محاضرة عن خطوات تكوين التوزيع التكراري

1. ‫المحاضرة‬ ‫اهداف‬
‫بنهاية‬‫المحاضرة‬‫يكون‬‫الطالب‬‫قادر‬‫على‬:
.1‫تكوين‬‫توزيع‬‫تكراري‬‫بالمشاهدة‬.
.2‫تكوين‬‫توزيع‬‫تكراري‬‫بالفئات‬.
.3‫حساب‬‫مركز‬‫الفئة‬.
.4‫تكوين‬‫التوزيع‬‫التكراري‬‫النسبي‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 1

2. ‫مقدمة‬
‫التوزيعات‬‫التكرارية‬‫هي‬‫احدى‬‫طرق‬‫تنظيم‬‫البيان‬‫ات‬
‫الكثيرة‬‫بحيث‬‫التخسر‬‫هذه‬‫البيانات‬‫من‬‫اهميت‬‫ها‬.
‫الطريقة‬‫االساسية‬‫لبناء‬‫التوزيع‬‫التكراري‬‫هي‬‫ت‬‫قسيم‬‫مدى‬
‫البيانات‬‫الى‬‫فئات‬‫وحصر‬‫عدد‬‫البيانات‬‫الواق‬‫عة‬
‫ضمن‬‫كل‬‫فئة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 2

3. ‫اري‬‫ر‬‫التك‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬
‫تحديد‬ ‫يتم‬ ‫اوال‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫لتكوين‬:
‫المدى‬=‫قيمة‬ ‫اعلى‬–‫قيمة‬ ‫ادنى‬
‫صغير‬ ‫المدى‬ ‫كان‬ ‫اذا‬(‫من‬ ‫اقل‬10)‫قيم‬ ‫نستخدم‬
‫وتحديد‬ ‫التكراري‬ ‫الجدول‬ ‫تكوين‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬
‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫المقابل‬ ‫التكرار‬.
‫ي‬ ‫فانه‬ ‫كبير‬ ‫البيانات‬ ‫عدد‬ ‫او‬ ‫كبير‬ ‫المدى‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫تقسيم‬ ‫تم‬
‫من‬ ‫عددها‬ ‫يتراوح‬ ‫فئات‬ ‫الى‬ ‫البيانات‬5‫الى‬15‫فئة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 3

4. ‫مثال‬(1):‫البيانات‬‫التالية‬‫تمثل‬‫عدد‬‫الساعات‬‫التي‬
‫تقضيها‬‫الطالبة‬‫في‬‫المذاكرة‬‫في‬‫اسبوع‬:7-10-
6-12-11-10-7-9–13-7–11-
10–8-11-9-10
‫اعرضي‬‫هذه‬‫البيانات‬‫في‬‫توزيع‬‫تكراري‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 4

5. ‫المثال‬ ‫حل‬(1:)
‫المدى‬=‫قيمة‬ ‫اكبر‬–‫قيمة‬ ‫اقل‬
=13–6=7
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 5
‫المشاهدة‬(X)‫التكرار‬(f)
61
73
81
92
104
113
121
131
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)16

6. ‫االتي‬ ‫يراعى‬ ‫بالفئات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫بناء‬ ‫عند‬:
‫البعض‬ ‫بعضها‬ ‫عن‬ ‫منفصلة‬ ‫الفئات‬ ‫تكون‬ ‫ان‬.
‫الطول‬ ‫في‬ ‫متساوية‬ ‫الفئات‬ ‫تكون‬ ‫ان‬.
‫البيانات‬ ‫جميع‬ ‫الحتواء‬ ‫كافية‬ ‫الفئات‬ ‫تكون‬ ‫ان‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 6

7. ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫انشاء‬ ‫خطوات‬:
.1‫الطول‬ ‫في‬ ‫المتساوية‬ ‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫تعين‬(‫ا‬ ‫لطول‬ ‫نرمز‬‫بـ‬ ‫لفئة‬
C.)
.2‫المدى‬ ‫تعين‬.
.3‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫المدى‬ ‫بقسمة‬ ‫وذلك‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫تعين‬‫ثم‬
‫االعلى‬ ‫الى‬ ‫التقريب‬.
.4‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ ‫نعين‬–‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫وهو‬–‫نطر‬‫ح‬
‫منه‬0.5‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫الفعلي‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ ‫لنعين‬ ‫منه‬.
.5‫باضا‬ ‫وذلك‬ ‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫الفعلي‬ ‫االعلى‬ ‫الحد‬ ‫نعين‬‫طول‬ ‫فة‬
‫الفعلي‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ ‫الى‬ ‫الفئة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 7

8. ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫انشاء‬ ‫خطوات‬(‫تابع‬:)
.6‫الف‬ ‫طول‬ ‫باضافة‬ ‫الباقية‬ ‫والدنيا‬ ‫العليا‬ ‫الحدود‬ ‫نعين‬‫حد‬ ‫لكل‬ ‫ئة‬
‫التوالي‬ ‫على‬.
.7‫الفئات‬ ‫على‬ ‫البيانات‬ ‫نفرغ‬.
.8‫نسجل‬‫مجموع‬‫تكرارات‬‫كل‬‫فئة‬‫امامها‬‫هي‬‫عمود‬
‫التكرارات‬(‫نرمز‬‫لتكرار‬‫الفئة‬‫بـ‬f‫ومجموع‬‫التكرارات‬‫بـ‬
n).
.9‫الفئات‬ ‫مراكز‬ ‫نعين‬(‫بـ‬ ‫الفئة‬ ‫لمركز‬ ‫نرمز‬X: )
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 8
 
2
UL
X



9. ‫مثال‬(2:)‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫درجات‬ ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫تمثل‬(40
‫طالبة‬:)
‫من‬ ‫البيانات‬ ‫لهذه‬ ‫تكراري‬ ‫توزيع‬ ‫كوني‬6‫فئات‬.
44 38 37 46 26 44 39 49
38 45 36 48 38 40 32 43
39 44 41 40 47 42 32 28
27 45 41 43 46 41 30 26
41 48 40 40 47 40 39 36
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 9

10. ‫المثال‬ ‫حل‬(2:)
‫المطلوبة‬ ‫الفئات‬ ‫عدد‬=6
‫المدى‬=‫قيمة‬ ‫اكبر‬–‫قيمة‬ ‫اقل‬=49–26=23
‫الفئة‬ ‫طول‬=‫المدى‬÷‫الفئات‬ ‫عدد‬=23÷6=3.83=4
‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬=‫قيمة‬ ‫اقل‬=26
‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫الفعلي‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬=‫قيمة‬ ‫اقل‬–0.5=26–0.5=25.5
‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫الفعلي‬ ‫االعلى‬ ‫الحد‬=‫االولى‬ ‫للفئة‬ ‫الفعلي‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬+‫طول‬
‫الفئة‬
=25.5+4=29.5
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 10

11. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 11
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.5
29.5–33.5
33.5–37.5
37.5–41.5
41.5–45.5
45.5–49.5

12. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 12
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.5
33.5–37.5
37.5–41.5
41.5–45.5
45.5–49.5

13. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 13
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.5
37.5–41.5
41.5–45.5
45.5–49.5

14. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 14
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.5
41.5–45.5
45.5–49.5

15. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 15
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.5
45.5–49.5

16. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 16
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.57
45.5–49.5

17. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 17
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.57
45.5–49.58

18. ‫المثال‬ ‫حل‬ ‫متابعة‬(2:)
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 18
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.57
45.5–49.58
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

19. ‫الفئة‬ ‫مركز‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬(X)=
(‫االدنى‬ ‫الحد‬+‫االعلى‬ ‫الحد‬/)2
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 19

20. ‫المثال‬(3)‫التالي‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫احسبي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 20
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.57
45.5–49.58
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

21. ‫المثال‬ ‫حل‬(3:)
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 21
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫الفئة‬ ‫مركز‬(X)
25.5–29.54(25.5+29.5/)2=27.5
29.5–33.53(29.5+33.5/)2=31.5
33.5–37.5335.5
37.5–41.51539.5
41.5–45.5743.5
45.5–49.5847.5
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

22. ‫النسيب‬ ‫اري‬‫ر‬‫التك‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬:
‫ا‬ ‫الفئة‬ ‫تلك‬ ‫تكرار‬ ‫نسبة‬ ‫هو‬ ‫فئة‬ ‫لكل‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬‫مجموع‬ ‫لى‬
‫التكرارات‬(‫بـ‬ ‫النسبي‬ ‫للتكرار‬ ‫يرمز‬p.)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 22
‫المجموع‬‫الكلي‬
‫تكرار‬‫الفئة‬
n
f
p 

23. ‫مثال‬(4:)‫المث‬ ‫في‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬ ‫احسبي‬‫ال‬(2.)
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 23
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.516
41.5–45.57
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

24. ‫المثال‬ ‫حل‬(4:)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 24
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫النسبي‬ ‫التكرار‬(P)
25.5–29.544÷40=0.10
29.5–33.533÷40=0.075
33.5–37.533÷40=0.075
37.5–41.51515÷40=0.375
41.5–45.577÷40=0.175
45.5–49.588÷40=0.20
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)401