แผน 3 นวัตกรรม

1. แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2. 2
ตารางที่ 1 จานวนคาบที่สอนและแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว
เนื้อหา
จานวนคาบ
ที่สอน
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. แบบรูปและความสัมพันธ์
2. คาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
3
1
6
5
แผนที่ 1 (1 คาบ)
แผนที่ 2 (2 คาบ)
แผนที่ 3 (1 คาบ)
แผนที่ 4 (2 คาบ)
แผนที่ 5 (1 คาบ)
แผนที่ 6 (2 คาบ)
แผนที่ 7 (1 คาบ)
แผนที่ 8 (1 คาบ)
แผนที่ 9 (2 คาบ)
แผนที่ 10 (2 คาบ)
รวม
16 คาบ
10 แผน

3. 3
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3
เรื่องย่อย คาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4. 4
คาชี้แจง
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3 เป็นแผนที่เขียนรวมกันทั้งกลุ่มทดลอง และกลุ่ม ควบคุม โดยมีองค์ประกอบต่างๆของแผนที่เหมือนกัน คือ สาระสาคัญ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง สาระการเรียนรู้ สื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล การมอบหมายงาน ข้อคิด และข้อเสนอแนะเพื่อส่งเสริมศักยภาพ และบันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ สาหรับ กิจกรรมการเรียนรู้ผู้วิจัยแบ่งเป็น 3 ขั้นตอน คือ ขั้นนา ขั้นสอน และขั้นสรุป โดยจัดให้กลุ่ม ทดลอง และกลุ่มควบคุมมีขั้นนา และขั้นสรุปเหมือนกัน แตกต่างกันเฉพาะขั้นสอน ซึ่งกลุ่มทดลอง ครูใช้ขั้นสอนที่เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์ตามแนวคิดของเชฟฟิวด์ กลุ่มควบคุมใช้ขั้นสอนแบบ ปกติตามคู่มือครู
ผู้วิจัยดาเนินการเขียนแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามที่กล่าวนี้เพื่อให้ได้ผลการวิจัยที่ ชัดเจนสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ของการวิจัย
ผู้วิจัยสรุปองค์ประกอบของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามลาดับขั้นตอนเป็นแผนผัง ดังนี้

5. 5
แผนผังที่ 3 สรุปองค์ประกอบของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามลาดับขั้นตอน
สาระสาคัญ
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
สาระการเรียนรู้
สื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
การวัดและประเมินผล
การมอบหมายงาน
ข้อคิดและข้อเสนอแนะเพื่อส่งเสริมศักยภาพ
บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
ขั้นสอน
สาหรับกลุ่มทดลอง
ขั้นสอน
สาหรับกลุ่มควบคุม
ผู้วิจัยอธิบายขั้นสอนสาหรับทั้ง 2 กลุ่ม และสรุปเป็น
ตารางเปรียบเทียบขั้นสอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยเน้น
การคิดแบบฮิวริสติกส์ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
ขั้นสรุป
กิจกรรมการเรียนรู้

6. 6
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย คาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ผู้สอน นางสาวนวลทิพย์ นวพันธุ์ จานวน 1 ชั่วโมง
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ อื่นๆแทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหาได้
สาระสาคัญ
คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. บอกความหมายของคาตอบของสมการได้
2. แทนค่าตัวแปรในสมการได้อย่างถูกต้อง
3. หาคาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนค่าตัวแปรได้
ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. เลือกใช้วิธีการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
2. ตั้งปัญหาย่อยจากปัญหาที่กาหนดให้เพื่อช่วยในการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง และเหมาะสม และตั้งปัญหาใหม่ที่น่าสนใจในการสารวจตรวจค้นเมื่อสามารถ แก้ปัญหาแรกเริ่มได้แล้ว
3. ใช้ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบาย ขยายความ และสร้าง เป็นแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรียนได้อย่างชัดเจน และถูกต้อง
ด้านคุณลักษณะ นักเรียน
1. ช่างสังเกต
2. มีความร่วมมือในการทากิจกรรมในชั้นเรียน และกิจกรรมกลุ่มย่อย
2. ตั้งใจและมีความสนใจในการเรียน
3. ทางานอย่างมีระบบ ระเบียบ รอบคอบ

