SlideShare a Scribd company logo
ΠΛΗ30
ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
Μάθηµα 3.1:
Κανονικές ΕκφράσειςΚανονικές Εκφράσεις
∆ηµήτρης Ψούνης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Β. Θεωρία
1. Εισαγωγικοί Ορισµοί
1. Αλφάβητο
2. Γλώσσα
2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
3. Πράξεις Γλωσσών
2. Κανονικές Εκφράσεις
1. Συντακτικό Κανονικών Εκφράσεων
2. Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων
3. Τυπικός Ορισµός Κανονικής Έκφρασης
4. Κανονικές Γλώσσες
5. Θεώρηµα: Κάθε Πεπερασµένη Γλωσσα είναι κανονική
Γ.Ασκήσεις
Ασκησεις Κατανόησης
Εφαρµογές
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Οι στόχοι του µαθήµατος είναι:
Επίπεδο Α
Κατασκευή Κανονικών Εκφράσεων
Ορισµός Κανονικής Έκφρασης και Κανονικής Γλώσσας
Ορισµός Πράξεων Γλωσσών
3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Ορισµός Πράξεων Γλωσσών
Επίπεδο Β
Τυπικός Ορισµός Κανονικής Γλώσσας
Επίπεδο Γ
(-)
B. Θεωρία
1.Εισαγωγικοί Ορισµοί
1.Αλφάβητο
4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Ορισµός:
Αλφάβητο είναι οποιοδήποτε πεπερασµένο σύνολο συµβόλων. Συµβολίζεται µε Σ
Παραδείγµατα:
• Σ={0,1} το δυαδικό αλφάβητο
• Σ={a,b}
• Σ={A,B,Γ,…,Ω} το αλφαβητο των ελληνικών κεφαλαίων γραµµάτων
Ορισµός:
Έστω Σ ένα αλφάβητο. Το σύνολο όλων των συµβολοσειρών που µπορούµε να
παράγουµε από σύµβολα του Σ, συµβολίζεται µε Σ*.
Το σύνολο Σ* καλείται αστέρι Kleene του Σ και συµβολίζει την διάταξη 0 ή
περισσότερων συµβόλων του Σ
Παράδειγµα
Έστω Σ={0,1} το δυαδικό αλφάβητο
Τότε Σ*={ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111,…}
Ορισµός: Το ε είναι η συµβολοσειρά µήκους 0 και καλείται κενή συµβολοσειρά
B. Θεωρία
1.Εισαγωγικοί Ορισµοί
2.Γλώσσα
5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Ορισµός:
Γλώσσα ενός αλφαβήτου Σ είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του Σ*. Συνήθως
συµβολίζεται µε L.
Παραδείγµατα γλωσσών του Σ={0,1}:
• L1={ w | w αρχίζει µε 00}
Μπορούµε να κατασκευάσουµε άπειρες γλώσσες ενός αλφαβήτου.
1
• L2={ w | w περιέχει το 11}
• L3={ w | w τελειώνει µε 01}
• L4={ w | w έχει µήκος τουλάχιστον 2}
• L5={ w | w έχει άρτιο πλήθος 1}
• L6={ w | Η w είναι παλινδροµική}
• L7={ w | Ο δυαδικός αριθµός που αντιστοιχεί στην w είναι πρώτος αριθµός}
• ….
B. Θεωρία
1.Εισαγωγικοί Ορισµοί
3.Πράξεις Γλωσσών
6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
1. Συντακτικό Κανονικών Εκφράσεων
7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Μια κανονική έκφραση είναι ένας εύκολος τρόπος περιγραφής των
συµβολοσειρών που ανήκουν σε µία κανονική γλώσσα.
Οι κανονικές γλώσσες είναι οι απλούστερες γλώσσες που µπορούν να
κατασκευασθούν.
Παράδειγµα: Ποια η κανονική έκφραση της γλώσσας L={w∈{0,1}*|w αρχίζει µε 1};
Η κανονική έκφραση είναι 1(0+1)*Η κανονική έκφραση είναι 1(0+1)*
Η κανονική έκφραση είναι µια συµβολοσειρά που διαβάζεται από
αριστερά προς τα δεξιά.
Ο πρώτος 1 σηµαίνει ότι ξεκινά µε 1.
