التوزيع التكراري:- هو تبويب أو توزيع وحدات معينة في فئات القيم الخاصة بظاهرة معينة تكون موضوع الدراسة. ويكون التوزيع التكراري أما في صورة درجات مفردة أو على هيئة فئات ، وهو عبارة عن جداول مرتبة بشكل تصاعدي أو تنازلي تقسم إلى أصناف بحسب صفات مميزة ويسمى كل قسم أو صنف بالفئة ، ويسمى هذا التوزيع بالتوزيع التكراري ، والفئات أما متساوية وهو الشائع في الاستخدام لكونها تسهل العمل الإحصائي أو فئات غير متساوية

1. ‫الع‬ ‫والبحث‬ ‫العالي‬ ‫التعليم‬ ‫وزارة‬
‫لمي‬
‫كربالء‬ ‫جامعة‬
‫الر‬ ‫وعلوم‬ ‫البدنية‬ ‫التربية‬ ‫كلية‬
‫ياضة‬
‫كربالء‬ ‫لجامعة‬ ‫الرسمي‬ ‫الموقع‬
/
uokerbala.edu.iq
‫البدنية‬ ‫التربية‬ ‫لكلية‬ ‫الرسمي‬ ‫الموقع‬
/
phlsl.uokerbala.edu.iq
‫التدريبية‬ ‫الدورة‬
((
‫االحصاء‬ ‫في‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
))
‫الكلية‬ ‫في‬ ‫الثانية‬ ‫المرحلة‬ ‫لطلبة‬
‫اعداد‬
‫ا‬
.
‫م‬
.
‫جواد‬ ‫فليح‬ ‫عالء‬ ‫د‬
‫م‬
.
‫م‬
‫حسن‬ ‫زهير‬ ‫منتظر‬
‫م‬
.
‫م‬
‫عبدهللا‬ ‫علي‬ ‫حسين‬

2. ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫التوزيع‬
‫التكراري‬
:
-
‫هو‬
‫تبويب‬
‫أو‬
‫توزيع‬
‫وحدات‬
‫معينة‬
‫في‬
‫فئات‬
‫القيم‬
‫الخاصة‬
‫بظاهرة‬
‫معينة‬
‫تكون‬
‫موضوع‬
‫الدراسة‬
.
‫ويكون‬
‫التوزيع‬
‫التكراري‬
‫أما‬
‫في‬
‫صورة‬
‫درجات‬
‫مفردة‬
‫أو‬
‫عل‬
‫ى‬
‫هيئة‬
‫فئات‬
،
‫وهو‬
‫عبارة‬
‫عن‬
‫جداول‬
‫مرتبة‬
‫بشكل‬
‫تصاعدي‬
‫أو‬
‫تنازلي‬
‫تقسم‬
‫إلى‬
‫أصناف‬
‫بحسب‬
‫صفات‬
‫مميزة‬
‫ويسمى‬
‫ك‬
‫ل‬
‫قسم‬
‫أو‬
‫صنف‬
‫بالفئة‬
،
‫ويسمى‬
‫هذا‬
‫التوزيع‬
‫بالتوزيع‬
‫التكراري‬
،
‫والفئات‬
‫أما‬
‫متساوية‬
‫وهو‬
‫الشائع‬
‫في‬
‫االستخدام‬
‫لكونها‬
‫تسهل‬
‫العمل‬
‫اإلحصائي‬
‫أو‬
‫فئات‬
‫غير‬
‫متساوية‬
.

3. ‫ال‬ ‫والقيمة‬ ، ‫األعلى‬ ‫بالحد‬ ‫تسمى‬ ‫ونهاية‬ ‫األدنى‬ ‫بالحد‬ ‫تسمى‬ ‫بداية‬ ‫فئة‬ ‫لكل‬ ‫أن‬
‫عند‬ ‫واقعة‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫تسمى‬ ‫الفئة‬ ‫منتصف‬
.
‫الفئة‬ ‫تكرار‬ ‫إما‬
:
-
‫وي‬ ‫الفئة‬ ‫تلك‬ ‫مدى‬ ‫في‬ ‫تقع‬ ‫التي‬ ‫القيم‬ ‫أو‬ ‫المفردات‬ ‫عدد‬ ‫هو‬
‫يكون‬ ‫أن‬ ‫جب‬
‫عالق‬ ‫وتوجد‬ ، ‫الظاهرة‬ ‫لقيم‬ ‫الكلي‬ ‫للعدد‬ ‫مساويا‬ ‫دائما‬ ‫للفئات‬ ‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
‫عكسية‬ ‫ة‬
‫ص‬ ‫والعكس‬ ‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫قل‬ ‫الفئة‬ ‫اتسعت‬ ‫كلما‬ ‫أي‬ ‫الفئات‬ ‫وعدد‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫بين‬
‫حيح‬
.
‫الفئات‬
:
-
‫معين‬ ‫مدى‬ ‫تأخذ‬ ‫فئة‬ ‫وكل‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫أليها‬ ‫قسمت‬ ‫التي‬ ‫المجاميع‬ ‫هي‬
‫قيم‬ ‫من‬
‫المتغير‬
.

4. ‫مثال‬
/
‫اختبار‬ ‫تم‬
(
30
‫طالبا‬
)
‫الذراعين‬ ‫عضالت‬ ‫قوة‬ ‫مطاولة‬ ‫لقياس‬
(
‫على‬ ‫الضغط‬
‫المتوازيين‬
)
‫النتائج‬ ‫وكانت‬
‫كاألتي‬
1
3
5
6
9
9
13
5
10
11
12
11
11
6
6
11
12
12
11
5
5
5
11
13
12
12
1
3
12
10
‫م‬
/
‫مفرد‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬
.

