SlideShare a Scribd company logo
Хичээлийн сэдэв:
« Эргэлтийн биеийн
     эзлэх үү н »
        23 дугаар сургууль
   математикийн багш Ц.Бямбадоо
Өгөгдсөн тэнхлэгийн
Хичээлийн зорилго:

тойруулан эргэхэд үүссэн дүрсийг
судлах
      Бодолтууд :
         Өгөгдсөн тэнхлэгийн тойруулан
          эргэхэд үүссэн дүрсийг
          байгуулах
         Үүссэн дүрсийн эзлэхүүнийг
          олох
Хурц өнцөг нь А = 30° ба эсрэг катет нь 4 см тэгш
    өнцөгт гурвалжныг гипотенузе тэй нь параллель
    бөгөөд тэгш өнцгийг нь дайрсан тэнхлэгийг
    тойруулан эргүүлэхэд үүссэн биетийн эзлэхүүнийг
    ол .
                               Бодолт : Vбиет =Vц – Vк1 – Vк2
А       О1        R1   А1   Конус1 нь АА1 диаметрээр сууриа хийсэн .
                            Конус2 нь ВВ1 диаметрээр сууриа хийсэн .
                       Vц = Sсуурь*H; Vк = 1/3 Sсуурь*h
                       СВ=СВ1=4 см, тэгвэл АВ=А1В1=8 см=H,
                       АС=А1С=√82+42=√48см;
                       ∆АА1С –адил хажуут ,АА1=√48см=4√3,
                       R1=R2=2√3см, О1С=√48 – 12=√36=6см=h1
                       h2=8-6=2см
         С
                       Vц=П( 2√3)2•8=96П        Vк1=1/3П(2√3)2•6=24П
                       Vк2=1/3П(2√3)2•2=8П

В       О    R2        В1          Vбиет=96П - 24П - 8П = 64П
Параллелограмм нь 3 см ба 6 см талуудтай , хурц
          өнцөг А= 60° бол параллелограммын өндөртэй
          параллель бөгөөд хурц өнцгийг дайрсан тэнхлэгийг
          тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүнийг ол.


А                                      А1 Бодолт   : Vбиет=Vок – Vк;
             C              С1
                                         Vок=1/3П h(R2+R12+RR1);
                                         Vк=1/3ПR2h; өнцөг D=A,
                                         өнцөг СDC1=60°, ∆CC1D – адил
                                         хажуут гурвалжин, СС1=6см,
                   D
                                         Rк=3см, h=√62-32=√27=3√3см

    B                                    R=BD+B1D=3+3=6cм;
                                 В1
                                         R1=AC+CC1+A1C1=3+6+3=12см
                                          Vк=1/3П •62•3√3=36√3П
     хариу : 216√3П см 3
                                      Vок=1/3П
    3√3(36+144+72)=252√3П
                                  Vт= 252√3П - 36√3П =216√3П
Адил хажуут трапеции йн доод суурь нь 10 см , дээд
        суурь нь 6 см , хурц өнцөг нь 60° бөгөөд трапеци йг
        өндөртэй нь параллель доод суурийн оройг дайрсан
        тэнхлэгийнг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн
        эзлэхүүнийг ол .

             С       С1     А1
    А
                                      Энэ бодлого
                                      өмнөхтэй
                                      адилханаар
                                      бодогдох тул
                                      ярилцаад бие
                 D
                                      дааж бодоорой.

В
                                 В1   Хариу : 880√3П /3
Квадрат ын тал нь 4 см бөгөөд квадратын
       диагональтай нь параллель нэг оройг нь дайрсан
       тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх
       эргэлтийн биетийн эзлэхүүнийг ол .
                                             Бодолт: Геометрийн биет нь хоёр
           А
                              R1             тэнцүү огтлогдсон конусуудаас
                          O             А1
                                             тогтох учрас нэгийг нь олоод хоёр
                                             дахин авна.

