تتناول المحاضرة موضوع تمثيل البيانات الإحصائية باستخدام الأشكال البيانية كالمخططات الدائرية، وتحديد الزوايا لكل فئة بناءً على التكرار النسبي. تم تقديم أمثلة عملية تتعلق بتوزيع العاملين في شركات سورية، بالإضافة إلى تحليل البيانات الإحصائية المتعلقة بالد estudio. يتضمن ذلك كيفية حساب التكرار المتجمع واستخدام الجداول البيانية المختلفة.

1. ‫الحيوي‬ ‫اإلحصاء‬
‫الثالثة‬ ‫المحاضرة‬
:
‫البيانات‬ ‫تمثيل‬

2. ‫للبيانات‬ ‫البياني‬ ‫التمثيل‬
‫القطاعات‬
‫الدائرية‬
‫اال‬ ‫البيانات‬ ‫لتمثيل‬ ‫تستخدم‬ ‫التي‬ ‫األشكال‬ ‫أفضل‬
‫سمية‬
(1
‫للبيانات‬ ‫النسبي‬ ‫التوزيع‬ ‫إيجاد‬
.
(2
‫المسطرة‬ ‫باستخدام‬ ‫محدد‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫رسم‬
.
(3
‫القانون‬ ‫باستخدام‬ ‫فئة‬ ‫كل‬ ‫زاوية‬ ‫تحديد‬
‫الدائري‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬
=
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
×
𝟑𝟔𝟎°
4
)
‫قطاع‬ ‫كل‬ ‫يمثل‬ ‫و‬ ‫المنقلة‬ ‫باستخدام‬ ‫الزوايا‬ ‫تحدد‬
.
‫الخطوات‬

3. ‫مثال‬
1
‫التركية‬ ‫الشركات‬ ‫إحدى‬ ‫في‬ ‫السوريين‬ ‫نسبة‬ ‫لتحديد‬
,
‫من‬ ‫مكونة‬ ‫عينة‬ ‫بيانات‬ ‫جمع‬ ‫تم‬
(
(1250
‫التالي‬ ‫التكراري‬ ‫الجدول‬ ‫على‬ ‫فحصلنا‬ ‫الشركة‬ ‫من‬ ‫موظف‬
:
‫النسب‬ ‫التكرار‬
‫ي‬
‫عدد‬
‫الموظفين‬
‫الجنسية‬
0.72
900
‫تركي‬
0.2
250
‫سوري‬
0.08
100
‫جنسيات‬
‫أخرى‬
1
1250
‫اإلجمالي‬
‫األتراك‬ ‫لفئة‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬
:
𝟎. 𝟕𝟐 × 𝟑𝟔𝟎° ≈ 𝟐𝟓𝟗°
‫السوريين‬ ‫لفئة‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬
:
𝟎. 𝟐 × 𝟑𝟔𝟎° ≈ 𝟕𝟐°
‫األخرى‬ ‫الجنسيات‬ ‫لفئة‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬
:
𝟎. 𝟎𝟖 × 𝟑𝟔𝟎° ≈ 𝟐𝟗°

4. 72%
20%
8%
‫الموظفين‬ ‫عدد‬
‫تركي‬ ‫سوري‬ ‫أخرى‬

5. ‫مثال‬
2
‫الدوالرات‬ ‫بماليين‬ ‫ما‬ ‫بلد‬ ‫في‬ ‫الهامة‬ ‫الصناعات‬ ‫بعض‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬
‫الثالث‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬ ‫قيمة‬ ‫حددي‬
(
‫الغذائية‬
)
‫؟‬
‫االنتاج‬ ‫قيمة‬
‫الصناعات‬
500
‫المعدنية‬
450
‫الهندسية‬
300
‫الغذائية‬
250
‫الغزل‬
‫النسيج‬ ‫و‬
‫الدائري‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬
=
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
×
𝟑𝟔𝟎°
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
=
‫الفئة‬ ‫تكرار‬
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
‫للغذائية‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬
=
𝟎.𝟐 =
𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
‫الغذائية‬ ‫لفئة‬ ‫القطاع‬ ‫زاوية‬
:
𝟎. 𝟐 × 𝟑𝟔𝟎° = 𝟕𝟐°
1500
∑

6. ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البياني‬ ‫العرض‬
6

7. 7
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البياني‬ ‫العرض‬

8. 8
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البياني‬ ‫العرض‬

9. 9
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البياني‬ ‫العرض‬

10. 10
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البياني‬ ‫العرض‬

11. 11
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البياني‬ ‫العرض‬

12. ‫مثال‬
1
‫من‬ ‫لعينة‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫يمثل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬
4500
‫تركيا‬ ‫في‬ ‫يدرسون‬ ‫طالب‬
:
‫عدد‬
‫الطالب‬
‫الفئات‬
(
‫الدراسة‬ ‫نوع‬
)
200
‫دكتوراه‬
300
‫ماجستير‬
1000
‫بكالوريوس‬
2500
‫دبلوم‬
500
‫ثانوي‬
4500
‫اإلجمالي‬
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
‫الدراسة‬ ‫نوع‬
Chart Title
‫عدد‬
‫الطالب‬

13. ‫مثال‬
2
‫ت‬ ‫المطلوب‬ ‫و‬ ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫على‬ ‫باحث‬ ‫حصل‬ ‫العام‬ ‫مدار‬ ‫على‬ ‫للكتب‬ ‫الشباب‬ ‫قراءة‬ ‫مدى‬ ‫تقييم‬ ‫بهدف‬
‫مثيلها‬
‫األعمدة‬ ‫بشكل‬
‫الشباب‬ ‫عدد‬
(
‫التكرار‬
)
‫الكتب‬ ‫عدد‬
(
‫الفئات‬
)
200
0
40
1
30
2
20
3
10
4
300
‫اإلجمالي‬
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4
‫الكتب‬ ‫عدد‬
‫الطالب‬ ‫عدد‬

14. ‫مثال‬
‫من‬ ‫عينة‬ ‫توزيع‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬
100
‫الراتب‬ ‫في‬ ‫عليها‬ ‫حصلوا‬ ‫التي‬ ‫الزيادة‬ ‫حسب‬ ‫موظف‬
‫الموظفين‬ ‫عدد‬
‫الزيادة‬ ‫فئات‬
4
30-
11
40-
20
50-
36
60-
17
70-
8
80-
4
90-
100
∑
‫الزيادة‬ ‫فئات‬
100
90
80
70
60
50
40
30
40
35
30
25
20
15
10
5
‫الموظفين‬ ‫عدد‬
‫المدرج‬
‫التكراري‬
‫المضلع‬
‫التكراري‬
‫المنحنى‬
‫التكراري‬
‫و‬ ‫المدرج‬
‫و‬ ‫المضلع‬
‫المنحنى‬
‫التكراري‬

15. ‫و‬ ‫المدرج‬
‫و‬ ‫المضلع‬
‫المنحنى‬
‫التكراري‬
‫ال‬ ‫البيانات‬ ‫لتمثيل‬ ‫تستخدم‬ ‫التي‬ ‫األشكال‬ ‫أفضل‬
‫كمية‬
‫المتصلة‬
.
(1
‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫إيجاد‬
.
(2
‫محورين‬ ‫رسم‬
,
‫التكرارات‬ ‫يمثل‬ ‫العمودي‬ ‫و‬ ‫الفئات‬ ‫يمثل‬ ‫األفقي‬
(3
‫و‬ ‫التكرارات‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫طول‬ ‫و‬ ‫متساوية‬ ‫قواعد‬ ‫ذات‬ ‫أعمدة‬ ‫رسم‬
‫متجاورة‬ ‫تكون‬
.
‫التكراري‬ ‫المدرج‬
‫التكرار‬ ‫المضلع‬
‫ي‬
‫المنحنى‬
‫التكراري‬
‫مستقيمة‬ ‫بقطع‬ ‫بينها‬ ‫نصل‬ ‫ثم‬ ‫للمستطيالت‬ ‫العليا‬ ‫القواعد‬ ‫ننصف‬
‫باستخدام‬
‫المسطرة‬
.
‫يدويا‬ ‫أملس‬ ‫بخط‬ ‫النقط‬ ‫بين‬ ‫نصل‬