Ο όρος (0+1)* διαβάζεται 0 ή 1 (λόγω του 0+1) επαναλαµβάνεται 0 ή
περισσότερες φορές.
Αν εφαρµόσουµε το αστέρι Kleene διαδοχικά 0,1,2,… φορές παίρνουµε:
1
1(0+1)=10 ή 11
1(0+1)(0+1)=100 ή 101 ή 110 ή 111
….
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
1. Συντακτικό Κανονικών Εκφράσεων
8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Πρακτικά:
Μια κανονική έκφραση κατασκευάζεται µε τα εξής στοιχεία:
1. Τα σύµβολα του αλφαβήτου
2. Το + που διαβάζεται «ή διαζευκτικό»
3. Το * που είναι το αστέρι Kleene. ∆ιαβάζεται «0 ή περισσότερες φορές».
4. Παρενθέσεις που υποδεικνύουν την προτεραιότητα των πράξεων
Π.χ. η κανονική έκφραση 11*+(00)* ορίζει την γλώσσα που περιέχει
συµβολοσειρές που:
• Ή έχουν τουλάχιστον έναν άσσο (και κανένα µηδενικό)
• Ή συµβολοσειρές που έχουν άρτια µηδενικά (και κανέναν άσσο)
4. Παρενθέσεις που υποδεικνύουν την προτεραιότητα των πράξεων
5. Υπονοείται και η πράξη της παράθεσης που είναι όταν έχουµε δύο διαδοχικές παραστάσεις και
σηµαίνει ότι παραθέτουµε (βάζουµε διαδοχικά) την πρώτη και την δεύτερη παράσταση.
Η προτεραιότητα των συµβόλων είναι πρώτα το αστέρι Kleene, έπειτα η παράθεση και έπειτα το +,
εφόσον αυτή δεν καθορίζεται µε παρενθέσεις.
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
2. Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων
ΑΣΚΗΣΗ: Κατασκευάστε Κανονικές Εκφράσεις για τις Γλώσσες του {0,1}:
9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
L1={ w | w τελειώνει µε 1 }
L2={ w | w αρχίζει µε 00 }
L3={ w | w περιέχει το 01 }
L4={ w | w έχει µήκος 2 }
L5={ w | w έχει µήκος τουλάχιστον 2 }
L6={ w | w έχει µήκος το πολύ 2 }
L7={ w | w έχει άρτιο µήκος }
L8={ w | w έχει περιττό µήκος }
L9={ w | w έχει άρτιο µήκος ή αρχίζει µε 00}
L10={ w | w δεν αρχίζει µε 01}
L11={ w | w δεν περιέχει το 01}
L12={ w | w περιέχει άρτια 0}
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
3. Τυπικός Ορισµός Κανονικής Έκφρασης
Κάθε κανονική έκφραση αντιστοιχεί σε µία γλώσσα. Η κατασκευή της
γλώσσας που αντιστοιχεί στην έκφραση µπορεί να γίνει µε τον τυπικό ορισµό:
10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
*
rL
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
4. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας
Συνεπώς όλες οι γλώσσες της προηγούµενης άσκησης είναι κανονικές.
Υπάρχουν και άλλοι τύποι γλωσσών που θα δούµε σε επόµενες ενότητες:
Γλώσσες Ανεξάρτητες συµφραζοµένων
11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Ορισµός:
Μία γλώσσα θα λέγεται κανονική γλώσσα αν και µόνο αν
Υπάρχει κανονική έκφραση που την περιγράφει.
Γλώσσες Ανεξάρτητες συµφραζοµένων
Αποφασίσιµες Γλώσσες
Αποδεκτές Γλώσσες
Κάθε οικογένεια γλωσσών σχετίζεται µε το πόσο δύσκολο είναι να
υπολογιστούν τα µέλη της. Έτσι κάθε µία συµβολίζει και ένα επίπεδο
δυσκολίας του υπολογισµού.
Οι καν. γλώσσες υπολογίζονται από Πεπερασµένο Αυτόµατο (Ενοτ.3)
Οι γλώσσες χωρίς συµφραζόµενα από Αυτόµατο Στοίβας (Ενότητα 4)
