1. MATH-800 СОРИЛ 31 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1. 4 3 2
2 8 18 9 0x x x x− − + − = тэгшитгэлийн бодит шийдийг ол.
.A { }1; 3± − .B { }3; 1± ± .C { }1; 3± ± .D { }1; 3± .E ∅
2. 2 2
3 6 36 0x ax a+ − + = тэгшитгэл a -ийн ямар утганд тэнцүү шийдтэй байх вэ?
.A 2 2± .B 3± .C 2± .D 1± .E 2±
3.
( )2
1
4
log
1
5
5
x x−
 
≤ 
 
тэнцэтгэл бишийг бод.
.A 0x ≤ .B [ ]1;2− .C [ [ ] ]1;0 1;2− ∪ .D 2 x≤ .E 0 1x< <
4. 2
1 3sin cos cosx x x− = тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн
нийлбэрийг ол.
.A
3
π
.B 2
3
π
− .C 5
6
π
.D
2
π
− .E
3
π
−
5. Өсөх геометр прогрессийн хувьд 1 2 3 9 1 9 2 9 339, log log log 3b b b b b b+ + = + + = бол ?nb =
.A 1
3n−
.B 1
3n+
.C 3n
.D ( )2 1
3
n+
.E 2
3 1n
+
6. Гурвалжны талуудын урт 11, 23, 30 нэгж бол их талд буулгасан медианы уртыг ол.
.A 9 .B 8 .C 13 .D 14 .E 10
7. Бүх цифр нь тэгш 8-аар төгссөн 4 оронтой тоо хэд байх вэ?
.A 100 .B 200 .C 125 .D 9000 .E 900
8. 1 ба 2 дугаар крант хамт савыг 8 цагт, 3 дугаар крант дангаараа 7 цагт дүүргэдэг. Бүгд хамт 3 цаг 40
минутад амжиж дүүргэх үү?
.A Тийм .B Үгүй .C Янз бүр .D Тогтоох боломжгүй .E Аль нь ч биш
9. 5
2
log 1
lim ?
log 1x
x
x→∞
+
=
−
.A ∞ .B 2log 5 .C 5log 2 .D 0 .E Аль нь ч биш
10. 1a Sinx+ = − тэгшитгэлийг бод.
.A
0 бол тэгшитгэл тодорхойлогдохгvй.
4 1
0 бол
2
0 бол шийдгvй
a
k
a x
a
π
<
 −
= = ⋅

>
.B
( ) ( )0 бол 1 arcsin 1
4 1
0 бол
2
k
a x a k
k
a x
π
π
 > = − + +

 −
 = = ⋅

.C
4 1
0 бол
2
k
a x π
−
= = .D Шийдгүй .E Аль нь ч биш
11. Адил хажуут трапецийн суурийн өнцөг 600
ба бага суурь, хажуу тал 10 см бол S=?
.A 30 .B 75 3 .C 60 .D 120 .E 70 3
12. Огторгуйд (4;2-3) ба (5;1;1) цэгүүдийг дайрсан l1, (0;-2;5) ба (1;2;4 ) цэгүүдийг дайрсан l2
шулуунуудын хоорондох өнцгийг α гэвэл cos ?α =
.A
7
9
− .B
7
9
.C 1
2
.D 7
18
.E 7
18
−
13.
ln
x
y
x
= функцийн графикийн 1 2
1
;x x e
e
= = цэгүүдэд татсан шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг ол.
.A
4
π
.B 2arctg .C 3arctg .D
3
π
.E
2
π

2. MATH-800 СОРИЛ 31 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
14. ( ) 4sin 3cos 1; ( ) cos sinf x x x g x x x x= − + = + + бол дараах сонголтуудаас аль нь ' '
( ) ( )f x g x=
тэгшитгэлийн шийд вэ?
.A
3
arccos
5 2
x k
π
π= ± + + .B ( )
3
1
5 2
k
x arcSin k
π
π
 
