1. MATH-800 СОРИЛ 26 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ЦЭГЦТЭЙ ЗӨВ СЭТГЭХ НЬ МАТЕМАТИКТ СУРАЛЦАХААС ЭХЭЛДЭГ
1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1. Тооцоол.
2 1
3
2
log sin log
3 3
16
tg
π π
−
A.
9
64
B.
9
4
C.
1
4
D.1 E.
1
64
2. Жиш.
6
5
1
log 15
log 2 3
7 6a = + ба 5log 7
2 6b = +
A. a b< B. a b= C. a b> D. a b≠ E.жиших боломжгүй
3. Зурагт [ ]3;6− муж дээр тодорхойлогдсон ( )y f x= ба ( )y g x= функцийн график
өгөгдөв. Тэгвэл ( ) ( )f x g x≥ нөхцлийг хангах бүх х-ийн утгыг ол.
A. [ ]1;1−
B. [ ] [ ]3; 1 1;6− − ∪
C. [ ] [ ]3; 2 2;6− − ∪
D. [ ]2;2−
E. [ ]2;6
4.
1
0
4 3 2 4
5sin 3cos 8
x x
x x
x x
 + −
≥
 + ⋅ −
 + =
системийн шийд аль нь вэ?
A. ∅ B. 2
4
k k Z
π
π+ ∈ C.
2
k k Z
π
π+ ∈ D.
3
2
k
k Z
π
∈ E.
2
k
k Z
π
∈
5. 2; 5; 7 -д хуваагддаг боловч 3-д хуваахад 1 үлдэгдэл өгдөг хамгийн бага натурал
тоог ол.
A.210 B.140 C.70 D.280 E.350
6.
( ) ( )( )
( )( )
3 4
3
1 2 3
0
4 5
x x x
x x
− − −
≤
− −
тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A.] ] [ ] [ ];1 2;3 4;5−∞ ∪ ∪ B.[ ] { } ] [1;2 3 4;5∪ ∪ C. [ ] [ ] [ [1;2 3;4 5;∪ ∪ ∞
D.[ ] [ ]1;2 4;5∪ E.] ] [ ] [ [;1 2;4 5;−∞ ∪ ∪ ∞
7. ( )1
F x ба ( )2
F x нь ( )f x − ийн ялгаатай эх функцүүд.
( ) ( ) ( )1 2 1
4 10; 6 8; 6 10F F F= = = бол ( )2
4F − ийг ол.
A.7 B.10 C.9 D.8 E.тодорхойлох боломжгүй

2. MATH-800 СОРИЛ 26 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ХЭН САЙН ХӨДӨЛМӨРЛӨЖ БАЙНА ТЭР АМЖИЛТАНД ХҮРДЭГ
2
8. 25; 1x a= = бол
1 1 1 1 1 1
2 2 4 4 4 4
( 8 16 )( 2 )( 2 )x a x a x a x a− + − + илэрхийллийн утгыг ол.
A.1 B.117 C.61 D.121 E.0
9. 6 номыг 2 хүүхдэд хувааж өгөв. Хичнээн янзаар өгч болох вэ?
A .31 B.32 C.62 D.64 E.63
10. ( )2
2 1 0x x x+ + = тэгшитгэлийн хамгийн бага шийд аль нь вэ?
A. 2− B. 1− C.0 D.1 E. 2
11. ( )4 4 4
log , log , log 1a b cx x x xα β γ= = = ≠ бол logabc x − ийг ол.
A.
1
4 4 4
α β γ
+ +
B.
4
αβγ
C.αβγ D.
4 4 4
α β γ
+ + E.
4
1 1 1
α β γ
+ +
12.
2
20
1 sin cos
lim
sin 2x
x x x
x→
+ −
хязгаарыг бод.
A. 0 B.
1
4
C.
1
8
D.
1
2
E.∞
13. 2
y ax bx c= + + функцийн хувьд ( ) ( ) ( )
1
'
0
1 8, 1 10, 4y y y x dx= = =∫ бол , ,a b c − г ол.
A. 3, 4, 1a b c= = = B. 2, 6, 0a b c= = = C. 3, 3, 2a b c= = =
D. 4, 3, 1a b c= = = E. 2, 3, 3a b c= = =
14. Хэрвээ cos sin 2 sin
4
tg ctg
π
α α α α α
 
⋅ + ⋅ = − 
 
бол α аль мөчид орших вэ?
A. I B.II C.III D.IV E.I ба II
15. ( )f x функцийн тодорхойлогдох муж нь [ ]3; 2− − , утгын муж нь [ ]4;5 бол ( )5f x
функцийн утгын мужийг ол.
A.[ ]20;25 B.[ ]5;5− C.
4
;1
5
 
  
D.[ ]4;5 E.
3 2
;
5 5
 
− −  
16.
1 2 3
; ; ;...
6 11 16
дарааллын хязгаарыг ол.
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
5
D.
1
2
E.0
17. 2sin 5
3
y arctg x
π 
= + + 
 
функцийн утгын мужийг ол.
A. ; 7
3
arctg
π 
  
B. 3;7 
  C. ; 7
6
arctg
π 
  
D. ;
6 4
π π 
  
E. ;
6 3
π π 
−  
18. ( )7;2; 3a − векторыг OXZ хавтгайн хувьд, дараа нь OZ тэнхлэгийн хувьд тэгш
хэмтэй хувиргавал 1a вектор үүснэ. 1a векторын координатыг ол.
A.( )7; 2; 3− − B.( )7;2; 3− − C.( )7; 2; 3− − D.( )7;2; 3 E.( )7;2; 3−

