SlideShare a Scribd company logo
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 1
ΠΛΗ30 - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………………
Ηµεροµηνία: ………………………………………………………………………
∆ιάρκεια: 180΄
Ερώτηµα Μονάδες Βαθµολογία
1 10
10
2 10
5
5
3 10
10
4 5
5
5
5
5 10
10
6 8
8
4
Σύνολο 100
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 2
ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 10+10)
(Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους:
n
n
nn
nnf
nnf
n
nnn
nf
3log4
3
log
2
4
1
9
2
3log)(
)(log8)(
log
logloglog
)(
+=
+=
+
=
Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό
αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους
(µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 3
(Β) Να υπολογίσετε την λύση των αναδροµικών σχέσεων:
n
n
T
n
TnT +





+





=
7
5
12
9
)()1(
4
2
18)()2( n
n
TnT +





=
2
3 2
3 4
5
5)()3( n
n
TnT +







=
2
3
5
25)()4( n
n
TnT +





=
Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους.
Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και
f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις:
log log
( ) ( ), ( )b ba a
(1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−−
= Θ= Θ= Θ= Θ
log log
( ) ( ), ( log )b ba a
(2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ
log
( ) ( ), ,
( ( )).
b a
0
0
(3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια
n
ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n
b
εεεε++++
= Ω= Ω= Ω= Ω
    
≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ    
    
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 4
ΘΕΜΑ 2: (Μονάδες 10+5+5)
Υποθέστε ότι προσλαµβάνεστε ως διαχειριστής έργων (project manager) σε µια εταιρεία. Για κάθε έργο που σας
αναθέτει, η διοίκηση της εταιρείας θέλει να γνωρίζει τον αριθµό εργάσιµων ηµερών που απαιτούνται για την
ολοκλήρωση του ανατιθέµενου έργου.
Για να ικανοποιήσετε την απαίτηση αυτή, αναλύετε κάθε έργο σε υποέργα διάρκειας µίας εργάσιµης ηµέρας και
καθορίζετε τις αλληλοεξαρτήσεις τους (δηλ. ποιο υποέργο πρέπει να περιµένει τα αποτελέσµατα άλλων
υποέργων προκειµένου να εκτελεστεί). Υποέργα εξαρτώµενα από ήδη ολοκληρωµένα υποέργα µπορούν να
εκτελεστούν παράλληλα κατά την διάρκεια µιας µέρας. Κατόπιν, µοντελοποιείτε την εκτέλεση των υποέργων ως
ένα κατευθυνόµενο γράφηµα G = (V, E) στο οποίο κάθε κορυφή v αντιστοιχεί σε ένα υποέργο, και υπάρχει
κατευθυνόµενη ακµή (u,v) στο G αν το υποέργο v χρειάζεται τα αποτελέσµατα του υποέργου u προκειµένου να
εκτελεστεί. Η φύση των έργων είναι τέτοια, έτσι ώστε η προκύπτουσα µοντελοποίηση έχει τις εξής ιδιότητες:
(1) Το προκύπτον γράφηµα G είναι ακυκλικό, αφού δεν µπορεί να υπάρχει κυκλική αλληλεξάρτηση µεταξύ των
υποέργων. Αυτό σηµαίνει ότι οι κορυφές µπορούν να διαταχθούν τοπολογικά, δηλ. να αριθµηθούν µε τέτοιο
τρόπο v1, …, vn (υποθέτοντας ότι έχετε n υποέργα) έτσι ώστε για κάθε ακµή (vi, vj) ∈ E να ισχύει πάντοτε ότι i <
j.
(2) Κάθε κορυφή εκτός από την vn έχει τουλάχιστον µία εξερχόµενη ακµή και κάθε κορυφή εκτός από την v1 έχει
τουλάχιστον µία εισερχόµενη ακµή, δηλαδή, για κάθε κορυφή vi, µε i = 1, 2, ..., n – 1, υπάρχει τουλάχιστον µία
ακµή της µορφής (vi, vj) και για κάθε κορυφή vj, µε j = 2, 3, ..., n, υπάρχει τουλάχιστον µία ακµή της µορφής
(vk, vj).
Για να βρείτε τώρα τον αριθµό εργάσιµων ηµερών που απαιτούνται για την ολοκλήρωση του ανατιθέµενου
έργου αρκεί να υπολογίσετε το µήκος της µεγαλύτερης διαδροµής µεταξύ του πρώτου υποέργου (v1) και του
τελευταίου υποέργου (vn), και να προσθέσετε 1.
Με άλλα λόγια, καλείστε να επιλύσετε το ακόλουθο πρόβληµα: δεδοµένου ενός κατευθυνόµενου ακυκλικού
γραφήµατος µε κόστη ακµών ίσα µε 1, και στο οποίο οι κορυφές έχουν διαταχθεί τοπολογικά, κάθε κορυφή
εκτός της vn έχει βαθµό εξόδου τουλάχιστον 1 και κάθε κορυφή εκτός της v1 έχει βαθµό εισόδου τουλάχιστον 1,
βρείτε το µήκος της µεγαλύτερης διαδροµής από την κορυφή v1 στην κορυφή vn.
Θεωρήστε, για παράδειγµα, το παρακάτω κατευθυνόµενο ακυκλικό γράφηµα
όπου η µεγαλύτερη διαδροµή έχει µήκος 5 και αποτελείται από τις ακµές (v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v6) και (v6,
v7). Συνεπώς απαιτούνται 6 εργάσιµες µέρες, παρατηρώντας ότι η v5 µπορεί να γίνει παράλληλα µε τη v3.
(A) Σχεδιάστε έναν αλγόριθµο δυναµικού προγραµµατισµού ο οποίος, δεδοµένου ενός κατευθυνόµενου
ακυκλικού γραφήµατος µε κόστη ακµών ίσα µε 1 όπως παραπάνω, βρίσκει το µήκος της µεγαλύτερης
διαδροµής από την κορυφή v1 στην κορυφή vn (κόστος βέλτιστης λύσης). Η περιγραφή του αλγορίθµου µπορεί
να είναι σε άτυπη µορφή, αλλά πρέπει να περιλαµβάνει οπωσδήποτε την/τις αναδροµική/-κες σχέση/-εις που
διέπουν τον αλγόριθµο και συµπληρώνουν τον πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού. ∆ώστε τον χρόνο
εκτέλεσης του αλγορίθµου σας, ο οποίος πρέπει να είναι πολυωνυµικός ως προς το n.
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 5
(Β) Εκτελέστε τον αλγόριθµό σας στο παραπάνω παράδειγµα δίνοντας τις τιµές του πίνακα δυναµικού
προγραµµατισµού σε κάθε βήµα.