                      D                            Vбиет =2V, V =Vогт.к-Vк

                                   R           В1 AA1=√42+42=√32=4√2,
В                                            Rк=R1=2√2cм, BD=4√2,R=8√2см
                                             OD=h=√16-8=√8= 2√2cм

                                       С1
              С
    Vогт.к=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h Vк=1/3П(2√2)2•2√2=16П√2/3
    Vогт.к=1/3П 2√2((8√2)2+(2√2)2+32)=112П√2; V= 112П√2-16П√2/3=320П √2/3

    Vбиет=2V=2•320П √2/3=640П√2/3см3           хариу :
                                                         640П√2/3см3
Дүгнэлт :
   Хавтгайн дүрсийн тэнхлэгийг
    тойруулан эргүүлэхэд үүссэн
    эргэлтийн биетүүд нь цилиндр,
    огтлогдсон конус, эсвэл эдгээрийн
    хавсарсан биетүүд үүснэ;
   Үүссэн биетийн эзлэхүүнийг олохдоо
    биетийн эзлэхүүнүүдийг тооцоолохын
    зэрэгцээ тэдгээрийн үйлдлүүдлийг /
    нэмэх, хасах, дахин авах /тооцоолно.
Дараахь дү гнэлтийг баталгаагү йгээр ү нэмших үү? Ү гү й
бол ү нэнийг тооцоолон томъёол.
   Цилиндрийн тэнхлэг огтлол нь ү ргэлж
    квадрат байдаг.
   Ямарч конусын тэнхлэг огтлол нь адил
    хажуут гурвалжин байна.
   Тэгш ө нцө гтийн аль ч талыг тойруулан
    эргүү лэхэд цилиндр үү снэ.
   Тэгш ө нцө гт гурвалжны гипотенузыг
    тойруулан эргүү лэхэд конус үү сдэг.
   Бө мбө рцө г зө вхө н ганцхан тэнхэлэгтэй.
   Бө мбө рцгийн огтлол бү рээр дугуй үү снэ.
   Бө мбө лө гийн огтлол нь дугуй байна.
   Бө мбө рцгийн гадаргуу нь бө мбө рцгийн
    тө вөө с бө мбө рцгийн радиустай тэнцүү зайд
    орших огторгуйн цэгүү дээс тогтоно.
S г.г. = S х.г+ 2Sс

S г.г.= S х.г + S с
S х.г = ПRl
S х.г =2 ПRh
S с= ПR2
S с = ПR2
L2= h2+R2
S г.г= S х.г + 2Sс.
                     S х.г=2 ПRh
                     S с= ПR²




S г.г= S х.г + S с

S х.г = ПRl
S с= ПR²
L²= h²+R²
   «3» .Вокруг прямоугольного
    параллелепипеда с измерениями 3,4,6
    описали цилиндр с образующей 6. Найдите
    площадь боковой поверхности цилиндра.
   «4».Вокруг правильной четырехугольной
    пирамиды, все ребра которой равны а,
    описали конус. Найдите площадь полной
    поверхности конуса.
   «4». Радиус шара равен R. Найти площадь
    вписанного в шар куба.
   «5».Равнобедренную трапецию с
    основаниями 12 и 20 и высотой 3 вращают
    вокруг оси симметрии. Найдите площадь
    поверхности полученной фигуры вращения.
В1
                   С1

А1
     3
              Д1
                            «3»

                            S =2πRh.
                        6
                            Пифагорын теорем
         В                  ёсоор:
                    С
                            АС²=АД²+ДС².
 А                          АС=5.
     4
              Д             R= АС:2=2,5, h=6,
                            S =2π*2,5*6=30π
                            хариу: 30π
«4»            «4»
                                        R

                а




S г.г= S х.г + S суурь
                             S г.г= 6 Sталтс.
                             (2R)²= х²+ х²+ х²
S суурь= πR², S х.г=П R а    Х=(2 R)/ √3.
Пифагорын теорем             S г.г= 6((2 R)/ √3.)²
R= (а√2)/2                   S г.г =8 R²
S г.г= π (а√2/2 )²+ (а² π
√2) /2=πа²/2+ (а² π
√2) /2.
«5»        S г.г= S х.г + S с+ S с
  12
           S х.г=π(R1+R2)L.
           S х.г=(6+10)π L.
           Пифагорын теорем
           ёсоор: L=5.
       3   S х.г=80 π.
           S с+ S с=
           36 π+100π=136 π
           S г.г=216π
 20
Ergelt=12=02

