SlideShare a Scribd company logo
Семинар 5<br />Сэдэв: Тодорхой интегралын геометр хэрэглээ<br />y=f(x) функц [a,b] хэрчим дээр тасралтгүй, f(x)>0  функц байг. Дээрээсээ y=f(x) функцийн график доороосоо ОХ тэнхлэг баруун ба зүүн талаасаа x=а ба x=b шулуунуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийг муруй шугаман трапец гэнэ. <br />Муруй шугаман трапец f(x)<0 a<x<b  бол түүний талбайг <br />Муруй шугаман трапец   бол түүний талбайг <br />               <br />10922046990                                                                         S=abgx-fxdx<br />,[object Object],109220121920<br />,[object Object]
23495196215
 [a,b] хэрчимд тасралтгүй дифференциалчлагдах f(x) функц өгөгдсөн бол түүнийг Ох тэнхлэгийг тойрон эргэхэд үүсэх гадаргуун талбайг интеграл ашиглан дараах томъёогоор олно.
Эргэлтийн биеийн эзэлхүүн
 Т  биеийг ОХ тэнхлэгт перпендикуляраар огтлоход үүсэх огтлолын талбайг S=S(x)  480695129540<br />341439572390<br />44621453333752766695333375[a,b] хэрчимд тасралтгүй y=f(x) функц өгөгджээ.  Энэ туруй ОХ тэнхлэгийг тойрон эргэхэд үүсэх биеийн эзэлхүүн нь      <br />Жишээ:  y=a2exa+exa   муруй, х=а шулуун болон координатын тэнхлэгүүдээр хязгаарлагдсан муруй шугаман трапецийн талбайг ол. <br />S=abfxdx          S=a20aexa+exadx=a2exa-e-xaa0=a22e-1e <br />Жишээ   x=2Rcost3+Rcos23ty=2Rsint3-Rsin23t     муруй t1=0-оос t2=2π    хүртэлх хэсгийн уртыг ол. <br />Бодолт. =dl<br />Нумын уртын дифференциалыг олъё.  dl=x'2t+y'2tdt<br />x't=-23Rsint3-23Rsin23ty't=23Rcost3-23Rcos23t     <br />x'2t+y'2t=89R21-cost=169R2sin 2t2          dl=43Rsint2dl            <br />Иймээс: =43R02πsint2dt=83Rcost22π0=-38Rcosπ-1=163R<br />Жишээ:   у=arctg x, x=0, y=π/4  шугамуудаар хязгаарлагдсан муруй шугамын трапец OY тэнхлэгийг тойрон эргэхдэ үүсэх биеийн эзлэхүүнийг ол. <br />Бодолт: Эргэлтийн биеийн эзлэхүүн<br />lefttopV=πabx2dy  байдаг<br />y=arctgx буюу х=tgy учир<br />V=π0π4tg2ydy=π0π41cos2y-1dy=πtgy-yπ44-π<br />Жишээ : R=0.5м радиустай Н=2м өндөртэй цилиндр атмооферийн даралтанд буй хийгээр дүүргэгдсэн 103300  H/М2.  Хий идеаль гэж тооцож хийг поршингоор изометрээр шахаах үе дэх ажлыг тодорхойл. (Поршин нь цилиндрийн дотор h=1м өндөрт байрлана). <br />Бодолт:  Поршин “х” м-д байрласан моментийг авч үзье. Энэ моментэд хийн эзлэхүүн V, даралт нь р(V). Энэ моментон дахь прошинд дарах даралтын хүч F=p(V)·S Үүнд: S- поршины талбай Поршинг  dx зайнд шилжүүлэхэд хийгдэх ажил нь: dA=p(V)Sdx=p(V)dV Поршинг h зйан шилжүүлэхэд хийгдэх ажил нь: (анхны V0=πR2H эзэлхүүнээс эцсийн V1=πR2(H-h) эзэлхүүнд хүрэхэд) <br />-128905156845A=V0V1pVdV  Процесс нь изометр учир Бойл-Мариотны хуулиар PV=P0V0. Иймд <br />A=v0v1p0v0vdV=p0πR2H∙InH-hH;                p0=103300 H/м2              R=0.5мь    H=2м,     h=1м <br />Учир A=-0.5P0∙π∙In2=-113.4∙103Дж<br />Жишээ:  Дэлхийн гадаргуугаас Н=200 км өндөрт луужинг хөөргөхөд хийх ажлыг тодорхойл. Пуужингийн масс m=6м. Дэлхийн радиус 6380 км, g=10м / сек2<br />Бодолт. <br />Дэлхийн төвөөс х зайнд пуужин оршин байх моментийг авч үзье. Пуужинд үйлчлэх таталцлын хүч F=ym∙Mx2    Үүнд: у-таталцлын тогтмол, М-дэлхийн масс dx зайнд шилжүүлэхэд хийгдэх ажил: dA=ym∙Mx2dx     A=RR+HymMX2dx    <br />Дэлхийн гадаргуу дээр F=mg  учир mg=ymMR2 Иймд <br />yM=-gR2       ба      A=gR2MRR+Hdxx2=gR2mxR+HR=gmRHR+H<br />Бие даан бодох бодлогууд:  <br />Дүрсийн талбай ол<br />,[object Object]