5. ‫الحل‬
/
‫أوال‬
:
‫تنازليا‬ ‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬
.
1
5
6
10
11
12
1
5
6
11
11
12
3
5
9
11
12
12
3
5
9
11
12
13
5
6
10
11
12
13

6. ‫ثانيا‬
:
-
‫ي‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫نضع‬ ‫تصاعديا‬ ‫القيم‬ ‫ترتيب‬ ‫بعد‬
‫على‬ ‫حتوي‬
‫للتكرارات‬ ‫والثاني‬ ‫للقيم‬ ‫األول‬ ‫عمودين‬
.

7. ‫القيم‬
‫التكرار‬
1
2
3
2
5
5
6
3
9
2
10
2
11
6
12
6
13
2
‫المجموع‬
30

8. ‫ال‬ ‫أي‬ ‫العينة‬ ‫ألفراد‬ ‫مساويا‬ ‫التكرارات‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫الحل‬ ‫صحة‬ ‫من‬ ‫وللتأكد‬
‫طلبة‬
‫عددهم‬ ‫والبالغ‬ ‫المختبرين‬
(
30
‫طالبا‬
)
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬ ‫آن‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫ونالحظ‬ ،
(
‫يساوي‬
30
)
‫الحل‬ ‫صحة‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫وهذا‬
.
‫الفئات‬ ‫ذات‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
:
-
‫إتباع‬ ‫علينا‬ ‫فئات‬ ‫ذو‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫لعمل‬
‫األتي‬
:
-
‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬
:
-
‫السؤا‬ ‫في‬ ‫المعطاة‬ ‫القيم‬ ‫أو‬ ‫البيانات‬ ‫يحددها‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫إن‬
‫كانت‬ ‫فإذا‬ ‫ل‬
‫طول‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫البيانات‬ ‫لهذه‬ ‫مناسب‬ ‫فئة‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫أن‬ ‫علينا‬ ‫فيجب‬ ‫كثيرة‬ ‫القيم‬
‫يجب‬ ‫الفئة‬
‫بين‬ ‫ما‬ ‫تتراوح‬ ‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬ ‫وبالعكس‬ ‫كبير‬ ‫يكون‬ ‫أن‬
(
5
-
15
)
‫فئة‬
.

9. ‫جدول‬ ‫في‬ ‫الجدول‬ ‫هذا‬ ‫لوضع‬ ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫إلى‬ ‫عدنا‬ ‫وإذا‬
‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫وفرضنا‬ ‫فئات‬ ‫ذو‬ ‫تكراري‬
(
3
)
,
‫نوحد‬ ‫أن‬ ‫فعلينا‬
‫الفئات‬ ‫أطوال‬ ‫جميع‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫انه‬ ‫أي‬ ‫الفئات‬ ‫جميع‬
(
3
)
‫السؤال‬ ‫في‬ ‫معطاة‬ ‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫من‬ ‫ابتدائنا‬
.
‫الفئات‬
‫التكرار‬
1
-
3
4
4
-
6
8
7
-
9
2
10
-
12
14
13
-
15
2
‫المجموع‬
30

10. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
1
-
4
4
5
-
8
8
9
-
12
16
13
-
16
2
‫المجموع‬
30
‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫فرضنا‬ ‫أذا‬ ‫أما‬
(
4
)
‫يكون‬ ‫الحل‬ ‫فان‬
‫كاألتي‬
:
-

11. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
‫مركز‬
‫الفئة‬
1
-
4
4
2.5
5
-
8
8
6.5
9
-
12
16
10.5
13
-
16
2
14.5
‫المجموع‬
30
‫الفئة‬ ‫مركز‬
=
‫الحد‬ ‫االعلى‬ ‫للفئة‬ ‫نفسها‬
+
‫الحد‬ ‫االدنى‬ ‫للفئة‬
2
‫يكون‬ ‫الحل‬ ‫فان‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫الستخراج‬ ‫األول‬ ‫المثال‬ ‫إلى‬ ‫عدنا‬ ‫ما‬ ‫وإذا‬
‫كاألتي‬
:
-

12. ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬

13. ‫المنوال‬
‫شيوع‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫أخر‬ ‫بمعنى‬ ‫أو‬ ‫تكرارا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬
، ‫ا‬
‫والفئة‬
‫المنوالية‬
‫وتكون‬ ‫تكرارات‬ ‫اكبر‬ ‫تضم‬ ‫التي‬ ‫الفئة‬ ‫هي‬
‫فئة‬ ‫هناك‬
‫لها‬ ‫الحقة‬ ‫وفئة‬ ‫لها‬ ‫سابقة‬
.
‫عامة‬ ‫مالحظات‬
:
-
1
-
‫اليمكن‬
‫اآلتية‬ ‫للدرجات‬ ‫المنوال‬ ‫حساب‬
:
-
(
7
،
9
، ،
25
،
26
،
32
،
48
)
‫أكثر‬ ‫مكررة‬ ‫درجة‬ ‫وجود‬ ‫لعدم‬ ‫وذلك‬
‫مرة‬ ‫من‬
.
2
-
‫اليمكن‬
‫اآلتية‬ ‫للدرجات‬ ‫المنوال‬ ‫حساب‬
.
(
7
،
7
،
7،9
،
9
،
9
،
12
،
12
،
12
،
17
،
17
،
17
،
29
،
29
،
29
)
‫الدرجات‬ ‫جميع‬ ‫تكرار‬ ‫يساوي‬ ‫درجة‬ ‫كل‬ ‫تكرار‬ ‫لكون‬ ‫وذلك‬
.