More Related Content

Viewers also liked

Saptamana spiritualitatii 2012
Saptamana spiritualitatii 2012Saptamana spiritualitatii 2012
Saptamana spiritualitatii 2012
Celina Dumitru
 
Evaluation question 2
Evaluation question 2Evaluation question 2
Evaluation question 2
ArifG324
 
วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013
วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013
วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013Na Tak
 
How to manage cms pages in Magento
How to manage cms pages in MagentoHow to manage cms pages in Magento
How to manage cms pages in Magento
Ketan Raval
 
เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5
เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5
เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5Na Tak
 
beTarte
beTartebeTarte
beTarte
Elle Denning
 
A fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubber
A fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubberA fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubber
A fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubber
Fernanda Souza
 
Employer Problem # 3 - Motivation
Employer Problem # 3 - MotivationEmployer Problem # 3 - Motivation
Employer Problem # 3 - Motivation
caripeterson32
 
VentureLab - Find It!
VentureLab - Find It!VentureLab - Find It!
VentureLab - Find It!
zoltanp
 
Introduction to Advanced Product Options
 Introduction to Advanced Product Options  Introduction to Advanced Product Options
Introduction to Advanced Product Options
Ketan Raval
 
Pearson CiTE 2012 OpenClass Presentation
Pearson CiTE 2012 OpenClass PresentationPearson CiTE 2012 OpenClass Presentation
Pearson CiTE 2012 OpenClass Presentation
Christopher Rice
 
Cnc final project coffee book
Cnc final project coffee bookCnc final project coffee book
Cnc final project coffee book
Trevor Hoareau
 
Anything’s Possible
Anything’s PossibleAnything’s Possible
Anything’s Possible
charliecl500
 
Holes (themes)
Holes (themes)Holes (themes)
Holes (themes)
salmaowen
 
La llegenda de Sant jordi
La llegenda de Sant jordiLa llegenda de Sant jordi
La llegenda de Sant jordi
ESCOLAPUIGVENTOS
 
presentation of English
presentation of Englishpresentation of English
presentation of English
Luis11234
 
Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1
Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1
Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1
Aleksei Shevchuk
 
3 d touch a true game changer
3 d touch a true game changer3 d touch a true game changer
3 d touch a true game changer
Ketan Raval
 

Viewers also liked (20)

Saptamana spiritualitatii 2012
Saptamana spiritualitatii 2012Saptamana spiritualitatii 2012
Saptamana spiritualitatii 2012
 
Angie rodriguez 4,9
Angie rodriguez 4,9Angie rodriguez 4,9
Angie rodriguez 4,9
 
Evaluation question 2
Evaluation question 2Evaluation question 2
Evaluation question 2
 
วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013
วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013
วีซ่าเพื่อชีวิต.....9/12/2013
 
How to manage cms pages in Magento
How to manage cms pages in MagentoHow to manage cms pages in Magento
How to manage cms pages in Magento
 
เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5
เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5
เรื่องประทับใจ ให้ข้อคิด 5
 
Non credo - SOLO IN ITALIA
Non credo - SOLO IN ITALIANon credo - SOLO IN ITALIA
Non credo - SOLO IN ITALIA
 
beTarte
beTartebeTarte
beTarte
 
A fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubber
A fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubberA fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubber
A fractographic study on toughening of epoxy resin using ground tyre rubber
 
Employer Problem # 3 - Motivation
Employer Problem # 3 - MotivationEmployer Problem # 3 - Motivation
Employer Problem # 3 - Motivation
 
VentureLab - Find It!
VentureLab - Find It!VentureLab - Find It!
VentureLab - Find It!
 