= − ⋅ + + 
 
.C
1 4
arcsin 2
5 3
x arctg kπ= + +
.D ( )
1 3
1
5 4
k
x arcSin arctg kπ= − ⋅ − + .E
4
arccos
5 2
x k
π
π= − + +
15. 4, 5, 3, 8AB BC CD DA= = = = талтай ABCD гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн хувьд 2 1AC x= − бол
x -ийн бүхэл утга хэд вэ?
.A 9 .B 5 .C 6 .D 8 .E 4
16. Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 4, гипотенузэд буусан өндөр 9 бол багтаасан
тойргийн радиус аль нь вэ?
.A 14 .B 12 .C 16 .D 18 .E 24
17. 2
0, 4 2x y y x x+ = = + − шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
.A 15 .B 8,5 .C 9 .D 9,5 .E 23
18. Арифметик прогрессийн хувьд 1 9 13 17 36a a a a+ + + = бол 19S -ийг ол.
.A 199 .B 198 .C 191 .D 192 .E 171
19. 100- аас хэтрэхгүй натурал тоонуудаас таамгаар нэгийг авахад тэр нь 7-д хуваахад 5 үлдэгдэл өгдөг
тоо байх магадлалыг ол.
.A 0,11 .B 0,12 .C 0,13 .D 0,14 .E 0,15
20.
2
0,5 6log log 0
4
x x
x
 +
< 
+ 
тэнцэтгэл бишийг бод.
.A 4 3x− < < − .B 4 3 8x x− < < − ∪ < .C 8 x< .D 3 8x− < < .E 3x < −
21. 2
18 56y x x= − + функцийн монотон буурах муж болон түүн дээрх урвуу функцийг ол.
.A 2
4; 9 25x y x≤ = − + .B 2
14; 9 25x y x≤ = − + .C 2
9; 9 25x y x≤ = − +
.D 2
4; 9 25x y x< = − + .E 2
9 ; 9 25x y x≤ = + +
22. 2 2
2 101x
x xA C −
− + = тэгшитгэлийг бод.
.A 5 .B 7 .C 9 .D 8 .E 10
23.
2
3 3
4, 7, 3x y z= = = тоонуудыг эрэмбэл.
.A z x y< < .B y x z< < .C y z x< < .D x y z< < .E z y x< <
24. 2
10 3 5x x+ − ≤ тэнцэтгэл бишийг бод.
.A ] ]5;3− .B ] [;−∞ ∞ .C [ ]2;5− .D ] ]2;4− .E [ ]2;3−
25. ( ) 3sin 4cosf x x x= − функцийн утгын мужийг ол.
.A [ ]1;7− .B [ ]3;5− .C [ ]7;7− .D [ ]4;4− .E [ ]5;5−
26. Хоёр адил шоог зэрэг хаяхад буусан оноонуудын нийлбэр 8 байх магадлалыг ол.
.A 1
6
.B 1
3
.C 5
21
.D 1
7
.E 7
36

3. MATH-800 СОРИЛ 31 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1.SABC гурвалжин пирамидын эзэлхүүн 160 см3
байв. AB,BC,CA талууд дээр M,N,P цэгүүдийг
3 1
, , 1
4 5
AM BN CP
AB BC PA
= = = байхаар сонгов. SMNPV ab= байна.
2.2.13 см, 14 см, 15 см талуудтай гурвалжин суурь бүхий пирамидын оройгоос суурийн талууд нэг ижил 6
см зайд байрладаг бол түүний бүтэн гадаргуугийн талбай abc см2
, эзэлхүүн 5de см3
, пирамидад
багтсан бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай 64
f
π см2
байна.
2.3. 3 2
( ) 6 9 6f x x x x= − + − ,
1
5
2
x
 
≤ ≤ 
 
функц нь x a= цэг дээр y bc= гэсэн хамгийн бага утгаа,
харин x d= цэг дээр y ef= гэсэн хамгийн их утгаа авна.
2.4 2 2
1x mx m+ − = тэгшитгэлийн бүх язгуур [ ]2;4− завсарт орших m параметрийн утгыг олбол
;m a bc d ∈ −
  
байна.