14. 3
-
‫متجاورتين‬ ‫غير‬ ‫لقيمتين‬ ‫التكرارات‬ ‫أكثر‬ ‫كون‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫فيمكن‬
‫المج‬ ‫هذه‬ ‫وتسمى‬ ‫بذاته‬ ‫قائما‬ ‫منواال‬ ‫القيمتين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫اعتبار‬
‫موعة‬
‫المنوال‬ ‫ثنائية‬
.
(
5
،
6
،
7
،
8
،
8
،
9
،
10
،
11
،
12
،
12
.)
‫القيمة‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
(
8
،
12
)
‫فا‬ ‫أذا‬ ‫متجاورتين‬ ‫ليست‬ ‫وهما‬ ‫مرتين‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫تكررت‬ ‫قد‬
‫ن‬
‫يكون‬ ‫المنوال‬
(
8
،
12
)
‫المنوال‬ ‫ثنائية‬ ‫أي‬
.
4
-
‫متجاورتين‬ ‫لدرجتين‬ ‫مساوية‬ ‫التكرارات‬ ‫أكثر‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬
‫فان‬ ،
‫اآل‬ ‫البيانات‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫الدرجتين‬ ‫متوسط‬ ‫من‬ ‫يستخرج‬ ‫المنوال‬
‫تية‬
:
-
(
18
،
18
،
21
،
23
،
23
،
23
،
26
،
26
،
26
،
31
،
35
.)
‫الدرجتين‬ ‫تكرار‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
(
23،26
)
‫واكثر‬ ‫التكرار‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬
‫يكون‬ ‫المنوال‬ ‫فان‬ ‫لذا‬، ‫ومتجاورتين‬ ‫تكرار‬
(
23
+
26
)
÷
2
=
49
÷
2
=
24,5
‫المنوال‬
.

15. ‫طرائق‬
‫أيجاد‬
‫المنوال‬
:
-
‫أوال‬
:
-
‫من‬
‫البيانات‬
‫غير‬
‫المبوبة‬
:
-
‫مثال‬
/
‫اجري‬
‫اختبار‬
‫على‬
‫عدد‬
‫من‬
‫الطلبة‬
‫للسحب‬
‫على‬
‫العقلة‬
‫وحصلنا‬
‫على‬
‫الدرج‬
‫ات‬
‫اآلتية‬
:
-
(
3
،
4
،
7
،
8
،
2
،
1
،
4
)
.
‫جد‬
‫المنوال‬
‫الحل‬
/
‫المنوال‬
‫هو‬
‫العدد‬
(
4
)
‫ألنه‬
‫أكثر‬
‫تكرارا‬
‫من‬
‫غيره‬

16. ‫ثانيا‬
:
-
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫من‬
:
-
‫أ‬
–
‫المفردة‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
:
-
‫القيمة‬
‫المنوال‬ ‫هي‬ ‫تكرارا‬ ‫األكثر‬
-
‫مثال‬
/
‫لـ‬ ‫اختبار‬ ‫بإجراء‬ ‫المدربين‬ ‫احد‬ ‫قام‬
(
20
‫العبا‬
)
‫على‬ ‫وحصلوا‬ ‫العقلة‬ ‫على‬ ‫السحب‬ ‫في‬
‫اآلتية‬ ‫الدرجات‬
:
-
‫المطلوب‬
/
‫المنوال‬ ‫جد‬
‫الدرجات‬
‫التكرار‬
2
1
‫الحل‬
/
‫القيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬
(
5
)
‫فهي‬ ‫تكرار‬ ‫األكثر‬ ‫هي‬
‫المنوال‬
.
3
3
4
2
5
4
6
3
7
2
11
3
12
2
‫المجموع‬
20

17. ‫ب‬
-
‫الجداول‬
‫التكرارية‬
‫ذو‬
‫الفئات‬
:
-
‫يتم‬
‫حساب‬
‫المنوال‬
‫كاألتي‬
:
-
1
–
‫يتم‬
‫تحديد‬
‫الفئة‬
‫المنوالية‬
‫وهي‬
‫الفئة‬
‫التي‬
‫تحمل‬
‫أكثر‬
‫تكرار‬
.
2
-
‫نستخرج‬
‫مركز‬
‫الفئة‬
‫المنوالية‬
‫وان‬
‫مركز‬
‫الفئة‬
‫هو‬
‫ا‬
‫لمنوال‬
‫مثال‬
/
‫تم‬
‫اختبار‬
(
100
‫طالب‬
)
‫في‬
‫مادة‬
‫البحث‬
‫العلمي‬
‫وحصل‬
‫اقل‬
‫طالب‬
‫على‬
‫درجة‬
(
70
)
‫وأعلى‬
‫طالب‬
‫على‬
‫درجة‬
(
97
)
‫المطلوب‬
.
‫جد‬
‫المنوال‬
‫من‬
‫جدول‬
‫التوزيع‬
‫التكراري‬
‫ذو‬
‫الفئات‬
‫األتي‬
‫طول‬
‫الفئة‬
3
.

18. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
70
-
72
4
73
-
75
5
76
-
78
5
79
-
81
4
82
-
84
9
85
-
87
13
88
-
90
18
91
-
93
19
94
-
96
12
97
-
99
11
‫المجموع‬
100

19. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
‫لفئة‬ ‫مركزا‬
70
-
72
4
71
73
-
75
5
74
76
-
78
5
77
79
-
81
4
80
82
-
84
9
83
85
-
87
13
86
88
-
90
18
89
91
-
93
19
92
94
-
96
12
95
97
-
99
11
98
‫الحل‬
/
‫الفئة‬ ‫تحديد‬ ‫يتم‬ ‫المنوال‬ ‫لحساب‬
‫المنوالية‬
‫تحمل‬ ‫التي‬ ‫الفئة‬ ‫وهي‬
‫تكرار‬ ‫أكثر‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫نستخرج‬ ‫ثم‬
‫المنوالية‬
‫المنوال‬ ‫وهو‬
.

