تناقش الوثيقة طرق إعداد الجداول التكرارية وأنواعها، مع التركيز على أهمية الفئات وكيفية تنظيم البيانات في فئات لتسهيل التحليل الإحصائي. تتضمن الوثيقة أمثلة عملية على كيفية حساب المقاييس المركزية مثل المنوال والمعدلات المطلوبة لتحليل بيانات مختلفة. كما توضح كيفية التعامل مع البيانات المبوبة وغير المبوبة للوصول إلى النتائج الإحصائية الدقيقة.

1. ‫الع‬ ‫والبحث‬ ‫العالي‬ ‫التعليم‬ ‫وزارة‬
‫لمي‬
‫كربالء‬ ‫جامعة‬
‫الر‬ ‫وعلوم‬ ‫البدنية‬ ‫التربية‬ ‫كلية‬
‫ياضة‬
‫كربالء‬ ‫لجامعة‬ ‫الرسمي‬ ‫الموقع‬
/
uokerbala.edu.iq
‫البدنية‬ ‫التربية‬ ‫لكلية‬ ‫الرسمي‬ ‫الموقع‬
/
phlsl.uokerbala.edu.iq
‫التدريبية‬ ‫الدورة‬
((
‫االحصاء‬ ‫في‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
))
‫الكلية‬ ‫في‬ ‫الثانية‬ ‫المرحلة‬ ‫لطلبة‬
‫اعداد‬
‫ا‬
.
‫م‬
.
‫جواد‬ ‫فليح‬ ‫عالء‬ ‫د‬
‫م‬
.
‫م‬
‫حسن‬ ‫زهير‬ ‫منتظر‬
‫م‬
.
‫م‬
‫عبدهللا‬ ‫علي‬ ‫حسين‬

2. ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫التوزيع‬
‫التكراري‬
:
-
‫هو‬
‫تبويب‬
‫أو‬
‫توزيع‬
‫وحدات‬
‫معينة‬
‫في‬
‫فئات‬
‫القيم‬
‫الخاصة‬
‫بظاهرة‬
‫معينة‬
‫تكون‬
‫موضوع‬
‫الدراسة‬
.
‫ويكون‬
‫التوزيع‬
‫التكراري‬
‫أما‬
‫في‬
‫صورة‬
‫درجات‬
‫مفردة‬
‫أو‬
‫عل‬
‫ى‬
‫هيئة‬
‫فئات‬
،
‫وهو‬
‫عبارة‬
‫عن‬
‫جداول‬
‫مرتبة‬
‫بشكل‬
‫تصاعدي‬
‫أو‬
‫تنازلي‬
‫تقسم‬
‫إلى‬
‫أصناف‬
‫بحسب‬
‫صفات‬
‫مميزة‬
‫ويسمى‬
‫ك‬
‫ل‬
‫قسم‬
‫أو‬
‫صنف‬
‫بالفئة‬
،
‫ويسمى‬
‫هذا‬
‫التوزيع‬
‫بالتوزيع‬
‫التكراري‬
،
‫والفئات‬
‫أما‬
‫متساوية‬
‫وهو‬
‫الشائع‬
‫في‬
‫االستخدام‬
‫لكونها‬
‫تسهل‬
‫العمل‬
‫اإلحصائي‬
‫أو‬
‫فئات‬
‫غير‬
‫متساوية‬
.

3. ‫ال‬ ‫والقيمة‬ ، ‫األعلى‬ ‫بالحد‬ ‫تسمى‬ ‫ونهاية‬ ‫األدنى‬ ‫بالحد‬ ‫تسمى‬ ‫بداية‬ ‫فئة‬ ‫لكل‬ ‫أن‬
‫عند‬ ‫واقعة‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫تسمى‬ ‫الفئة‬ ‫منتصف‬
.
‫الفئة‬ ‫تكرار‬ ‫إما‬
:
-
‫وي‬ ‫الفئة‬ ‫تلك‬ ‫مدى‬ ‫في‬ ‫تقع‬ ‫التي‬ ‫القيم‬ ‫أو‬ ‫المفردات‬ ‫عدد‬ ‫هو‬
‫يكون‬ ‫أن‬ ‫جب‬
‫عالق‬ ‫وتوجد‬ ، ‫الظاهرة‬ ‫لقيم‬ ‫الكلي‬ ‫للعدد‬ ‫مساويا‬ ‫دائما‬ ‫للفئات‬ ‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
‫عكسية‬ ‫ة‬
‫ص‬ ‫والعكس‬ ‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫قل‬ ‫الفئة‬ ‫اتسعت‬ ‫كلما‬ ‫أي‬ ‫الفئات‬ ‫وعدد‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫بين‬
‫حيح‬
.
‫الفئات‬
:
-
‫معين‬ ‫مدى‬ ‫تأخذ‬ ‫فئة‬ ‫وكل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫أليها‬ ‫قسمت‬ ‫التي‬ ‫المجاميع‬ ‫هي‬
‫قيم‬ ‫من‬
‫المتغير‬
.

4. ‫مثال‬
/
‫اختبار‬ ‫تم‬
(
30
‫طالبا‬
)
‫الذراعين‬ ‫عضالت‬ ‫قوة‬ ‫مطاولة‬ ‫لقياس‬
(
‫على‬ ‫الضغط‬
‫المتوازيين‬
)
‫النتائج‬ ‫وكانت‬
‫كاألتي‬
1
3
5
6
9
9
13
5
10
11
12
11
11
6
6
11
12
12
11
5
5
5
11
13
12
12
1
3
12
10
‫م‬
/
‫مفرد‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬
.