7. 7
4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง
5. มีความรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานตรงต่อเวลา
สมรรถนะที่สาคัญของผู้เรียน ข้อที่
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
4.1 เรียนรู้ด้วยตนเองได้เหมาะสมตามวัย
4.2 สามารถทางานกลุ่มร่วมกับผู้อื่นได้
4.3 นาความรู้ที่ได้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจาวัน
4.4 จัดการปัญหาและความขัดแย้งได้เหมาะสม
4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเอง
5.ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
5.1 เลือกและใช้เทคโนโลยีได้เหมาะสมตามวัย
5.2 มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี
5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใช้พัฒนาตนเอง
5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์
5.5 มีคุณธรรม จริยธรรมในการใช้เทคโนโลยี
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1.รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2.ซื่อสัตย์สุจริต
3.มีวินัย
4.ใฝ่หาความรู้
5.อยู่อย่างพอเพียง
6.มุ่งมั่นในการทางาน
7.รักความเป็นไทย
8.มีจิตสาธารณะ

8. 8
สาระการเรียนรู้
คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง
สมการ ค่าของตัวแปร แทนค่าตัวแปร
สมการ
เป็นจริง ไม่เป็นจริง
x - 9 = -3
-2 (-3 ) - 9  -3 - 
0 0 - 9  -3 - 
3 3 - 9  -3 - 
6 6 - 9 = -3  -
y + 5 = 1
-6 (-6 ) + 5  1 - 
-4 (-4 ) + 5 = 1  -
2 2 + 5  1 - 
6 6 + 5  1 - 
จากตารางข้างต้น จานวนที่นาไปแทนตัวแปร x และ y ในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง
คือคาตอบของสมการนั่นเอง
ตัวอย่างที่1 จงหาคาตอบของสมการ a + 7 = 2 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก (-9)+ 7 = 2
เมื่อแทน a ด้วย -9 ใน a + 7 = 2 แล้วจะได้สมการเป็นจริง
ดังนัน้ คาตอบของสมการ a + 7 = 2 คือ -9
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคาตอบของสมการ b 2- 4 = 12 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก (4) 2- 4 = 12
เมื่อแทน b ด้วย 4 ใน b 2- 4 = 12 แล้วจะได้สมการเป็นจริง
เนื่องจาก ( 4) 4 12 2   
เมื่อแทน b ด้วย -4 ใน b 2- 4 = 12 แล้วจะได้สมการเป็นจริง
ดังนัน้ คาตอบของสมการ b 2- 4 = 12 คือ 4 และ -4
ตัวอย่างที่ 3 จงหาคาตอบของสมการ c + 5 = 5 + c โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก เมื่อแทน c ด้วยจานวนใดๆ ใน c + 5 = 5 + c แล้วจะได้สมการ
เป็นจริงเสมอ

9. 9
ดังนัน้ คาตอบของสมการ c + 5 = 5 + c คือ จานวนทุกจานวน
ตัวอย่างที่ 4 จงหาคาตอบของสมการ 2 + d = d โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก ไม่มีจานวนใดแทน d ใน 2 + d = d แล้วทาให้สมการเป็นจริง
ดังนัน้ ไม่มีจานวนใดเป็นคาตอบของสมการ 2 + d = d
จากตัวอย่างที่ 1, 2, 3 และ 4 สามารถจาแนกสมการได้ 3 แบบ ตามลักษณะคาตอบ
ของสมการ ดังนี้
1. สมการที่มีจานวนบางจานวนเป็นคาตอบ เช่น สมการในตัวอย่างที่ 1 และ 2
2. สมการที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ เช่น สมการในตัวอย่างที่ 3
3. สมการที่ไม่มีจานวนใดเป็นคาตอบ เช่น สมการในตัวอย่างที่ 4
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา (ใช้เหมือนกันทัง้ 2 กลุ่ม)
ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับความหมายของสมการ ส่วนประกอบของ
สมการ และประเภทของสมการ โดยใช้การถามตอบ
ขั้นสอน
ผู้วิจัยเสนอเป็นตารางเปรียบเทียบขัน้สอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยเน้น
การคิดแบบฮิวริสติกส์ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติแสดงรายละเอียดดังนี้

10. 10
ตารางเปรียบเทียบขั้นสอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยเน้นการคิดแบบ
ฮิวริสติกส์ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
ขั้นสอน
1. ขั้นสร้างความสัมพันธ์
1.1 ครูพูดคุยกับนักเรียนเกี่ยวกับ ความหมาย
ของ”คาตอบของสมการ”
1.2 ครูพูดคุยกับนักเรียนเกี่ยวกับประเภทของ
สมการเมื่อแบ่งประเภทของสมการใน
ลักษณะต่างๆ เช่น แบ่งเป็นสมการที่มีตัวไม่
ทราบค่า และสมการที่ไม่มีตัวไม่ทราบค่า
แบ่งเป็นสมการที่เป็นจริง และสมการ ที่
เป็นเท็จ โดยให้เชื่อมโยงกับคาตอบของ
สมการว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร โดยใช้
คาถามนาต่างๆ เช่น
- คาตอบของสมการมีความสัมพันธ์
อย่างไรกับการแบ่งประเภทของสมการที่
แบ่งเป็นสมการที่เป็นจริง และสมการที่เป็น
เท็จ (กลวิธีชนิดการใช้กลุ่มที่เหมาะสม
การมอง และการก่อตัว)
2. ขั้นสา รวจตรวจค้น
2.1 ครูพูดคุยกับนักเรียนเกี่ยวกับคาตอบของ
สมการ โดยแสดงตารางการแทนค่าตัวแปร
ประกอบการถามตอบจากเอกสารแนะแนวที่
3. โดยให้นักเรียนพิจารณาว่าเมื่อแทนค่าตัว
แปรด้วยจานวนต่างๆ แล้วทาให้สมการเป็น
จริงหรือไม่ และค่าของตัวแปรควรเป็นเท่าไร
ที่จะทาให้สมการเป็นจริง (กลวิธีชนิดการคิด
ย้อนกลับ)
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอย่างสมการที่ไม่มีตัวแปร
บนกระดานประมาณ 5 - 10 สมการ
เช่น 4 + 5 = 9, 13 – 7 = 8
และใช้การถามตอบให้นักเรียนบอก
ว่าสมการใดเป็นจริง สมการใดไม่
เป็นจริง
2. ครูยกตัวอย่างสมการที่มีตัวแปร เช่น
x +9 = 11 แล้วให้นักเรียนบอกว่า
สมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง
เพื่อให้นักเรียนเห็นว่าสาหรับสมการ
ที่มีตัวแปรนัน้ จะไม่สามารถบอกได้
ทันทีว่าสมการเป็นจริงหรือสมการนัน้
ไม่เป็นจริง
3. ครูแสดงตารางการแทนค่าตัวแปร
ประกอบการถามตอบ จากเอกสาร
แนะแนวที่ 3. โดยให้นักเรียน
พิจารณาว่าเมื่อแทนค่าตัวแปรด้วย
จานวนต่างๆ แล้วทาให้สมการเป็น
จริงหรือไม่ และค่าของตัวแปร
ควรเป็นเท่าไรที่จะทาให้สมการ
เป็นจริง

