1. MATH-800 СОРИЛ-30 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1. ( ) 72 log 2
5 26 log 4 log 5 7 ⋅
+ ⋅ ⋅ = тооцоол.
5. 8 . 16 . 32 . 6 . 6 log 4A B C D E +
2. ( )( )( )( )( )2 4 8 16
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1+ + + + + илэрхийллийн утгыг ол. A. 32
3 1+ B. 32
3 1− C.
32
3 1
2
+
D.
32
3 1
2
− E. 1
3.
3
27 0x + > тэнцэтгэл бишийг хангах хамгийн бага бүхэл тоог ол. . 3A . 2B − . 0C . 2D . 3E −
4. ( )
2
1ax bx
f x e + +
= функцийн хувьд ( ) ( ) ( )1 0 0f f f ′= = бол ,a b коэффициентүүдийг ол.
. 0, 1A a b= = . 1, 1B a b= = − . 1, 1C a b= = . 1, 1D a b= − = − . 1, 1E a b= − =
5. ( )f x x= бол ( ) ( ) ( ) ( )10
1 2 4 ... 2f f f f+ + + + нийлбэрийг ол.
. 2047A . 31 31 2B + . 32 2 1C − . 63 31 2D + . 2009E
6. 3
0 02 5x x+ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ? A. 3
8− − B. 5 π−
C.
5
4
tg
π
. sinD π . lg0,01E
7. 2
13 12cos 4sinα α− − илэрхийллийг хялбарчил.
. 3 2cosA α− . 2 3cosB α− ( ). 2 3cosC α± − . 2sin 3D α − . 3 2sinE α−
8. 2 2 3 3
11 13 11 13 0x x x x− − − −
− + + = тэгшитгэлийн шийд 0x бол 3
0 02 5x x+ илэрхийллийг утгыг ол.
. 26 . 69 . 0 . 7 . 3A B C D E
9. 3
x a
a x
+ = тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр 6 бол шийдүүдийн үржвэр нь хэд вэ?
A. – 9 B. 0 C. 4 D. 9 E. – 4
10. Арифметик прогрессийн 2 ба 10 – р гишүүдийн нийлбэр 30 бол 4, 6, 8 – р гишүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 50 B. 60 C. 45 D. 55 E. 40
11.
2 3
2 1 3
x
x
 − ≥

− ≤
системийн бүх бүхэл тоон шийдийн тоог ол. A. 7 B. 0 C. Төгсгөлгүй олон D. 3 E. 1
12. ( )f x функцийн үе нь 1 ба [ ]0,5; 0,5x ∈ − үед ( )f x x= бол ( )f π утгыг ол.
A. 3π − B. π C. π− D. 3 π− E. олох боломжгүй
13. Ангийн бүх хүүхдийн 60% нь спорт сонирхдог. Харин 80% нь хөгжим сонирхдог байв. a нь спорт ба хөгжим
хоёуланг нь сонирхдог хүүхдүүдийн хувь бол дараах тэнцэтгэл бишүүдийн аль нь үнэн бэ?
А. 40 60a< < B. 40 60a≤ ≤ C. 60 80a≤ ≤ D) 60 80a< < E) 40 100a≤ ≤
14.
3
2x
e x dx−
⋅∫ интегралыг бод. А.
3
3
3
x
x e
C
−
⋅
+ B.
3
3 x
x e C−
+ + C.
3
3
x
e
C
x
−
− + D.
3
3
x
e
C
−
− + E)
3
3
x
x e
C
−
⋅
+
15. 44 45 46
90 90 90; ;a C b C c C= = = тоонуудыг эрэмбэл. A. a b c< < B. a c b= < C. a b c= = D. a b c> > E. a c b> =
16. ( ) ( )1 2,F x F x нь ( )f x -ийн эх функцүүд. ( )1F x -ийг ( )1; 6 цэгт шүргэдэг шүргэгчийн тэгшитгэл нь 7 1y x= − бол
( )2F x -ийг ( )1; 7− цэгт шүргэх шүргэгчийн тэгшитгэлийг ол. A. 7y x= − B. 1
7
7 7
x
y = − C. 8y x= − D. 7 14y x= −
E. 7 1y x= −

