يتناول المستند أهداف محاضرة حول تكوين التوزيع التكراري المتجمع، ويتضمن كيفية تمثيل التوزيعات بيانيًا. يستعرض المستند أمثلة عملية تشمل رسم المدرج التكراري، المضلع التكراري، والمنحنى التكراري بناءً على بيانات درجات امتحان الطالبات.

1. ‫المحاضرة‬ ‫اهداف‬
‫بنهاية‬‫المحاضرة‬‫يكون‬‫الطالب‬‫قادر‬‫على‬:
.1‫تكوين‬‫التوزيع‬‫التكراري‬‫المتجمع‬.
.2‫تمثيل‬‫التوزيعات‬‫التكرارية‬‫بيانيا‬.
.3‫تحديد‬‫اشكال‬‫التوزيعات‬‫التكرارية‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 1

2. ‫املتجمع‬ ‫اري‬‫ر‬‫التك‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬:
‫عند‬‫تكوين‬‫التوزيع‬‫التكراري‬‫المتجمع‬‫يتم‬‫وضع‬‫الحدود‬
‫العليا‬‫الفعلية‬‫للفئات‬‫مع‬‫التكرارات‬‫المتجمعة‬‫المقابلة‬
،‫لها‬‫ونبدا‬‫بالحد‬‫االدنى‬‫للفئة‬‫االولى‬‫ونعتبر‬‫ت‬‫كراره‬
‫المتجمع‬‫صفرا‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 2

3. ‫مثال‬:‫ال‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫كوني‬‫تالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 3
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

4. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 4
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
‫من‬ ‫اقل‬25.5
‫من‬ ‫اقل‬29.5
‫من‬ ‫اقل‬33.5
‫من‬ ‫اقل‬37.5
‫من‬ ‫اقل‬41.5
‫من‬ ‫اقل‬45.5
‫من‬ ‫اقل‬49.5

5. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 5
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
‫من‬ ‫اقل‬25.50
‫من‬ ‫اقل‬29.5
‫من‬ ‫اقل‬33.5
‫من‬ ‫اقل‬37.5
‫من‬ ‫اقل‬41.5
‫من‬ ‫اقل‬45.5
‫من‬ ‫اقل‬49.5

6. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 6
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
‫من‬ ‫اقل‬25.50
‫من‬ ‫اقل‬29.54
‫من‬ ‫اقل‬33.53
‫من‬ ‫اقل‬37.53
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57

7. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 7
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.53
‫من‬ ‫اقل‬37.53
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

8. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 8
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.53
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

9. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 9
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

10. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 10
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

11. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 11
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.5833
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

12. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 12
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.5833
‫من‬ ‫اقل‬49.5740
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

13. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 13
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.5833
‫من‬ ‫اقل‬49.5740
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

14. ‫بيانيا‬ ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬:
.1‫التكراري‬ ‫المدرج‬:
‫هو‬‫عبارة‬‫عن‬‫تمثيل‬‫كل‬‫فئة‬‫من‬‫فئات‬‫التوزيع‬
‫التكراري‬‫بمستطيل‬‫قاعدته‬‫الحدود‬‫الفعلية‬‫ل‬‫تلك‬‫الفئة‬
‫وارتفاعه‬‫يساوي‬‫تكرار‬‫الفئة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 14

15. ‫مثال‬:‫ارسمي‬‫المدرج‬‫التكراري‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬‫التالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 15
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

16. ‫المثال‬ ‫حل‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 16

17. ‫بيانيا‬ ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬:
.2‫المضلع‬‫التكراري‬:
‫هو‬‫مضلع‬‫مغلق‬‫نحصل‬‫عليه‬‫من‬‫نقاط‬‫تنصيف‬
‫االضالع‬‫العلوية‬‫للمستطيالت‬‫في‬‫المدرج‬‫الت‬‫كراري‬.
‫او‬‫هو‬‫توصيل‬‫النقاط‬‫ذات‬‫االحداثيات‬(‫مركز‬‫الف‬،‫ئة‬
‫تكرار‬‫الفئة‬)‫مع‬‫بعضها‬‫بخطوط‬‫مستقيمة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 17

18. ‫مثال‬:‫ارسمي‬‫المضلع‬‫التكراري‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬‫التالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 18
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

19. ‫المثال‬ ‫حل‬:‫المدرج‬ ‫على‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 19

20. ‫مثال‬:‫يتم‬‫حساب‬‫مركز‬‫الفئة‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 20
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫الفئة‬ ‫مركز‬(X)
25.5–29.5427.5
29.5–33.5331.5
33.5–37.5335.5
37.5–41.51539.5
41.5–45.5843.5
45.5–49.5747.5
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