Οι αποφασίσιµες γλώσσες από Μηχανή Turing (Ενότητα 5)
Οι αποδεκτές γλώσσες ∆ΕΝ υπολογίζονται (Ενότητα 5)
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
4. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας
ΑΣΚΗΣΗ: Ορίστε µε περιγραφικό τρόπο τις γλώσσες των κανονικών
εκφράσεων:
12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
1. (0+1)*11(0+1)*
2. 0(0+1)*10
3. 00(0+1)*11(0+1)*11
4. 0(0+1)*0 + 1(0+1)*1
5. 1(0+1)*0 + 0(0+1)*1
6. 0*(10*10*)*
7. 0(0+1)*+(0+1)*1
8. 1(00+01+10+11)*
9. (0+10*1)*
10. 0*(10*10*10*)*
B. Θεωρία
2.Κανονικές Εκφράσεις
5. Κάθε Πεπερασµένη Γλώσσα είναι Κανονική
φ
13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
Θεώρηµα:
Κάθε πεπερασµένη γλωσσα είναι κανονική
Απόδειξη: Πράγµατι περιγράφεται από την κανονική έκφραση που µε + θα ενώνει
όλες τις συµβολοσειρές της γλώσσας
Παράδειγµα:
Έστω L={ε,0,1,00,01,10,11}
Η L είναι κανονική γιατί περιγράφεται από την κανονική έκφραση:
ε+0+1+00+01+10+11
Γ. Ασκήσεις
Άσκηση Κατανόησης 1
14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
,*
1L *
2L
Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 1
Κατασκευάστε κανονικές εκφράσεις για τις γλώσσες:
L1={w∈{0,1}*| η w ξεκινά µε το 00 και τελειώνει µε 10}
L2={w∈{0,1}*| η w ξεκινά µε το 11, περιέχει το 00 και τελειώνει µε 10}
L ={w∈{a,b}*| η w περιέχει το aabb}
15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
L3={w∈{a,b}*| η w περιέχει το aabb}
L4={w∈{a,b}*| η w περιέχει τρία συνεχόµενα a}
L5={w∈{a,b}*| η w περιέχει άρτια a ή περιττά b}
Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 2
Κατασκευάστε κανονικές εκφράσεις για τις γλώσσες:
L1={w∈{0,1}*| η w ξεκινά µε 01}
L2={w∈{0,1}*| η w περιέχει το 01}
L ={w∈{0,1}*| η w τελειώνει µε 01}
16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
L3={w∈{0,1}*| η w τελειώνει µε 01}
L4={w∈{0,1}*| η w δεν ξεκινά µε 01}
L5={w∈{0,1}*| η w δεν περιέχει το 01}
L6={w∈{0,1}*| η w δεν τελειώνει µε 01}
Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 3
∆ώστε τις γλώσσες µε αλφάβητο {0,1} που αντιστοιχούν στις παρακάτω κανονικές
εκφράσεις:
1. L = 0*1(0*10*1)*0*
2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*
17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*
3. L = (0 + 1)* 11 + (0 + 1)* 10 + (0 + 1)* 01 + 0 + 1 + ε
4. L = 1(0 + 1)* + 0(0 + 1)*
5. L = 1*(01*01*01*)*
Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 4
1. ∆ώστε κανονική έκφραση για τη γλώσσα µε όλες τις λέξεις του Σ= {a,b} που δεν
τελειώνουν σε ab ή ba.
2. Περιγράψτε µε λόγια την γλώσσα µε κανονική έκφραση b*a(b*ab*a)*b*.
3. Είναι κανονική στο Σ= {a,b} γλώσσα η L={aibi |0 ≤i≤3}
18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
3. Είναι κανονική στο Σ= {a,b} γλώσσα η L={ab |0 ≤i≤3}
4. Είναι κανονική στο Σ= {0,1} η γλώσσα L’ = {(00111)n | n ≥0} όπου n οποιοσδήποτε
φυσικός αριθµός;
5. Είναι κανονική γλώσσα στο Σ= {a,b} η Ν={(a+b)i |i>2}