11. 11
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
2.2 ครูแสดงตัวอย่างที่ 1, 2, 3 และ 4 แล้วครู กระตุ้นและแนะนาให้นักเรียนคิดเชื่อมโยง ความสัมพันธ์ของคาตอบของสมการกับ ลักษณะร่วมบางลักษณะที่ปรากฎใน ตัวอย่างที่ 1, 2, 3 และ 4 ให้เป็นระบบ ด้วยวิธีการที่แต่ละคนถนัด
2.3 ครูให้นักเรียนแต่ละคนคิดสรุปเป็นคาพูด ของตนเองแบบสั้นๆว่าคาตอบของสมการมีกี่ แบบ อะไรบ้าง และใช้แนวคิดอะไรใน การแบ่งแต่แบบโดยสามารถปรึกษาหารือ กับเพื่อนที่นั่งติดกันได้โดยไม่ใช้เสียงดัง (กลวิธีชนิดการระดมสมอง และการเสริม ความตั้งใจ)
3. ขั้นประเมินและติดต่อสื่อสาร
3.1 ครูแนะนาและกระตุ้นให้นักเรียนตรวจสอบ การแบ่งคาตอบของสมการที่ได้ว่าเป็นถูกต้อง เหมาะสม และสมเหตุสมผลหรือไม่ อย่างไร (กลวิธีชนิดสแคมเปอร์ และการคิดย้อนกลับ)
3.2 ครูให้นักเรียนอาสาออกมานาเสนอแนวคิด หน้าห้องประมาณ 3-4 คน
3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ คาตอบ และวิธีการคิดของนักเรียนแต่ละคน ที่อาสาออกมานาเสนอแนวคิด โดยใช้ การเสริมแรงกระตุ้นให้นักเรียน วิพากษ์วิจารณ์วิธีคิดของเพื่อน (กลวิธีชนิด การเสริมความตั้งใจ)
3.4 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายว่าวิธีคิด หรือแนวคิดที่ร่วมกันนาเสนอนั้นวิธีใด
4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุป ความหมายของ”คาตอบของสมการ “
5. ครูแสดงตัวอย่างที่ 1, 2, 3 และ 4 แล้วให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุป เกี่ยวกับรูปแบบของสมการ ซึ่งสามารถจาแนกตามลักษณะของ คาตอบของสมการได้ 3 แบบ
6. ครูยกตัวอย่างโจทย์ตอนที่ 1. ข้อที่ 1-5 จากแบบฝึกหัดที่ 3 ให้นักเรียน ฝึกคิด จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยโดยใช้การถามตอบ

12. 12
กลุ่มทดลอง
(เน้นการคิดแบบฮิวริสติกส์)
กลุ่มควบคุม
(แบบปกติ)
เหมือนกัน คล้ายกัน และแตกต่างกันใน ประเด็นใดบ้าง แต่ละวิธีมีข้อดี ข้อจากัด และมีความเหมาะสมกับสถานการณ์ใดบ้าง (กลวิธีชนิดการระดมสมอง และ การวิเคราะห์โครงสร้าง)
3.5 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ รูปแบบของสมการ ซึ่งสามารถจาแนกตาม ลักษณะของคาตอบของสมการได้ 3 แบบ และเปิดโอกาสให้นักเรียนเสนอแนะแนวคิดที่ เกี่ยวข้องเพิ่มเติม หรือซักถามประเด็นที่ น่าสนใจเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิดต่อเนื่องจาก กิจกรรม
4. ขั้นสร้างคาถามหรือปัญหา
4.1 ครูให้นักเรียนคิดสมการที่มีตัวแปรไว้คนละ หนึ่งสมการ และให้นักเรียนเตรียมตัว ออกมาทายให้เพื่อนหาคาตอบของสมการ ทั้งนี้ครูกระตุ้นให้นักเรียนพยายามคิด สมการให้เพื่อนทายได้ยาก เพื่อเพิ่ม กระบวนการคิดเชื่อมโยงความสัมพันธ์ให้ ลึกซึ้งมากยิ่งขึ้น
4.2 ครูให้นักเรียนอาสามาเขียนสมการของตน หน้าห้องประมาณมา 4-6 คน แล้วให้ นักเรียนคนอื่นร่วมกันหาคาตอบของสมการ
4.3 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปคาตอบของเพื่อน ที่อาสาออกมาหน้าห้องว่าคาตอบเป็นแบบ ใด และเปิดโอกาสให้นักเรียนความคิดเห็น ในประเด็นที่น่าสนใจ