5. ‫الحل‬
/
‫أوال‬
:
‫تنازليا‬ ‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬
.
1
5
6
10
11
12
1
5
6
11
11
12
3
5
9
11
12
12
3
5
9
11
12
13
5
6
10
11
12
13

6. ‫ثانيا‬
:
-
‫ي‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫نضع‬ ‫تصاعديا‬ ‫القيم‬ ‫ترتيب‬ ‫بعد‬
‫على‬ ‫حتوي‬
‫للتكرارات‬ ‫والثاني‬ ‫للقيم‬ ‫األول‬ ‫عمودين‬
.

7. ‫القيم‬
‫التكرار‬
1
2
3
2
5
5
6
3
9
2
10
2
11
6
12
6
13
2
‫المجموع‬
30

8. ‫ال‬ ‫أي‬ ‫العينة‬ ‫ألفراد‬ ‫مساويا‬ ‫التكرارات‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫الحل‬ ‫صحة‬ ‫من‬ ‫وللتأكد‬
‫طلبة‬
‫عددهم‬ ‫والبالغ‬ ‫المختبرين‬
(
30
‫طالبا‬
)
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬ ‫آن‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫ونالحظ‬ ،
(
‫يساوي‬
30
)
‫الحل‬ ‫صحة‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫وهذا‬
.
‫الفئات‬ ‫ذات‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
:
-
‫إتباع‬ ‫علينا‬ ‫فئات‬ ‫ذو‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫لعمل‬
‫األتي‬
:
-
‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬
:
-
‫السؤا‬ ‫في‬ ‫المعطاة‬ ‫القيم‬ ‫أو‬ ‫البيانات‬ ‫يحددها‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫إن‬
‫كانت‬ ‫فإذا‬ ‫ل‬
‫طول‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫البيانات‬ ‫لهذه‬ ‫مناسب‬ ‫فئة‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫أن‬ ‫علينا‬ ‫فيجب‬ ‫كثيرة‬ ‫القيم‬
‫يجب‬ ‫الفئة‬
‫بين‬ ‫ما‬ ‫تتراوح‬ ‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬ ‫وبالعكس‬ ‫كبير‬ ‫يكون‬ ‫أن‬
(
5
-
15
)
‫فئة‬
.

9. ‫جدول‬ ‫في‬ ‫الجدول‬ ‫هذا‬ ‫لوضع‬ ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫إلى‬ ‫عدنا‬ ‫وإذا‬
‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫وفرضنا‬ ‫فئات‬ ‫ذو‬ ‫تكراري‬
(
3
)
,
‫نوحد‬ ‫أن‬ ‫فعلينا‬
‫الفئات‬ ‫أطوال‬ ‫جميع‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫انه‬ ‫أي‬ ‫الفئات‬ ‫جميع‬
(
3
)
‫السؤال‬ ‫في‬ ‫معطاة‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫من‬ ‫ابتدائنا‬
.
‫الفئات‬
‫التكرار‬
1
-
3
4
4
-
6
8
7
-
9
2
10
-
12
14
13
-
15
2
‫المجموع‬
30

10. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
1
-
4
4
5
-
8
8
9
-
12
16
13
-
16
2
‫المجموع‬
30
‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫فرضنا‬ ‫أذا‬ ‫أما‬
(
4
)
‫يكون‬ ‫الحل‬ ‫فان‬
‫كاألتي‬
:
-

11. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
‫مركز‬
‫الفئة‬
1
-
4
4
2.5
5
-
8
8
6.5
9
-
12
16
10.5
13
-
16
2
14.5
‫المجموع‬
30
‫الفئة‬ ‫مركز‬
=
‫الحد‬ ‫االعلى‬ ‫للفئة‬ ‫نفسها‬
+
‫الحد‬ ‫االدنى‬ ‫للفئة‬
2
‫يكون‬ ‫الحل‬ ‫فان‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫الستخراج‬ ‫األول‬ ‫المثال‬ ‫إلى‬ ‫عدنا‬ ‫ما‬ ‫وإذا‬
‫كاألتي‬
:
-

12. ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬

13. ‫المنوال‬
‫شيوع‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫أخر‬ ‫بمعنى‬ ‫أو‬ ‫تكرارا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬
، ‫ا‬
‫والفئة‬
‫المنوالية‬
‫وتكون‬ ‫تكرارات‬ ‫اكبر‬ ‫تضم‬ ‫التي‬ ‫الفئة‬ ‫هي‬
‫فئة‬ ‫هناك‬
‫لها‬ ‫الحقة‬ ‫وفئة‬ ‫لها‬ ‫سابقة‬
.
‫عامة‬ ‫مالحظات‬
:
-
1
-
‫اليمكن‬
‫اآلتية‬ ‫للدرجات‬ ‫المنوال‬ ‫حساب‬
:
-
(
7
،
9
، ،
25
،
26
،
32
،
48
)
‫أكثر‬ ‫مكررة‬ ‫درجة‬ ‫وجود‬ ‫لعدم‬ ‫وذلك‬
‫مرة‬ ‫من‬
.
2
-
‫اليمكن‬
‫اآلتية‬ ‫للدرجات‬ ‫المنوال‬ ‫حساب‬
.
(
7
،
7
،
7،9
،
9
،
9
،
12
،
12
،
12
،
17
،
17
،
17
،
29
،
29
،
29
)
‫الدرجات‬ ‫جميع‬ ‫تكرار‬ ‫يساوي‬ ‫درجة‬ ‫كل‬ ‫تكرار‬ ‫لكون‬ ‫وذلك‬
.