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 7
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5
 
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΛΗ30.ΚΑΡΤΑ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.4
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 5
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 1
 

Viewers also liked

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.3
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
 

Similar to ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
Dimitris Psounis
 

Similar to ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (17)

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.8
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
 
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
ΠΛΗ30 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 27
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 28
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 14
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 13
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 24
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.5
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 

Recently uploaded

Ημερολόγιο διάσημων προσώπων
Ημερολόγιο                    διάσημων προσώπωνΗμερολόγιο                    διάσημων προσώπων
Ημερολόγιο διάσημων προσώπων
Dimitra Mylonaki
 
Σπασμένο τηλέφωνο
Σπασμένο                               τηλέφωνοΣπασμένο                               τηλέφωνο
Σπασμένο τηλέφωνο
Dimitra Mylonaki
 
5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx
5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx
5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx
Vassiliki Yiannou
 
7. Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα
7.  Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα7.  Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα
7. Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα
Vassiliki Yiannou
 
Εγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdf
Εγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdfΕγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdf
Εγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdf
Tassos Karampinis
 
Σημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdf
Σημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdfΣημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdf
Σημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdf
Tassos Karampinis
 
Η τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.ppt
Η τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.pptΗ τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.ppt
Η τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.ppt
Vassiliki Yiannou
 

Recently uploaded (7)

Ημερολόγιο διάσημων προσώπων
Ημερολόγιο                    διάσημων προσώπωνΗμερολόγιο                    διάσημων προσώπων
Ημερολόγιο διάσημων προσώπων
 
Σπασμένο τηλέφωνο
Σπασμένο                               τηλέφωνοΣπασμένο                               τηλέφωνο
Σπασμένο τηλέφωνο
 
5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx
5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx
5. & 6 Οι οικονομικές εξελίξεις 1920-1930 Μεσοπόλεμος.pptx
 
7. Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα
7.  Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα7.  Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα
7. Οι μεγάλες επενδύσεις στον 20ο αιώνα
 
Εγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdf
Εγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdfΕγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdf
Εγκατάσταση Arduino - R4- Egkatastasi_Arduino_IDE.pdf
 
Σημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdf
Σημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdfΣημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdf
Σημειώσεις Σεμιναρίου Επιπεδο Αρχαρίων LG.pdf
 
Η τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.ppt
Η τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.pptΗ τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.ppt
Η τράπεζα της Ελλάδος & Η οικονομική κρίση του 1929.ppt
 

