relativo all’esperimento).
Ogni singolo elemento dello spazio degli eventi è chiamato campione,
evento.
I campioni e lo spazio degli eventi dipendono da che cosa lo
sperimentatore decide di osservare.
Introduzione

11. R. Rigon
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Un Esempio classico
Piove o non piove
L’osservatore può scegliere di osservare il verificarsi di precipitazione in una
sequenza di intevalli prefissati. Chiamamo P il caso di istante piovoso e S un
istante non piovoso. Allora la nostra serie temporale registrata potrebbe essere:
R= {P,P, P,S, S,P, S,S}
Ma il nostro interesse può essere per le coppie di istanti non piovosi. Allora lo
spazio degli eventi è costituito da coppie di misurazioni piovose, coppie
secche, coppie miste:
R’ = {PP,PP,PS,SS,SP,PS,SS}
Introduzione
dove ci sono quattro tipi di “evento”, ma solo tre, se consideriamo che le
coppie “miste” contano uno.

12. R. Rigon
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Un Esempio classico
Piove o non piove
Se invece la nostra osservazione corrisponde al fatto che due giorni
successivi hanno lo stesso stato pluviometrico (U) o un diverso stato
pluivometrico (D), allora lo spazio degli eventi è:
T= {U, D}
Introduzione

13. R. Rigon
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Introduzione
concetti di base
•L’esperimento probabilistico
•Lo spazio degli eventi