14. 3
-
‫متجاورتين‬ ‫غير‬ ‫لقيمتين‬ ‫التكرارات‬ ‫أكثر‬ ‫كون‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫فيمكن‬
‫المج‬ ‫هذه‬ ‫وتسمى‬ ‫بذاته‬ ‫قائما‬ ‫منواال‬ ‫القيمتين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫اعتبار‬
‫موعة‬
‫المنوال‬ ‫ثنائية‬
.
(
5
،
6
،
7
،
8
،
8
،
9
،
10
،
11
،
12
،
12
.)
‫القيمة‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
(
8
،
12
)
‫فا‬ ‫أذا‬ ‫متجاورتين‬ ‫ليست‬ ‫وهما‬ ‫مرتين‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫تكررت‬ ‫قد‬
‫ن‬
‫يكون‬ ‫المنوال‬
(
8
،
12
)
‫المنوال‬ ‫ثنائية‬ ‫أي‬
.
4
-
‫متجاورتين‬ ‫لدرجتين‬ ‫مساوية‬ ‫التكرارات‬ ‫أكثر‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬
‫فان‬ ،
‫اآل‬ ‫البيانات‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫الدرجتين‬ ‫متوسط‬ ‫من‬ ‫يستخرج‬ ‫المنوال‬
‫تية‬
:
-
(
18
،
18
،
21
،
23
،
23
،
23
،
26
،
26
،
26
،
31
،
35
.)
‫الدرجتين‬ ‫تكرار‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
(
23،26
)
‫واكثر‬ ‫التكرار‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬
‫يكون‬ ‫المنوال‬ ‫فان‬ ‫لذا‬، ‫ومتجاورتين‬ ‫تكرار‬
(
23
+
26
)
÷
2
=
49
÷
2
=
24,5
‫المنوال‬
.

15. ‫طرائق‬
‫أيجاد‬
‫المنوال‬
:
-
‫أوال‬
:
-
‫من‬
‫البيانات‬
‫غير‬
‫المبوبة‬
:
-
‫مثال‬
/
‫اجري‬
‫اختبار‬
‫على‬
‫عدد‬
‫من‬
‫الطلبة‬
‫للسحب‬
‫على‬
‫العقلة‬
‫وحصلنا‬
‫على‬
‫الدرج‬
‫ات‬
‫اآلتية‬
:
-
(
3
،
4
،
7
،
8
،
2
،
1
،
4
)
.
‫جد‬
‫المنوال‬
‫الحل‬
/
‫المنوال‬
‫هو‬
‫العدد‬
(
4
)
‫ألنه‬
‫أكثر‬
‫تكرارا‬
‫من‬
‫غيره‬

16. ‫ثانيا‬
:
-
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫من‬
:
-
‫أ‬
–
‫المفردة‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
:
-
‫القيمة‬
‫المنوال‬ ‫هي‬ ‫تكرارا‬ ‫األكثر‬
-
‫مثال‬
/
‫لـ‬ ‫اختبار‬ ‫بإجراء‬ ‫المدربين‬ ‫احد‬ ‫قام‬
(
20
‫العبا‬
)
‫على‬ ‫وحصلوا‬ ‫العقلة‬ ‫على‬ ‫السحب‬ ‫في‬
‫اآلتية‬ ‫الدرجات‬
:
-
‫المطلوب‬
/
‫المنوال‬ ‫جد‬
‫الدرجات‬
‫التكرار‬
2
1
‫الحل‬
/
‫القيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬
(
5
)
‫فهي‬ ‫تكرار‬ ‫األكثر‬ ‫هي‬
‫المنوال‬
.
3
3
4
2
5
4
6
3
7
2
11
3
12
2
‫المجموع‬
20

17. ‫ب‬
-
‫الجداول‬
‫التكرارية‬
‫ذو‬
‫الفئات‬
:
-
‫يتم‬
‫حساب‬
‫المنوال‬
‫كاألتي‬
:
-
1
–
‫يتم‬
‫تحديد‬
‫الفئة‬
‫المنوالية‬
‫وهي‬
‫الفئة‬
‫التي‬
‫تحمل‬
‫أكثر‬
‫تكرار‬
.
2
-
‫نستخرج‬
‫مركز‬
‫الفئة‬
‫المنوالية‬
‫وان‬
‫مركز‬
‫الفئة‬
‫هو‬
‫ا‬
‫لمنوال‬
‫مثال‬
/
‫تم‬
‫اختبار‬
(
100
‫طالب‬
)
‫في‬
‫مادة‬
‫البحث‬
‫العلمي‬
‫وحصل‬
‫اقل‬
‫طالب‬
‫على‬
‫درجة‬
(
70
)
‫وأعلى‬
‫طالب‬
‫على‬
‫درجة‬
(
97
)
‫المطلوب‬
.
‫جد‬
‫المنوال‬
‫من‬
‫جدول‬
‫التوزيع‬
‫التكراري‬
‫ذو‬
‫الفئات‬
‫األتي‬
‫طول‬
‫الفئة‬
3
.

18. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
70
-
72
4
73
-
75
5
76
-
78
5
79
-
81
4
82
-
84
9
85
-
87
13
88
-
90
18
91
-
93
19
94
-
96
12
97
-
99
11
‫المجموع‬
100

19. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
‫لفئة‬ ‫مركزا‬
70
-
72
4
71
73
-
75
5
74
76
-
78
5
77
79
-
81
4
80
82
-
84
9
83
85
-
87
13
86
88
-
90
18
89
91
-
93
19
92
94
-
96
12
95
97
-
99
11
98
‫الحل‬
/
‫الفئة‬ ‫تحديد‬ ‫يتم‬ ‫المنوال‬ ‫لحساب‬
‫المنوالية‬
‫تحمل‬ ‫التي‬ ‫الفئة‬ ‫وهي‬
‫تكرار‬ ‫أكثر‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫نستخرج‬ ‫ثم‬
‫المنوالية‬
‫المنوال‬ ‫وهو‬
.

