1. Áîäèò ýñýðã¿¿öýë r, áàãòààìæ C, íºëººìæèéí
îðîîìîã L öóâàà õîëáîãäñîí õýëõýý, Õ¿÷äëèéí ðåçîíàíñ
Хувьсах гүйдлийн цахилгаан хэлхээнд бодит эсэргүүцэл, багтаамж,
нөлөөмжийм ороомгийг цуваагаар залгая. Энэ хэлхээнд i= I m sin ωt хувьсах
гүйдэп өгвөл эсэргүүцэл тус бүр дээрхи хүчдэл:
ur = U mr sin ωt
⎛ π⎞
ul = U mr sin ⎜ ωt + ⎟ болно.
⎝ 2⎠
⎛ π⎞
uc = U mc sin ⎜ ωt − ⎟
⎝ 2⎠
Зураг4.16 Эндээс амплитуд ба үйлчлэх утгыг нь олъё.
U mr = I m r ; U mL = I m X L ; U mC = I m X c
U r = Ir; U L = IX L ; U c = IX c
Хүчдлийн эгшин зуурын утгаар график (зураг 1 а), үйлчлэх утгаар векторын
диаграмм (зураг 1 б) байгуулъя. Гүйдэл хүчдэл хоёрын хоорондын өнцөг нэмэх
буюу хасах утгатай байх нь X L > X c , X c > X l байхаас хамаарна.
Зураг1-д X L > X c байх үөийн графикийг харуулав.
Зураг Хүчдлийн график векторын диаграмм
/r, xL , xc эсэргүүцэлтэй хэлхээ/

2. Дээрхи хэлхээний бүрэн хүчдлийн амплитуд ба үйлчлэх утгыг олбол:
U m = U mr + (U Lm − U cm )
2 2
U = U r2 + (U L − U c ) 2 = U r2 + U p
2
U p = U L − U c - г хуурмаг буюу реактив хүчдэл гэдэг.
Тэгшитгэлд хүчдлийн утгыг Омын хуулиар орлуулбал
U = ( Ir ) 2 + ( IX L − IX c ) 2 = I r 2 + ( X L − X c ) 2 = IZ
Үүнээс хэлхээний бүрэн эсэргүүцэл
U
Z= = r 2 + ( X L − X c ) 2 = r 2 + X p болно.
2
I
X p = X L − X c - г хуурмаг буюу реактив эсэргүүцэл гэнэ. Эсэргүүцлийн
гурвалжинг дээрх томъёог ашиглан байгуулж болно (эураг2).
а. X L > хс б. X L > хс
Зураг2. rc , xL ,хс- зэс бүрдсэн хэлхээний эсэргүүцлийн гурвалжин
Эсэргүүцлийн гурвалжин, хүчдлийн векторын диаграммыг ашиглан бүх
өнцгүүдийн харьцааг бичиж болно.
r X
cos ϕ = sin ϕ =
Z Z
Up U L − U c X L − X c ωL − 1 / ωC X
tgϕ = = = = =
Ur Ur r r r
Энэ хэлхээний чадлын эгшин зуурын утгыг бичиж график байгуулан (зураг3.а )
үйлчлэх уггаар нь чадлын гурвалжин зуръя .
⎡ π π ⎤
p = pr + pc + pL = ur i + uci + uiL = I m sin ωt ⎢U mr sin ωt + U ml sin(ωt + ) + U mc sin(ωt − )⎥;
⎣ 2 2 ⎦
p = 2U r I sin ωt + U L I sin 2ωt − U c I sin 2ωt

3. Чадлын үйлчлэх утга
S= P 2 + (QL − Qc ) 2 = ( I 2 r ) 2 + ( I 2 X L + I 2 X c ) 2 = ( I 2 r + I 2 X ) 2 = P 2 + Q 2 BA
Энд QL > Qc буюу QL < Qc байхаас хамаарч ϕ өнцгийи утга эерэг буюу сөрөг
байна.
Зураг 3. QL > Qc үеийн чадлын график, гурвалжин.
Жишээ 1: Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд r, X L , , X c эсэргүүцлийг цуваагаар залгая.
Сүлжээний хүчдэл 220 В, L=80 мГн, С=30 мкФ, r=40 Ом, f=50 Гц бол хэлхээний
гүйдэл, эсэргүүцэл тус бүр дээрхи хүчдлийн уналт, чадлуудыг олж хүчдлийн
вөкторын диаграмм, график, чадлын гурвалжин, графикийг байгуул.
X L = ωL = 2πfL = 2 * 3.14 * 50 * 80 * 10−3 = 25 Ом
X c = 1 / ωC = 1 / 2πfC = 1 / 2 * 3.14 * 50 * 30 *10−6 = 106 Ом
Z = r 2 + ( X L − X c ) 2 = 40 2 + (25 − 106) 2 = 90 Ом
I = U / Z = 220 / 90 = 2.44 A
U r = Ir = 2.44 * 40 = 97.6 B
U c = IX c = 2.44 *106 = 258.6 B
U L = IX L = 2.44 * 25 = 61B
Дээрхи бодолт эөв эсэхийг шалгая.
Хүчдлүүдийн алгебрийн нийлбэр сүлжээний хүчдэлтэй тэнцүү байгаа нь
эсэргүүцэл болон гүйдлийг зөв олсныг харуулна.