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1

  • 1. ΠΛΗ30 ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Μάθηµα 3.1: Κανονικές ΕκφράσειςΚανονικές Εκφράσεις ∆ηµήτρης Ψούνης
  • 2. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. Σκοπός του Μαθήµατος Β. Θεωρία 1. Εισαγωγικοί Ορισµοί 1. Αλφάβητο 2. Γλώσσα 2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις 3. Πράξεις Γλωσσών 2. Κανονικές Εκφράσεις 1. Συντακτικό Κανονικών Εκφράσεων 2. Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων 3. Τυπικός Ορισµός Κανονικής Έκφρασης 4. Κανονικές Γλώσσες 5. Θεώρηµα: Κάθε Πεπερασµένη Γλωσσα είναι κανονική Γ.Ασκήσεις Ασκησεις Κατανόησης Εφαρµογές
  • 3. Α. Σκοπός του Μαθήµατος Οι στόχοι του µαθήµατος είναι: Επίπεδο Α Κατασκευή Κανονικών Εκφράσεων Ορισµός Κανονικής Έκφρασης και Κανονικής Γλώσσας Ορισµός Πράξεων Γλωσσών 3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Ορισµός Πράξεων Γλωσσών Επίπεδο Β Τυπικός Ορισµός Κανονικής Γλώσσας Επίπεδο Γ (-)
  • 4. B. Θεωρία 1.Εισαγωγικοί Ορισµοί 1.Αλφάβητο 4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Ορισµός: Αλφάβητο είναι οποιοδήποτε πεπερασµένο σύνολο συµβόλων. Συµβολίζεται µε Σ Παραδείγµατα: • Σ={0,1} το δυαδικό αλφάβητο • Σ={a,b} • Σ={A,B,Γ,…,Ω} το αλφαβητο των ελληνικών κεφαλαίων γραµµάτων Ορισµός: Έστω Σ ένα αλφάβητο. Το σύνολο όλων των συµβολοσειρών που µπορούµε να παράγουµε από σύµβολα του Σ, συµβολίζεται µε Σ*. Το σύνολο Σ* καλείται αστέρι Kleene του Σ και συµβολίζει την διάταξη 0 ή περισσότερων συµβόλων του Σ Παράδειγµα Έστω Σ={0,1} το δυαδικό αλφάβητο Τότε Σ*={ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111,…} Ορισµός: Το ε είναι η συµβολοσειρά µήκους 0 και καλείται κενή συµβολοσειρά
  • 5. B. Θεωρία 1.Εισαγωγικοί Ορισµοί 2.Γλώσσα 5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Ορισµός: Γλώσσα ενός αλφαβήτου Σ είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του Σ*. Συνήθως συµβολίζεται µε L. Παραδείγµατα γλωσσών του Σ={0,1}: • L1={ w | w αρχίζει µε 00} Μπορούµε να κατασκευάσουµε άπειρες γλώσσες ενός αλφαβήτου. 1 • L2={ w | w περιέχει το 11} • L3={ w | w τελειώνει µε 01} • L4={ w | w έχει µήκος τουλάχιστον 2} • L5={ w | w έχει άρτιο πλήθος 1} • L6={ w | Η w είναι παλινδροµική} • L7={ w | Ο δυαδικός αριθµός που αντιστοιχεί στην w είναι πρώτος αριθµός} • ….
  • 6. B. Θεωρία 1.Εισαγωγικοί Ορισµοί 3.Πράξεις Γλωσσών 6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις
  • 7. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 1. Συντακτικό Κανονικών Εκφράσεων 7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Μια κανονική έκφραση είναι ένας εύκολος τρόπος περιγραφής των συµβολοσειρών που ανήκουν σε µία κανονική γλώσσα. Οι κανονικές γλώσσες είναι οι απλούστερες γλώσσες που µπορούν να κατασκευασθούν. Παράδειγµα: Ποια η κανονική έκφραση της γλώσσας L={w∈{0,1}*|w αρχίζει µε 1}; Η κανονική έκφραση είναι 1(0+1)*Η κανονική έκφραση είναι 1(0+1)* Η κανονική έκφραση είναι µια συµβολοσειρά που διαβάζεται από αριστερά προς τα δεξιά. Ο πρώτος 1 σηµαίνει ότι ξεκινά µε 1. Ο όρος (0+1)* διαβάζεται 0 ή 1 (λόγω του 0+1) επαναλαµβάνεται 0 ή περισσότερες φορές. Αν εφαρµόσουµε το αστέρι Kleene διαδοχικά 0,1,2,… φορές παίρνουµε: 1 1(0+1)=10 ή 11 1(0+1)(0+1)=100 ή 101 ή 110 ή 111 ….