20. ‫الحل‬
/
‫بما‬
‫أن‬
‫أكثر‬
‫تكرار‬
‫هو‬
(
19
)
‫الذي‬
‫يقابل‬
‫الفئة‬
(
91
-
93
)
‫وهي‬
‫الفئة‬
‫المنوالية‬
‫حيث‬
‫أن‬
‫مركز‬
‫هذه‬
‫الفئة‬
‫هي‬
(
92
)
‫وهي‬
‫المنوال‬
.

21. ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
•
‫م‬ ‫في‬ ‫أهميته‬ ‫من‬ ‫يأتي‬ ‫ال‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫بدراسة‬ ‫اهتمامنا‬ ‫أن‬
‫جال‬
‫الع‬ ‫الحياة‬ ‫في‬ ‫ألهميته‬ ‫بل‬ ،‫فقط‬ ‫البدنية‬ ‫التربية‬ ‫بحوث‬
‫فعند‬ ، ‫امة‬
‫أو‬ ‫بدنيا‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫مجموعتين‬ ‫مستوى‬ ‫تقويم‬
‫مهاريا‬
‫فإن‬ ،
‫نلجأ‬ ‫نا‬
‫المستو‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫الدالة‬ ‫للقيم‬ ‫المتوسطات‬ ‫أيجاد‬ ‫إلى‬ ‫مباشرة‬
‫يات‬
‫التقوي‬ ‫عملية‬ ‫تتم‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫وبالمقارنة‬ ‫المجموعتين‬ ‫لكال‬
‫م‬
.
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
:
-
‫البيا‬ ‫معدل‬ ‫تمثل‬ ‫رقمية‬ ‫قيم‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬
‫نات‬
‫عددها‬ ‫على‬ ‫البيانات‬ ‫مجموع‬ ‫قسمة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهي‬
.
‫والب‬ ‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫إيجاد‬ ‫ويمكن‬
‫يانات‬
‫المبوبة‬

22. 1
-
‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬
•
‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
:
-
‫الص‬ ‫ان‬
‫يغة‬
‫هي‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫اإلحصائية‬
:
•
‫س‬
( =
‫س‬ ‫ن‬
……
+
4
‫س‬
+
3
‫س‬
+
2
‫س‬
+
1
‫س‬
/)
‫ن‬
•
‫حيث‬
‫ح‬
=
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
•
‫س‬
=
‫المعلومة‬ ‫أو‬ ‫القيمة‬ ‫أو‬ ‫الدرجة‬ ‫يمثل‬
•
‫ن‬
=
‫أفراد‬ ‫عدد‬
‫العينة‬
•
‫هي‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫النهائية‬ ‫والصيغة‬
:
•
‫ح‬
( =
‫س‬ ‫مج‬
/)
‫ن‬

23. ‫مثال‬
/
‫قام‬
(
‫العبين‬ ‫عشرة‬
)
‫باختبار‬
‫النت‬ ‫على‬ ‫وحصلوا‬ ‫العقلة‬ ‫على‬ ‫السحب‬
‫ائج‬
‫االتية‬
(
6
،
5
،
7
،
8
،
4
،
3
،
9
،
10
،
11
،
12
)
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫جد‬
.
‫الحل‬
/
‫ح‬
=
‫س‬ ‫مج‬
/
‫ن‬
‫ح‬
=
75
/
10
=
7.5

24. ‫مثال‬
/
‫مبار‬ ‫تسع‬ ‫في‬ ‫سجال‬ ‫قدم‬ ‫كرة‬ ‫العبان‬
‫يات‬
‫اآلتية‬ ‫األهداف‬ ‫العام‬ ‫الدوري‬ ‫في‬
:
-
‫أ‬ ‫الالعب‬
( /
3
،‫صفر‬ ،
2
،
1
،
2
،‫صفر‬ ،
1،2،1
)
‫ب‬ ‫الالعب‬
/
(
‫صفر‬
،‫صفر‬ ،
3
،
3
،
1
،
1
،
2
،
1،2
)
‫منهما‬ ‫لكل‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫جد‬
:
-
‫أ‬ ‫لالعب‬ ‫ح‬
=
‫س‬ ‫مج‬
/
‫ن‬
=
12
/
9
=
1.3
‫ب‬ ‫لالعب‬ ‫ح‬
=
‫س‬ ‫مج‬
/
‫ن‬
=
13
/
9
=
1.4

25. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬
‫أ‬
-
‫إيجاد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫من‬
‫الجداول‬
‫التكرارية‬
‫المفردة‬
:
-
‫يمكن‬
‫إيجاد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫في‬
‫الحاالت‬
‫التي‬
‫يكون‬
‫فيها‬
‫بعض‬
‫الدرجات‬
‫ومستويات‬
‫األداء‬
‫لالعب‬
‫ين‬
‫قد‬
‫تكررت‬
‫أكثر‬
‫من‬
‫مرة‬
،
‫وان‬
‫الصيغة‬
‫اإلحصائية‬
‫للوس‬
‫ط‬
‫الحسابي‬
‫هي‬
:
-
•
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
‫ك‬
= ‫ح‬

