Ресурс може бути використано як на уроці алгебри у 8 класі при вивченні теми «Дійсні числа», так і для позакласної роботи з математики. Наведені цікаві факти з історії ірраціональних чисел, дослідження числа π можна використати як додатковий матеріал при вивченні теми «Дійсні числа» , для проведення занять гуртка, для позакласної роботи. Ресурс буде корисний як вчителям математики, так і учням, які цікавляться математикою.

1. Дещо про числаДещо про числа
Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики
Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів
Городищенської райради Черкаської області
2014

2. Бог сотворив цілі числа;Бог сотворив цілі числа;
уся решта - справи рукуся решта - справи рук
людських.людських.
Леопольд Кронекер.

3. Ірраціональні числаІрраціональні числа
Відкриття ірраціональних чисел пов'язано з відкриттям
несумірності діагоналі квадрата з його стороною. Одні
приписують це відкриття Піфагору, інші деяким іншим
піфагорійцям 5в.д.н.э. Зберігали це відкриття в страшній
таємниці - як би смути не вийшло! У це відкриття посвящали
тільки найбільш психічно стійких і перевірених учнів, а
тлумачилося воно як огидне явище.

4. Ірраціональні числаІрраціональні числа
Великий і легендарний
давньогрецький математик
Піфагор називав ці числа
математичними "звірами".
Піфагор

5. Ірраціональні числаІрраціональні числа
Після Галілея снаряди стали літати по параболах, після
Кеплера планети полетіли по еліпсах, механіка і балістика
стали точними науками, і скрізь треба було розв’язувати і
розв’язувати рівняння, коренями яких були ірраціональні
числа. Тому з існуванням ірраціональних коренів рівнянь
математикам довелося змиритися, якими б огидними вони не
здавалися.

6. Ірраціональні числаІрраціональні числа
Доведення ірраціональності належить Теодору з Нирени.
Загальне вчення про ірраціональність створив Теєтет (учень
Теодора).
Сучасний термін з'явився як буквальний переклад грецького
і утворений з латинського in(ir) - заперечення і ratio –
“відношення". Термін ввів Штифель.
До цього ірраціональні числа називали " глухими",
" безмовними" - " surdi".

7. Ірраціональні числаІрраціональні числа
Ірраціональні числа набули прав громадянства в математиці
тільки після смерті Піфагора. Позначаються особливими знаками
(радикалами) або буквами(е,π). Повна, чудова по своїй
суворості теорія ірраціональних чисел існувала вже у греків і
викладена Эвклидом в V- й книзі його " Начал".
Нині користуються популярністю погляди гейдельбергского
професора Кантора.

8. Найчудовішим із ірраціональних
чисел по праву вважається
число π
Пам'ятник числу π на
східцях перед будівлею
Музею мистецтв в Сієтлі ,
єдиний пам'ятник цьому
чудовому числу.

9. Історія числа π
.
Загальноприйнятим воно стало
після робіт Леонарда Ейлера в
1737 році
Уперше позначенням цього
числа грецькою буквою
скористався британський
математик Джонс в 1706 році

10. З історії числа π
• V ст. н. э китайський математик Цзу - Чун - чжи знайшов
число π до сьомого знаку після коми.
• XV ст. арабський математик Ал-Каши знайшов вже 17
знаків після коми.
• XVI ст. початок використання обчислювальної техніки
дозволили знайти десятки мільярдів цифр числа π.

11. Історія числа π
Архімед
Цзу Чунжи
Аріабхати

12. 2 знаки після коми:
π ≈ 3,14
510 знаків після коми:
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399
375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342
117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725
359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948
954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783
165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393
607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962
829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521
384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117
381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752
724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

13. Цікаві факти
• Світовий рекорд по запам'ятовуванню знаків числа після
коми належить китайцеві Лю Чао, який в 2006 році
впродовж 24 годин і 4 хвилин відтворив 67 890 знаків
після коми без помилки.
• За станом на 2010 рік обчислено 5 трильйонів знаків після
коми.
• За станом на 2011 рік обчислено 10 трильйонів знаків
після коми.

