1. Математикийн мэргэжлийн курс
Тооны онол 36
1. {0, 1}a Z∈ ± байг. m n байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь
1 1m n
a a− − гэж батал.
2. n тоо нь 1 2 121 ...d d d n= < < < = гэсэн яг 12 хуваагчтай ба 4 1d − дугаартай
хувааагч нь ( )1 2 4 8d d d d+ + бол n -ийг ол.
3.
[ , ] 120 ( , )
667
x y x y
x y

 = ⋅
+ = системийг бод.
4. ( , )d n m= бол ( )1, 1 1n m d
a a a− − = − гэж батал.
5. [ , ] ( , ) , 0x y x y x y x y+ = + ≥ > байх бүх ( , )x y хосыг ол.
6. 1( )n
a m≡ , 1( )k
a m≡ бол ( ),
1( )
n k
a m≡ гэж батал.
7. 2
2 1n
n
+ бүхэл тоо байх бүх натурал n - ийг ол.
8. 100 100 100
31m n k+ + боловч |31 mnk байх натурал тоо , ,m n k олдохыг батал.
9. ,p n N∈ бол ( )1n
n pϕ − гэж батал.
10. { }na дараалал 3n
d
d n
a =∑ гэж тодорхойлогдсон бол nn a гэж батал.
11. 23 55x y+ = тэгшитгэлийн бүх натурал шийдийг ол.
12. ,n m N∈ ба 7 0
m
n
− > бол
1
7
m
n mn
− > гэж батал.