More Related Content

What's hot

нэгж сэдвийн даалгаврууд
нэгж сэдвийн даалгаврууднэгж сэдвийн даалгаврууд
нэгж сэдвийн даалгавруудch-boldbayar
 
10 р анги бие даалт
10 р анги бие даалт10 р анги бие даалт
10 р анги бие даалтch-boldbayar
 
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№22012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2Э. Гүнтулга
 
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8Funktsin grafik8
Funktsin grafik8rmarey
 
Hesegchlen integralchlah
Hesegchlen integralchlahHesegchlen integralchlah
Hesegchlen integralchlah
Enkhbaatar.Ch
 
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интегралЭх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
 
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguudBzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguudBaasandorj Baatarhuyag
 
Магадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлогоМагадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлого
Temuulen Nyamdorj
 
квадрат функцын график 9 р анги12
квадрат функцын график 9 р анги12квадрат функцын график 9 р анги12
квадрат функцын график 9 р анги12
urnaa_urnaa
 

What's hot (20)

Soril 32 jishig daalgavar
Soril 32   jishig daalgavarSoril 32   jishig daalgavar
Soril 32 jishig daalgavar
 
Toonii onol bodloguud 36
Toonii onol bodloguud 36Toonii onol bodloguud 36
Toonii onol bodloguud 36
 
нэгж сэдвийн даалгаврууд
нэгж сэдвийн даалгаврууднэгж сэдвийн даалгаврууд
нэгж сэдвийн даалгаврууд
 
10 р анги бие даалт
10 р анги бие даалт10 р анги бие даалт
10 р анги бие даалт
 
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№22012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
 
Funktsin grafik8
Funktsin grafik8Funktsin grafik8
Funktsin grafik8
 
Soril 28 jishig daalgavar
Soril 28   jishig daalgavarSoril 28   jishig daalgavar
Soril 28 jishig daalgavar
 
Hesegchlen integralchlah
Hesegchlen integralchlahHesegchlen integralchlah
Hesegchlen integralchlah
 
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интегралЭх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
 
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
 
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguudBzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
 
10 soril 29_jishig daalgavar
10 soril 29_jishig daalgavar10 soril 29_jishig daalgavar
10 soril 29_jishig daalgavar
 
Магадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлогоМагадлалын онол бодлого
Магадлалын онол бодлого
 
11 soril 31_jishig_daalgavar
11 soril 31_jishig_daalgavar11 soril 31_jishig_daalgavar
11 soril 31_jishig_daalgavar
 
Soril 26 jishig daalgavar
Soril 26   jishig daalgavarSoril 26   jishig daalgavar
Soril 26 jishig daalgavar
 
11 soril 30_jishig daalgavar
11 soril 30_jishig  daalgavar11 soril 30_jishig  daalgavar
11 soril 30_jishig daalgavar
 
11 soril 31_jishig_daalgavar
11 soril 31_jishig_daalgavar11 soril 31_jishig_daalgavar
11 soril 31_jishig_daalgavar
 
Ih sungaan hubilbar a_2
Ih sungaan hubilbar a_2Ih sungaan hubilbar a_2
Ih sungaan hubilbar a_2
 
квадрат функцын график 9 р анги12
квадрат функцын график 9 р анги12квадрат функцын график 9 р анги12
квадрат функцын график 9 р анги12
 
11 soril 25_jishig daalgavar
11 soril 25_jishig  daalgavar11 soril 25_jishig  daalgavar
11 soril 25_jishig daalgavar
 

Viewers also liked

суралцахуй ба сурагч
суралцахуй ба сурагчсуралцахуй ба сурагч
суралцахуй ба сурагчOyun_och85
 
хичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөх
хичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөххичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөх
хичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөх
New Mongol College of Technology
 
геометр прогресс
геометр прогрессгеометр прогресс
геометр прогрессchoijamts53
 
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интегралинтегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интегралboogii79
 
ESON101-хичээл 10
ESON101-хичээл 10ESON101-хичээл 10
ESON101-хичээл 10
E-Gazarchin Online University
 
геометр прогресс
геометр прогрессгеометр прогресс
геометр прогрессTserendejid_od
 
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёогеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёоnaraa29
 
БЛҮМ ТАКСОНОМИ
БЛҮМ ТАКСОНОМИБЛҮМ ТАКСОНОМИ
БЛҮМ ТАКСОНОМИMiigaa Mj
 
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайгадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайOyuOyu-Erdene
 
эргэлтийн бие
эргэлтийн биеэргэлтийн бие
эргэлтийн биеsaraa79
 

Viewers also liked (13)

суралцахуй ба сурагч
суралцахуй ба сурагчсуралцахуй ба сурагч
суралцахуй ба сурагч
 
Baga
BagaBaga
Baga
 
хичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөх
хичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөххичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөх
хичээлийг сэдэлжүүлэлтээр хөтлөх
 
геометр прогресс
геометр прогрессгеометр прогресс
геометр прогресс
 
бяцхан ном
бяцхан номбяцхан ном
бяцхан ном
 
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интегралинтегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
 