Introduction to Advanced Product Options
 Introduction to Advanced Product Options  Introduction to Advanced Product Options
Introduction to Advanced Product Options
 
Pearson CiTE 2012 OpenClass Presentation
Pearson CiTE 2012 OpenClass PresentationPearson CiTE 2012 OpenClass Presentation
Pearson CiTE 2012 OpenClass Presentation
 
Cnc final project coffee book
Cnc final project coffee bookCnc final project coffee book
Cnc final project coffee book
 
Anything’s Possible
Anything’s PossibleAnything’s Possible
Anything’s Possible
 
Holes (themes)
Holes (themes)Holes (themes)
Holes (themes)
 
La llegenda de Sant jordi
La llegenda de Sant jordiLa llegenda de Sant jordi
La llegenda de Sant jordi
 
presentation of English
presentation of Englishpresentation of English
presentation of English
 
Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1
Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1
Master trening startup_shevchuk 2015 v1.1
 
3 d touch a true game changer
3 d touch a true game changer3 d touch a true game changer
3 d touch a true game changer
 

Similar to Ergelt=12=02

Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelmargad1
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheelZiZi Zaya
 
конус Bymbatsetseg
конус Bymbatsetsegконус Bymbatsetseg
конус Bymbatsetsegtuguldurshinee
 
5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжинOyuOyu-Erdene
 
Олон талстууд
Олон талстуудОлон талстууд
Олон талстууд
99447039
 
семинар 5
семинар 5семинар 5
семинар 5boogii79
 
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварпаралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварenkhtuya_od
 
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварпаралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварenkhtuya_od
 

Similar to Ergelt=12=02 (20)

Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
Chuka hicheel
Chuka hicheelChuka hicheel
Chuka hicheel
 
B.ochirbat
B.ochirbatB.ochirbat
B.ochirbat
 
10a angiin tsahim hicheel
10a angiin tsahim hicheel10a angiin tsahim hicheel
10a angiin tsahim hicheel
 
Ezlehuun 201211
Ezlehuun 201211Ezlehuun 201211
Ezlehuun 201211
 
конус Bymbatsetseg
конус Bymbatsetsegконус Bymbatsetseg
конус Bymbatsetseg
 
5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин5 р анги гурвалжин
5 р анги гурвалжин
 
Олон талстууд
Олон талстуудОлон талстууд
Олон талстууд
 
семинар 5
семинар 5семинар 5
семинар 5
 
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварпаралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
 
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба зааварпаралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
паралель ба перпендикуляр чанарын тестийн бодолт ба заавар
 
төгсөө
төгсөөтөгсөө
төгсөө
 
математик 10
математик  10математик  10
математик 10
 

More from Byambadoo Tserendamba

тооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогууд
тооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогуудтооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогууд
тооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогуудByambadoo Tserendamba
 
хяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docx
хяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docxхяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docx
хяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docxByambadoo Tserendamba
 
X angiin hutulbur math tsag huvaarilalt
X angiin hutulbur math tsag huvaarilaltX angiin hutulbur math tsag huvaarilalt
X angiin hutulbur math tsag huvaarilaltByambadoo Tserendamba
 
хуваагдагчийг олох 2012
хуваагдагчийг олох 2012 хуваагдагчийг олох 2012
хуваагдагчийг олох 2012 Byambadoo Tserendamba
 

More from Byambadoo Tserendamba (12)

тооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогууд
тооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогуудтооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогууд
тооны стандарт дүрсийг бататгах бодлогууд
 
хяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docx
хяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docxхяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docx
хяналтын ажил.2012 2013 9-р анги docx
 
Neg @ olon gishuunt 2012 2013
Neg @ olon gishuunt 2012 2013Neg @ olon gishuunt 2012 2013
Neg @ olon gishuunt 2012 2013
 
X angiin hutulbur math tsag huvaarilalt
X angiin hutulbur math tsag huvaarilaltX angiin hutulbur math tsag huvaarilalt
X angiin hutulbur math tsag huvaarilalt
 
Tooni standart durs 2012 2013
Tooni standart durs 2012 2013Tooni standart durs 2012 2013
Tooni standart durs 2012 2013
 
