ПРОГРЕСІЇ В ЖИТТІТА
ПОБУТІ
Підготували: Карацюба Валерія, Гоголь Тетяна,
Іволженко Єлизавета, Будикін Дмитро
2.
Розв'язання
Задача
У городі 30грядок, кожна довжиною 16 м і шириною 2,5 м. Поливаючи
грядки, городник приносить відра з водою з колодязя, розташованого в
14 м від краю городу, і обходить грядки вздовж межі, причому води,
принесеної за один раз, вистачає для поливу лише однієї грядки. Якої
довжини шлях проходить городник, поливаючи весь город? (шлях
починається і закінчується біля колодязя.)
Для поливання першої грядки городник проходить шлях
14 + 2,5 + 16 + 2,5 + 16+14 == 65 (м).
Для поливання другої грядки він проходить 14 + 2,5 + 16 + 2,5 + 16 + 2,5
++ 2,5 + 14 = 70 (м)..
Для кожної наступної грядки потрібно пройти шлях, на 5 м довший за
попередній
Відповідь. Городник, поливаючи город, проходить шлях 4,125 км.
1 2 2 1
1
30
( ) : 65;70;75;... - арифметична прогресія
65, 70, , 5
2 ( 1) 2 65 5 29
; 30 4125
2 2
n
n
a
a a d a a d
a d n
S n S
= = = − =
× + − × + ×
= × = × =
3.
Задача
Для глядачів цирковихвистав крісла в
одному із секторів розставлені так, що кожен
слідуючий ряд містить на одне місце більше,
ніж попередній. Скільки місць установлено в
секторі якщо в першому ряду 8 кресел, а всього
рядів 22?
Розв'язання
1 2
2 1
1 22
1
22
( ):8;9;10;... -арифметична прогресія
8; 9
; 1
( 1); 8 21 29
8 29
; 22 407 Відповідь:407 місць
2 2
n
n
n
n
a
a a
d a a d
a a d n a
a a
S n S
= =
= − =
= + − = + =
+ +
= = × =
4.
Задача
Один зучнів, викликаний до дошки, має йти від свого місця до
дошки по прямій. Перший крок він робить довжиною 1 м,
другий ½ м, третій
1/4 м і и т. д. так, що довжина наступного кроку в два рази
менша довжини попереднього. Чи дійде учень до дошки, якщо
відстань місця учня до дошки по прямій 3 м?
Розв'язання
1
1
3м
1 1 1
( ) :1; ; ; ;... нескінченна геометрична прогресія
2 4 8
1
1, q=
2
1
n
S
b
b
b
S
q
=
=
=
−
1 1
2
1 1
1
2 2
Відповідь: учень до дошки не дійде
S = = =
−
5.
Підсумок:
При розв’язаннізадач застосували:
• Означення арифметичної та геометричної прогресії
• Формули для знаходження :
• різниці арифметичної прогресії
знаменника геометричної прогресії
загального члена арифметичної прогресії
суми n перших членів арифметичної прогресії
суми нескінченної геометричної прогресії
Висновок:
Розв’язання задач, які тісно пов’язані з
життєвими потребами людини, –це крок до
прогресу. А “Прогресу без прогресій не буває!”