13. 13
ขั้นสรุป (ใช้เหมือนกันทั้ง 2 กลุ่ม)
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียนว่า คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทน ตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง และสามารถจาแนกสมการได้ 3 แบบ ตามลักษณะ คาตอบของสมการ ดังนี้
- สมการที่มีจานวนบางจานวนเป็นคาตอบ
- สมการที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ
- สมการที่ไม่มีจานวนใดเป็นคาตอบ
2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 3 เป็นการบ้าน ซึ่งสามารถดาวน์ โหลดได้จาก www.pookpikschool.wordpress.com
สื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
- เอกสารแนะแนวทางที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย คาตอบของสมการ
- เอกสารแบบฝึกหัดที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย คาตอบของสมการ
- www.pookpikschool.wordpress.com
การวัดและประเมินผล
การวัดผล
การประเมินผล
1. สังเกตการตอบคาถาม อภิปรายในชั้นเรียนและ การมีส่วนร่วมในกิจกรรม
2. การนาเสนอแนวคิดของตนเองและของกลุ่ม
3. มีความรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย
4. ทางานถูกต้องเป็นระเบียบเรียบร้อย และเป็นระบบ
5. ส่งงานตรงต่อเวลา
6. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
7. คุณลักษะอันพึงประสงค์
การมอบหมายงาน
- ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 3 เป็นการบ้าน

14. 14
แหล่งการเรียนรู้
- ห้องสมุด
- ห้องจัดนิทรรศการและผลงานนักเรียนของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หรือของโรงเรียน เป็นต้น
- Website.www.pookpikschool.wordpress.com และwebsiteอื่นๆ
ข้อคิดและข้อเสนอแนะเพื่อส่งเสริมศักยภาพ
- ในการทากิจกรรมในแต่ละขั้นครูควรสังเกตนักเรียนอย่างใกล้ชิด เพื่อคอยให้ คาปรึกษาและชี้แนะในกรอบที่เหมาะสม ทั้งเพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการเรียนรู้ ของนักเรียนได้อย่างเต็มศักยภาพ และเป็นข้อมูลในการวัดประเมิน
- ครูควรเปิดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นในประเด็นต่างๆในระหว่างที่ครู จัดกิจกรรมการเรียนรู้แต่ละขั้นอย่างกว้างขวาง
- หากครูพบว่ามีข้อบกพร่องในกิจกรรมบางขั้น ควรปรับปรุงให้ดีขึ้นในครั้งต่อไปโดย ยึดหลักผู้เรียนเป็นสาคัญ
บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
นักเรียนตอบคาถามเกี่ยวกับคาตอบของสมการได้ค่อนข้างถูกมีที่ผิดพลาดเพียง 10% และนักเรียนส่วนใหญ่ทากิจกรรมได้ดีขึ้น แต่ยังอธิบายสับสนวกไปวนมาอยู่บางประเด็น
นักเรียนตอบคาถามในรูปแบบที่หลากหลายยังไม่ค่อยเท่าที่ควร คือ มีนักเรียนตอบได้ ประมาณ 50%
นักเรียนที่นั่งเรียนแถวหน้าโดยเฉพาะนักเรียนหญิงตั้งใจเรียนดี แต่นักเรียนที่นั่งแถวหลัง และนั่งริมหน้าต่างจะไม่ค่อยตั้งใจเรียน
นักเรียนบางคนขอให้ครูเขียนอธิบายวิธีคิดเป็นตัวอย่าง นักเรียนประมาณ 50% สามารถทาแบบฝึกหัดได้ถูกหมด
นักเรียนประมาณ 50% เข้าไปทบทวนความรู้ที่เรียนในครั้งก่อนจากเว็บไซต์ www.pookpikschool.wordpress.com และการทากิจกรรมที่ระบุในเว็บไซต์มาล่วงหน้า
นักเรียนมีความกล้าในการแสดงความคิดเห็นมากขึ้น และอธิบายชัดเจนมากยิ่งขึ้น ตามลาดับ