26. ‫مثال‬
/
‫قام‬
‫احد‬
‫المدربين‬
‫بإجراء‬
‫اختبار‬
‫ل‬
(
20
‫العبا‬
)
‫في‬
‫السحب‬
‫على‬
‫العقلة‬
‫وحصلوا‬
‫على‬
‫الدرجات‬
‫اآلتية‬
:
-
(
2
،
3
،
5
،
5
،
5
،
4
،
6
،
7
،
4
،
8
،
7
،
9
،
10
،
10
،
10
،
11
،
11
،
12
،
11
،
5
)
.
‫الحل‬
/
-
‫نرتب‬
‫االعداد‬
‫تصاعديا‬
‫او‬
‫تنازليا‬
.
‫فتكون‬
‫كاالتي‬
:
-
(
2
،
3
،
4
،
4
،
5
،
5
،
5
،
5
6
،
7
،
7،8
،
9
،
10
،
10
،
10
،
11،11
،
11
،
12
)
.
-
‫نضع‬
‫هذه‬
‫الدرجات‬
‫في‬
‫جدول‬
‫تكراري‬
‫يحتوي‬
‫على‬
‫عمودي‬
‫ن‬
‫احدهما‬
‫للدرجات‬
‫واألخر‬
‫للتكرارات‬
.

27. ‫الدرجات‬
‫التكرار‬
2
1
3
1
4
2
5
4
6
1
7
2
8
1
9
1
10
3
11
3
12
1
‫المجموع‬
20

28. ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫قانون‬ ‫نطبق‬
‫ح‬
=
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
/
‫ك‬ ‫مج‬
‫نالحظ‬
‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫القانون‬ ‫إن‬
(
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
)
‫يجب‬ ‫لذلك‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫معطى‬ ‫غير‬ ‫وهو‬
‫السؤال‬ ‫في‬ ‫المعطاة‬ ‫المعلومات‬ ‫من‬ ‫استخراجه‬
‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫خالل‬ ‫من‬
(
‫س‬
)
×
(
‫ك‬
)
‫ليكون‬
‫يسمى‬ ‫عمود‬ ‫لدينا‬
(
‫ك‬ ‫س‬
)
‫هذا‬ ‫جمع‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬
‫على‬ ‫نحصل‬ ‫العمود‬
(
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
)
‫نطبق‬ ‫ثم‬
‫الحل‬ ‫ويكون‬ ‫القانون‬
‫كاألتي‬
:

29. (
‫س‬
)
(
‫ك‬
)
(
‫س‬
×
‫ك‬
)
2
1
2
3
1
3
4
2
8
‫ح‬
=
145/20
=
7,25
5
4
20
6
1
6
7
2
14
8
1
8
9
1
9
10
3
30
11
3
33
12
1
12
‫المجموع‬
20
‫ك‬ ‫س‬ ‫مج‬
=
145

30. ‫ثانيا‬
:
-
‫التك‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أيجاد‬
‫رارية‬
‫الفئات‬ ‫ذات‬
•
‫بأسلوب‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫استخراج‬ ‫يمكن‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬
‫ال‬
‫السابق‬ ‫األسلوب‬ ‫عن‬ ‫يختلف‬
(
‫المف‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
‫ردة‬
)
‫أال‬
‫ن‬ ‫ذلك‬ ‫ولتوضيح‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫استخراج‬ ‫هي‬ ‫واحدة‬ ‫بخطوة‬
‫أخذ‬
‫المثال‬
‫األتي‬
:
-
•
‫مثال‬
/
‫اإلح‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫الثانية‬ ‫الصفوف‬ ‫طلبة‬ ‫اختبار‬ ‫تم‬
‫صاء‬
‫عددهم‬ ‫البالغ‬ ‫الرياضي‬
(
74
‫طالبا‬
)
‫بين‬ ‫درجاتهم‬ ‫تراوحت‬ ‫وقد‬
(
5
)
‫و‬ ‫أدنى‬ ‫كحد‬ ‫درجات‬
(
47
)
‫مدرس‬ ‫قام‬ ‫ثم‬ ‫على‬ ‫كحد‬ ‫درجة‬
‫فئات‬ ‫ذو‬ ‫تكراري‬ ‫توزيع‬ ‫بعمل‬ ‫المادة‬
‫كاألتي‬
:
-

31. ‫الفئة‬
‫التكرار‬
5
-
9
2
10
-
14
4
15
-
19
3
20
-
24
2
25
-
29
25
30
-
34
11
35
-
39
14
40
-
44
8
45
-
49
5
‫المجموع‬
74
‫س‬
=
145/20
=
7,25

32. ‫الوسيط‬
‫ثانيا‬
:
-
‫الوسيط‬
‫هو‬
‫القيمة‬
‫التي‬
‫تتوسط‬
‫مجموعة‬
‫من‬
‫القيم‬
‫الرقمية‬
‫بعد‬
‫ترتيبها‬
‫تص‬
‫اعديا‬
‫أو‬
‫تنازليا‬
‫وتكون‬،
‫هذه‬
‫القيمة‬
‫في‬
‫وسط‬
‫البيانات‬
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫ف‬
‫رديا‬
.
‫أما‬
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫زوجيا‬
‫فسيتحصل‬
‫من‬
‫جمع‬
‫القيمتين‬
‫الوسطيت‬
‫ين‬
‫وقسمتها‬
‫على‬
(
2
)
.
‫طرائق‬
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
:
-
.1
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
‫من‬
‫البيانات‬
‫غير‬
‫المبوبة‬
:
-
-
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫فرديا‬
‫فإننا‬
‫نستخرج‬
‫الوسيط‬
‫من‬
‫القانون‬
‫األتي‬
:
-
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
𝟏+‫ن‬
𝟐
-
‫أذا‬
‫كان‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫زوجيا‬
‫فان‬
‫الوسيط‬
=
‫الدرجات‬ ‫تتوسطان‬ ‫اللتين‬ ‫الدرجتين‬ ‫مجموع‬
𝟐