3. MATH-800 СОРИЛ 26 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ЦЭГЦТЭЙ ЗӨВ СЭТГЭХ НЬ МАТЕМАТИКТ СУРАЛЦАХААС ЭХЭЛДЭГ
3
19. Тэгш өнцөгт ( 0
90C =∡ ) ABC гурвалжинд CD өндөр татав. Хэрэв CB=21 ба ACD
болон BCD гурвалжнуудад багтсан тойргуудын радиусуудын харьцаа нь
1 2: 7 :3R R = бол AC талын уртыг ол.
A.
343
3
B. 9 C. 49 D.
27
7
E. тооцоолох боломжгүй
20. 3
12x x n− = тэгшитгэл n − ийн ямар утганд цор ганц шийдтэй байх вэ?
А. ] [2;2n∈ − B. ] [16;16n∈ − C. 16n = − ба 16n =
D. 16 16n ба n< − > E. 2n < − ба 2n >
21. Мастер 1 цагт 4-өөс их, харин сурагч түүнээс 2-оор бага деталь үйлдвэрлэдэг.
Захиалгыг мастер бүхэл тооны цагт үйлдвэрлэдэг, гурван сурагч хамтдаа
мастераас 2 цагаар бага хугацаанд гүйцэтгэдэг. Хичнээн захиалга ирсэн бэ?
A. 48 B. 24 C.10 D.14 E. 28
22. Адил хажуут трапецийн дундаж шугам нь 4 3 ба диагоналиудын огтлолцолын
цэгээс хажуу тал 0
60 –ын өнцгөөр харагддаг бол трапецийн өндрийг ол.
A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D.
2
3
E. 2
23. Хэрвээ x нь ( )( )2 2
5 6 11 30 0x x x x− + − + < тэнцэтгэл бишийг хангадаг бол
дараах тэнцэтгэл бишүүдээс аль биелэх вэ?
A. sin 2 0x < B.sin 2 0x > C.cos2 0x < D.cos2 0x > E. 2 0tg x >
24. 11-р анги төгсөгчдийн 4 хүүхэд тутмын 1 нь Математикийн хичээлээр ерөнхий
шалгалт өгдөг. Тэгвэл санамсаргүй сонгосон 4 төгсөгчийн ядаж нэг нь
Математикийн хичээлээр ерөнхий шалгалт өгөх магадлалыг ол.
A.
1
4
B.
81
256
C.
37
64
D.
175
256
E.
27
64
25. ABCD ромбо болон түүний их диагоналиар талаа хийсэн ABC гурвалжинд тус
тус тойрог багтжээ. Хэрэв ромбын хурц өнцөг нь 0
60 бол дээрх тойргуудын
радиусуудын харьцааг ол.
A.
3
2
B. 2 0
2cos 15 C. 2 0
cos 15 D.
3
4
E.
1
2
26. 0
144 -ын дугуйн сектороор үүсгэгдэх конусын хажуу гадаргын талбайг суурийн
талбайд харьцуулсан харьцаа хэд вэ?
A.
8
3
B.
10
3
C. 2,5 D.3 E. 2

4. MATH-800 СОРИЛ 26 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ХЭН САЙН ХӨДӨЛМӨРЛӨЖ БАЙНА ТЭР АМЖИЛТАНД ХҮРДЭГ
4
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1 ( ) ( ) ( ) ( )0;0 , 1;0 , 1;1 , 0;1O A B C цэгүүд дээр оройтой квадратаас ( );M x y цэгийг
сонгон авахад түүний координатуудын хувьд
a) y x< тэнцэтгэл биелэх магадлал нь 1 .
a
P
b
=
б) 2 3
x y x> > тэнцэтгэл биш биелэх магадлал нь 2 .
c
P
de
=
2.2 ABCD квадрат суурьтай S орой бүхий зөв пирамидийн суурийн болон хажуу ирмэг
харгалзан 2 5; 5. А оройгоос SDC талс руу буулгасан перпендикулярын суурийг H
гэвэл AH –ын суурийн хавтгайтай үүсгэх өнцөг
o
ab ба AH cd= байна.
2.3. O цэгт төвтэй 3см радиустай тойргийн EF диаметр дээр орших М цэгийг дайруулан
түүнтэй 300
өнцөг үүсгэх AB хөвчийг : 3:7AM MB = байхаар татав. AB хөвчийн
дундажийг K гэвэл
1
5
OK AB
a
= тул Пифагорын теоремээс 2 2700
AB
bc
= байна. A
цэгээс
2
d
AB⋅ зайд орших, EF диаметрт перпендикуляр BC хөвчийн урт нь
7
AB
e f
⋅ тул
945
ABCS j
ghi
= ⋅ болно.
2.4 A цэгээс гарсан явган хүн 4 км явсны дараа түүнээс 6км/цаг-аар илүү хурдтай
дугуйтай хүн араас нь гарчээ. Дугуйтай хүн гарснаасаа
a
b
цагийн дараа явган
хүнийг гүйцээд хоёул буцаж 6км/цаг хурдтай явсаар A-д иржээ. Явган хүний
хурдыг ν гэвэл түүний явсан нийт хугацаа нь
c e v
t
vd f
= + + болох баv g= үед
явган хүний зугаалсан хугацаа хамгийн бага байна.