Butarhai 8 р анги 2012-2013
Butarhai 8 р анги 2012-2013Butarhai 8 р анги 2012-2013
Butarhai 8 р анги 2012-2013
 
хялбар тэгш 2012
хялбар тэгш 2012 хялбар тэгш 2012
хялбар тэгш 2012
 
Baiguulalt
BaiguulaltBaiguulalt
Baiguulalt
 
Bagtsan toirog
Bagtsan toirogBagtsan toirog
Bagtsan toirog
 
Ariphimetik progress=2011
Ariphimetik progress=2011Ariphimetik progress=2011
Ariphimetik progress=2011
 
Geometr progress
Geometr progressGeometr progress
Geometr progress
 
хуваагдагчийг олох 2012
хуваагдагчийг олох 2012 хуваагдагчийг олох 2012
хуваагдагчийг олох 2012
 

Ergelt=12=02

  • 1. Хичээлийн сэдэв: « Эргэлтийн биеийн эзлэх үү н » 23 дугаар сургууль математикийн багш Ц.Бямбадоо
  • 2. Өгөгдсөн тэнхлэгийн Хичээлийн зорилго: тойруулан эргэхэд үүссэн дүрсийг судлах Бодолтууд :  Өгөгдсөн тэнхлэгийн тойруулан эргэхэд үүссэн дүрсийг байгуулах  Үүссэн дүрсийн эзлэхүүнийг олох
  • 3. Хурц өнцөг нь А = 30° ба эсрэг катет нь 4 см тэгш өнцөгт гурвалжныг гипотенузе тэй нь параллель бөгөөд тэгш өнцгийг нь дайрсан тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүссэн биетийн эзлэхүүнийг ол . Бодолт : Vбиет =Vц – Vк1 – Vк2 А О1 R1 А1 Конус1 нь АА1 диаметрээр сууриа хийсэн . Конус2 нь ВВ1 диаметрээр сууриа хийсэн . Vц = Sсуурь*H; Vк = 1/3 Sсуурь*h СВ=СВ1=4 см, тэгвэл АВ=А1В1=8 см=H, АС=А1С=√82+42=√48см; ∆АА1С –адил хажуут ,АА1=√48см=4√3, R1=R2=2√3см, О1С=√48 – 12=√36=6см=h1 h2=8-6=2см С Vц=П( 2√3)2•8=96П Vк1=1/3П(2√3)2•6=24П Vк2=1/3П(2√3)2•2=8П В О R2 В1 Vбиет=96П - 24П - 8П = 64П
  • 4. Параллелограмм нь 3 см ба 6 см талуудтай , хурц өнцөг А= 60° бол параллелограммын өндөртэй параллель бөгөөд хурц өнцгийг дайрсан тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүнийг ол. А А1 Бодолт : Vбиет=Vок – Vк; C С1 Vок=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h; өнцөг D=A, өнцөг СDC1=60°, ∆CC1D – адил хажуут гурвалжин, СС1=6см, D Rк=3см, h=√62-32=√27=3√3см B R=BD+B1D=3+3=6cм; В1 R1=AC+CC1+A1C1=3+6+3=12см Vк=1/3П •62•3√3=36√3П хариу : 216√3П см 3 Vок=1/3П 3√3(36+144+72)=252√3П Vт= 252√3П - 36√3П =216√3П
  • 5. Адил хажуут трапеции йн доод суурь нь 10 см , дээд суурь нь 6 см , хурц өнцөг нь 60° бөгөөд трапеци йг өндөртэй нь параллель доод суурийн оройг дайрсан тэнхлэгийнг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх биетийн эзлэхүүнийг ол . С С1 А1 А Энэ бодлого өмнөхтэй адилханаар бодогдох тул ярилцаад бие D дааж бодоорой. В В1 Хариу : 880√3П /3