20. ‫الحل‬
/
‫بما‬
‫أن‬
‫أكثر‬
‫تكرار‬
‫هو‬
(
19
)
‫الذي‬
‫يقابل‬
‫الفئة‬
(
91
-
93
)
‫وهي‬
‫الفئة‬
‫المنوالية‬
‫حيث‬
‫أن‬
‫مركز‬
‫هذه‬
‫الفئة‬
‫هي‬
(
92
)
‫وهي‬
‫المنوال‬
.

21. ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
•
‫م‬ ‫في‬ ‫أهميته‬ ‫من‬ ‫يأتي‬ ‫ال‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫بدراسة‬ ‫اهتمامنا‬ ‫أن‬
‫جال‬
‫الع‬ ‫الحياة‬ ‫في‬ ‫ألهميته‬ ‫بل‬ ،‫فقط‬ ‫البدنية‬ ‫التربية‬ ‫بحوث‬
‫فعند‬ ، ‫امة‬
‫أو‬ ‫بدنيا‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫مجموعتين‬ ‫مستوى‬ ‫تقويم‬
‫مهاريا‬
‫فإن‬ ،
‫نلجأ‬ ‫نا‬
‫المستو‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫الدالة‬ ‫للقيم‬ ‫المتوسطات‬ ‫أيجاد‬ ‫إلى‬ ‫مباشرة‬
‫يات‬
‫التقوي‬ ‫عملية‬ ‫تتم‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫وبالمقارنة‬ ‫المجموعتين‬ ‫لكال‬
‫م‬
.
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
:
-
‫البيا‬ ‫معدل‬ ‫تمثل‬ ‫رقمية‬ ‫قيم‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬
‫نات‬
‫عددها‬ ‫على‬ ‫البيانات‬ ‫مجموع‬ ‫قسمة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهي‬
.
‫والب‬ ‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫إيجاد‬ ‫ويمكن‬
‫يانات‬
‫المبوبة‬

22. 1
-
‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬
•
‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
:
-
‫الص‬ ‫ان‬
‫يغة‬
‫هي‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫اإلحصائية‬
:
•
‫س‬
( =
‫س‬ ‫ن‬
……
+
4
‫س‬
+
3
‫س‬
+
2
‫س‬
+
1
‫س‬
/)
‫ن‬
•
‫حيث‬
‫ح‬
=
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
•
‫س‬
=
‫المعلومة‬ ‫أو‬ ‫القيمة‬ ‫أو‬ ‫الدرجة‬ ‫يمثل‬
•
‫ن‬
=
‫أفراد‬ ‫عدد‬
‫العينة‬
•
‫هي‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫النهائية‬ ‫والصيغة‬
:
•
‫ح‬
( =
‫س‬ ‫مج‬
/)
‫ن‬

23. ‫مثال‬
/
‫قام‬
(
‫العبين‬ ‫عشرة‬
)
‫باختبار‬
‫النت‬ ‫على‬ ‫وحصلوا‬ ‫العقلة‬ ‫على‬ ‫السحب‬
‫ائج‬
‫االتية‬
(
6
،
5
،
7
،
8
،
4
،
3
،
9
،
10
،
11
،
12
)
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫جد‬
.
‫الحل‬
/
‫ح‬
=
‫س‬ ‫مج‬
/
‫ن‬
‫ح‬
=
75
/
10
=
7.5

24. ‫مثال‬
/
‫مبار‬ ‫تسع‬ ‫في‬ ‫سجال‬ ‫قدم‬ ‫كرة‬ ‫العبان‬
‫يات‬
‫اآلتية‬ ‫األهداف‬ ‫العام‬ ‫الدوري‬ ‫في‬
:
-
‫أ‬ ‫الالعب‬
( /
3
،‫صفر‬ ،
2
،
1
،
2
،‫صفر‬ ،
1،2،1
)
‫ب‬ ‫الالعب‬
/
(
‫صفر‬
،‫صفر‬ ،
3
،
3
،
1
،
1
،
2
،
1،2
)
‫منهما‬ ‫لكل‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫جد‬
:
-
‫أ‬ ‫لالعب‬ ‫ح‬
=
‫س‬ ‫مج‬
/
‫ن‬
=
12
/
9
=
1.3
‫ب‬ ‫لالعب‬ ‫ح‬
=
‫س‬ ‫مج‬
/
‫ن‬
=
13
/
9
=
1.4

25. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬
‫أ‬
-
‫إيجاد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫من‬
‫الجداول‬
‫التكرارية‬
‫المفردة‬
:
-
‫يمكن‬
‫إيجاد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫في‬
‫الحاالت‬
‫التي‬
‫يكون‬
‫فيها‬
‫بعض‬
‫الدرجات‬
‫ومستويات‬
‫األداء‬
‫لالعب‬
‫ين‬
‫قد‬
‫تكررت‬
‫أكثر‬
‫من‬
‫مرة‬
،
‫وان‬
‫الصيغة‬
‫اإلحصائية‬
‫للوس‬
‫ط‬
‫الحسابي‬
‫هي‬
:
-
•
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
‫ك‬
= ‫ح‬