21. ‫المثال‬ ‫حل‬:‫فقط‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 21

22. ‫بيانيا‬ ‫ية‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬:
.3‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫بدال‬ ‫باليد‬ ‫التكراري‬ ‫المضلع‬ ‫تمهيد‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهو‬‫من‬
‫المنكسرة‬ ‫الخطوط‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 22

23. ‫مثال‬:‫ارسمي‬‫المنحنى‬‫التكراري‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬‫التالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 23
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

24. ‫مثال‬:‫يتم‬‫حساب‬‫مركز‬‫الفئة‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 24
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫الفئة‬ ‫مركز‬(X)
25.5–29.5427.5
29.5–33.5331.5
33.5–37.5335.5
37.5–41.51539.5
41.5–45.5843.5
45.5–49.5747.5
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

25. ‫المثال‬ ‫حل‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 25

26. ‫بياني‬ ‫ية‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬‫ا‬:
‫ا‬ ‫لتمثيل‬ ‫الثالث‬ ‫البيانيا‬ ‫الطرق‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬‫لتوزيع‬
‫التكراري‬ ‫بالمدرج‬ ‫وتعرف‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬
‫والمنحنى‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫المضلع‬ ،‫المتجمع‬
‫التوالي‬ ‫على‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 26

27. ‫مثال‬:‫التالي‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫معطى‬:
.1‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫كوني‬
‫المتجمع‬.
.2‫المت‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬ ‫احسبي‬‫جمع‬.
.3‫التكراري‬ ‫المنحنى‬ ‫ارسمي‬
‫المتجمع‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 27
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
10–205
20–3013
30–4017
40–5010
50–605
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
(n)
50

28. ‫المثال‬ ‫حل‬:1.‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 28
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬1000
‫من‬ ‫اقل‬2055
‫من‬ ‫اقل‬301318
‫من‬ ‫اقل‬401735
‫من‬ ‫اقل‬501045
‫من‬ ‫اقل‬60550
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)50

29. ‫المثال‬ ‫حل‬:1.‫المتجمع‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 29
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
‫المتجمع‬
‫من‬ ‫اقل‬10000
‫من‬ ‫اقل‬20550.10
‫من‬ ‫اقل‬3013180.36
‫من‬ ‫اقل‬4017350.70
‫من‬ ‫اقل‬5010450.90
‫من‬ ‫اقل‬605501.00
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
(n)
50

30. ‫المثال‬ ‫حل‬:2.‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 30
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
‫المتجمع‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬
‫من‬ ‫اقل‬100005
‫من‬ ‫اقل‬20550.1015
‫من‬ ‫اقل‬3013180.3625
‫من‬ ‫اقل‬4017350.7035
‫من‬ ‫اقل‬5010450.9045
‫من‬ ‫اقل‬605501.0055
‫مجموع‬
‫التكرارات‬(n)
50

31. ‫المثال‬ ‫حل‬:2.‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 31

32. ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫اشكال‬
‫المض‬ ،‫المدرج‬ ‫من‬ ‫التوزيع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫تيم‬‫او‬ ‫لع‬
‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫بين‬ ‫التميز‬‫غير‬ ‫والتوزيعات‬ ‫المتماثلة‬ ‫التوزيعات‬
‫المتماثلة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 32

33. ‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 33
‫متماثل‬
‫متماثل‬ ‫غير‬
‫اليمين‬ ‫الى‬ ‫ملتو‬
‫متماثل‬ ‫غير‬
‫اليسار‬ ‫الى‬ ‫ملتو‬

34. ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫اشكال‬
‫مدرج‬ ‫او‬ ‫مضلعه‬ ‫من‬ ‫التوزيع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫يتم‬‫ه‬
‫التكراري‬:
‫بين‬ ‫التميز‬‫والتوزيع‬ ‫الواحد‬ ‫المنوال‬ ‫ذات‬ ‫التوزيعات‬‫ات‬
‫منواالت‬ ‫عدة‬ ‫ذات‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 34

35. ‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 35

36. ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫اشكال‬
‫مدرج‬ ‫او‬ ‫مضلعه‬ ‫من‬ ‫التوزيع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫يتم‬‫ه‬
‫التكراري‬:
‫بين‬ ‫التميز‬‫ومتوسطة‬ ‫التفرطح‬ ‫كبيرة‬ ‫التوزيعات‬
‫التفرطح‬ ‫وقليلة‬ ‫التفرطح‬(‫مدبب‬.)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 36

37. ‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 37