15. 15
ภาคผนวกของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 3
ประกอบด้วย
1. เอกสารแนะแนวทางที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย คาตอบของสมการ
2. แบบฝึกหัดที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย คาตอบของสมการ
3. แบบประเมินสมรรถนะที่สาคัญของผู้เรียน
4. แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

16. 16
เอกสารแนะแนวทางที่ 3 เรื่องสมการเชงิเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย คา ตอบของสมการ
คา สั่ง จงพิจารณาว่าสมการเป็นจริงหรือไม่ เมื่อแทนตัวแปร x ด้วยค่าต่างๆที่กาหนดให้ใน
ตารางต่อไปนี้
สมการ ค่าของตัวแปร แทนค่าตัวแปร
สมการ
เป็นจริง ไม่เป็นจริง
x - 9 = -3
-2 (-3 ) - 9  -3 - 
0 0 - 9  -3
3 3 - 9  -3
6 6 - 9 = -3
y + 5 = 1
-6
-4
2
6
จากตารางข้างต้น จานวนที่นาไปแทนตัวแปร x และ y ในสมการแล้วทาให้สมการ
เป็นจริงคือคาตอบของสมการนนั่เอง
จากตาราง สามารถสรุปความหมายของ “คาตอบของสมการ” ได้ดังนี้
ตัวอย่างที่1 จงหาคาตอบของสมการ a + 7 = 2 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก (-9)+ 7 = 2
เมื่อแทน a ด้วย -9 ใน a + 7 = 2 แล้วจะได้สมการเป็นจริง
ดังนัน้ คาตอบของสมการ a + 7 = 2 คือ -9
คาตอบของสมการ คือ ................................................................................................

17. 17
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคาตอบของสมการ b 2- 4 = 12 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก (4) 2- 4 = 12
เมื่อแทน b ด้วย 4 ใน b 2- 4 = 12 แล้วจะได้สมการเป็นจริง
เนื่องจาก ( 4) 4 12 2   
เมื่อแทน b ด้วย -4 ใน b 2- 4 = 12 แล้วจะได้สมการเป็นจริง
ดังนัน้ คาตอบของสมการ b 2- 4 = 12 คือ 4 และ -4
ตัวอย่างที่ 3 จงหาคาตอบของสมการ c + 5 = 5 + c โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก เมื่อแทน c ด้วยจานวนใดๆ ใน c + 5 = 5 + c แล้วจะได้สมการ
เป็นจริงเสมอ
ดังนัน้ คาตอบของสมการ c + 5 = 5 + c คือ จานวนทุกจานวน
ตัวอย่างที่ 4 จงหาคาตอบของสมการ 2 + d = d โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทา เนื่องจาก ไม่มีจานวนใดแทน d ใน 2 + d = d แล้วทาให้สมการเป็นจริง
ดังนัน้ ไม่มีจานวนใดเป็นคาตอบของสมการ 2 + d = d
จากตัวอย่างที่ 1, 2, 3 และ 4 สามารถจาแนกสมการได้ ...... แบบ ตามลักษณะ
คาตอบของสมการ ดังนี้
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

18. 18
แบบฝึกหัดที่ 3 เรื่องสมการเชงิเส้นตัวแปรเดียว
เรื่องย่อย คา ตอบของสมการ
ตอนที่ 1.
จงทาเครื่องหมาย ลงในตารางเพื่อแสดงว่าค่าของตัวแปรที่กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้
เป็นหรือไม่เป็นคาตอบของสมการ
ข้อ สมการ ค่าของตัวแปร
คาตอบของสมการ
เป็น ไม่เป็น
1. 4 + x = 8 4
2.
6
a
- 1 = -12 -2
3. x + 7 = 7 - x -7
4. 0.6x – 1 = 0
6
10
5. 18 - 3x = 9 3
6.
9
4
2
5
 = -y
4
1
7. -7.6 = x – 1.4 -6.2
8. -m – 5 = -9.5 -7.5
9. 1
8
3 =
x
11
10. 2a +3a = 5 -1
11.
3
1
2
6
5
x   
2
1
12. 3n5  5 n 0