26. ‫مثال‬
/
‫قام‬
‫احد‬
‫المدربين‬
‫بإجراء‬
‫اختبار‬
‫ل‬
(
20
‫العبا‬
)
‫في‬
‫السحب‬
‫على‬
‫العقلة‬
‫وحصلوا‬
‫على‬
‫الدرجات‬
‫اآلتية‬
:
-
(
2
،
3
،
5
،
5
،
5
،
4
،
6
،
7
،
4
،
8
،
7
،
9
،
10
،
10
،
10
،
11
،
11
،
12
،
11
،
5
)
.
‫الحل‬
/
-
‫نرتب‬
‫االعداد‬
‫تصاعديا‬
‫او‬
‫تنازليا‬
.
‫فتكون‬
‫كاالتي‬
:
-
(
2
،
3
،
4
،
4
،
5
،
5
،
5
،
5
6
،
7
،
7،8
،
9
،
10
،
10
،
10
،
11،11
،
11
،
12
)
.
-
‫نضع‬
‫هذه‬
‫الدرجات‬
‫في‬
‫جدول‬
‫تكراري‬
‫يحتوي‬
‫على‬
‫عمودي‬
‫ن‬
‫احدهما‬
‫للدرجات‬
‫واألخر‬
‫للتكرارات‬
.

27. ‫الدرجات‬
‫التكرار‬
2
1
3
1
4
2
5
4
6
1
7
2
8
1
9
1
10
3
11
3
12
1
‫المجموع‬
20

28. ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫قانون‬ ‫نطبق‬
‫ح‬
=
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
/
‫ك‬ ‫مج‬
‫نالحظ‬
‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫القانون‬ ‫إن‬
(
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
)
‫يجب‬ ‫لذلك‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫معطى‬ ‫غير‬ ‫وهو‬
‫السؤال‬ ‫في‬ ‫المعطاة‬ ‫المعلومات‬ ‫من‬ ‫استخراجه‬
‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫خالل‬ ‫من‬
(
‫س‬
)
×
(
‫ك‬
)
‫ليكون‬
‫يسمى‬ ‫عمود‬ ‫لدينا‬
(
‫ك‬ ‫س‬
)
‫هذا‬ ‫جمع‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬
‫على‬ ‫نحصل‬ ‫العمود‬
(
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
)
‫نطبق‬ ‫ثم‬
‫الحل‬ ‫ويكون‬ ‫القانون‬
‫كاألتي‬
:

29. (
‫س‬
)
(
‫ك‬
)
(
‫س‬
×
‫ك‬
)
2
1
2
3
1
3
4
2
8
‫ح‬
=
145/20
=
7,25
5
4
20
6
1
6
7
2
14
8
1
8
9
1
9
10
3
30
11
3
33
12
1
12
‫المجموع‬
20
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
=
145

30. ‫ثانيا‬
:
-
‫التك‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أيجاد‬
‫رارية‬
‫الفئات‬ ‫ذات‬
•
‫بأسلوب‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫استخراج‬ ‫يمكن‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬
‫ال‬
‫السابق‬ ‫األسلوب‬ ‫عن‬ ‫يختلف‬
(
‫المف‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
‫ردة‬
)
‫أال‬
‫ن‬ ‫ذلك‬ ‫ولتوضيح‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫استخراج‬ ‫هي‬ ‫واحدة‬ ‫بخطوة‬
‫أخذ‬
‫المثال‬
‫األتي‬
:
-
•
‫مثال‬
/
‫اإلح‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫الثانية‬ ‫الصفوف‬ ‫طلبة‬ ‫اختبار‬ ‫تم‬
‫صاء‬
‫عددهم‬ ‫البالغ‬ ‫الرياضي‬
(
74
‫طالبا‬
)
‫بين‬ ‫درجاتهم‬ ‫تراوحت‬ ‫وقد‬
(
5
)
‫و‬ ‫أدنى‬ ‫كحد‬ ‫درجات‬
(
47
)
‫مدرس‬ ‫قام‬ ‫ثم‬ ‫على‬ ‫كحد‬ ‫درجة‬
‫فئات‬ ‫ذو‬ ‫تكراري‬ ‫توزيع‬ ‫بعمل‬ ‫المادة‬
‫كاألتي‬
:
-

31. ‫الفئة‬
‫التكرار‬
5
-
9
2
10
-
14
4
15
-
19
3
20
-
24
2
25
-
29
25
30
-
34
11
35
-
39
14
40
-
44
8
45
-
49
5
‫المجموع‬
74
‫س‬
=
145/20
=
7,25

32. ‫الوسيط‬
‫ثانيا‬
:
-
‫الوسيط‬
‫هو‬
‫القيمة‬
‫التي‬
‫تتوسط‬
‫مجموعة‬
‫من‬
‫القيم‬
‫الرقمية‬
‫بعد‬
‫ترتيبها‬
‫تص‬
‫اعديا‬
‫أو‬
‫تنازليا‬
‫وتكون‬،
‫هذه‬
‫القيمة‬
‫في‬
‫وسط‬
‫البيانات‬
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫ف‬
‫رديا‬
.
‫أما‬
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫زوجيا‬
‫فسيتحصل‬
‫من‬
‫جمع‬
‫القيمتين‬
‫الوسطيت‬
‫ين‬
‫وقسمتها‬
‫على‬
(
2
)
.
‫طرائق‬
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
:
-
.1
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
‫من‬
‫البيانات‬
‫غير‬
‫المبوبة‬
:
-
-
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫فرديا‬
‫فإننا‬
‫نستخرج‬
‫الوسيط‬
‫من‬
‫القانون‬
‫األتي‬
:
-
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
𝟏+‫ن‬
𝟐
-
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫زوجيا‬
‫فان‬
‫الوسيط‬
=
‫الدرجات‬ ‫تتوسطان‬ ‫اللتين‬ ‫الدرجتين‬ ‫مجموع‬
𝟐

