Form and shape of distributions. Variance, covariance, correlation.

1. Inferenza statistica e statistica descrittiva:
indicatori di forma
LucioFontana-Expectations(MoMA),1959
Riccardo Rigon

2. R. Rigon
Varianza
2
Varianza e deviazione standard
Indicatori di scala

3. R. Rigon
Deviazione standard
3
Varianza e deviazione standard
Indicatori di scala

4. R. Rigon
4
La varianza è un indicatore di “scala” che usa tutti i dati del campione
Varianza e deviazione standard
Indicatori di scala

5. R. Rigon
5
La versione unbiased della varianza, tiene conto del fatto che solo n-1 dei
valori sono indipendenti, essendo fissata la loro media.
Varianza e deviazione standard
Indicatori di scala

6. R. Rigon
6
CVx :=
x
¯x
• Il coefficiente di variazione di un campione di dati è il rapporto tra la
deviazione standard e la media:
Coefficiente di variazione
• Tanto più alta è il coefficiente di variazione, tanto meno la media è
informativa e indicatrice dell’andamento futuro di una certa popolazione.
Indicatori di scala

7. R. Rigon
7
Misura l’assimetria della distribuzione di dati
skx :=
n⇤
i=1
1
n
xi ¯x
x
⇥3
Coefficiente di appiattimento o kurtosis:
kx := 3 +
n⇤
i=1
1
n
xi ¯x
x
⇥4
Indicatori di scala
Coefficiente di forma o skewness:

8. R. Rigon
8
Misura l’assimetria della distribuzione di dati
skx :=
n⇤
i=1
1
n
xi ¯x
x
⇥3
Coefficiente di appiattimento o kurtosis:
kx := 3 +
n⇤
i=1
1
n
xi ¯x
x
⇥4
Indicatori di scala
Coefficiente di forma o skewness:

9. R. Rigon
9
Altre statistiche
Covarianza
Assegnate due serie di dati, per esempio
edhi = {h1, · · ·, hn} li = {l1, · · ·, ln}
La covarianza tra queste di serie di dati è definita da:
Cov(hi, li) :=
1
N 1
n
1
(li
¯li)(hi
¯hi)

10. R. Rigon
10
Altre statistiche
Correlazione
La correlazione tra queste de serie di dati è definita da:
Assegnate due serie di dati, per esempio
edhi = {h1, · · ·, hn} li = {l1, · · ·, ln}
⇢lh =
Cov(l, h)
h l

11. R. Rigon
11
Altre statistiche
Autocovarianza
Si osservi che, si potrebbe considerare la correlazione tra le due serie
campionarie di ugual lunghezza:
hi = {h1, · · ·, hn 1} hi+1 = {h2, · · ·, hn 1}e
Cov(hi, hi+1) :=
1
N 1
n 1
j=1
(hi
¯hi)(hi+1
¯hi+1)
Ottenendo

12. R. Rigon
12
Altre statistiche
Autocorrelazione
Ripetendo l’operazione per le serie via via ridotte di lunghezza e separate
da r istanti, si ottiene:
e
Ottenendo
hi+r = {hr, · · ·, hn}hr
i = {h1, · · ·, hn r}
Cov(hr
i , hi+r) :=
1
N 1
n r
j=1
(hr
i
¯hr
i )(hi+r
¯hi+r)
⇢(hr
i , hi+r) :=
Cov(hr
i , hi+r)
r
i i+r

13. R. Rigon
13
Altre statistiche
Autocorrelazione