ESON101-хичээл 10
ESON101-хичээл 10ESON101-хичээл 10
ESON101-хичээл 10
 
геометр прогресс
геометр прогрессгеометр прогресс
геометр прогресс
 
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёогеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо
 
БЛҮМ ТАКСОНОМИ
БЛҮМ ТАКСОНОМИБЛҮМ ТАКСОНОМИ
БЛҮМ ТАКСОНОМИ
 
Лекц 8
Лекц 8Лекц 8
Лекц 8
 
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайгадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
 
эргэлтийн бие
эргэлтийн биеэргэлтийн бие
эргэлтийн бие
 

Similar to семинар 5

Stabilization&coagulation
Stabilization&coagulation Stabilization&coagulation
Stabilization&coagulation davaa627
 
Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16davaa627
 
Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16davaa627
 
дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13davaa627
 
дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13davaa627
 
Dispers 13
Dispers 13Dispers 13
Dispers 13davaa627
 
Dispers 13
Dispers 13Dispers 13
Dispers 13davaa627
 
Dispers 13
Dispers 13Dispers 13
Dispers 13davaa627
 
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdfMATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
lorawest1
 
Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,
Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,
Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,zaluu_medleg
 
зайн сургалт
зайн сургалтзайн сургалт
зайн сургалтouyha
 
зайн сургалт
зайн сургалтзайн сургалт
зайн сургалтbolor99
 
математик
математик  математик
математик Sainaa0831
 
тайлан зассан 2
тайлан зассан 2тайлан зассан 2
тайлан зассан 2
Temka Temuujin
 
цахим хичээл 2
цахим хичээл 2цахим хичээл 2
цахим хичээл 2nandia
 
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох мужфункц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох мужjimsee92
 

Similar to семинар 5 (20)

Stabilization&coagulation
Stabilization&coagulation Stabilization&coagulation
Stabilization&coagulation
 
Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16
 
Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16Stabilization&coagulation 16
Stabilization&coagulation 16
 
дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13
 
дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13дс физик хими шинж 13
дс физик хими шинж 13
 
Dispers 13
Dispers 13Dispers 13
Dispers 13
 
Dispers 13
Dispers 13Dispers 13
Dispers 13
 
Dispers 13
Dispers 13Dispers 13
Dispers 13
 
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdfMATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
 
Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,
Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,
Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C,
 
Lecture 6
Lecture 6Lecture 6
Lecture 6
 
зайн сургалт
зайн сургалтзайн сургалт
зайн сургалт
 
зайн сургалт
зайн сургалтзайн сургалт
зайн сургалт
 
математик
математик  математик
математик
 
Mt102 lekts7
Mt102 lekts7Mt102 lekts7
Mt102 lekts7
 
математик 11
математик  11математик  11
математик 11
 
Ergelt=12=02
Ergelt=12=02Ergelt=12=02
Ergelt=12=02
 
тайлан зассан 2
тайлан зассан 2тайлан зассан 2
тайлан зассан 2
 
цахим хичээл 2
цахим хичээл 2цахим хичээл 2
цахим хичээл 2
 
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох мужфункц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
 

More from boogii79

Tr fn polon hub test
Tr fn polon hub testTr fn polon hub test
Tr fn polon hub testboogii79
 
3 t extr2_10_olon hub function
3 t extr2_10_olon hub function3 t extr2_10_olon hub function
3 t extr2_10_olon hub functionboogii79
 
семинар9
семинар9семинар9
семинар9boogii79
 
семинар 8
семинар 8семинар 8
семинар 8boogii79
 
семинар 7
семинар 7семинар 7
семинар 7boogii79
 
семинар 7
семинар 7семинар 7
семинар 7boogii79
 
семинар 2
семинар 2семинар 2
семинар 2boogii79
 

More from boogii79 (7)

Tr fn polon hub test
Tr fn polon hub testTr fn polon hub test
Tr fn polon hub test
 
3 t extr2_10_olon hub function
3 t extr2_10_olon hub function3 t extr2_10_olon hub function
3 t extr2_10_olon hub function
 
семинар9
семинар9семинар9
семинар9
 
семинар 8
семинар 8семинар 8
семинар 8
 
семинар 7
семинар 7семинар 7
семинар 7
 
семинар 7
семинар 7семинар 7
семинар 7
 
семинар 2
семинар 2семинар 2
семинар 2
 

семинар 5

  • 1.
  • 3. [a,b] хэрчимд тасралтгүй дифференциалчлагдах f(x) функц өгөгдсөн бол түүнийг Ох тэнхлэгийг тойрон эргэхэд үүсэх гадаргуун талбайг интеграл ашиглан дараах томъёогоор олно.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8. x2=z, z=0, y=2x, x+y=9, x=0
  • 9. z=2-x, z=0, y=22, y=14x2 Гадаргуугаар хязгаарлагдсан биеийн эзэлхүүн ол.<br />1. x2+y2=az, z=2a-x2+y2, a>0 <br />2. z=1x2+y2-1, x2+y2<=1, z>=0<br />3. z=e-x2+y2, x2+y2=R2, z=0 <br />