(Γ) Με βάση τον αλγόριθµο που σχεδιάσατε, προτείνετε (σε άτυπη µορφή) µια µέθοδο υπολογισµού της
µεγαλύτερης διαδροµής από την κορυφή v1 στην κορυφή vn και εκτελέστε την στο παραπάνω παράδειγµα.
Υπόδειξη: ακολουθήστε οπισθόδροµα τον πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού – δηλ. από την τελευταία προς
την αρχική του θέση – επιλέγοντας κάθε φορά να συνεχίσετε προς τα πίσω σε εκείνη τη θέση (που
περιλαµβάνεται στο δεξιό µέλος της αναδροµικής σχέσης), η οποία καθόρισε το αποτέλεσµα της τρέχουσας
θέσης του πίνακα και σηµειώνοντας παράλληλα την κορυφή που ανήκει στη βέλτιστη λύση.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 6
ΘΕΜΑ 3: (Μονάδες 10+10)
1. ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 0*1 + 1*0
(A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L
(Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 7
2. Από τις παρακάτω γλώσσες η µία είναι κανονική και η άλλη δεν είναι κανονική. Για την µη
κανονική γλώσσα χρησιµοποιήστε το λήµµα της άντλησης για να αποδείξετε ότι δεν είναι
κανονική. Για την κανονική γλώσσα δώστε την αντίστοιχη κανονική έκφραση.
A = {04
1n
04
| n ≥ 0}
B = {x∈{0,1}* | o αριθµός των µηδενικών είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό των άσσων}
Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες:
Έστω µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ∈ µε | | να
µπορεί να γραφεί στην µορφή όπου για τις συµβολοσειρές , και ισχύει:
| |
∈ για κάθε φυσικό
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 8
ΘΕΜΑ 4: (Μονάδες 5+5+5+5)
(Α) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα:
L1 = {an
ban
| n ∈ } όπου είναι το σύνολο των φυσικών αριθµών
(B) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα:
L2 = {ban
bm
| n < m}.
(Γ) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα:
L3 = {wccwR
| w ∈ {a,b}*}
(∆) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα:
L4 = {ak+1
bk+2
an+3
bn+2
| n,k≥0}.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 9
ΘΕΜΑ 5: (Μονάδες 10+10)
Να ταξινοµηθούν οι παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά τάξης µεγέθους, καθώς το n τείνει στο άπειρο:
f1(n) = n2
log n + log2013
n3
f2(n) = 2n
+ n2
f3(n) = nlog n
+ n2
logn
f4(n) = n0.5
+ log0.5
2n
f5(n) = n2
log2 + 2log2
n
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 10
(Β) Εχουµε να επιλέξουµε ανάµεσα στους ακόλουθους τρεις αλγορίθµους Α, Β και Γ:
Ο αλγόριθµος A λύνει προβλήµατα µεγέθους n µε το να επιλύει αναδροµικά οκτώ υποπροβλήµατα του µισού
µεγέθους καθένα, και συνδυάζοντας τις λύσεις τους σε γραµµικό χρόνο ως προς n.
Ο αλγόριθµος B λύνει προβλήµατα µεγέθους n µε το να επιλύει αναδροµικά ένα υποπρόβληµα µεγέθους n–1
και, στην συνέχεια, συνάγει την τελική λύση σε γραµµικό χρόνο.
Ο αλγόριθµος Γ λύνει προβλήµατα µεγέθους n µε το να επιλύει αναδροµικά εννιά υποπροβλήµατα µεγέθους n/3
και συνδυάζοντας τις λύσεις τους σε Ο(n2
) χρόνο.
Ποιοι είναι οι ασυµπτωτικοί χρόνοι εκτέλεσης για καθένα από τους τρεις αλγορίθµους και ποιον από αυτούς θα
διαλέγατε µε βάση την ασυµπτωτική του πολυπλοκότητα;
Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και
f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις:
log log
( ) ( ), ( )b ba a
(1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−−
= Θ= Θ= Θ= Θ
log log
( ) ( ), ( log )b ba a
(2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ
log
( ) ( ), ,
( ( )).
b a
0
0
(3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια
n
ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n
b
εεεε++++
= Ω= Ω= Ω= Ω
    
≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ    
    
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 11
ΘΕΜΑ 6: (Μονάδες 8+8+4)
∆ίδονται τα ντετερµινιστικά πεπερασµένα αυτόµατα Μ1 και Μ2 που αναγνωρίζουν τις γλώσσες
L1 και L2 αντίστοιχα
Μ1 Μ2
(Α) Κατασκευάστε µε τον αλγόριθµο κλειστότητας της τοµής το ΝΠΑ της τοµής των δύο
αυτοµάτων.
(Β) Απλοποιήστε το ΝΠΑ που προκύπτει.
(Γ) ∆ώστε τις κανονικές εκφράσεις των γλωσσών L1,L2 και L1∩L2

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
 
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
 

Viewers also liked

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (10)

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 8
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 

Similar to ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο Ασκήσεων
ΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο ΑσκήσεωνΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο Ασκήσεων
ΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο Ασκήσεων
Nikos Michailidis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 

Similar to ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 (20)

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 9
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 10
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 6
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ10 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
 
Algorithms - Exercise 1
Algorithms - Exercise 1Algorithms - Exercise 1
Algorithms - Exercise 1
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο Ασκήσεων
ΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο ΑσκήσεωνΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο Ασκήσεων
ΑΕΠΠ: 22ο Φύλλο Ασκήσεων
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 1 ΠΛΗ30 - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 Ονοµατεπώνυµο:………………………………………………………………… Ηµεροµηνία: ……………………………………………………………………… ∆ιάρκεια: 180΄ Ερώτηµα Μονάδες Βαθµολογία 1 10 10 2 10 5 5 3 10 10 4 5 5 5 5 5 10 10 6 8 8 4 Σύνολο 100
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 2 ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 10+10) (Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: n n nn nnf nnf n nnn nf 3log4 3 log 2 4 1 9 2 3log)( )(log8)( log logloglog )( += += + = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 3 (Β) Να υπολογίσετε την λύση των αναδροµικών σχέσεων: n n T n TnT +      +      = 7 5 12 9 )()1( 4 2 18)()2( n n TnT +      = 2 3 2 3 4 5 5)()3( n n TnT +        = 2 3 5 25)()4( n n TnT +      = Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 4 ΘΕΜΑ 2: (Μονάδες 10+5+5) Υποθέστε ότι προσλαµβάνεστε ως διαχειριστής έργων (project manager) σε µια εταιρεία. Για κάθε έργο που σας αναθέτει, η διοίκηση της εταιρείας θέλει να γνωρίζει τον αριθµό εργάσιµων ηµερών που απαιτούνται για την ολοκλήρωση του ανατιθέµενου έργου. Για να ικανοποιήσετε την απαίτηση αυτή, αναλύετε κάθε έργο σε υποέργα διάρκειας µίας εργάσιµης ηµέρας και καθορίζετε τις αλληλοεξαρτήσεις τους (δηλ. ποιο υποέργο πρέπει να περιµένει τα αποτελέσµατα άλλων υποέργων προκειµένου να εκτελεστεί). Υποέργα εξαρτώµενα από ήδη ολοκληρωµένα υποέργα µπορούν να εκτελεστούν παράλληλα κατά την διάρκεια µιας µέρας. Κατόπιν, µοντελοποιείτε την εκτέλεση των υποέργων ως ένα κατευθυνόµενο γράφηµα G = (V, E) στο οποίο κάθε κορυφή v αντιστοιχεί σε ένα υποέργο, και υπάρχει κατευθυνόµενη ακµή (u,v) στο G αν το υποέργο v χρειάζεται τα αποτελέσµατα του υποέργου u προκειµένου να εκτελεστεί. Η φύση των έργων είναι τέτοια, έτσι ώστε η προκύπτουσα µοντελοποίηση έχει τις εξής ιδιότητες: (1) Το προκύπτον γράφηµα G είναι ακυκλικό, αφού δεν µπορεί να υπάρχει κυκλική αλληλεξάρτηση µεταξύ των υποέργων. Αυτό σηµαίνει ότι οι κορυφές µπορούν να διαταχθούν τοπολογικά, δηλ. να αριθµηθούν µε τέτοιο τρόπο v1, …, vn (υποθέτοντας ότι έχετε n υποέργα) έτσι ώστε για κάθε ακµή (vi, vj) ∈ E να ισχύει πάντοτε ότι i < j. (2) Κάθε κορυφή εκτός από την vn έχει τουλάχιστον µία εξερχόµενη ακµή και κάθε κορυφή εκτός από την v1 έχει τουλάχιστον µία εισερχόµενη ακµή, δηλαδή, για κάθε κορυφή vi, µε i = 1, 2, ..., n – 1, υπάρχει τουλάχιστον µία ακµή της µορφής (vi, vj) και για κάθε κορυφή vj, µε j = 2, 3, ..., n, υπάρχει τουλάχιστον µία ακµή της µορφής (vk, vj). Για να βρείτε τώρα τον αριθµό εργάσιµων ηµερών που απαιτούνται για την ολοκλήρωση του ανατιθέµενου έργου αρκεί να υπολογίσετε το µήκος της µεγαλύτερης διαδροµής µεταξύ του πρώτου υποέργου (v1) και του τελευταίου υποέργου (vn), και να προσθέσετε 1. Με άλλα λόγια, καλείστε να επιλύσετε το ακόλουθο πρόβληµα: δεδοµένου ενός κατευθυνόµενου ακυκλικού γραφήµατος µε κόστη ακµών ίσα µε 1, και στο οποίο οι κορυφές έχουν διαταχθεί τοπολογικά, κάθε κορυφή εκτός της vn έχει βαθµό εξόδου τουλάχιστον 1 και κάθε κορυφή εκτός της v1 έχει βαθµό