  • 8. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 1. Συντακτικό Κανονικών Εκφράσεων 8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Πρακτικά: Μια κανονική έκφραση κατασκευάζεται µε τα εξής στοιχεία: 1. Τα σύµβολα του αλφαβήτου 2. Το + που διαβάζεται «ή διαζευκτικό» 3. Το * που είναι το αστέρι Kleene. ∆ιαβάζεται «0 ή περισσότερες φορές». 4. Παρενθέσεις που υποδεικνύουν την προτεραιότητα των πράξεων Π.χ. η κανονική έκφραση 11*+(00)* ορίζει την γλώσσα που περιέχει συµβολοσειρές που: • Ή έχουν τουλάχιστον έναν άσσο (και κανένα µηδενικό) • Ή συµβολοσειρές που έχουν άρτια µηδενικά (και κανέναν άσσο) 4. Παρενθέσεις που υποδεικνύουν την προτεραιότητα των πράξεων 5. Υπονοείται και η πράξη της παράθεσης που είναι όταν έχουµε δύο διαδοχικές παραστάσεις και σηµαίνει ότι παραθέτουµε (βάζουµε διαδοχικά) την πρώτη και την δεύτερη παράσταση. Η προτεραιότητα των συµβόλων είναι πρώτα το αστέρι Kleene, έπειτα η παράθεση και έπειτα το +, εφόσον αυτή δεν καθορίζεται µε παρενθέσεις.
  • 9. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 2. Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων ΑΣΚΗΣΗ: Κατασκευάστε Κανονικές Εκφράσεις για τις Γλώσσες του {0,1}: 9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις L1={ w | w τελειώνει µε 1 } L2={ w | w αρχίζει µε 00 } L3={ w | w περιέχει το 01 } L4={ w | w έχει µήκος 2 } L5={ w | w έχει µήκος τουλάχιστον 2 } L6={ w | w έχει µήκος το πολύ 2 } L7={ w | w έχει άρτιο µήκος } L8={ w | w έχει περιττό µήκος } L9={ w | w έχει άρτιο µήκος ή αρχίζει µε 00} L10={ w | w δεν αρχίζει µε 01} L11={ w | w δεν περιέχει το 01} L12={ w | w περιέχει άρτια 0}
  • 10. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 3. Τυπικός Ορισµός Κανονικής Έκφρασης Κάθε κανονική έκφραση αντιστοιχεί σε µία γλώσσα. Η κατασκευή της γλώσσας που αντιστοιχεί στην έκφραση µπορεί να γίνει µε τον τυπικό ορισµό: 10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις * rL
  • 11. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 4. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας Συνεπώς όλες οι γλώσσες της προηγούµενης άσκησης είναι κανονικές. Υπάρχουν και άλλοι τύποι γλωσσών που θα δούµε σε επόµενες ενότητες: Γλώσσες Ανεξάρτητες συµφραζοµένων 11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Ορισµός: Μία γλώσσα θα λέγεται κανονική γλώσσα αν και µόνο αν Υπάρχει κανονική έκφραση που την περιγράφει. Γλώσσες Ανεξάρτητες συµφραζοµένων Αποφασίσιµες Γλώσσες Αποδεκτές Γλώσσες Κάθε οικογένεια γλωσσών σχετίζεται µε το πόσο δύσκολο είναι να υπολογιστούν τα µέλη της. Έτσι κάθε µία συµβολίζει και ένα επίπεδο δυσκολίας του υπολογισµού. Οι καν. γλώσσες υπολογίζονται από Πεπερασµένο Αυτόµατο (Ενοτ.3) Οι γλώσσες χωρίς συµφραζόµενα από Αυτόµατο Στοίβας (Ενότητα 4) Οι αποφασίσιµες γλώσσες από Μηχανή Turing (Ενότητα 5) Οι αποδεκτές γλώσσες ∆ΕΝ υπολογίζονται (Ενότητα 5)