33. ‫مثال‬
/
‫حصل‬
(
9
‫العبين‬
)
‫في‬
‫اختبار‬
‫الجلوس‬
‫من‬
‫وضع‬
‫االستلقا‬
‫ء‬
‫على‬
‫الظهر‬
‫خالل‬
‫مدة‬
(
30
‫ثانية‬
)
.
‫على‬
‫الدرجات‬
‫كاألتي‬
:
-
(
17
،
19
،
18
،
22
،
21
،
25
،
23
،
24،26
)
،
‫جد‬
‫الوسيط‬
.
‫الحل‬
/
.1
‫ترتيب‬
‫القيم‬
‫تصاعديا‬
‫أو‬
‫تنازليا‬
.
(
17
،
18
،
19
،
21
،
22
،
23
،
24
،
25
،
26
)
.1
‫نرى‬
‫أن‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫فرديا‬
‫الستخراج‬
‫الوسيط‬
‫نتبع‬
‫الخطو‬
‫ات‬
‫اآلتية‬
:
-
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
𝟏+‫ن‬
𝟐
(=
9
+
1
)
/
2
=
10/2
=
5
‫أي‬
‫أن‬
‫الوسيط‬
‫هو‬
‫القيمة‬
(
22
)
‫المتمثلة‬
‫بالترتيب‬
(
5
)
.

34. ‫مثال‬
/
‫المتو‬ ‫البيانات‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫الوسيط‬ ‫قيمة‬ ‫جد‬
‫فرة‬
‫عل‬ ‫العالي‬ ‫القفز‬ ‫فعالية‬ ‫في‬ ‫االرتفاع‬ ‫فرق‬ ‫عن‬
‫الشكل‬ ‫ى‬
‫األتي‬
:
-
(
28
،
42
،
35
،
38
،
40
،
43
)
‫الحل‬
/
‫تصاعديا‬ ‫اإلعداد‬ ‫نرتب‬
(
28
،
35
،
38
،
40
،
42
،
43
)
‫استخراج‬ ‫يكون‬ ‫لذا‬ ‫زوجيا‬ ‫البيانات‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫نرى‬
‫كاآلتية‬ ‫الوسيط‬
:
-
‫الوسيط‬
=
‫الدرجات‬ ‫تتوسطان‬ ‫اللتين‬ ‫الدرجتين‬ ‫مجموع‬
𝟐
‫الوسيط‬
(=
38
+
40
/ )
2
=
39

35. .1
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫أيجاد‬
(
‫الفئ‬ ‫ذات‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
‫ات‬
:)
-
‫قبل‬
‫أن‬
‫ندخل‬
‫في‬
‫هذا‬
‫الموضوع‬
‫يجب‬
‫أن‬
‫نتعرف‬
‫على‬
‫موضوع‬
‫هام‬
‫وه‬،
‫و‬
‫أن‬
‫الطالب‬
‫أو‬
‫الباحث‬
‫يحتاج‬
‫في‬
‫بعض‬
‫األحيان‬
‫إلى‬
‫معرفة‬
‫عدد‬
‫الق‬
‫يم‬
‫أو‬
‫المفردات‬
‫التي‬
‫تزيد‬
‫أو‬
‫تقل‬
‫عن‬
‫قيمة‬
‫معينة‬
،
‫وهناك‬
‫جداول‬
‫تحتوي‬
‫على‬
‫مثل‬
‫هذه‬
‫المواضيع‬
‫والتي‬
‫تدعى‬
‫بالجداول‬
‫التكرارية‬
‫المتجمعة‬
‫وهي‬
‫نوعان‬
‫جداول‬
‫تكرارية‬
‫متجمعة‬
‫صاعدة‬
‫وأخرى‬
‫تكرارية‬
‫نازلة‬
‫والتي‬
‫نحتاجها‬
‫في‬
‫موضوعنا‬
‫هذا‬
.
‫كيفية‬
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
:
-
‫يمكن‬
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
‫من‬
‫القانون‬
‫األتي‬
:
-
‫الفئة‬ ‫طول‬ ×
‫الوسيطية‬ ‫لترتيب‬ ‫السابق‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ − ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
‫الوسيطية‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬
+ ‫الوسيطية‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ = ‫الوسيط‬

36. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
(
‫ك‬
)
‫التكرارالمتجمع‬
‫الصاعد‬
5
-
9
3
3
10
-
14
5
8
15
-
19
8
16
20
-
24
10
26
25
-
29
18
44
30
-
34
17
61
35
-
39
11
72
40
-
44
9
81
45
-
49
7
88
‫المجموع‬
88
‫مثال‬
/
‫ألداء‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫جد‬
(
88
‫العبا‬
)
‫السيطرة‬ ‫اختبار‬ ‫في‬
‫الجدول‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫وكما‬ ، ‫بالكرة‬
.