19. 19
ตอนที่ 2.
1.จงตรวจสอบว่าจานวนที่กาหนดให้ในวงเล็บท้ายสมการแต่ละข้อทาให้สมการเป็นจริง
หรือไม่ แล้วจึงเขียนกากับว่าสมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ในที่ว่างท้ายสมการนัน้ๆ
(1) a  9  20 [11] …………… (6) 25.7 – x = 15.5 [10.2] ……………
(2) 10 + y = 22 [4] ……………….. (7) 4.5
8

a [36] ……………
(3) 4
2
1
x  1  [2
2
1 ] ………….... (8) 125 4a  [25] ……………
(4)
4
1
16
4
3
11  x  [5
2
1 ] …………… (9) 4 x – 6 = 28 [9] ……………
(5) a + 3.2 = 5.4 [2.2] …………… (10) 6 15 5
8
  
y [32] ……………
2. จงเติมจานวนลงใน เพื่อให้สมการแต่ละข้อเป็นจริง
(1) 9 + = 8 + 7 (6) ( + 14 ) - 8 = 13
(2) 6 = 30 1 (7) 12
6

(3) 4 10
3
1
  



 (8) 2 6 4
36
  
(4) ( + 2 ) – 5 = 27 (9) 6 15 1
8
  
(5) ( 6 ) + 15 = 15 (10) 35 – ( 3 ) = 8

20. 20
3. จงเขียนเครื่องหมาย  หน้าข้อความที่ถูกต้อง และเขียนเครื่องหมาย 
หน้าข้อความที่ผิด
............. (1) ประโยคสัญลักษณ์ 3 = 6 – 3 ไม่เป็นสมการ
............. (2) 3 = 6 – x ไม่มีคาตอบของสมการ
............. (3) สมการ 6x = x ไม่มีคาตอบของสมการ
............. (4) 6 เป็นคาตอบของสมการ 6x = 18
............. (5) -4 เป็นคาตอบของสมการ 16 2 x 
............. (6) 3 + a = a + 3 มีคาตอบเป็นจานวนจริงทุกจานวน
............. (7) x + c = x + (-c) เป็นสมการที่ไม่มีคาตอบ กรณีที่ c  0
............. (8) 0
3

x มีคาตอบของสมการเป็น 0
............. (9) 3 x  x มีคาตอบเป็นจานวนจริงทุกจานวน
............. (10) x(x1)  20 มีคาตอบ 2 คาตอบ คือ 4 และ -5

21. 21
แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
ชื่อ.......................................นามสกุล.............................ชั้น. ...ม.1... เลขที่............
คาชี้แจง : ให้ ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วขีด  ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน
สมรรถนะด้าน
รายการประเมิน
ระดับคุณภาพ
ดีมาก
(3)
ดี
(2)
พอใช้
(1)
ปรับปรุง
(0)
4. ความสามารถ
ในการใช้ทักษะ ชีวิต
4.1 เรียนรู้ด้วยตนเองได้เหมาะสมตามวัย
4.2 สามารถทางานกลุ่มร่วมกับผู้อื่นได้
4.3 นาความรู้ที่ได้ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวิตประจาวัน
4.4 จัดการปัญหาและความขัดแย้งได้ เหมาะสม
4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผล กระทบต่อตนเอง
รวม
สรุปผลการประเมิน
เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ
ดีมาก พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ดี พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน
พอใช้ พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน
ต้องปรับปรุง ไม่เคยปฏิบัติพฤติกรรม ให้ 0 คะแนน
เกณฑ์การสรุปผล
ดีมาก 13-15 คะแนน
ดี 9-12 คะแนน
พอใช้ 1-8 คะแนน
ต้องปรับปรุง 0 คะแนน