14. π – трансцендентне число
У 1882 році німецький математик
Карл Луіс Фердинанд Линдеман
(1852-1939) довів, що π-
трансцендентне число. Це
означає, що π не може бути
коренем якого-небудь многочлена
з
цілими коефіцієнтами - тобто не є

15. День народження числа π
π
π
Ларри Шоу
Свято придумав в 1987 році
фізик з Сан-Франциско Ларри Шоу.
Він звернув увагу на те, що 14
березня (у американському написанні
- 3.14) рівно в 01 : 59 дата і час
співпадуть з першими розрядами
числа = 3,14159
А математики відмічають день
наближеного значення 22 липня (22/7)

16. Щороку 14 березня любителі
математики відзначають
міжнародний день числа π.

17. Міжнародний день числа π
Солодке свято

18. Ідеальна дата народження
Альберт Ейнштейн
народився
14 березня 1879 року
Але 1879 рік це і є 1592 рік відносно
287 року до нашої ери! А чому саме
287? Та тому що саме цього року
народився Архімед, який вперше у
світі обчислив число π як
відношення довжини кола до
діаметру і довів, що воно однакове
для будь-якого кола!
π ≈ 3,141 592 653 589….

19. Відомо багато формул з
числом π:
Франсуа Вієт:
Формула Валліса:
Тотожність Ейлера:
Інтегральний синус:

20. Популярність числа π
Мало якому числу з усіх чисел, які застосовуються
в математиці, в природничих науках, в інженерній
справі і в повсякденному житті, приділяється
стільки уваги, скільки приділяється числу π . В
одній книзі говориться: «Число π захоплює уми
геніїв науки і математиків-любителів у всьому
світі» («Fractals for the Classroom»). Деякі навіть
вважають його одним з п'яти найважливіших чисел
в математиці.

21. π захоплює уми
У наші дні за допомогою потужних
комп'ютерів обчислили мільярди
десяткових знаків числа π. Але, як
наголошується в книзі «Fractals for
the Classroom», при всій важливості
числа π «важко знайти сфери в
наукових розрахунках, де треба
було б більше двадцяти десяткових
знаків π».

22. π навколо нас
Серед найвідоміших
пам'ятків архітектури
спостерігається
закономірність числа π.
У відомих пірамідах
відношення площі до
висоти дорівнює 3,14.
Піраміда Хеопса

23. π навколо нас
Стоунхендж
(Англія, знаходиться
в 130 км від
Лондону.)

24. π і музика
Геніально! Хлопець узяв
число π і кожному
наступному числу після коми
поставив у відповідність ноту
в ля-минорі (тобто 0 = ля, 1 =
ля-диез, 2= сі і так далі).
Після цього він додав
гармонію лівою рукою і
вийшла музика.

25. π число розумне ?
У 1965-му році американський математик Станіслав М. Улам
почав писати на папері цифри, що входять до числа π.
Поставивши в центрі 3 і рухаючись по спіралі проти
годинникової стрілки, він виписував 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 і інші
цифри після коми. Усі прості числа він попутно обводив чорними
кругами. Незабаром, на його здивування, круги з вражаючою
завзятістю стали вибудовуватися уздовж прямих –
те, що вийшло, дуже було схоже на щось розумне.

26. Мозок числа π ?
Улам згенерував на основі
цього малюнка кольорову
картину.
Її можна порівняти і з мозком,
і із зоряною туманністю,
можна сміливо називати
"мозком числа π".

27. Загадка числа π
" Таке враження, що ми підійшли до розгадки деякої
фундаментальної задачки, яку нам підкинув всесвіт.
Число π- всюди, воно контролює усі відомі нам процеси,
залишаючись при цьому незмінним! Хто ж контролює
саме число π ? Відповіді доки немає".
Чарльз Кэнтор

28. Список використаних джерел:
Інтернет – ресурси:
• http://ru-encyclopedia.livejournal.com/5418.html
• http://starwalker62as.livejournal.com/24494.html
• http://aida.ucoz.ru
• http://ru.wikipedia.org
• http://pages.marsu.ru/chla
• http://dt.ua/SCIENCE/vcheni_virahuvali_znachennya_chisla_pi_z_tochnist
yu_do_pyati_milyardiv_znakiv_slya_komi.html