37. ‫الحل‬
/
‫إليجاد‬
‫الوسيط‬
‫البد‬
‫من‬
‫تحديد‬
‫الفئة‬
‫الوسيطية‬
‫والتي‬
‫تعرف‬
‫بأنها‬
‫تلك‬
‫الفئة‬
‫التي‬
‫لها‬
‫تكرار‬
‫متجمع‬
‫صاعد‬
‫اكبر‬
‫أو‬
‫يساوي‬
‫من‬
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
(
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
)
.
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
88
/
2
=
44
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
‫الفئة‬ ‫أذا‬
‫الوسيطية‬
‫هي‬
(
25
-
29
)
‫تقابل‬ ‫التي‬
(
44
)
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫الصاعد‬
.
‫الفئة‬ ‫طول‬ ×
‫الوسيطية‬ ‫لترتيب‬ ‫السابق‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ − ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
‫الوسيطية‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬
+ ‫الوسيطية‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬
= ‫الوسيط‬
‫الوسيط‬
=
25
( +
44
–
26
/ )
18
×
5
‫الوسيط‬
=
25
+
18
/
18
×
5
‫الوسيط‬
=
25
( +
1
×
5
= )
25
+
5
=
30

38. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
(
‫ك‬
)
‫التكرار‬
‫المتجمع‬
‫الصاعد‬
0
-
3
4
4
4
-
7
4
8
8
-
11
7
15
12
-
15
10
25
16
-
19
8
33
20
-
23
11
44
24
-
27
10
54
28
-
31
6
60
‫المجموع‬
60
‫مثال‬
/
‫ألداء‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫جد‬
(
60
‫العبا‬
)
‫اختبار‬ ‫في‬
‫الجدول‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫وكما‬ ، ‫السلة‬ ‫بكرة‬ ‫السيطرة‬
.

39. ‫الحل‬
/
‫إليجاد‬
‫الوسيط‬
‫البد‬
‫من‬
‫تحديد‬
‫الفئة‬
‫الوسيطية‬
‫والتي‬
‫تعرف‬
‫بأنها‬
‫ت‬
‫لك‬
‫الفئة‬
‫التي‬
‫لها‬
‫تكرار‬
‫متجمع‬
‫صاعد‬
‫اكبر‬
‫أو‬
‫يساوي‬
‫من‬
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
(
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
)
.
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
60
/
2
=
30
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
‫الفئة‬ ‫أذا‬
‫الوسيطية‬
‫هي‬
(
16
-
19
)
‫تقابل‬ ‫التي‬
(
33
)
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫الصاعد‬
.
‫الفئة‬ ‫طول‬ ×
‫الوسيطية‬ ‫لترتيب‬ ‫السابق‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ − ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
‫الوسيطية‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬
+ ‫الوسيطية‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ = ‫الوسيط‬
‫الوسيط‬
=
16
( +
30
–
25
/ )
8
×
4
‫الوسيط‬
=
16
+
5
/
8
×
4
‫الوسيط‬
=
16
+
(
0.625
×
4
= )
16
+
2.5
=
18.5

40. ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫مقاييس‬
‫التشتت‬
:
-
‫هي‬
‫املقاييس‬
‫التي‬
‫تبين‬
‫مدى‬
‫انتشار‬
‫القيم‬
‫أو‬
‫اختالفها‬
‫عن‬
‫األوساط‬
‫الحساب‬
‫ية‬
.
‫أوال‬
:
-
‫املدى‬
‫وهو‬
‫الفرق‬
‫بين‬
‫اكبر‬
‫قيمة‬
‫واقل‬
‫قيمة‬
‫في‬
‫المجموعة‬
،
‫ويعد‬
‫من‬
‫ابسط‬
‫المقاييس‬
‫وأسهلها‬
‫لحساب‬
‫التشتت‬
،
‫ولكن‬
‫يعاب‬
‫علي‬
‫ه‬
‫اعتماده‬
‫على‬
‫القيمتين‬
‫الطرفيتين‬
‫فقط‬
‫وللذان‬
‫كثيرا‬
‫ماتك‬
‫ونان‬
‫شاذتين‬
‫عن‬
‫القيم‬
‫فلو‬
‫كان‬
‫لدينا‬
‫الدرجات‬
‫اآلتية‬
:
-
15
،
24
،
28
،
40
،
55
،
60
‫المدى‬
=
‫أكبر‬
‫قيمة‬
–
‫اصغر‬
‫قيمة‬
‫المدى‬
=
60
–
15
=
45

41. 1
-
‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫المدى‬
:
-
‫مثال‬
/
‫وحص‬ ‫العبين‬ ‫لتسعة‬ ‫األمامي‬ ‫االستناد‬ ‫اختبار‬ ‫اجري‬
‫لوا‬
‫اآلتية‬ ‫الدرجات‬ ‫على‬
:
(
16
،
18
،
20
،
22
،
24
،
25
،
26
،
27
،
28
.)
‫المطلوب‬
‫المدى‬ ‫أيجاد‬
.
‫الحل‬
/
‫المدى‬
=
‫قيمة‬ ‫أكبر‬
–
‫قيمة‬ ‫اصغر‬
‫المدى‬
=
28
-
16
‫المدى‬
=
12

42. ‫الفئة‬ ‫حدود‬
‫التكرار‬
11
-
15
5
16
–
20
8
21
–
25
4
26
–
30
7
31
–
35
6
2
-
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫المدى‬
:
-
‫المدى‬ ‫قانون‬ ‫يكون‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫كاألتي‬
:
-
‫المدى‬
=
‫العليا‬ ‫للفئة‬ ‫األعلى‬ ‫الحد‬
–
‫الدنيا‬ ‫للفئة‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬
‫مثال‬
/
‫التكراري‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫المدى‬ ‫احسب‬
‫األتي‬
‫دقة‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬
‫الطائرة‬ ‫بالكرة‬ ‫اإلرسال‬
.

