1. Дунд ангийн багш
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
1. −1; 2 ба 6 тоонуудыг x 2 − 5 x − 2 = 0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй харьцуул.
2. x +1 − x = a тэгшитгэл a параметрийн ямар утгуудад шийдтэй байх вэ?
3. Тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдийг ол. ( x 2 + y 2 ) ( x + y − 3) = 2 xy
4 x = a + 3 − y 2 + 2 y

4.  2 энэ систем тэгшитгэл ялгаатай 2 шийдтэй байх a -ийн бүх утгыг ол.
x + y = 2 y
2

5. AB = 6 ; BC = 4 талуудтай ABC гурвалжинд BL биссектрисс татав. ABC гурвалжинд
багтсан тойргийн төв BL биссектриссийг BO : OL = 3:1 харьцаанд хуваана. ABL
гурвалжныг багтаасан тойргийн радиусыг ол.
11-р анги
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
 π 3
1. Sin  3 x −  = тэгшитгэл бод. Энэ тэгшитгэлийн Cos x0 < 0 нөхцөлийг хангах ямар нэгэн
 3 2
x0 шийдийг ол.
2. Cos 2 x − ( 3 + 2b ) ⋅ Cos x + 6b = 0 бол b параметрийн ямар утгуудад шийдгүй байх вэ?
 π π  π π
log 2
Cos + Sin  + log 2
Cos − Sin 
3. Тооцоол. 3  8 8  8 8
=?
log y x − 2 log x y = 1

4. Систем тэгшитгэлийг бод.  2
x + 2 y = 3
2

5. AB = 6 ; BC = 4 Тэгш өнцөгт трапецид тойрог багтав. Тойргийн төвөөс хажуу талын төгсгөл
хүрэх зайнууд a ба b бол трапецийн периметрийг ол.
11 жилийн 10-р анги
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
1
1. Функцийн уламжлалыг ол. y = x 2 − 3x 4 +
− x
x
2. a -параметрийн ямар утгуудад y = e x функцийн графикийн шүргэгч y = ax шулуун байх вэ?
12
 1 
3. a)  2 − x x  -ийн задаргааны дундах гишүүнийг ол.
x 
б) (y+ y ) 2 7 10
-ийн задаргааны y -ийг агуулсан гишүүнийг ол.
 π π  π π
log 2
Cos + Sin  + log 2
Cos − Sin 
4. Тооцоол. 3  8 8  8 8
=?

2. Математик индукцийн арга хэрэглэн дурын натурал n -ийн хувьд n − 7 n + 6 илэрхийллийн
3
5.
утга 6-д үлдэгдэлгүй хуваагдана гэж батал.
6. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээрх проекцууд нь 9 см ба 16 см бол энэ гурвалжинд
багтсан тойргийн радиусыг ол.
12 жилийн 10-р анги
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
 2
 1
 x − x3 x3 +1
1. − 2 3 x + 1 ⋅ 1 илэрхийллийн x = 8 үеийн утгыг ол.
 1 
 x3 −1  3
  x −1
2. f ( x ) = x3 ; g ( x ) = 2 x + 1 бол (f g ) ( a 2 ) = ? -ийн утгыг олоорой.
3. Тэгшитгэл бод. x 4 − 6 x 3 + 10 x 2 − 6 x + 1 = 0
3x − 2 1
4. Тэнцэтгэл бишийг бод. >
x2 + 6x 2
1
5. Илэрхийллийг хялбарчил. 2 log 3 + 6log6 72−log6 2 = ?
27
6. x -хувьсагчийн хувьд дараах параметртэй тэгшитгэл бодоорой. mx − 3 = 3 x − m
9-р анги
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
1. a − 40 илэрхийллийг хялбарчил.
a + 2 10
2. 2 x 2 − 6 x + 1 − a = 0 тэгшитгэлийн нэг язгуур нөгөөгөөсөө 10-аар их байх a параметрийн
утгуудыг олоорой.
3. Тэнцэтгэл бишийг бод. 3 ≤ 2x −1 < 5
4. Буурах арифметик прогресс үүсгэх гурван тооны нийлбэр 39. Хэрэв эдгээр тоонуудаас харгалзан
4, 5 ба 2 тоонуудыг хасвал үүссэн тоонууд геометр прогресс үүсгэнэ. Геометр прогрессийн эхний
8 гишүүний нийлбэрийг ол.
5. p параметрийн ямар утгуудад x 2 + ( 2 p − 1) x + p 2 − 3 = 0 тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
6. Периметр нь 21 см –тэй тэнцүү хоёр ижил тэгш өнцөгтийн огтлолцолд нь үүссэн квадратын тал
нь тэгш өнцөгтийн бага талтай тэнцүү байх дүрс үүсгэв. Хэрэв үүссэн дүрсийн талбай 30 м2 бол
тэгш өнцөгтийн талуудыг ол.
8-р анги
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
1. Үржигдэхүүн болгон задал. y 3 − 6 y 2

3.  2−a 2+a  2+a 2−a 
2. Илэрхийллийг хялбарчил.  + : − =?
2+a 2−a   2−a 2+a 
3. c -ийн ямар утганд C ( −3; −4 ) цэг y = −7 x − 3c шулуун дээр орших вэ?
4. Тэнцэтгэл бишийг бод. 12 ⋅ − x − 2 > 4 x + 20
5. Самбарт 2 тоо бичив. Хэрэв эхний тоог 30% -аар нэмэгдүүлж , 2 дахь тоог 10 хувиар багасгахад
тэдгэрийн нийлбэр нь 6-аар ихэснэ. Хэрэв эхний тоог 10 хувиар , хоёр дахь тоог 20 хувиар
багасгахад тэдгээрийн нийлбэр 16-аар багасах бол тоо тус бүрийг ол.
6. Периметр нь 21 см –тэй тэнцүү хоёр ижил тэгш өнцөгтийн огтлолцолд нь үүссэн квадратын тал
нь тэгш өнцөгтийн бага талтай тэнцүү байх дүрс үүсгэв. Хэрэв үүссэн дүрсийн талбай 30 м2 бол
тэгш өнцөгтийн талуудыг ол.
7-р анги
Хугацаа 60 минут Бодлого бүр 5 оноо
1. 185 тоог 2 ба 3 суурьтай зэргүүдийн үржвэр дүрсээр бич.
2. 1,2,3,4,5,6,7,8,9 тоонуудыг тойрог дээр аль ч зэргэлдээ хоёр тооны нийлбэр 3-т ч , 5-д ч , 7-д ч
хуваагдахгүй байхаар байрлуул.
3. Хоёр тооны ХИЕХ=1480 , ХБЕХ=8880 ба нэг тоо нь 4440 бол нөгөө тоог нь ол.
1
4+ =?
4. Үйлдлийг гүйцэтгэ. 1
1+
1
2+
3
5. L ( −3;1) , M ( 2; 4) , N ( 4; −5) координаттай цэгүүдийг байгуулж тэдгээрийг холбоход үүсэх дүрсийг
нэрлэ. Үүссэн дүрсийн талбайг ол.
6. Билгүүний нэг алхам Цэлмэгийнхээс 12 см-ээр их болно. Харин Билгүүний 4 алхам , Цэлмэгийн
6 алхамаас 54 см-ээр богино болно. Хүүхэд бүрийн алхмын уртыг ол.