16. ‫من‬ ‫لعينة‬ ‫التركية‬ ‫بالليرة‬ ‫اليومية‬ ‫األجور‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬
50
‫ما‬ ‫مصنع‬ ‫في‬ ‫عامل‬
:
‫التكرار‬
(
‫عدد‬
‫العمال‬
)
‫فئات‬
‫األجور‬
3
10-
6
20-
10
30-
15
40-
8
50-
5
60-
3
70-80
50
∑
‫أجورهم‬ ‫الذين‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
40
‫فأكثر‬ ‫ليرة‬
‫؟‬
‫من‬ ‫أقل‬ ‫أجورهم‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
30
‫ليرة؟‬
‫من‬ ‫أقل‬ ‫أجورهم‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
50
‫ليرة؟‬
‫أجورهم‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
60
‫فأكثر؟‬ ‫ليرة‬

17. ‫المتجمعة‬ ‫التكرارية‬ ‫التوزيعات‬
‫التوزيع‬
‫المتجمع‬
‫الصاعد‬
‫التكرار‬
𝒇𝒊
‫الفئات‬
𝒇𝟏
‫فئة‬
(
1
)
𝒇𝟐
‫فئة‬
(
2
)
𝒇𝟑
‫فئة‬
(
3
)
𝒇𝒌
‫فئة‬
(
k
)
𝒇𝒉
‫فئة‬
(
h
)
𝒇 = 𝑵
∑
‫المجموع‬
∑
‫األعلى‬ ‫الحد‬ ‫من‬ ‫أقل‬
‫للفئة‬
‫صاعد‬ ‫تجميعي‬ ‫تكرار‬
𝒇𝟏
𝒇𝟐 + 𝒇𝟏
𝒇𝟑 + 𝒇𝟐 + 𝒇
𝒇𝒉 + ⋯ … . 𝒇
+
+
‫التكرار‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
‫بتج‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬
‫ميع‬
‫بطريقة‬ ‫التكرارات‬
‫الجد‬ ‫بداية‬ ‫من‬ ‫متتالية‬
‫ول‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫فئة‬ ‫ألخر‬
=
‫مجموع‬
‫التكرارات‬
=
N

18. ‫التكرار‬
(
‫عدد‬
‫العمال‬
)
‫فئات‬
‫األجور‬
3
10-
6
20-
10
30-
15
40-
8
50-
5
60-
3
70-80
50
∑
‫السابق‬ ‫المثال‬
‫األعلى‬ ‫الحد‬ ‫من‬ ‫أقل‬
‫للفئة‬
‫صاعد‬ ‫تجميعي‬ ‫تكرار‬
3
9
19
34
42
47
50
‫من‬ ‫أقل‬
20
‫من‬ ‫أقل‬
30
‫من‬ ‫أقل‬
40
‫من‬ ‫أقل‬
50
‫من‬ ‫أقل‬
60
‫من‬ ‫أقل‬
70
‫من‬ ‫أقل‬
80