33. ‫مثال‬
/
‫حصل‬
(
9
‫العبين‬
)
‫في‬
‫اختبار‬
‫الجلوس‬
‫من‬
‫وضع‬
‫االستلقا‬
‫ء‬
‫على‬
‫الظهر‬
‫خالل‬
‫مدة‬
(
30
‫ثانية‬
)
.
‫على‬
‫الدرجات‬
‫كاألتي‬
:
-
(
17
،
19
،
18
،
22
،
21
،
25
،
23
،
24،26
)
،
‫جد‬
‫الوسيط‬
.
‫الحل‬
/
.1
‫ترتيب‬
‫القيم‬
‫تصاعديا‬
‫أو‬
‫تنازليا‬
.
(
17
،
18
،
19
،
21
،
22
،
23
،
24
،
25
،
26
)
.1
‫نرى‬
‫أن‬
‫عدد‬
‫البيانات‬
‫فرديا‬
‫الستخراج‬
‫الوسيط‬
‫نتبع‬
‫الخطو‬
‫ات‬
‫اآلتية‬
:
-
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
𝟏+‫ن‬
𝟐
(=
9
+
1
)
/
2
=
10/2
=
5
‫أي‬
‫أن‬
‫الوسيط‬
‫هو‬
‫القيمة‬
(
22
)
‫المتمثلة‬
‫بالترتيب‬
(
5
)
.

34. ‫مثال‬
/
‫المتو‬ ‫البيانات‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫الوسيط‬ ‫قيمة‬ ‫جد‬
‫فرة‬
‫عل‬ ‫العالي‬ ‫القفز‬ ‫فعالية‬ ‫في‬ ‫االرتفاع‬ ‫فرق‬ ‫عن‬
‫الشكل‬ ‫ى‬
‫األتي‬
:
-
(
28
،
42
،
35
،
38
،
40
،
43
)
‫الحل‬
/
‫تصاعديا‬ ‫اإلعداد‬ ‫نرتب‬
(
28
،
35
،
38
،
40
،
42
،
43
)
‫استخراج‬ ‫يكون‬ ‫لذا‬ ‫زوجيا‬ ‫البيانات‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫نرى‬
‫كاآلتية‬ ‫الوسيط‬
:
-
‫الوسيط‬
=
‫الدرجات‬ ‫تتوسطان‬ ‫اللتين‬ ‫الدرجتين‬ ‫مجموع‬
𝟐
‫الوسيط‬
(=
38
+
40
/ )
2
=
39

35. .1
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫أيجاد‬
(
‫الفئ‬ ‫ذات‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
‫ات‬
:)
-
‫قبل‬
‫أن‬
‫ندخل‬
‫في‬
‫هذا‬
‫الموضوع‬
‫يجب‬
‫أن‬
‫نتعرف‬
‫على‬
‫موضوع‬
‫هام‬
‫وه‬،
‫و‬
‫أن‬
‫الطالب‬
‫أو‬
‫الباحث‬
‫يحتاج‬
‫في‬
‫بعض‬
‫األحيان‬
‫إلى‬
‫معرفة‬
‫عدد‬
‫الق‬
‫يم‬
‫أو‬
‫المفردات‬
‫التي‬
‫تزيد‬
‫أو‬
‫تقل‬
‫عن‬
‫قيمة‬
‫معينة‬
،
‫وهناك‬
‫جداول‬
‫تحتوي‬
‫على‬
‫مثل‬
‫هذه‬
‫المواضيع‬
‫والتي‬
‫تدعى‬
‫بالجداول‬
‫التكرارية‬
‫المتجمعة‬
‫وهي‬
‫نوعان‬
‫جداول‬
‫تكرارية‬
‫متجمعة‬
‫صاعدة‬
‫وأخرى‬
‫تكرارية‬
‫نازلة‬
‫والتي‬
‫نحتاجها‬
‫في‬
‫موضوعنا‬
‫هذا‬
.
‫كيفية‬
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
:
-
‫يمكن‬
‫أيجاد‬
‫الوسيط‬
‫من‬
‫القانون‬
‫األتي‬
:
-
‫الفئة‬ ‫طول‬ ×
‫الوسيطية‬ ‫لترتيب‬ ‫السابق‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ − ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
‫الوسيطية‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬
+ ‫الوسيطية‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ = ‫الوسيط‬

36. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
(
‫ك‬
)
‫التكرارالمتجمع‬
‫الصاعد‬
5
-
9
3
3
10
-
14
5
8
15
-
19
8
16
20
-
24
10
26
25
-
29
18
44
30
-
34
17
61
35
-
39
11
72
40
-
44
9
81
45
-
49
7
88
‫المجموع‬
88
‫مثال‬
/
‫ألداء‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫جد‬
(
88
‫العبا‬
)
‫السيطرة‬ ‫اختبار‬ ‫في‬
‫الجدول‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫وكما‬ ، ‫بالكرة‬
.