2. MATH-800 СОРИЛ 30 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
17. ABC гурвалжны AC тал дээр 1B цэг, 1BB хэрчим дээр O цэг оршино. Хэрэв 1 3,AB = 1 5BC = ба COB
гурвалжны талбай нь 25 бол BOA гурвалжны талбайг ол.
A. 25 B.
125
3
C. 5 15 D. 15 E.
25 15
3
18. 1 1 1 1ABCDA B C D нэгж кубын 1,AA 1CC ирмэгүүдийн дундаж цэгүүд болон 1: 3:1BM MB = байх M цэгийг
дайрсан хавтгай огтлолын талбайг ол. A.
3 2
4
B.
38
3
C.
3 2
8
D.
3 2
2
E.
38
6
19. sin sin 2 0x x+ = тэгшитгэлийн шийд болохгүй утгыг заа.
A.
2
3
kπ
B.
2
3
k
π
π+ C.
2
2
3
k
π
π± + D. 2 kπ π+ E. kπ
20. Хоёр хайлшинд алт ба зэс нь харгалзан 1: 2 ба 2 :3 харьцаатай байв. Уг хоёр хайлшнаас алт, зэс нь 7 :12
харьцаатай байх 19г шинэ хайлш гарган авахын тулд нэгдүгээр хайлшнаас ямар хэмжээтэй авбал зохих вэ?
А. 9г В. 10г С. 6г D. 5г E. 7г
21. 2,AB = 3BC = байх ABCD параллелограмм өгөгдөв. Хэрэв AD талын дундажийг E гэвэл AC
диагональ нь BE хэрчимд перпендикуляр байдаг бол энэхүү параллелограммын талбайг ол.
A. 6 B. 35 C.
35
2
D. 2 35 E. 35
22. 2
sin sin 2 0x a x+ − = тэгшитгэл a параметрийн ямар утганд шийдгүй байх вэ?
A. олдохгүй B. 2a < C. 1a > D. 2a > E. 1a <
23. O цэгт төвтэй тойргийн харилцан перпендикуляр AB ба CD хөвчүүд M цэгт огтлолцоно. Тэгвэл OA
векторыг ,OM ,OB ,OC OD векторуудаар илэрхийл. A. 2OA OM OB OC OD= + + +
B. ( )4OA OM OB OC OD= − − − C. 2OA OM OB OC OD= − − − D. ( )4OA OM OB OC OD= + + +
E. 4OA OM OB OC OD= − − −
24. 1; 1; 1; 2; 2; 3 гэсэн цифрүүдийн сэлгэмэл дотор гурван ширхэг 1 – ийн цифр нь зэрэгцэж ороогүй сэлгэмэл
хэд байх вэ? A. 48 B. 60 C. 12 D. 108 E. 72
25. ( )
3
2sin5
5
f x x x= + + функцийн эх функцүүдээс график нь ( )f x функцийн графиктай Oy тэнхлэг
дээр огтлолцдог функцийг ол. A. ( )
2 2 3 1
cos5
5 3 5 5
F x x x x x= + + + B. ( )
2 2 3
cos5 1
5 3 5
F x x x x x= − − + +
C. ( )
2 2 3
cos5 1
5 3 5
F x x x x x= − + + + D. ( )
2 2 3
cos5 1
5 3 5
F x x x x x=− + + − E. ( )
2 2 3
cos5 1
5 3 5
F x x x x x= + + +
26. SABC пирамидийн S орой дахь бүх хавтгай өнцгүүд нь тэгш. Хэрэв 2,SA = 5,SB = 14SC = бол
пирамидийг багтаасан бөмбөрцгийн радиусыг ол. A.
21
2
B. 15 C. 21 D.
15
2
E. 19

3. MATH-800 СОРИЛ-30 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1 Дартсын дотор талын дугуйд оновол 10 оноо, дунд талын цагирагт оновол 5 оноо, гадна талын цагирагт
оновол 3 оноо авдаг байв. Тоглогч дартсын самбарыг заавал онодог гэж үзвэл
a) Нэг сум шидээд 10 оноо авах магадлал нь
a
b
байна.
b) Хоёр сум шидээд 10 оноо авах магадлал нь
c
d
байна.
c) Хоёр сум шидээд нийлбэр онооны математик дундаж
9
ef
байна.
2.2 9,AB = 8AD = байх ABCD тэгш өнцөгтийн C оройг дайрсан, AD ба AB талуудыг харгалзан P
ба Q цэгүүдээр шүргэх тойрог DC талтай N цэгт огтлолцжээ. Тэгвэл PD a DN= ⋅ байх ба
AQ AP AD PD= = − тул 1QB AB AQ b DN= − = + ⋅ болно. Мөн NC c QB= ⋅ байх тул
NC d e DN= + ⋅ болно. Нөгөө талаас DC NC ND= + гэдгээс DN f= болно. Энэ бүгдээс
ABND трапецийн талбай нь gh гэж олдоно.
2.3 Нэгж радиустай бөмбөрцгийг багтаасан конусын байгуулагч суурьтайгаа
4
3
arctg өнцөг үүсгэдэг.
Бөмбөрцөг конус хоёрын шүргэлцлийн тойргийн радиус
a
b
байна. Уг тойргийг агуулсан хавтгайгаар
конус нь хоёр биетэд хуваагдах бөгөөд тэдгээрийн эзлэхүүнүүдийн харьцаа
c
def
байна.
2.4 ( );0x ба ( )0; y цэгүүдийг холбоход үүссэн хэрчим дээр ( )1;8 цэг оршино. Тэгвэл
a x
y
x b
=
−
гэсэн
хамааралтай байна. Энэ хэрчмийн уртын квадрат нь ( )
( )
2
2
2
cd x
F x x
x b
= +
−
болох тул x e= үед
( )F x функц минимум утгаа авна. Иймд дээрх чанартай хэрчмүүдийн хамгийн богино нь f g
нэгж урттай байна.