  • 6. Квадрат ын тал нь 4 см бөгөөд квадратын диагональтай нь параллель нэг оройг нь дайрсан тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүсэх эргэлтийн биетийн эзлэхүүнийг ол . Бодолт: Геометрийн биет нь хоёр А R1 тэнцүү огтлогдсон конусуудаас O А1 тогтох учрас нэгийг нь олоод хоёр дахин авна. D Vбиет =2V, V =Vогт.к-Vк R В1 AA1=√42+42=√32=4√2, В Rк=R1=2√2cм, BD=4√2,R=8√2см OD=h=√16-8=√8= 2√2cм С1 С Vогт.к=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h Vк=1/3П(2√2)2•2√2=16П√2/3 Vогт.к=1/3П 2√2((8√2)2+(2√2)2+32)=112П√2; V= 112П√2-16П√2/3=320П √2/3 Vбиет=2V=2•320П √2/3=640П√2/3см3 хариу : 640П√2/3см3
  • 7. Дүгнэлт :  Хавтгайн дүрсийн тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд үүссэн эргэлтийн биетүүд нь цилиндр, огтлогдсон конус, эсвэл эдгээрийн хавсарсан биетүүд үүснэ;  Үүссэн биетийн эзлэхүүнийг олохдоо биетийн эзлэхүүнүүдийг тооцоолохын зэрэгцээ тэдгээрийн үйлдлүүдлийг / нэмэх, хасах, дахин авах /тооцоолно.
  • 8.
  • 9. Дараахь дү гнэлтийг баталгаагү йгээр ү нэмших үү? Ү гү й бол ү нэнийг тооцоолон томъёол.  Цилиндрийн тэнхлэг огтлол нь ү ргэлж квадрат байдаг.  Ямарч конусын тэнхлэг огтлол нь адил хажуут гурвалжин байна.  Тэгш ө нцө гтийн аль ч талыг тойруулан эргүү лэхэд цилиндр үү снэ.  Тэгш ө нцө гт гурвалжны гипотенузыг тойруулан эргүү лэхэд конус үү сдэг.  Бө мбө рцө г зө вхө н ганцхан тэнхэлэгтэй.  Бө мбө рцгийн огтлол бү рээр дугуй үү снэ.  Бө мбө лө гийн огтлол нь дугуй байна.  Бө мбө рцгийн гадаргуу нь бө мбө рцгийн тө вөө с бө мбө рцгийн радиустай тэнцүү зайд орших огторгуйн цэгүү дээс тогтоно.
  • 10. S г.г. = S х.г+ 2Sс S г.г.= S х.г + S с S х.г = ПRl S х.г =2 ПRh S с= ПR2 S с = ПR2 L2= h2+R2
  • 11. S г.г= S х.г + 2Sс. S х.г=2 ПRh S с= ПR² S г.г= S х.г + S с S х.г = ПRl S с= ПR² L²= h²+R²
  • 12. «3» .Вокруг прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3,4,6 описали цилиндр с образующей 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.  «4».Вокруг правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны а, описали конус. Найдите площадь полной поверхности конуса.  «4». Радиус шара равен R. Найти площадь вписанного в шар куба.  «5».Равнобедренную трапецию с основаниями 12 и 20 и высотой 3 вращают вокруг оси симметрии. Найдите площадь поверхности полученной фигуры вращения.
  • 13. В1 С1 А1 3 Д1 «3» S =2πRh. 6 Пифагорын теорем В ёсоор: С АС²=АД²+ДС². А АС=5. 4 Д R= АС:2=2,5, h=6, S =2π*2,5*6=30π хариу: 30π
  • 14. «4» «4» R а S г.г= S х.г + S суурь S г.г= 6 Sталтс. (2R)²= х²+ х²+ х² S суурь= πR², S х.г=П R а Х=(2 R)/ √3. Пифагорын теорем S г.г= 6((2 R)/ √3.)² R= (а√2)/2 S г.г =8 R² S г.г= π (а√2/2 )²+ (а² π √2) /2=πа²/2+ (а² π √2) /2.
  • 15. «5» S г.г= S х.г + S с+ S с 12 S х.г=π(R1+R2)L. S х.г=(6+10)π L. Пифагорын теорем ёсоор: L=5. 3 S х.г=80 π. S с+ S с= 36 π+100π=136 π S г.г=216π 20