4. r X 25 − 106
cos ϕ = = 40 / 90 = 0.44; sin ϕ = = = −0.9
Z Z 90
X − X c 25 − 106
tgϕ = L = = −2
r 40
P = UI cos ϕ = 220 * 2.44 * 0.44 = 236 Вт
Q = UI sin ϕ = 220 * 2.44 * 0.9 = 483 ВАР
S = P 2 + Q 2 = 2362 + 4832 = 537 ВА
Шалгая: S = UI = 220 * 2.44 = 537 ВА бодолт зөв.
Чадпын график байгуулахын тулд Qc , QL чадлыг тус бүрд нь олж болно.
Qc = I 2 X c = 2.442 *106 =681 ВАР QL = I 2 X L = 2.442 * 25 = 149 ВАР
Q = QL − Qc = − 632+149 = -483 ВАР
Хүчдлийн болон чадлын график байгуулахын тулд эгшин зуурын утгыг бичих
шаардлагатай. ur = 2U r sin ωt = 2 * 97.6 sin ωt = 137.6 sin ωt
π ⎛ π⎞ ⎛ π⎞
uc = 2U c sin(ωt − ) = 2 * 228.6 sin⎜ ωt − ⎟ = 364.6 sin ⎜ ωt − ⎟
2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞
u L = 2U L sin⎜ ωt + ⎟ = 2 * 61sin⎜ ωt + ⎟ = 86 sin ⎜ ωt + ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
p = 2 Pr sin 2 ωt = 2 * 236 sin 2 ωt = 332.7 sin 2 ωt
p = 2QL sin 2ωt = 2 * 148 sin 2ωt = 208.6 sin 2ωt
pc = 2Qc sin 2ωt = 2 * 632 sin 2ωt = −891.1sin 2ωt
Дээрхи утгуудаар хүчдэл чадлын график байгуулъя.
«Ûð‡„ 4.

5. Хүчдэл чадлын үйлчлэх утгаар векторын диафамм, чадлын гурвалжинг
масштабаар зуръя.
«Ûð‡„ 6.
Хүчдëийн резонанс
Хувьсах гүйдлийн цахилгаан хэлхээнд бодит эсэргүүцэл r нөлеөмж L, багтаамж
С цуваагаар холбогдож ХL = Хс болсон үед хүчдлийн
реэонанс үүсдэг байна.
1 1
ωL = ; ω 2 LC = 1; ω =
ωC LC
эндээс гүйдэп уүегэгчийн реэонансым дамтамжийг олбол
ω 1
f = = = f0
2π 2π LC
энд : fо хэлбэлзлийн хүрээний хувийн давтамж
Тэжээл үүсгэгчийн давтамж нь уг хүрээний хэлбэлзлийн хувийн давтамжтай
тэнцэх үеийг резонанс гэдэг. Энэ үед идэвхтэй эсэргүүцэл маш бага бараг
байхгүйтэй адил гэж тооцогддог.
Рөзонанс болох нөхцөл:
1. Хэлхээний бүрэн эсэргүүцэл хамгийн бага бодит эсэргүүцэлтэй
тэнцэнэ. Z = r 2 + ( X L − X c ) = r
2
2. Хэлхээний гүйдэл нь хамгийн их утгаа авч хүчдэлтэй фаэаараа
давхцана. Энэ үед хуурмаг эсэргүүцлүүд тэг болно.
U
Ip = ; XL = Xc = 0
r

6. 3 Нөлөөмжийн ороомгийн хүчдэл, багтаамжийн хүчдэлтэй фазаараа
эсрэг, хэмжээгээрээ тэнцүү байна. (зураг8)
U L = U c; ; U = U r
4. Хэлхээний бүрэн чадал нь хоорондоо адил утгатзй болсноор биө биөмээ
устгана.
S = P; Q = QL − Qc = 0
Реэонансын үед нөлөөмжийн ороомог, багтаамж дээр үүссэн хүчдэл
хэлхээний үүсгэврийн хүчдлээс олон дахин их байдаг. Энэ үед тэжээл
үүсгэврийн хүчдэл нь зөвхөн хүрээний алдагдлыг нөхөхөд зарцуулагдана.
Ороомог ба багтаамжийн хүчдэл нь тэдгээрт хуримтлагдсан энергээс үүсдэг.
Хэлхээний алдагдал хэдийчинээ бага байвап ороомог, багтаамж дээр
хуримтлагдсан энергийн утга төдий чинээ их байна. Нөлөөмжийн ороомог ба
багтаамжийн хүчдлийг сүлжээний хүчдэлд харьцуулсан харьцаа нь хүрээний
унтрах чанарыг К тодорхойлдог.
U L Uc I p X L X L X c Z Д
= = = = = =K
U U I pr r r r
Резонансын үед 1 / ωt = ωL = 1 / 2π LC * L = L / C = Z Д тэнцүү бөгвөд Z Д -
хүрээний долгион эсэргүүцэл гэж нэрлэдэг. Хүрээний эсэргүүцлийн томъёог
ашиглан X =f (f) хамаарлын муруйг байгуулж
болно (зураг7).
Зураг 7. Эсэргүүцэл давтамжаас хамаарах муруй

7. Зураг8. Рөзонансын гүйдлийн муруй , хүчдлийн векторын диаграмм
Реэонансын үеийн хүчдэл чадлын график ба хүчдлийн вөкторын
диаграммыг зураг 9-д харуулав.
Хүчдлийн резонансыг тухайн давтамжтай дохиоллыг ялгаж авахын тулд
радиотехник, электроникт өргөн хэрэглэдэг.