εισόδου τουλάχιστον 1, βρείτε το µήκος της µεγαλύτερης διαδροµής από την κορυφή v1 στην κορυφή vn. Θεωρήστε, για παράδειγµα, το παρακάτω κατευθυνόµενο ακυκλικό γράφηµα όπου η µεγαλύτερη διαδροµή έχει µήκος 5 και αποτελείται από τις ακµές (v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v6) και (v6, v7). Συνεπώς απαιτούνται 6 εργάσιµες µέρες, παρατηρώντας ότι η v5 µπορεί να γίνει παράλληλα µε τη v3. (A) Σχεδιάστε έναν αλγόριθµο δυναµικού προγραµµατισµού ο οποίος, δεδοµένου ενός κατευθυνόµενου ακυκλικού γραφήµατος µε κόστη ακµών ίσα µε 1 όπως παραπάνω, βρίσκει το µήκος της µεγαλύτερης διαδροµής από την κορυφή v1 στην κορυφή vn (κόστος βέλτιστης λύσης). Η περιγραφή του αλγορίθµου µπορεί να είναι σε άτυπη µορφή, αλλά πρέπει να περιλαµβάνει οπωσδήποτε την/τις αναδροµική/-κες σχέση/-εις που διέπουν τον αλγόριθµο και συµπληρώνουν τον πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού. ∆ώστε τον χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθµου σας, ο οποίος πρέπει να είναι πολυωνυµικός ως προς το n. v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
  • 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 5 (Β) Εκτελέστε τον αλγόριθµό σας στο παραπάνω παράδειγµα δίνοντας τις τιµές του πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού σε κάθε βήµα. (Γ) Με βάση τον αλγόριθµο που σχεδιάσατε, προτείνετε (σε άτυπη µορφή) µια µέθοδο υπολογισµού της µεγαλύτερης διαδροµής από την κορυφή v1 στην κορυφή vn και εκτελέστε την στο παραπάνω παράδειγµα. Υπόδειξη: ακολουθήστε οπισθόδροµα τον πίνακα δυναµικού προγραµµατισµού – δηλ. από την τελευταία προς την αρχική του θέση – επιλέγοντας κάθε φορά να συνεχίσετε προς τα πίσω σε εκείνη τη θέση (που περιλαµβάνεται στο δεξιό µέλος της αναδροµικής σχέσης), η οποία καθόρισε το αποτέλεσµα της τρέχουσας θέσης του πίνακα και σηµειώνοντας παράλληλα την κορυφή που ανήκει στη βέλτιστη λύση.
  • 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 6 ΘΕΜΑ 3: (Μονάδες 10+10) 1. ∆ίδεται η κανονική έκφραση: 0*1 + 1*0 (A) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L (Β) ∆ώστε το ισοδύναµο Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L
  • 7. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 7 2. Από τις παρακάτω γλώσσες η µία είναι κανονική και η άλλη δεν είναι κανονική. Για την µη κανονική γλώσσα χρησιµοποιήστε το λήµµα της άντλησης για να αποδείξετε ότι δεν είναι κανονική. Για την κανονική γλώσσα δώστε την αντίστοιχη κανονική έκφραση. A = {04 1n 04 | n ≥ 0} B = {x∈{0,1}* | o αριθµός των µηδενικών είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό των άσσων} Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ∈ µε | | να µπορεί να γραφεί στην µορφή όπου για τις συµβολοσειρές , και ισχύει: | | ∈ για κάθε φυσικό
  • 8. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 8 ΘΕΜΑ 4: (Μονάδες 5+5+5+5) (Α) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα: L1 = {an ban | n ∈ } όπου είναι το σύνολο των φυσικών αριθµών (B) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα: L2 = {ban bm | n < m}. (Γ) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα: L3 = {wccwR | w ∈ {a,b}*} (∆) ∆ώστε µια γραµµατική χωρίς συµφραζόµενα που παράγει τη γλώσσα: L4 = {ak+1 bk+2 an+3 bn+2 | n,k≥0}.
  • 9. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 9 ΘΕΜΑ 5: (Μονάδες 10+10) Να ταξινοµηθούν οι παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά τάξης µεγέθους, καθώς το n τείνει στο άπειρο: f1(n) = n2 log n + log2013 n3 f2(n) = 2n + n2 f3(n) = nlog n + n2 logn f4(n) = n0.5 + log0.5 2n f5(n) = n2 log2 + 2log2 n
  • 10. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 10 (Β) Εχουµε να επιλέξουµε ανάµεσα στους ακόλουθους τρεις αλγορίθµους Α, Β και Γ: Ο αλγόριθµος A λύνει προβλήµατα µεγέθους n µε το να επιλύει αναδροµικά οκτώ υποπροβλήµατα του µισού µεγέθους καθένα, και συνδυάζοντας τις λύσεις τους σε γραµµικό χρόνο ως προς n. Ο αλγόριθµος B λύνει προβλήµατα µεγέθους n µε το να επιλύει αναδροµικά ένα υποπρόβληµα µεγέθους n–1 και, στην συνέχεια, συνάγει την τελική λύση σε γραµµικό χρόνο. Ο αλγόριθµος Γ λύνει προβλήµατα µεγέθους n µε το να επιλύει αναδροµικά εννιά υποπροβλήµατα µεγέθους n/3 και συνδυάζοντας τις λύσεις τους σε Ο(n2 ) χρόνο. Ποιοι είναι οι ασυµπτωτικοί χρόνοι εκτέλεσης για καθένα από τους τρεις αλγορίθµους και ποιον από αυτούς θα διαλέγατε µε βάση την ασυµπτωτική του πολυπλοκότητα; Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  • 11. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επαναληπτικό ∆ιαγώνισµα 2 11 ΘΕΜΑ 6: (Μονάδες 8+8+4) ∆ίδονται τα ντετερµινιστικά πεπερασµένα αυτόµατα Μ1 και Μ2 που αναγνωρίζουν τις γλώσσες L1 και L2 αντίστοιχα Μ1 Μ2 (Α) Κατασκευάστε µε τον αλγόριθµο κλειστότητας της τοµής το ΝΠΑ της τοµής των δύο αυτοµάτων. (Β) Απλοποιήστε το ΝΠΑ που προκύπτει. (Γ) ∆ώστε τις κανονικές εκφράσεις των γλωσσών L1,L2 και L1∩L2