22. 22
แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
ชื่อ.........................................นามสกุล............................ชั้น. ...ม.1... เลขที่...........
คาชี้แจง : ให้ ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วขีด  ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน
สมรรถนะด้าน
รายการประเมิน
ระดับคุณภาพ
ดีมาก
(3)
ดี
(2)
พอใช้
(1)
ปรับปรุง
(0)
5.ความสามารถใน
การใช้เทคโนโลยี
5.1 เลือกและใช้เทคโนโลยีได้เหมาะสม ตามวัย
5.2 มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี
5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใช้พัฒนา ตนเอง
5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์
5.5 มีคุณธรรม จริยธรรมในการใช้ เทคโนโลยี
รวม
สรุปผลการประเมิน
เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ
ดีมาก พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ดี พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน
พอใช้ พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน
ต้องปรับปรุง ไม่เคยปฏิบัติพฤติกรรม ให้ 0 คะแนน
เกณฑ์การสรุปผล
ดีมาก 13-15 คะแนน
ดี 9-12 คะแนน
พอใช้ 1-8 คะแนน
ต้องปรับปรุง 0 คะแนน

23. 23
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 8 ประการ
โรงเรียนระยองวิทยาคมปากน้า สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 18
ภาคเรียนที่ ................... ปีการศึกษา ..........................
ชื่อ-สกุลนักเรียน........................................................ ห้อง...................... เลขที่.............
คาชี้แจง: ให้ผู้สอน สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด /
ลงในช่องที่ตรงกับระดับคะแนน
คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
รายการประเมิน
ระดับคะแนน
3
2
1
0
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
1.1 มีความรัก และภูมิใจในความเป็นชาติ
1.2 ปฏิบัติตนตามหลักของศาสนา
1.3 แสดงออกถึงความจงรักภักดีต่อสถาบันพระมหากษัตริย์
2.ซื่อสัตย์สุจริต
2.1 ปฏิบัติตามระเบียบการสอน และไม่ลอกการบ้าน
2.2 ประพฤติ ปฏิบัติ ตรงต่อความเป็นจริงต่อตนเอง
2.3 ประพฤติ ปฏิบัติตรงต่อความเป็นจริงต่อผู้อื่น
3. มีวินัย
3.1 เข้าเรียนตรงเวลา
3.2 แต่งกายเรียบร้อยเหมาะสมกับกาลเทศะ
3.3 ปฏิบัติตามกฎระเบียบของห้อง
4. ใฝ่หาความรู้
4.1 แสวงหาข้อมูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ
4.2 มีการจดบันทึกความรู้อย่างเป็นระบบ
4.3 สรุปความรู้ได้อย่างมีเหตุผล
5.อยู่อย่าง
พอเพียง
5.1 ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด
5.2 ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า
5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน
6. มุ่งมั่นในการ
ทางาน
6.1 มีความตั้งใจ และพยายามในการทางานที่ได้รับมอบหมาย
6.2มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสาเร็จ
7.รักความเป็น
ไทย
7.1 มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย
7.2 เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย

24. 24
คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์
รายการประเมิน
ระดับคะแนน
3
2
1
0
8.มีจิตสาธารณะ
8.1 รู้จักการให้เพื่อส่วนรวม และเพื่อผู้อื่น
8.2 แสดงออกถึงการมีน้าใจหรือการให้ความช่วยเหลือผู้อื่น
8.3 เข้าร่วมกิจกรรมบาเพ็ญตนเพื่อส่วนรวมเมื่อมีโอกาส
ลงชื่อ.................................................ผู้ประเมิน
(..................................................)
......... /............/..........
เกณฑ์การให้คะแนน
- พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
- พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน
- พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ได้ปฏิบัติ ให้ 0 คะแนน