37. ‫الحل‬
/
‫إليجاد‬
‫الوسيط‬
‫البد‬
‫من‬
‫تحديد‬
‫الفئة‬
‫الوسيطية‬
‫والتي‬
‫تعرف‬
‫بأنها‬
‫تلك‬
‫الفئة‬
‫التي‬
‫لها‬
‫تكرار‬
‫متجمع‬
‫صاعد‬
‫اكبر‬
‫أو‬
‫يساوي‬
‫من‬
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
(
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
)
.
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
88
/
2
=
44
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
‫الفئة‬ ‫أذا‬
‫الوسيطية‬
‫هي‬
(
25
-
29
)
‫تقابل‬ ‫التي‬
(
44
)
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫الصاعد‬
.
‫الفئة‬ ‫طول‬ ×
‫الوسيطية‬ ‫لترتيب‬ ‫السابق‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ − ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
‫الوسيطية‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬
+ ‫الوسيطية‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬
= ‫الوسيط‬
‫الوسيط‬
=
25
( +
44
–
26
/ )
18
×
5
‫الوسيط‬
=
25
+
18
/
18
×
5
‫الوسيط‬
=
25
( +
1
×
5
= )
25
+
5
=
30

38. ‫الفئات‬
‫التكرار‬
(
‫ك‬
)
‫التكرار‬
‫المتجمع‬
‫الصاعد‬
0
-
3
4
4
4
-
7
4
8
8
-
11
7
15
12
-
15
10
25
16
-
19
8
33
20
-
23
11
44
24
-
27
10
54
28
-
31
6
60
‫المجموع‬
60
‫مثال‬
/
‫ألداء‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫جد‬
(
60
‫العبا‬
)
‫اختبار‬ ‫في‬
‫الجدول‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫وكما‬ ، ‫السلة‬ ‫بكرة‬ ‫السيطرة‬
.

39. ‫الحل‬
/
‫إليجاد‬
‫الوسيط‬
‫البد‬
‫من‬
‫تحديد‬
‫الفئة‬
‫الوسيطية‬
‫والتي‬
‫تعرف‬
‫بأنها‬
‫ت‬
‫لك‬
‫الفئة‬
‫التي‬
‫لها‬
‫تكرار‬
‫متجمع‬
‫صاعد‬
‫اكبر‬
‫أو‬
‫يساوي‬
‫من‬
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
(
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
)
.
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
=
‫ك‬ ‫مج‬
𝟐
60
/
2
=
30
‫ترتيب‬
‫الوسيط‬
‫الفئة‬ ‫أذا‬
‫الوسيطية‬
‫هي‬
(
16
-
19
)
‫تقابل‬ ‫التي‬
(
33
)
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫جدول‬ ‫في‬
‫الصاعد‬
.
‫الفئة‬ ‫طول‬ ×
‫الوسيطية‬ ‫لترتيب‬ ‫السابق‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ − ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
‫الوسيطية‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬
+ ‫الوسيطية‬ ‫للفئة‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ = ‫الوسيط‬
‫الوسيط‬
=
16
( +
30
–
25
/ )
8
×
4
‫الوسيط‬
=
16
+
5
/
8
×
4
‫الوسيط‬
=
16
+
(
0.625
×
4
= )
16
+
2.5
=
18.5

40. ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫مقاييس‬
‫التشتت‬
:
-
‫هي‬
‫املقاييس‬
‫التي‬
‫تبين‬
‫مدى‬
‫انتشار‬
‫القيم‬
‫أو‬
‫اختالفها‬
‫عن‬
‫األوساط‬
‫الحساب‬
‫ية‬
.
‫أوال‬
:
-
‫املدى‬
‫وهو‬
‫الفرق‬
‫بين‬
‫اكبر‬
‫قيمة‬
‫واقل‬
‫قيمة‬
‫في‬
‫المجموعة‬
،
‫ويعد‬
‫من‬
‫ابسط‬
‫المقاييس‬
‫وأسهلها‬
‫لحساب‬
‫التشتت‬
،
‫ولكن‬
‫يعاب‬
‫علي‬
‫ه‬
‫اعتماده‬
‫على‬
‫القيمتين‬
‫الطرفيتين‬
‫فقط‬
‫وللذان‬
‫كثيرا‬
‫ماتك‬
‫ونان‬
‫شاذتين‬
‫عن‬
‫القيم‬
‫فلو‬
‫كان‬
‫لدينا‬
‫الدرجات‬
‫اآلتية‬
:
-
15
،
24
،
28
،
40
،
55
،
60
‫المدى‬
=
‫أكبر‬
‫قيمة‬
–
‫اصغر‬
‫قيمة‬
‫المدى‬
=
60
–
15
=
45

41. 1
-
‫المبوبة‬ ‫غير‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫المدى‬
:
-
‫مثال‬
/
‫وحص‬ ‫العبين‬ ‫لتسعة‬ ‫األمامي‬ ‫االستناد‬ ‫اختبار‬ ‫اجري‬
‫لوا‬
‫اآلتية‬ ‫الدرجات‬ ‫على‬
:
(
16
،
18
،
20
،
22
،
24
،
25
،
26
،
27
،
28
.)
‫المطلوب‬
‫المدى‬ ‫أيجاد‬
.
‫الحل‬
/
‫المدى‬
=
‫قيمة‬ ‫أكبر‬
–
‫قيمة‬ ‫اصغر‬
‫المدى‬
=
28
-
16
‫المدى‬
=
12

42. ‫الفئة‬ ‫حدود‬
‫التكرار‬
11
-
15
5
16
–
20
8
21
–
25
4
26
–
30
7
31
–
35
6
2
-
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫المدى‬
:
-
‫المدى‬ ‫قانون‬ ‫يكون‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫كاألتي‬
:
-
‫المدى‬
=
‫العليا‬ ‫للفئة‬ ‫األعلى‬ ‫الحد‬
–
‫الدنيا‬ ‫للفئة‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬
‫مثال‬
/
‫التكراري‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫المدى‬ ‫احسب‬
‫األتي‬
‫دقة‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬
‫الطائرة‬ ‫بالكرة‬ ‫اإلرسال‬
.