19. ‫المتجمعة‬ ‫التكرارية‬ ‫التوزيعات‬
‫التوزيع‬
‫المتجمع‬
‫النازل‬
‫التكرار‬
𝒇𝒊
‫الفئات‬
𝒇𝟏
‫فئة‬
(
1
)
𝒇𝟐
‫فئة‬
(
2
)
𝒇𝟑
‫فئة‬
(
3
)
𝒇𝒌
‫فئة‬
(
k
)
𝒇𝒉
‫فئة‬
(
h
)
𝒇 = 𝑵
∑
‫المجموع‬
∑
‫فأكثر‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬ ‫هابط‬ ‫تجميعي‬ ‫تكرار‬
𝒇𝒉 + ⋯ … . 𝒇𝟐 +
𝒇𝒉 + ⋯ … . 𝒇𝟐
𝒇𝒉 + ⋯ … . 𝒇4 +
𝑓ℎ
—
‫التكرار‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
‫بوضع‬ ‫النازل‬ ‫المتجمع‬
‫في‬ ‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
‫نطرح‬ ‫ثم‬ ‫العمود‬ ‫أول‬
‫متتالية‬ ‫بطريقة‬
‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫فئة‬ ‫ألخر‬
=
‫الفئ‬ ‫تكرار‬
‫ة‬
‫األخيرة‬
—
—

20. ‫التكرار‬
(
‫عدد‬
‫العمال‬
)
‫فئات‬
‫األجور‬
3
10-
6
20-
10
30-
15
40-
8
50-
5
60-
3
70-80
50
∑
‫السابق‬ ‫المثال‬
‫تكرار‬
‫تجميعي‬
‫صاعد‬
3
9
19
34
42
47
50
‫األعلى‬ ‫الحد‬ ‫من‬ ‫أقل‬
‫للفئة‬
‫من‬ ‫أقل‬
20
‫من‬ ‫أقل‬
30
‫من‬ ‫أقل‬
40
‫من‬ ‫أقل‬
50
‫من‬ ‫أقل‬
60
‫من‬ ‫أقل‬
70
‫من‬ ‫أقل‬
80
‫تكرار‬
‫تجميعي‬
‫هابط‬
50
47
41
31
16
8
3
‫للفئة‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬
‫فأكثر‬
10
‫فأكثر‬
20
‫فأكثر‬
30
‫فأكثر‬
40
‫فأكثر‬
50
‫فأكثر‬
60
‫فأكثر‬
70
‫فأكثر‬

21. ‫ين‬‫ر‬‫تم‬
‫من‬‫عينة‬‫يع‬‫ز‬‫تو‬‫يوضح‬‫التالي‬‫الجدول‬
100
‫اتب‬‫ر‬‫ال‬‫في‬ ‫يادة‬‫ز‬‫ال‬‫فائت‬‫حسب‬‫موظف‬
‫بالدوالر‬
90 -
80 -
70 -
60 -
50 -
40 -
30 -
‫فئات‬
‫الزيا‬
‫دة‬
4
8
17
36
20
11
4
‫عدد‬
‫الموظفين‬
‫يلي‬‫ما‬ ‫وجد‬‫ا‬‫منه‬‫و‬ ‫النازل‬‫المتجمع‬‫المنحنى‬‫ارسمي‬
:
•
‫لى‬‫ا‬ ‫هم‬‫ر‬‫جو‬‫ا‬‫في‬ ‫يادة‬‫ز‬‫ال‬‫تصل‬ ‫الذين‬‫الموظفين‬‫عدد‬
50
‫ثر‬‫ك‬‫فا‬
.
•
‫بلغه‬‫الذي‬ ‫يادة‬‫ز‬‫لل‬‫دنى‬‫اال‬‫الحد‬
40
‫عامل‬
.

22. ‫الموظفين‬ ‫عدد‬
‫الزيادة‬ ‫فئات‬
4
30-
11
40-
20
50-
36
60-
17
70-
8
80-
4
90-
100
∑
‫للف‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬
‫ئة‬
‫فأكثر‬
‫تجميعي‬ ‫تكرار‬
‫هابط‬
100
96
85
65
29
12
4
‫للف‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬
‫ئة‬
‫فأكثر‬
30
‫فأكثر‬
40
‫فأكثر‬
50
‫فأكثر‬
60
‫فأكثر‬
70
‫فأكثر‬
80
‫فأكثر‬
90
‫فأكثر‬
‫النازل‬ ‫ي‬‫ار‬‫ر‬‫التك‬‫يع‬‫ز‬‫التو‬‫جدول‬‫نكون‬ ً‫وال‬‫ا‬