  • 12. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 4. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας ΑΣΚΗΣΗ: Ορίστε µε περιγραφικό τρόπο τις γλώσσες των κανονικών εκφράσεων: 12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις 1. (0+1)*11(0+1)* 2. 0(0+1)*10 3. 00(0+1)*11(0+1)*11 4. 0(0+1)*0 + 1(0+1)*1 5. 1(0+1)*0 + 0(0+1)*1 6. 0*(10*10*)* 7. 0(0+1)*+(0+1)*1 8. 1(00+01+10+11)* 9. (0+10*1)* 10. 0*(10*10*10*)*
  • 13. B. Θεωρία 2.Κανονικές Εκφράσεις 5. Κάθε Πεπερασµένη Γλώσσα είναι Κανονική φ 13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις Θεώρηµα: Κάθε πεπερασµένη γλωσσα είναι κανονική Απόδειξη: Πράγµατι περιγράφεται από την κανονική έκφραση που µε + θα ενώνει όλες τις συµβολοσειρές της γλώσσας Παράδειγµα: Έστω L={ε,0,1,00,01,10,11} Η L είναι κανονική γιατί περιγράφεται από την κανονική έκφραση: ε+0+1+00+01+10+11
  • 14. Γ. Ασκήσεις Άσκηση Κατανόησης 1 14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις ,* 1L * 2L
  • 15. Γ. Ασκήσεις Εφαρµογή 1 Κατασκευάστε κανονικές εκφράσεις για τις γλώσσες: L1={w∈{0,1}*| η w ξεκινά µε το 00 και τελειώνει µε 10} L2={w∈{0,1}*| η w ξεκινά µε το 11, περιέχει το 00 και τελειώνει µε 10} L ={w∈{a,b}*| η w περιέχει το aabb} 15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις L3={w∈{a,b}*| η w περιέχει το aabb} L4={w∈{a,b}*| η w περιέχει τρία συνεχόµενα a} L5={w∈{a,b}*| η w περιέχει άρτια a ή περιττά b}
  • 16. Γ. Ασκήσεις Εφαρµογή 2 Κατασκευάστε κανονικές εκφράσεις για τις γλώσσες: L1={w∈{0,1}*| η w ξεκινά µε 01} L2={w∈{0,1}*| η w περιέχει το 01} L ={w∈{0,1}*| η w τελειώνει µε 01} 16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις L3={w∈{0,1}*| η w τελειώνει µε 01} L4={w∈{0,1}*| η w δεν ξεκινά µε 01} L5={w∈{0,1}*| η w δεν περιέχει το 01} L6={w∈{0,1}*| η w δεν τελειώνει µε 01}
  • 17. Γ. Ασκήσεις Εφαρµογή 3 ∆ώστε τις γλώσσες µε αλφάβητο {0,1} που αντιστοιχούν στις παρακάτω κανονικές εκφράσεις: 1. L = 0*1(0*10*1)*0* 2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01* 17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις 2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01* 3. L = (0 + 1)* 11 + (0 + 1)* 10 + (0 + 1)* 01 + 0 + 1 + ε 4. L = 1(0 + 1)* + 0(0 + 1)* 5. L = 1*(01*01*01*)*
  • 18. Γ. Ασκήσεις Εφαρµογή 4 1. ∆ώστε κανονική έκφραση για τη γλώσσα µε όλες τις λέξεις του Σ= {a,b} που δεν τελειώνουν σε ab ή ba. 2. Περιγράψτε µε λόγια την γλώσσα µε κανονική έκφραση b*a(b*ab*a)*b*. 3. Είναι κανονική στο Σ= {a,b} γλώσσα η L={aibi |0 ≤i≤3} 18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.1: Κανονικές Εκφράσεις 3. Είναι κανονική στο Σ= {a,b} γλώσσα η L={ab |0 ≤i≤3} 4. Είναι κανονική στο Σ= {0,1} η γλώσσα L’ = {(00111)n | n ≥0} όπου n οποιοσδήποτε φυσικός αριθµός; 5. Είναι κανονική γλώσσα στο Σ= {a,b} η Ν={(a+b)i |i>2}