43. ‫الحل‬
/
‫بما‬
‫أن‬
‫الفئة‬
‫الدنيا‬
‫هي‬
(
11
–
15
)
‫والفئة‬
‫العليا‬
‫هي‬
(
31
–
35
)
‫وان‬
‫الحد‬
‫األدنى‬
‫للفئة‬
‫الدنيا‬
‫هو‬
(
11
)
‫والحد‬
‫األعلى‬
‫للفئة‬
‫العليا‬
‫هو‬
(
35
)
‫وبما‬
‫أن‬
.
‫المدى‬
=
‫الحد‬
‫األعلى‬
‫للفئة‬
‫العليا‬
–
‫الحد‬
‫األدنى‬
‫للفئ‬
‫ة‬
‫الدنيا‬
‫المدى‬
=
35
-
11
‫المدى‬
=
24

44. ‫ثانيا‬
:
-
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
:
-
‫مقياس‬
‫أخر‬
‫من‬
‫مقاييس‬
‫التشتت‬
‫يعرف‬
‫بأنه‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫لمجموع‬
‫انحرافات‬
‫القيم‬
‫أو‬
‫للدرجات‬
‫أو‬
‫البيانات‬
‫عن‬
‫وسطها‬
‫ا‬
‫لحسابي‬
،
‫أو‬
‫حساب‬
‫انحرافات‬
‫البيانات‬
‫عن‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
.
‫ويكون‬
‫مجموع‬
‫االنحراف‬
‫ات‬
‫مج‬
(
‫س‬
–
‫س‬
)
‫دليل‬
‫التشتت‬
‫ولكن‬
‫بعض‬
‫هذه‬
‫االنحرافات‬
‫يكون‬
‫سالبا‬
‫واألخر‬
‫ي‬
‫كون‬
‫موجبا‬
‫وعليه‬
‫تهمل‬
‫اإلشارة‬
.
.1
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
‫من‬
‫البيانات‬
‫غير‬
‫المبوبة‬
:
-
‫ويمكن‬
‫أيجاد‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
‫من‬
‫القانون‬
‫اآلتي‬
:
/‫س‬ − ‫س‬/‫مج‬
𝟏 − ‫ن‬
= ‫ح‬
‫حيث‬
‫ح‬
=
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
.
‫س‬
=
‫الدرجات‬
،
‫البيانات‬
،
‫األداء‬
،
(
‫أية‬
‫قيمة‬
‫مستخدمة‬
)
.
‫س‬
=
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
.
‫ن‬
=
‫عدد‬
‫العينة‬
.

45. ‫مثال‬
/
‫جد‬
‫مقدار‬
‫التشتت‬
‫للقيم‬
‫اآلتية‬
‫باستخدام‬
‫طريقة‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
.
7
،
8
،
11
،
18
،
16
‫الحل‬
:
‫نتبع‬
‫الخطوات‬
‫اآلتية‬
:
-
.1
‫نرتب‬
‫األعداد‬
‫تصاعديا‬
.
.2
‫نضع‬
‫الدرجات‬
‫بشكل‬
‫عمودي‬
‫وتحت‬
‫عنوان‬
(
‫س‬
)
.
.3
‫نجد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
.
.4
‫نطرح‬
‫كل‬
‫قيمة‬
‫من‬
‫القيم‬
‫من‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫لنحصل‬
‫على‬
‫العم‬
‫ود‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
.
.5
‫نقوم‬
‫بجمع‬
‫قيم‬
‫العمود‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
‫ونقسم‬
‫المجموع‬
‫على‬
‫عدد‬
‫القي‬
‫م‬
‫لنحصل‬
‫على‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
(
‫ح‬
)
.
‫س‬
=
60
÷
5
=
12

46. ‫ح‬
=
4/20
=
5
‫القيمة‬
(
‫س‬
)
‫س‬
(
‫س‬
–
‫س‬
)
7
12
-
5
8
-
4
11
-
1
16
4
18
6
60
‫مج‬
20
‫مج‬

47. ‫مثال‬
/
‫في‬
‫اختبار‬
‫السحب‬
‫على‬
‫العقلة‬
‫لمجموعة‬
‫من‬
‫الالعبين‬
‫سجلوا‬
‫الدرجات‬
‫اآلتية‬
(
8
،
6
،
5
،
4
،
10
،
9
،
3
،
11
،
12
،
7
)
.
‫المطلوب‬
‫أيجاد‬
‫االنحراف‬
‫المتوسط‬
.
‫الحل‬
:
-
(
3
،
4
،
5
،
6
،
7
،
8
،
9
،
10
،
11
،
12
)
.
‫نجد‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫س‬
=
75
/
10
=
7,5
‫نضع‬
‫القيم‬
‫في‬
‫جدول‬
‫ثم‬
‫نطرح‬
‫كل‬
‫قيمة‬
‫من‬
‫وسطها‬
‫الحسابي‬
‫لنحصل‬
‫على‬
‫العمود‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
‫مجموع‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫العمود‬ ‫هذا‬ ‫وبجمع‬
/
‫س‬
–
‫س‬
/
‫وبتطبيق‬
‫الناتج‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المتوسط‬ ‫االنحراف‬ ‫قانون‬

48. /‫س‬ − ‫س‬/‫مج‬
𝟏 − ‫ن‬
‫ح‬
=
25
/
10
‫ــ‬
1
=
2,77
‫الدرجة‬
(
‫س‬
)
(
‫س‬
)
(
‫س‬
-
‫س‬
)
3
7,5
-
4,5
4
-
3,5
5
-
2,5
6
-
1,5
7
-
0,5
8
0,5
9
1,5
10
2,5
11
3،5
12
4،5
75
25