43. ‫الحل‬
/
‫بما‬
‫أن‬
‫الفئة‬
‫الدنيا‬
‫هي‬
(
11
–
15
)
‫والفئة‬
‫العليا‬
‫هي‬
(
31
–
35
)
‫وان‬
‫الحد‬
‫األدنى‬
‫للفئة‬
‫الدنيا‬
‫هو‬
(
11
)
‫والحد‬
‫األعلى‬
‫للفئة‬
‫العليا‬
‫هو‬
(
35
)
‫وبما‬
‫أن‬
.
‫المدى‬
=
‫الحد‬
‫األعلى‬
‫للفئة‬
‫العليا‬
–
‫الحد‬
‫األدنى‬
‫للفئ‬
‫ة‬
‫الدنيا‬
‫المدى‬
=
35
-
11
‫المدى‬
=
24

44. ‫ثانيا‬
:
-
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
:
-
‫مقياس‬
‫أخر‬
‫من‬
‫مقاييس‬
‫التشتت‬
‫يعرف‬
‫بأنه‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫لمجموع‬
‫انحرافات‬
‫القيم‬
‫أو‬
‫للدرجات‬
‫أو‬
‫البيانات‬
‫عن‬
‫وسطها‬
‫ا‬
‫لحسابي‬
،
‫أو‬
‫حساب‬
‫انحرافات‬
‫البيانات‬
‫عن‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
.
‫ويكون‬
‫مجموع‬
‫االنحراف‬
‫ات‬
‫مج‬
(
‫س‬
–
‫س‬
)
‫دليل‬
‫التشتت‬
‫ولكن‬
‫بعض‬
‫هذه‬
‫االنحرافات‬
‫يكون‬
‫سالبا‬
‫واألخر‬
‫ي‬
‫كون‬
‫موجبا‬
‫وعليه‬
‫تهمل‬
‫اإلشارة‬
.
.1
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
‫من‬
‫البيانات‬
‫غير‬
‫المبوبة‬
:
-
‫ويمكن‬
‫أيجاد‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
‫من‬
‫القانون‬
‫اآلتي‬
:
/‫س‬ − ‫س‬/‫مج‬
𝟏 − ‫ن‬
= ‫ح‬
‫حيث‬
‫ح‬
=
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
.
‫س‬
=
‫الدرجات‬
،
‫البيانات‬
،
‫األداء‬
،
(
‫أية‬
‫قيمة‬
‫مستخدمة‬
)
.
‫س‬
=
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
.
‫ن‬
=
‫عدد‬
‫العينة‬
.

45. ‫مثال‬
/
‫جد‬
‫مقدار‬
‫التشتت‬
‫للقيم‬
‫اآلتية‬
‫باستخدام‬
‫طريقة‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
.
7
،
8
،
11
،
18
،
16
‫الحل‬
:
‫نتبع‬
‫الخطوات‬
‫اآلتية‬
:
-
.1
‫نرتب‬
‫األعداد‬
‫تصاعديا‬
.
.2
‫نضع‬
‫الدرجات‬
‫بشكل‬
‫عمودي‬
‫وتحت‬
‫عنوان‬
(
‫س‬
)
.
.3
‫نجد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
.
.4
‫نطرح‬
‫كل‬
‫قيمة‬
‫من‬
‫القيم‬
‫من‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫لنحصل‬
‫على‬
‫العم‬
‫ود‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
.
.5
‫نقوم‬
‫بجمع‬
‫قيم‬
‫العمود‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
‫ونقسم‬
‫المجموع‬
‫على‬
‫عدد‬
‫القي‬
‫م‬
‫لنحصل‬
‫على‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
(
‫ح‬
)
.
‫س‬
=
60
÷
5
=
12

46. ‫ح‬
=
4/20
=
5
‫القيمة‬
(
‫س‬
)
‫س‬
(
‫س‬
–
‫س‬
)
7
12
-
5
8
-
4
11
-
1
16
4
18
6
60
‫مج‬
20
‫مج‬

47. ‫مثال‬
/
‫في‬
‫اختبار‬
‫السحب‬
‫على‬
‫العقلة‬
‫لمجموعة‬
‫من‬
‫الالعبين‬
‫سجلوا‬
‫الدرجات‬
‫اآلتية‬
(
8
،
6
،
5
،
4
،
10
،
9
،
3
،
11
،
12
،
7
)
.
‫المطلوب‬
‫أيجاد‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
.
‫الحل‬
:
-
(
3
،
4
،
5
،
6
،
7
،
8
،
9
،
10
،
11
،
12
)
.
‫نجد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫س‬
=
75
/
10
=
7,5
‫نضع‬
‫القيم‬
‫في‬
‫جدول‬
‫ثم‬
‫نطرح‬
‫كل‬
‫قيمة‬
‫من‬
‫وسطها‬
‫الحسابي‬
‫لنحصل‬
‫على‬
‫العمود‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
‫مجموع‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫العمود‬ ‫هذا‬ ‫وبجمع‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
‫وبتطبيق‬
‫الناتج‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المتوسط‬ ‫االنحراف‬ ‫قانون‬

48. /‫س‬ − ‫س‬/‫مج‬
𝟏 − ‫ن‬
‫ح‬
=
25
/
10
‫ــ‬
1
=
2,77
‫الدرجة‬
(
‫س‬
)
(
‫س‬
)
(
‫س‬
-
‫س‬
)
3
7,5
-
4,5
4
-
3,5
5
-
2,5
6
-
1,5
7
-
0,5
8
0,5
9
1,5
10
2,5
11
3،5
12
4،5
75
25