ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي للعام 2017 للأستاذ علي حميد الفصل الثاني ( القطوع المخروطية) وتحتوي على : - شرح مفصل لجميع أمثلة وتمارين الكتاب للفصل الثاني حسب المنهج الجديد . - حلول التمارين العامة للفصل الثاني . - حلول الأسئلة الوزارية من عام 1998 الى 2016 ولكلا الدورين الأول والثاني . - أسئلة إضافية محلولة . موقع المدرس العراقي http://www.moeiraqi.org/2016/08/Mathematics.html

1. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
62
ً‫الثان‬ ‫الفصل‬/‫المخروطٌة‬ ‫المطوع‬
ً‫المخروط‬ ‫المطع‬:‫لٌكن‬( 𝟏 𝟏)‫ولٌكن‬ ‫المستوي‬ ً‫ف‬ ‫ثابتة‬ ‫نمطة‬𝟎ً‫ف‬ ‫ثابت‬ ‫مستمٌم‬
‫نفسه‬ ‫المستوي‬‫فان‬ ‫لذا‬‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫منها‬ ‫كل‬ ‫بعد‬ ‫نسبة‬ ً‫الت‬ ‫النماط‬ ‫كل‬ ‫مجموعة‬( 𝟏 𝟏)‫المستمٌم‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫الى‬
𝟎‫ثابت‬ ‫عدد‬ ‫تساوي‬( )ً‫المخروط‬ ‫بالمطع‬ ‫ٌسمى‬ ً‫هندس‬ ‫شكل‬ ‫تكون‬‫أو‬‫النمط‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬
‫معلوم‬ ‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌساوي‬ ‫معلومة‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ً‫الت‬
‫عدة‬ ً‫مخروط‬ ‫شكل‬ ‫لكل‬ ‫ان‬ ‫حٌث‬ً‫وه‬ ‫بها‬ ‫ٌتعٌن‬ ‫أساسٌة‬ ‫مفاهٌم‬:
①‫الثابتة‬ ‫النمطة‬( 𝟏 𝟏)ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫تسمى‬( )
②‫الثابت‬ ‫المستمٌم‬𝟎ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ٌسمى‬( )
③‫النسبة‬( )‫المركزي‬ ‫باالختالف‬ ‫تسمى‬( )‫كان‬ ‫أذا‬ ‫حٌث‬
( 𝟏) ‫مكافئ‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ( 𝟏) ‫ناقص‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ( 𝟏) ‫زائد‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬
④= ‫والدلٌل‬ ‫البإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬|𝟐 |
‫الم‬ ‫المطع‬‫كافئ‬:‫النمط‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬( )‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌكون‬ ً‫والت‬ ‫المستوي‬ ً‫ف‬‫نمطة‬‫ثابت‬‫ة‬( 𝟎)‫تسمى‬
‫حٌث‬ ‫البإرة‬𝟎‫معلوم‬ ‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫لبعدها‬ ‫دائمآ‬ ‫مساوٌآ‬( )‫البإرة‬ ‫ٌحتوي‬ ‫ال‬ ‫وهو‬ ‫الدلٌل‬ ‫ٌسمى‬ ‫والذي‬
‫أخر‬ ‫بمعنى‬ ‫أو‬ً‫والت‬ ‫مستوي‬ ‫داخل‬ ‫النمط‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬‫ٌك‬‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫لبعدها‬ ‫مساوٌا‬ ‫معلومة‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ون‬
‫معلوم‬.
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬:
‫باستخدام‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكن‬ ‫التعرٌف‬‫نمطتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫لانون‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬
√( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 (‫البعد‬ ‫)قانون‬
( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ )
√( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ )
𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟎
𝟐
𝟒 𝟎 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫)المعادلة‬
‫و‬‫ذذذ‬‫ذ‬‫ه‬‫ذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫للمطذذذع‬ ‫ذذٌة‬‫ذ‬‫المٌاس‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫المعادل‬ ً‫ذذ‬‫ذ‬‫ه‬‫ذذٌنات‬‫ذ‬‫الس‬ ‫ذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ً‫تنتمذذذ‬ ‫ذذه‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬((x-axisً‫فذذذ‬ ‫ذذرأس‬‫ذ‬‫وال‬
‫ذذذل‬‫ذ‬‫األص‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫نمط‬‫ذذذث‬‫ذ‬ٌ‫ح‬‫ذذذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذذذمى‬‫ذ‬‫تس‬"O"‫ذذذث‬‫ذ‬ٌ‫ح‬ ‫ذذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذرأس‬‫ذ‬‫ب‬‫ذذذه‬‫ذ‬‫بإرت‬( 𝟎)‫ذذذه‬‫ذ‬‫دلٌل‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫ومعادل‬
𝟎‫حٌث‬‫أثبات‬ ‫ٌمكن‬ ‫األسلوب‬ ‫وبنفس‬𝟐
𝟒

2. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
63
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(y‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬:
‫نمطتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫لانون‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكن‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬
√( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 (‫البعد‬ ‫)قانون‬
( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ )
√( 𝟎) 𝟐 ( ) 𝟐 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ )
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐
𝟒 𝟎 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫)المعادلة‬
‫ال‬ ‫لمحذور‬ ً‫تنتمذ‬ ‫بإرتذه‬ ‫الذذي‬ ‫المكذافئ‬ ‫للمطذع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ً‫ه‬ ‫وهذ‬‫صذاد‬‫ات‬( (‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫والذرأس‬
‫النمطة‬ ‫تسمى‬ ‫حٌث‬ ‫األصل‬"O"‫بإرته‬ ‫حٌث‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫برأس‬(𝟎 )‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬𝟎‫حٌذث‬
‫أثبات‬ ‫ٌمكن‬ ‫األسلوب‬ ‫وبنفس‬𝟐
𝟒
‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫معادلتٌن‬ ‫ٌوجد‬ ‫انه‬ ‫سبك‬ ‫مما‬ ‫نالحظ‬(𝟎 𝟎)‫على‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫أحداهما‬
‫الم‬ ‫على‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫واألخرى‬ ً‫السٌن‬ ‫المحور‬‫ح‬‫الصادي‬ ‫ور‬‫ذلن‬ ‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫والجدول‬.
‫انسٕىاث‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىدما‬( )‫انصاداث‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىدما‬( )
①‫انسٕىاث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ‫انبؤرة‬( )①‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬( )
②‫انبؤرة‬( 𝟎)‫اندنٕم‬ ‫َمعادنت‬②‫البإرة‬(𝟎 )‫الدلٌل‬ ‫ومعادلة‬
③ٌٓ ‫انمطع‬ ‫محُر‬ ‫معادنت‬𝟎③ً‫ه‬ ‫المطع‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬𝟎
④‫اندنٕم‬ْ‫ُٔاس‬ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬④‫الدلٌل‬‫ٌوازي‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬
⑤‫انسٕىاث‬ ‫محُر‬ ‫حُل‬ ‫انتىاظز‬⑤‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫التناظر‬
⑥‫الدلٌل‬ ‫ٌنصف‬ ً‫السٌن‬ ‫المحور‬⑥‫الصادي‬ ‫المحور‬‫الدلٌل‬ ‫ٌنصف‬
⑦‫المانون‬𝟐
𝟒⑦‫المانون‬𝟐
𝟒
‫عامة‬ ‫مالحظات‬:
❶‫صحٌح‬ ‫والعكس‬ ‫الدلٌل‬ ‫أشار‬ ‫عكس‬ ‫البإرة‬ ‫أشار‬
❷‫والدلٌل‬ ‫البإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬=2p
❸) ‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫(أي‬ ‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫كل‬
❹‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫كل‬‫الدلٌل‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌساوي‬ ‫البإرة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫المكافئ‬
❺ً‫ه‬ ‫به‬ ‫الخاصة‬ ‫الممٌز‬ ‫ومعادلة‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫هو‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫رأس‬( 𝟐
𝟒 𝟎)
❻‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادالت‬ ‫عن‬ ‫أكثر‬ ‫تفاصٌل‬ ‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫الجدول‬
‫التناظر‬‫المطع‬ ‫أتجا‬‫المحور‬‫الدلٌل‬‫البإرة‬‫المعادلة‬
x-axis‫الٌمٌن‬x-axis( 𝟎)𝟐
𝟒
x-axis‫الٌسار‬x-axis( 𝟎)𝟐
𝟒
y-axis‫األعلى‬y-axis(𝟎 )𝟐
𝟒
y-axis‫األسفل‬y-axis(𝟎 )𝟐
𝟒

3. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
64
‫مثال‬)1)/‫المكاف‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬‫ئ‬𝟐
𝟖
/ ‫الحل‬𝟐
𝟖
𝟐
𝟒 (‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟒 𝟖
𝟖
𝟒
𝟐
( 𝟎) ( 𝟐 𝟎) ‫انبؤرة‬
𝟐 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)2)/‫معادل‬ ‫جد‬‫بإرته‬ ) ‫أ‬ : ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬(3,0)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬.
‫معادلة‬ ) ‫ب‬‫الدلٌل‬𝟐 𝟔 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ورأسه‬
/ ‫الحل‬) ‫أ‬( 𝟎) (𝟑 𝟎) ‫البؤرة‬
𝟑 𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ )
𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
___________________________
) ‫ب‬𝟐 𝟔 𝟎 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬
𝟐 𝟔 𝟑
𝟑 𝟐
𝟒
𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)3)/‫جد‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫بإرة‬𝟐
𝟒‫أرسمه‬ ‫ثم‬
/ ‫الحل‬𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟐
𝟒
𝟒 𝟒
𝟒
𝟒
𝟏
( 𝟎) (𝟏 𝟎) ‫انبؤرة‬
𝟏 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
𝟐
4 𝟒(𝟏) 𝟒 𝟐√
𝟐𝟏𝟎
𝟐√2𝟎

4. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
65
‫مثال‬)4)/‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫بإرته‬ ‫أن‬ ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬(√𝟑 𝟎). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/ ‫ذل‬‫ذ‬‫الح‬‫ذإرة‬‫ذ‬‫الب‬(√𝟑 𝟎)‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذتكن‬‫ذ‬‫ول‬( )‫ذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫منحن‬ ‫ذى‬‫ذ‬‫ال‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫تنتم‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذتكن‬‫ذ‬‫ول‬
( √ 𝟑 )ً‫ه‬‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫العمود‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬( )‫الدلٌل‬ ‫على‬⃡‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫فمن‬
( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ )
√( √𝟑)
𝟐
( 𝟎) 𝟐 √( √𝟑)
𝟐
( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ )
( √𝟑 )
𝟐
𝟐
( √𝟑 )
𝟐
𝟐
𝟐√𝟑 𝟑 𝟐 𝟐
𝟐√𝟑 𝟑
𝟐
𝟒√𝟑 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)5)/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬𝟑 𝟐
𝟐𝟒 𝟎
/ ‫الحل‬𝟑 𝟐
𝟐𝟒 𝟎 𝟑 𝟐
𝟐𝟒 (𝟑 ‫عهى‬ ‫انمعادنت‬ ‫طرفي‬ ‫وقسم‬ )
𝟐
𝟖
𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟒 𝟖
𝟖
𝟒
𝟐
(𝟎 ) (𝟎 𝟐) ‫انبؤرة‬
𝟐 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)6)/‫بإرته‬ ) ‫أ‬ : ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟎 𝟓)‫و‬‫رأس‬‫ه‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬.
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) ‫ب‬𝟕. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ورأسه‬
/ ‫الحل‬) ‫أ‬(𝟎 ) (𝟎 𝟓) ‫البؤرة‬
𝟓 𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ )
𝟐
𝟒(𝟓) 𝟐
𝟐𝟎 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
___________________________
) ‫ب‬𝟕 (‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟕 𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ )
𝟐
𝟒(𝟕) 𝟐
𝟐𝟖 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬

5. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
66
‫مثال‬)7)/‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟐 𝟒) (𝟐 𝟒 )‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ورأسه‬
/ ‫الحل‬‫لٌمة‬ ‫(ألن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫النمطتان‬) ‫تتغٌر‬ ‫لم‬ ‫ثابتة‬
ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬𝟐
𝟒
‫انىمطت‬ ‫َنتكه‬ ‫بٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬ ‫تحممان‬ ‫انهتٕه‬ ‫انىمطتٕه‬ ِ‫أحد‬ ‫وعُض‬(𝟐 𝟒)
(𝟒) 𝟐
𝟒 (𝟐) 𝟏𝟔 𝟖
𝟏𝟔
𝟖
𝟐
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒(𝟐) 𝟐
𝟖 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)8)/‫بالنمطة‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمر‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟑 𝟓)
/‫الحل‬‫لعدم‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫للمعادلة‬ ‫أحتمالٌن‬ ‫ٌوجد‬, ‫انبؤرة‬ ‫تحدٔد‬‫َاالحتمانٕه‬: ‫ٌما‬
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ : ‫أوال‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ : ‫ثانٌا‬
𝟐
𝟒 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ )
𝟓 (‫الدلٌل‬ ‫)معادلة‬
𝟓
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒(𝟓)
𝟐
𝟐𝟎 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
𝟐
𝟒 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ )
𝟑 (‫الدلٌل‬ ‫)معادلة‬
𝟑
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒( 𝟑)
𝟐
𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
(𝟐 𝟏)‫تمارين‬
‫س‬1/‫لها‬ ً‫البٌان‬ ً‫المنحن‬ ‫أرسم‬ ‫ثم‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬:
) ‫أ‬ (‫البإرة‬(𝟓 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬(𝟓 𝟎)
𝟓 𝒙 𝟓 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
𝒚 𝟒𝟐
𝒚 𝟒(𝟓)𝟐
𝒚 𝟐𝟎 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬𝟐
𝟐𝟏𝟎
2√2√5𝟎

6. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
67
) ‫ب‬ (‫البإرة‬(𝟎 𝟒)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬(𝟎 𝟒)
𝟒 y 4 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
𝑥 𝟒2
𝑥 𝟒(𝟒)2
𝑥 𝟏𝟔 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2
4√24𝟎
2𝟎
) ‫ج‬ (‫البإرة‬(𝟎 √𝟐 )‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬(𝟎 √𝟐 )
√𝟐 y √𝟐 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
𝑥 𝟒2
𝑥 𝟒(√𝟐) ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2
2√2
2√√𝟐
𝟎
√𝟐𝟎
) ‫د‬ (‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫معادلة‬𝟒 𝟑 𝟎‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬
𝟒 𝟑 𝟎 𝟒 𝟑 y
3
4
‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
p
3
4
F
3
4
‫البؤرة‬
𝑥 𝟒2
𝑥 𝟒2
3
4
𝑥 𝟑 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2
√6√𝟑𝟎
𝟐𝟎

7. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
68
‫س‬2/‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫والدلٌل‬ ‫المحور‬ ً‫ومعادلت‬ ‫والرأس‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬:
( ) 𝟐
𝟒
/‫الحل‬𝟒 𝟒 𝑝 (𝟎 𝟏)‫البؤرة‬
𝟎 (‫المحور‬ ‫معادلة‬ ) 𝟏 (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) (𝟎 𝟎)‫الرأس‬
( ) 𝟐 𝟏𝟔 𝟐
𝟎
/‫الحل‬
𝟏𝟔 𝟐
𝟐 𝟐 𝟏
𝟖
𝟒
𝟏
𝟖
p
𝟏
𝟑𝟐
(
𝟏
𝟑𝟐
𝟎) ‫البؤرة‬
𝟎 (‫المحور‬ ‫معا‬‫دلة‬ )
𝟏
𝟑𝟐
(‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) (𝟎 𝟎)‫الرأس‬
‫س‬3/‫بالنمطتٌن‬ ‫المار‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟐 𝟓) (𝟐 𝟓)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬∵‫ال‬‫نمطتان‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬‫والمانون‬( 𝟐
𝟒 )
‫تحمم‬ ‫النمطتان‬‫ان‬‫الن‬ ‫المعادلة‬‫بهما‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫لذا‬‫نؤخذ‬‫النمطة‬( 𝟐 𝟓)‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ً‫ف‬ ‫ونعوضها‬
(𝟓) 𝟐
𝟒 (𝟐) 𝟐𝟓 𝟖𝒑 𝒑
𝟐𝟓
𝟖
𝟐
𝟒 𝟒
25
8
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬4/‫بالنمطذة‬ ‫ٌمذر‬ ‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫دلٌل‬ ‫كان‬ ‫أذا‬( 𝟑 𝟒)‫بإرتذه‬ ‫أن‬ ‫علمذا‬ ‫معادلتذه‬ ‫جذد‬ ‫األصذل‬ ‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫والذرأس‬
‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬
/‫الحل‬∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الدلٌل‬( 𝟑 𝟒)‫األول‬ ‫هما‬ ‫دلٌالن‬ ‫هنان‬( 𝟑)ً‫والثان‬( 𝟒)
‫مكافئ‬ ‫لطعان‬ ‫هنان‬‫ان‬
‫األول‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬)‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ (
𝟑 𝟑
‫المانون‬𝟐 𝟒
𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫الصاد‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ ( ً‫الثان‬)‫ات‬
𝟒 𝟒
‫المانون‬𝟐 𝟒
𝟐
𝟒(𝟒) 𝟐
𝟏𝟔

8. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
69
‫س‬5/‫معادلته‬ ‫مكافئ‬ ‫لطع‬𝟐
𝟖 𝟎‫ٌمر‬‫بالنمطة‬( 𝟏 𝟐)‫لٌمة‬ ‫جد‬A‫ودلٌله‬ ‫بإرته‬ ‫جد‬ ‫ثم‬‫و‬‫المطع‬ ‫أرسم‬
/‫الحل‬∵‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫ب‬‫النمطة‬(𝟏 𝟐 )
‫النمطة‬(𝟏 𝟐 )‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( 𝟐
𝟖 𝟎)
(𝟏) 𝟐
𝟖(𝟐) 𝟎 A 6 𝟐
𝟖 𝟎 ( 𝟏𝟔)6
𝟐
𝟏
𝟐
𝟎 𝟐
𝟏
𝟐
( 𝟐
𝟒 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫)بالمقارنة‬
𝟒𝒑
𝟏
𝟐
𝒑
𝟏
𝟖
F( 𝑝) F
𝟏
𝟖
‫البؤرة‬
𝟏
𝟖
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬
yx
00
𝟏𝟏
√𝟐
𝟐
‫س‬6/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬:
) ‫أ‬ (‫البإرة‬(𝟕 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬𝟕 𝒙 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬𝟕
(‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟕) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬)
( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ( 𝟕) 𝟐
𝟐
𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟐 𝟐
𝟏𝟒 𝟒𝟗
𝟏𝟒 𝟐
𝟏𝟒 𝟐
𝟐𝟖 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
‫وزاري‬2011/‫د‬1

9. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
70
) ‫ب‬ (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬√ 𝟑‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬√𝟑 𝑝 √𝟑
(𝟎 ) (𝟎 √𝟑) ‫البؤرة‬
(‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( 𝟎) 𝟐 ( √𝟑)
𝟐
√( ) 𝟐 ( √𝟑)
𝟐
(‫الطرفٌن‬ ‫)بتربٌع‬
𝟐
( √ 𝟑)
𝟐
( √ 𝟑)
𝟐
𝟐 𝟐
𝟐√ 𝟑 𝟑 𝟐
𝟐√ 𝟑 𝟑
𝟐
𝟐√ 𝟑 𝟐√ 𝟑 𝟐
𝟒√ 𝟑 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
******************************************************************
‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬
‫مثال‬/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫التالٌة‬ ‫الشروط‬ ‫وٌحمك‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬:
(1)‫بإرته‬(𝟓 𝟎)
‫انحم‬/‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐
𝟒
( 𝟎) (𝟓 𝟎) 𝟓 𝟐
𝟒(𝟓) 𝟐
𝟐𝟎 𝟎
(2)‫بإرته‬(𝟎 𝟑)
‫انحم‬/‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐
𝟒
(𝟎 ) (𝟎 𝟑) 𝟑 𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 𝟎
(3)‫دلٌله‬ ‫معادلة‬𝟐 𝟔 𝟎
‫انحم‬/
𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 (𝟎 𝟑) ‫البؤرة‬
𝟐
𝟒
𝟐
𝟒( 𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

10. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
71
(4)‫و‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ٌ‫بالنمطة‬ ‫مر‬(√𝟐
𝟏
𝟐
)
‫انحم‬/‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐
𝟒
‫النمطة‬(√𝟐
𝟏
𝟐
)‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬
(√𝟐)
𝟐
𝟒
𝟏
𝟐
𝟐 𝟐 𝟏
𝟐
𝟒 𝟒(𝟏) 𝟐
𝟒 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(5)‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬(𝟏 𝟐√𝟓) (𝟏 √𝟓)‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬ ‫معادلته‬ ‫جد‬
‫انحم‬/‫لٌمة‬ ‫(ألن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫النمطتٌن‬x) ‫تتغٌر‬ ‫لم‬ ‫ثابتة‬ٌٓ ً‫معادنت‬𝟐
𝟒
∴‫بٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انىمطتٕه‬ ِ‫أحد‬ ‫وعُض‬
(𝟐√𝟓)
𝟐
𝟒 (𝟏) 𝟐𝟎 𝟒 𝟓 𝟓 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬
𝟐
𝟒 𝟒(𝟓) 𝟐
𝟐𝟎 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(6)‫بانىمطت‬ ‫ٔمز‬ ً‫َدنٕه‬ ‫انسٕىاث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ً‫بؤرت‬(𝟐 𝟒)
‫انحم‬/‫انسٕىاث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ً‫بؤرت‬ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬𝟐
𝟒
‫بانىمطت‬ ‫ٔمز‬ ً‫دنٕه‬(𝟐 𝟒)‫فأن‬ ‫نذا‬𝟐‫اندنٕم‬ ‫معادنت‬ ٌٓٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحداث‬ ‫ٔمطع‬ ‫اندنٕم‬ ‫ألن‬𝟐
𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒( 𝟐) 𝟐
𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(7)‫معادنتٍا‬ ٓ‫انت‬ ‫اندائزة‬ ‫مزكش‬ ً‫َبؤرت‬ ‫األصم‬ ‫ومطت‬ ً‫رأس‬𝟐 𝟐
𝟒 𝟏 𝟎
‫انحم‬/‫اندائزة‬ ‫مزكش‬=(
( ‫)معامم‬
𝟐
( ‫)معامم‬
𝟐
)=(
𝟎
𝟐
( 𝟒)
𝟐
)=(𝟎 𝟐)‫انبؤرة‬ =
𝟐ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫َمعادنت‬ ‫انصاداث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ‫انبؤرة‬ َ𝟐
𝟒
𝟐
𝟒 𝟒(𝟐) 𝟐
𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(8)‫محُري‬ ‫َمعادنت‬ ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ً‫دنٕه‬𝟎‫بانىمطت‬ ‫َٔمز‬( 𝟐 𝟏 )
‫انحم‬/‫بانىمطت‬ ‫َٔمز‬ ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫اندنٕم‬( 𝟐 𝟏 )
‫انمُجب‬ ٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحداث‬ ّ‫عه‬ ‫تمع‬ ‫َانبؤرة‬ ‫انسانب‬ ٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحداث‬ ‫ٔمطع‬ ‫اندنٕم‬
ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬𝟐
𝟒
‫بانىمطت‬ ‫ٔمز‬ ‫انمطع‬( 𝟐 𝟏 )ً‫تحمم‬ ٍٓ‫ف‬ ‫نذا‬
𝟐
𝟒 (𝟏) 𝟐
𝟒 ( 𝟐) 𝟏 𝟖
𝟏
𝟖
𝟐
𝟒
𝟏
𝟖
𝟐
𝟏
𝟐
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

11. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
72
(9)‫انمستمٕم‬ ‫مه‬ ‫ٔمطع‬𝟒‫طُنٍا‬ ‫لطعت‬‫وحداث‬ (𝟏𝟎)
‫انحم‬/
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 (𝟒 𝟓)(𝟒 𝟓) ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫رأسي‬
‫انسٕىاث‬ ‫محُر‬ ‫حُل‬ ‫انتىاظز‬‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬𝟐
𝟒‫َانىمطت‬( 𝟒 𝟓)ً‫تحمم‬
𝟐
𝟒 (𝟓) 𝟐
𝟒 (𝟒)
𝟐𝟓
𝟏𝟔
𝟐
𝟒 𝟒
𝟐𝟓
𝟏𝟔
𝟐
𝟐𝟓
𝟒
‫مثال‬/‫التالٌة‬ ‫الشروط‬ ‫وٌحمك‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
(1)‫للعدد‬ ‫الدٌكارتٌة‬ ‫الصٌغة‬ ‫بإرته‬𝐳
𝟒+𝟐𝐢
𝟐 𝐢
‫انحم‬/
𝐳
𝟒 𝟐𝐢
𝟐 𝐢
×
𝟐 𝒊
𝟐 𝒊
𝟖 𝟒𝒊 𝟒𝒊 𝟐
𝟓
𝟏𝟎
𝟓
𝟐 ( 𝟐 𝟎) ‫الدٌكارتٌة‬ ‫الصٌغة‬
( 𝟐 𝟎) (𝒑 𝟎) ‫البؤرة‬ 𝐩 𝟐
𝒚 𝟐
𝟒𝒑𝒙 𝟒( 𝟐)𝒙 𝒚 𝟐
𝟖𝒙 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(2)‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫ودلٌله‬ ‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬(3,4)
‫انحم‬/∵‫بالن‬ ‫ٌمر‬ ‫الدلٌل‬‫مطة‬(3,4)‫ٌوازي‬ ‫المحورٌن‬ ‫الي‬ ‫ٌحدد‬ ‫ولم‬‫دلٌالن‬ ‫ٌوجد‬𝒑 𝟑 𝒑 𝟒
‫االولى‬ ‫بإرتان‬ ‫ٌوجد‬(𝟎 𝟒)‫والثانٌة‬( 𝟑 𝟎)‫مكافئان‬ ‫لطعان‬ ‫وجدود‬ ً‫ٌعن‬ ‫مما‬
𝒚 𝟐
𝟒𝒑𝒙 𝟒(𝟑)𝒙 𝒚 𝟐
𝟏𝟐𝒙 ‫األول‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚 𝟒(𝟒)𝒚 𝒙 𝟐
𝟏𝟔𝒚 ‫انثاوي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(3)‫المثلث‬ ‫برإوس‬ ‫ٌمر‬ABC‫حٌث‬𝑨(𝟎 𝟎) 𝑩( 𝟐 𝟒) 𝑪(𝟐 𝒎)‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬m
‫انحم‬/∵‫النمطة‬(2,m)‫الرابع‬ ‫أو‬ ‫األول‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫أما‬ ‫تمع‬
‫النمطة‬(2,m)‫المطع‬ ‫ٌتحمك‬ ً‫لك‬ ‫األول‬ ‫للربع‬
‫المانون‬ ‫و‬ ‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫تمع‬ ‫البإرة‬𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚
∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫المطع‬( 𝟐 𝟒)‫تحممه‬ ً‫فه‬
( 𝟐) 𝟐
𝟒𝒑(𝟒) 𝒑
𝟒
𝟏𝟔
𝐩
𝟏
𝟒
𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚 𝟒
𝟏
𝟒
𝒚 𝒙 𝟐
𝒚 ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
∵‫النمطة‬(2,m)‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المطع‬ ‫على‬ ‫تمع‬‫المطع‬
(𝟐) 𝟐
𝐦 𝐦 𝟒
(4)‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬𝟐𝒚 √ 𝟑 𝟎
‫ا‬‫نحم‬/
𝟐𝒚 √𝟑 𝟎 𝟐𝐲 √𝟑 𝐲
√𝟑
𝟐
𝐩
√𝟑
𝟐
𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚 𝟒
√𝟑
𝟐
𝒚 𝒙 𝟐
𝟐√𝟑𝒚 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

12. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
73
‫س‬1‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫والدلٌل‬ ‫المحور‬ ً‫ومعادلت‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ::
( ) 𝟐
𝟖
( ) 𝟐
𝟒 𝟎
( ) 𝟐
𝟐𝟖 𝟎
‫س‬2‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫كان‬ ‫أذا‬ :( 𝟐 𝟓)‫بإرتــــــه‬ ‫أن‬ ‫علما‬ ‫معادلته‬ ‫فجد‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬
‫س‬3‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ :: ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬
‫بإرته‬ )‫(أ‬( 𝟕 𝟎). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ )‫(ب‬𝟐 𝟑 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫بالنمطة‬ ‫وٌمر‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ )‫(ج‬(𝟑 𝟔). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫دلٌله‬ ‫و‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ )‫(د‬( 𝟒 𝟓). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫معادلة‬ )‫(ب‬‫له‬ ‫الدلٌل‬𝟐 √ 𝟑 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫س‬4:‫معادل‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬:
) ‫أ‬ (‫بإرته‬(𝟒 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) ‫ب‬ (𝟓 𝟎‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬

13. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
74
‫ال‬ ‫المطع‬‫نالص‬) ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫الرأس‬ (:
‫هو‬‫مجموعة‬‫نماط‬‫المستوي‬( )ً‫الت‬‫ٌكون‬‫مجموع‬‫بعدي‬‫أي‬‫نمطة‬‫منهذا‬‫عذن‬‫نمطتذٌن‬‫ثذابتتٌن‬‫تسذمٌان‬‫البإرتذان‬
‫تساوي‬‫عددا‬‫ثابتا‬‫لٌمته‬‫تساوي‬(𝟐 )
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬
𝟏 𝟐 𝟐 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐
√( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟒 𝟐
𝟒 ( 𝟒)
√ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
𝟐( 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐
𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) [ 𝟎 ‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟐
‫]نفرض‬
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐)
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
‫أن‬ ‫حٌث‬( ) ( )
‫هما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)
ً‫وهذذذ‬ ‫ذذادات‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ‫ذذان‬‫ذ‬ٌ‫تنتم‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذاد‬‫ذ‬‫أٌج‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫ٌمكنن‬ ‫ذذلوب‬‫ذ‬‫األس‬ ‫ذذنفس‬‫ذ‬‫ب‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐 𝟏‫أن‬ ‫حٌذذذذث‬‫ذذذذا‬‫ذ‬‫هم‬ ‫ذذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫رأس‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )ً‫ذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫وبإرت‬
𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )

14. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
75
: ً‫التال‬ ‫الشكل‬ ‫الحظ‬
: ‫مالحظات‬
①‫دائما‬( ) ( )‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟎)
②‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐
③‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐
④‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬𝟐
⑤‫ٌكون‬ ‫دائما‬𝟐 𝟐 𝟐
⑥‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√ 𝟐 𝟐
‫ٌكون‬ ‫أنه‬ ‫ٌالحظ‬ ‫حٌث‬( 𝟏)‫ولٌمة‬( √ 𝟐 𝟐 )
⑦‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫مساحة‬
⑧‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫محٌط‬𝟐 √
𝟐+ 𝟐
𝟐
‫أن‬ ‫حٌث‬(
𝟐𝟐
𝟕
)
⑨‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫النسبة‬
𝟐
𝟐
⑩‫أذا‬‫مر‬‫المطع‬‫بنمطة‬‫أحد‬‫إحداثٌاتها‬‫صفر‬ً‫فاإلحداث‬ً‫الثان‬‫هو‬‫أما‬( )‫أو‬( )‫واألكبر‬‫هو‬( )‫واألصغر‬‫هو‬( )
⑪‫الجدول‬ ‫الحظ‬: ‫أدنا‬
‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫بإرتا‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫بإرتا‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬
‫المعادلة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫المعادلة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
‫البإرتان‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )‫البإرتان‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)
‫الرأسان‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )‫الرأسان‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)

15. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
76
( ‫مثال‬9/)‫البإر‬ ‫من‬ ‫كل‬ ً‫وأحداث‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬‫والرأسٌن‬ ‫تٌن‬‫واالختالف‬‫المركزي‬
①
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟏𝟔
𝟏 ② 𝟒 𝟐
𝟑 𝟐
𝟒
𝟑
‫الحل‬(1)
‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝑎 𝟐𝟓2
𝟓 𝟐
𝟏𝟔𝑎 𝟒 𝟐
b 𝑎 𝟐
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟗2
𝟑c
𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ‫البؤري‬ ‫البعد‬
𝟏(𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟓
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟑
‫الحل‬(2)
𝟒 𝟐
𝟑 𝟐
𝟒
𝟑
×
𝟑
𝟒
𝟒 𝟐
(
𝟒
𝟑
)
𝟑 𝟐
(
𝟒
𝟑
)
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟑
)
𝟗 𝟐
𝟒
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟑
)
𝟐
(
𝟒
𝟗
)
𝟏
𝑎
𝟒
𝟗
2
𝟐
𝟑
𝟐
𝟏
𝟑
𝑎
𝟏
√𝟑
𝟐
b 𝑎 𝟐
𝟒
𝟗
𝟏
𝟑
𝟏
𝟗
2
𝟏
𝟑
c
𝟐 𝟐
𝟐
𝟑
𝟒
𝟑
‫وحدة‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐
𝟏
√𝟑
𝟐
√𝟑
‫وحدة‬ ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟏 𝟎
𝟐
𝟑 𝟐 𝟎
𝟐
𝟑
‫الرأسان‬ 𝟏 𝟎
𝟏
𝟑 𝟐 𝟎
𝟏
𝟑
‫البؤرتان‬
𝟏
𝟑
(
𝟐
𝟑
)
( ) 𝟏
𝟑
𝟑
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬

16. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
77
( ‫مثال‬10/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـــ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ـــة‬‫ــ‬‫بإرتــــــا‬ ‫الذي‬ ‫ـص‬𝟐( 𝟑 𝟎) 𝟏(𝟑 𝟎)‫ورأس‬‫ـ‬‫النمطـــــتـــان‬ ‫ــــا‬
𝟐( 𝟓 𝟎) 𝟏(𝟓 𝟎). ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬
/‫الحل‬
∵‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والمركز‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫والرأسان‬ ‫البإرتان‬⇐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝟑 𝑪 𝟗𝟐
𝟓 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝑪 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝑪 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝒃 𝟐
𝟏 𝟔
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟏𝟔
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
( ‫مثال‬11/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـ‬ٌ‫و‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالــــــص‬ ‫المطع‬ ‫ــة‬‫المحورٌـــ‬ ‫على‬ ‫محورا‬ ‫نطبك‬‫ـن‬‫اإلحداثٌٌن‬
‫وٌمطع‬‫من‬‫الس‬ ‫محور‬‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫ـٌنات‬(𝟖)‫الص‬ ‫محور‬ ‫ومن‬ ‫وحدات‬‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫ادات‬(𝟏𝟐),‫وحدة‬‫ثم‬
. ‫ومحٌطه‬ ‫منطمته‬ ‫ومساحة‬ ‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫جد‬
/‫الحل‬
‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐
(‫الصادات‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫)البؤرة‬𝟑𝟔
‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ 𝟐 𝟖 b 4 𝑏2
6
𝑥
𝟏𝟔
2
𝒚
𝟑𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟐𝟎
𝐜 √𝟐𝟎 𝟐√𝟓
𝟐𝐜 𝟒√𝟓 (‫انبؤرتيه‬ ‫بيه‬ ‫انمسافت‬ )
‫انمساحت‬ (6)(4) 24 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬
‫انمحيط‬ 2 √
2 2
2
2 √
𝟑𝟔 𝟏𝟔
2
2 √
𝟓𝟐
2
𝐩 2√𝟐𝟔 ( ‫)وحدة‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟐√𝟓
𝟔
√𝟓
𝟑

17. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
78
( ‫مثال‬21/)‫لتكن‬𝟐
𝟒 𝟐
𝟑𝟔‫معادلـــ‬‫م‬ ‫نالـــــــص‬ ‫لطع‬ ‫ة‬‫بإرتٌــــــــه‬ ‫وأحدى‬ ‫األصـــــل‬ ‫نمطة‬ ‫ــركز‬
(√𝟑 𝟎)‫لٌمة‬ ‫جد‬‫وزاري‬2015/‫د‬1
/‫الحل‬
𝟐
𝟒 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
𝟐
𝟑𝟔
𝟒 𝟐
𝟑𝟔
𝟏
𝟐
(
𝟑𝟔
)
𝟐
𝟗
𝟏
∵‫البإرة‬(√𝟑 𝟎)‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬‫المانون‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ⇐
√𝟑 𝟐
𝟑
𝟐
𝟗 𝑎
𝟑𝟔2
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟑𝟔
𝟗 𝟑
𝟑𝟔
𝟏𝟐
𝟑𝟔
𝟏𝟐
𝐤 𝟑
( ‫مثال‬31/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫ـص‬‫الســـ‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬‫بٌن‬ ‫والمسافة‬ ‫ـــٌنات‬
‫البإرتٌن‬(𝟔)‫وحدات‬‫المحورٌن‬ ً‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والفرق‬(𝟐). ‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟔 c 3
𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟏( ) 𝟐
𝒃 𝟗𝟐
𝟏 𝟐 𝒃 𝟐
𝒃 𝟗𝟐
𝟐 𝟖 𝐛 𝟒 𝒂 𝟓
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
( ‫مثال‬41/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ــ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ـة‬‫ــ‬‫ا‬ ‫ـص‬‫األصــ‬ ‫نمطــــــة‬ ‫مركز‬ ‫لذي‬‫وأحدى‬ ‫ــل‬‫المكافــــ‬ ‫المطـــع‬ ‫بإرة‬ ‫بإرتٌه‬‫ئ‬
𝟐
𝟏𝟐 𝟎‫ٌساوي‬ ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟎). ‫وحدات‬
/‫الحل‬‫المعطى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒 4p 2 p 3 (3 ‫البورة‬)
‫النالص‬ ‫المطع‬:‫البإرتان‬𝟏(𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎)𝟑 ⇐
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝑎 𝟐 𝟐2
𝑎 𝟐𝟓 𝟗2
𝑎 𝟑𝟒2
𝒙
𝟑𝟒
𝟐
𝑦
𝟐𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

18. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
79
( ‫مثال‬51/): ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ , ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬
𝟐( 𝟐 𝟎) 𝟏(𝟐 𝟎)‫الثابت‬ ‫والعدد‬𝟔.
/‫الحل‬
𝟏 𝟐 𝟐 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( 𝟐) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟐) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐(𝟑)
√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟔 √( 𝟐) 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
( 𝟐) 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐
𝟐
𝟒 𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 𝟒 𝟐
𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝟖 ( 𝟒)
𝟑√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟗 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
𝟗( 𝟐
𝟒 𝟒 𝟐) 𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟒 𝟐
𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟗 𝟐
𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟒 𝟐
𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟖𝟏 𝟑𝟔
𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟒𝟓 ( 𝟒𝟓)
𝟐
𝟗
𝟐
𝟓
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
‫مالحظة‬
‫المطع‬ ‫ولٌكن‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬ ‫لرسم‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏: ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬
①‫النمطتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏( 𝟎) 𝟐( 𝟎)
②‫النمطتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏(𝟎 ) 𝟐(𝟎 )
③‫األربعة‬ ‫النماط‬ ‫بٌن‬ ‫نصل‬𝟏 𝟏 𝟐 𝟐‫متصل‬ ً‫منحن‬ ‫ٌتكون‬ ‫حتى‬ ‫بالترتٌب‬
④‫البإرتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏( 𝟎) 𝟐( 𝟎)

19. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
80
(𝟐 𝟐)‫تمارين‬
‫س‬1/‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫عذٌن‬‫والمركذز‬ ‫والمطبذٌن‬‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫ومعادلذة‬ ‫طذول‬ ‫جذد‬ ‫ثذم‬‫واالخذتالف‬
‫المركزي‬ٓ‫ٔأت‬ ‫مما‬ ‫كم‬ ٓ‫ف‬ ‫معادالتٍا‬ ‫انمبٕىت‬ ‫انىالصت‬ ‫نهمطُع‬:
ⓐ 𝟐
𝟐 𝟐
𝟏
/‫الحل‬
𝟐
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟐
)
𝟏 𝑎 𝟏2
𝑎 𝑏
𝟏
𝟐
2
b
𝟏
√𝟐
𝟐𝒂 𝟐(𝟏) 𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانكبير‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐
𝟏
√𝟐
√𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغير‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
√𝟐
𝟐 𝟐
𝟏
√𝟐
√𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬)
𝟏(𝟏 𝟎) 𝟐( 𝟏 𝟎) ‫الرأسان‬
𝟏
𝟏
√𝟐
𝟎 𝟐
𝟏
√𝟐
𝟎 ‫البؤرتان‬
𝟏 𝟎
𝟏
√𝟐
𝟐 𝟎
𝟏
√𝟐
(‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫القطبٌن)طرفا‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟏
√𝟐
𝟏
𝟏
√𝟐
𝟏
‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬( 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلة‬( 𝟎)‫والمركز‬(𝟎 𝟎)

20. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
81
ⓑ 𝟗 𝟐
𝟏𝟑 𝟐
𝟏𝟏𝟕
/‫الحل‬‫على‬ ‫بالمسمة‬(𝟏𝟏𝟕)
𝟐
𝟏𝟑
𝟐
𝟗
𝟏 𝑎 𝟏𝟑2
𝑎 √𝟏𝟑 𝑏 𝟗2
b 𝟑
𝟐𝒂 𝟐 √𝟏𝟑( ) √𝟏𝟑𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمح‬‫ىرانكبير‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغير‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟏𝟑 𝟗 𝟒 𝟐
𝟐 𝟐(𝟐) 𝟒 ‫وحدة‬ ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬)
𝟏(√𝟏𝟑 𝟎) 𝟐( √𝟏𝟑 𝟎) ‫الرأسان‬
𝟏 (𝟐 𝟎) 𝟐( 𝟐 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟏 (𝟎 𝟑) 𝟐(𝟎 𝟑) ‫القطبٌن‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟐
√𝟏𝟑
𝟏
‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬( 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلة‬( 𝟎)‫والمركز‬(𝟎 𝟎)
‫س‬2/‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬ً‫ٌؤت‬:
)‫(أ‬‫النمطتان‬ ‫هما‬ ‫البإرتان‬( 𝟓 𝟎) ‫و‬ (𝟓 𝟎)‫ٌساوي‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟐)‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟏(𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) 𝟓 𝟐
𝟐𝟓
𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐
𝟑𝟔
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝟑𝟔 𝟐𝟓 𝒃 𝟏𝟏𝟐
𝒙
𝟑𝟔
𝟐
y
𝟏𝟏
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

21. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
82
)‫(ب‬‫هما‬ ‫البإرتان‬(𝟎 𝟐)‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫وٌتماطع‬𝟒
/‫الحل‬
𝟏(𝟎 𝟐) 𝟐(𝟎 𝟐) 𝟐 𝟐
𝟒 (‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتمٌان‬ ‫البؤرتان‬ )
‫التماطع‬ ‫نمط‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬‫عند‬𝟒ً‫وه‬ ‫المطبٌن‬ ‫تمثل‬( 𝟒 𝟎) (𝟒 𝟎)𝟐
𝟏𝟔 ⇐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟏𝟔 𝟒𝟐
𝒂 𝟐𝟎𝟐
𝒙
𝟏𝟔
𝟐 y
𝟐𝟎
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
()‫ج‬‫عن‬ ‫تبعد‬ ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬ً‫نهاٌت‬‫بال‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬‫عددٌن‬𝟓 𝟏‫وحدة‬‫الترتٌب‬ ‫على‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟏 𝟓 2𝑎 6 𝑎 3 𝑎 𝟗2
𝟐 𝟓 𝟏 2c 4 𝑐 2 𝑐 𝟒2
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟗 𝟒𝟐 𝟐
𝟓
‫حالتٌن‬ ‫هنان‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬: ‫وهما‬
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
𝒙
𝟗
𝟐
y
𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
𝒙
𝟓
𝟐
y
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

22. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
83
)‫(د‬‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟏
𝟐
‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟐)‫طولٌة‬ ‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝑐
𝑎 𝟐
c 𝟐
𝟐
𝟒
𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝒃 𝟐
𝟑𝟔
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟑𝟔
𝟐
𝟒
𝟐
𝒂
𝟏𝟒𝟒𝟐
𝒂
𝟒
𝟐
4𝒂 𝟐
44 𝒂 𝟐
3𝒂 𝟐
44 𝟐
𝟒𝟖
: ‫وهما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬
𝒙
𝟒𝟖
𝟐
y
𝟑𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
𝒙
𝟑𝟔
𝟐
y
𝟒𝟖
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
)‫(هـ‬‫تساوي‬ ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬(𝟖)‫ٌساوي‬ ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫ونصف‬ ‫وحدات‬(3)‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟏
𝟐
(𝟐 ) 𝟑 𝑏 3 b2
9
𝟐 𝟖 𝟒 c2
6
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟗 𝟏𝟔𝟐
𝒂 𝟐𝟓𝟐
: ‫وهما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
y
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬‫السٌنات‬
𝒙
𝟗
𝟐
y
𝟐𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬

23. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
84
‫س‬3/‫علم‬ ‫أذا‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬:
ⓐ‫ب‬‫النمطتان‬ ‫إرتا‬(𝟎 𝟐)‫النمطتان‬ ‫ورأسا‬(𝟎 𝟑)‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ومركز‬.
/‫الحل‬
𝟐 𝟑
𝟏 𝟐 𝟐 (‫التعرٌف‬ ‫حسب‬ )
√( 𝟎) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐(𝟑)
√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟔
√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟔 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐 𝟐
𝟒 𝟒 𝟑𝟔 𝟏𝟐√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 𝟒
𝟏𝟐√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟖 𝟑𝟔 ( 𝟒)
𝟑√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟗 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟗( 𝟐 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟖𝟏
𝟗 𝟐
𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟖𝟏
𝟗 𝟐
𝟓 𝟐
𝟖𝟏 𝟑𝟔
𝟗 𝟐
𝟓 𝟐
𝟒𝟓 ( 45 )
𝑥2
5
𝑦2
9
(‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )

24. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
85
ⓑ‫البذإرتٌن‬ ‫بذٌن‬ ‫المسافة‬(𝟔)‫وحذدة‬‫الثابذت‬ ‫والعذدد‬(𝟏𝟎)ً‫فذ‬ ‫ومركذز‬ ‫السذٌنات‬ ‫محذور‬ ‫علذى‬ ‫تمعذان‬ ‫والبإرتذان‬
‫االصل‬ ‫نمطة‬.
/‫الحل‬
𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 ( 𝟓 𝟎)‫الراسان‬
‫وباالعتماد‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫على‬
𝟏 𝟐 𝟐
√( 𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐(𝟓)
√( 𝟑) 𝟐 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎
√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐
𝟔 𝟗 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔 𝟗 𝟐
𝟐𝟎√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎 ( 𝟒)
𝟓√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐𝟓 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐𝟓( 𝟐
𝟔 𝟗 𝟐) 𝟗 𝟐
𝟏𝟓𝟎 𝟔𝟐𝟓
𝟐𝟓 𝟐
𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟓𝟎 𝟔𝟐𝟓
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟔𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝑥2
25
𝑦2
6
(‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )

25. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
86
‫وزاري‬2014/‫د‬2
‫س‬4/‫واحذذد‬ ‫االصذذل‬ ‫نمطذذة‬ ً‫فذذ‬ ‫مركذذز‬ ‫الذذذي‬ ‫النذذالص‬ ‫المطذذع‬ ‫معادلذذة‬ ‫جذذد‬‫ى‬‫المكذذافئ‬ ‫المطذذع‬ ‫بذذإرة‬ ً‫هذذ‬ ‫بإرتٌذذه‬
‫معادلته‬ ‫الذي‬( 𝟐
𝟖 𝟎)‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ان‬ ‫علما‬(𝟐√𝟑 √ 𝟑)
/‫الحل‬ً‫ف‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬:
𝟐
𝟖
(‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟐
𝟒 𝟒 𝟖 𝒑 𝟐 ( 𝟐 𝟎 ‫البورة‬)
ً‫ف‬: ‫النالص‬ ‫المطع‬
‫البإرتان‬(𝟐 𝟎) ( 𝟐 𝟎𝟐 )‫هو‬ ‫والمانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
‫النمطة‬(𝟐√𝟑 √ 𝟑)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
𝟐√𝟑( )
𝟐
𝒂 𝟐
√𝟑( )
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏𝟐
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟑 𝟐
𝟑𝟏𝟐 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
(① ‫معادلة‬ )𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟒 ①( ‫في‬ ‫وعىض‬ )
𝟐
𝟑𝟏𝟐 (𝒃 𝟐
𝟒) (𝒃 𝟐
𝟒 𝟐
) 𝟐
𝟑𝟏𝟐 𝒃 𝟐 𝟒
𝟏𝟐 𝟐
𝟒 𝟒
𝟏𝟏 𝟐
𝟏𝟐 𝟎
( 𝟐
𝟏𝟐)( 𝟐
𝟏) 𝟎
𝟐
𝟏 𝟐 𝟐
𝟏𝟔
𝒙
𝟏𝟔
𝟐
𝒚
𝟏𝟐
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
𝟐
𝟏 ‫ٌهمل‬
‫س‬5/‫االصذذذل‬ ‫نمطذذذة‬ ً‫فذذذ‬ ‫مركذذذز‬ ‫الذذذذي‬ ‫النذذذالص‬ ‫المطذذذع‬ ‫معادلذذذة‬ ‫جذذذد‬‫وٌمذذذر‬ ‫السذذذٌنات‬ ‫محذذذور‬ ‫علذذذى‬ ‫وبإرتذذذا‬
‫بالنمطتٌن‬(𝟑 𝟒) (𝟔 𝟐)
/‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬⇐‫هو‬ ‫المانون‬
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
∵‫النمطة‬(𝟔 𝟐)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
(𝟔) 𝟐
𝒂 𝟐
(𝟐)
𝟐
𝟏
𝟐 𝟑𝟔
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟒 𝟐
𝟒𝟑𝟔 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
(① ‫معادلة‬ )𝟐
∵‫النمطة‬(𝟑 𝟒)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
(𝟑) 𝟐
𝒂 𝟐
(𝟒)
𝟐
𝟏
𝟐 𝟗
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟔𝟗 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
(② ‫معادلة‬ )𝟐
‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫بالطرح‬ ‫انٌا‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬
𝟐
𝟏𝟐𝟐𝟕 𝒂 𝟐
𝟎 𝟏𝟐 𝒂 𝟐 𝟐
𝟐𝟕 𝟒 𝒂 𝟐 𝟐
𝟗 𝒂 𝟐
𝟐
𝟗
𝟒
①( ‫في‬ ‫وعىض‬ )
𝟐
𝟒𝟑𝟔
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟗
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐 𝟐
𝟒𝟓
𝟒
𝟗
𝟒
𝟐 𝟒
𝟏𝟖𝟎 𝟗
𝟒
𝟗 𝟐
𝟏𝟖𝟎 𝟎 𝟒 𝟐
𝟐𝟎 𝟎 𝟐
( 𝟐
)𝟐𝟎 𝟎 𝟐
𝟐𝟎 𝟐
𝟒𝟓
𝒙
𝟒𝟓
𝟐
𝒚
𝟐𝟎
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

26. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
87
‫س‬6/‫ج‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫معادل‬ ‫د‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ــــــ‬‫النال‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ة‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫االص‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ص‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ــ‬‫ل‬‫ذذا‬‫ذ‬‫وبإرت‬ً‫ذذ‬‫ذ‬‫المنحن‬ ‫ذذاطع‬‫ذ‬‫تم‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫نمطت‬
𝟐 𝟐
𝟑 𝟏𝟔‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمس‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬𝟐
𝟏𝟐
/‫الحل‬∵ً‫المنحن‬( 𝟐 𝟐
𝟑 𝟏𝟔)‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫ٌمطع‬𝟎 ⇐
𝟐
𝟏𝟔 𝐲 𝟒
‫البإرتان‬(𝟎 𝟒) (𝟎 𝟒𝟐
𝟏𝟔 )‫هو‬ ‫والمانون‬ ⇐
𝒙
𝟐
𝟐 𝒚 𝟐
𝒂
𝟏𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒 𝟒 𝟏𝟐 𝒑 𝟑
𝐱 𝐩 𝒙 𝟑 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫دنيم‬ ( 𝟑 𝟎) ‫انتماس‬ ‫وقطت‬
∵‫النمطة‬( 𝟑 𝟎)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
( 𝟑)
𝟐
𝟐 (𝟎) 𝟐
𝒂
𝟏𝟐
𝟗
𝒃
𝟏𝟐
𝟐
𝟗
𝑎2
𝑏2
𝑐2
9 6 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝒙
𝟗
𝟐
𝒚
𝟐𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
‫س‬7/‫ج‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ــ‬‫النذالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫د‬‫بإرتذا‬ ‫الذذي‬‫الس‬ ‫محذور‬ ‫الذى‬ ً‫تنتمذ‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ـذـ‬‫األص‬ ‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫ومركذز‬ ‫ٌنات‬‫ــذـ‬‫ل‬
‫ذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫وٌمط‬ ‫ذغٌر‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫ذعف‬‫ذ‬‫ض‬ ‫ذر‬‫ذ‬ٌ‫الكب‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫وط‬𝟐
𝟖 𝟎ً‫ذ‬‫ذ‬‫الت‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫عن‬
ً‫السٌن‬ ‫احداثٌها‬( 𝟐)
/‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬‫هو‬ ‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
∵‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐( 𝟐 ) 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫لٌمة‬ ‫نعوض‬ ‫المعطى‬( 𝟐)
𝟐
𝟖 𝟎 𝟐
𝟖( 𝟐) 𝟎 𝟐
𝟏𝟔 𝟎 𝟐
𝟏𝟔 𝟎 𝟒
( 𝟐 𝟒) ( 𝟐 𝟒) ‫النقطتان‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫النالص‬ ‫والمطع‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬
( 𝟐) 𝟐
𝒂 𝟐
(𝟒)
𝟐
𝟏
𝟐
𝟒
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟏𝟔
𝟒 𝟐
𝟒
𝟐
𝟏
𝟏𝟔
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏𝟔
𝟐
𝟏
𝟏𝟕 𝟐
𝟏𝟕
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒(𝟏𝟕) 𝟐
𝟔𝟖
𝒙
𝟔𝟖
𝟐
𝒚
𝟏𝟕
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مع‬‫ادلة‬ )
𝟐

27. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
88
‫س‬8/‫نالص‬ ‫لطع‬‫معادلته‬𝟐 𝟐
𝟑𝟔‫مركز‬ ‫و‬‫طول‬ ً‫مربع‬ ‫ومجموع‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ً‫محورٌه‬
‫ٌساوي‬(𝟔𝟎)‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫واحد‬𝟐
𝟒√ 𝟑‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌمة‬ ‫ما‬
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬
𝟐
𝟒√𝟑 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
𝟒 𝟒√𝟑 𝒑 √𝟑 √𝟑( 𝟎 ‫البؤرة‬)
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ √ 𝟑( 𝟎 √ 𝟑) ( 𝟎)𝟐
𝟑‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
𝒙 𝟐
(
𝟑𝟔
𝒉
)
𝒚
(
𝟑𝟔
)
𝟏
𝟐
𝒂 𝟐 𝟑𝟔
𝒉
𝟐 𝟑𝟔
∵= ‫محورٌه‬ ‫طول‬ ً‫مربع‬ ‫مجموع‬𝟔𝟎
( 𝟐 ) 𝟐
( 𝟐 ) 𝟐
𝟔𝟎 𝟒 𝟐
𝟒 𝟐
𝟔𝟎 𝟐 𝟐
𝟏𝟓 𝟐
𝟏𝟓 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟏𝟓 𝟐 𝟐
3 𝟐 𝟐
𝟏𝟐 𝟐
𝟔 𝟐
𝟗
𝒂 𝟐
𝟑𝟔
𝒉 𝟗
𝟑𝟔
𝟒
𝒃 𝟐
𝟑𝟔
𝒌 𝟔
𝟑𝟔
𝟔
‫س‬9/‫ج‬‫ـــذـ‬‫معادل‬ ‫د‬‫ــذـ‬‫النال‬ ‫المطذع‬ ‫ة‬‫ــذـ‬‫ص‬‫مركذز‬ ‫الذذي‬‫نمط‬‫ـــــــذـ‬‫االص‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ــــ‬‫ـذـ‬‫واح‬ ‫ل‬‫ـــذـ‬‫المطذع‬ ‫بذإرة‬ ً‫هذ‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫دى‬
‫المكافئ‬𝟐
𝟐𝟒‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫ومجموع‬(𝟑𝟔)‫وحدة‬.
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬
𝟐
𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
𝟒 𝟐𝟒 𝐩 𝟔 𝟎( 𝟔 ‫البؤرة‬)
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ 𝟎( 𝟔 𝟎) ( 𝟔)𝟐
𝟑𝟔‫المانون‬ ⇐
𝒙
𝟐
𝟐 𝒚 𝟐
𝒂
𝟏𝟐
𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝒂 𝒃 𝟏𝟖 𝒂 𝟏𝟖 𝒃
𝟐 𝟐 𝟐
( 𝟏𝟖 ) 𝟐 𝟐
36𝒃 𝟑𝟐𝟒 𝟑𝟔 𝟐 𝟐
36
𝟑𝟐𝟒 𝟑𝟔 36 𝟑𝟔 288 𝐛 𝟖 𝟐
𝟔𝟒
𝒂 𝟏𝟖 𝒃 𝟏𝟖 𝟖 𝟏𝟎 𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝒙
𝟔𝟒
𝟐
𝒚
𝟏𝟎𝟎
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
‫وزاري‬2012/‫د‬3

28. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
89
‫س‬10/‫النذالص‬ ‫المطذع‬ ‫معادلذة‬ ‫جذد‬‫بإرتٌذه‬ ‫الذذي‬𝟏( 𝟒 𝟎) 𝟐(𝟒 𝟎)‫والنمطذة‬‫النذالص‬ ‫للمطذع‬ ً‫تنتمذ‬
‫المثلث‬ ‫محٌــــــط‬ ‫أن‬ ‫بحٌث‬𝟏 𝟐‫ٌساوي‬(𝟐𝟒)‫وحدة‬.‫وزاري‬0142/‫د‬1
/‫الحل‬
𝟏( 𝟒 𝟎) 𝟐(𝟒 𝟎)
𝟒 𝐂 𝟐
𝟏𝟔
‫المثلث‬ ‫محٌــــــط‬𝟏 𝟐‫ٌساوي‬(𝟐𝟒)‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫وحسب‬ ‫وحدة‬: ‫النالص‬ ∵
𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐𝟒 ( ① ‫)معادلة‬
𝟏 𝟐 𝟐𝐂 𝟐( 𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ (‫البؤرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ )
𝟏 𝟐 𝟐𝒂 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫حسب‬ )
( ① ‫)معادلة‬ ً‫ف‬ ‫وبالتعوٌض‬: ً‫ٌل‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
𝟐 𝟖 𝟐𝟒 𝟐 𝟏𝟔 𝒂 𝟖 𝟐
𝟔𝟒
𝟐 𝟐 𝟐
𝟔𝟒 𝟐
6 𝟐
𝟔𝟒 𝟏𝟔 𝟐
𝟒𝟖
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 𝟒 𝟎) (𝟒 𝟎)‫المانون‬
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐 𝟏
𝟐
𝒙
𝟔𝟒
𝟐
𝒚
𝟒𝟖
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

29. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
90
‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬
‫مثال‬/ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
ⓐ‫بإرتا‬( 𝟑 𝟎) (𝟑 𝟎)‫وطول‬‫المحور‬‫الكبٌر‬(‫وحدات‬ 𝟏𝟎 )‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟑 𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝟒
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓑ‫رأسا‬(𝟎 𝟔) (𝟎 𝟔)‫وطول‬‫المحور‬‫الصغٌر‬(‫وحدات‬ 𝟖 )‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬
𝟐 𝟖 𝟒 𝟔
𝒚
𝟑𝟔
𝟐
𝑥
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓒ‫أحدى‬‫بإرتٌه‬(𝟎 𝟒)‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫والنسبة‬‫بٌن‬‫طول‬‫محور‬‫الصغٌر‬‫والمسافة‬‫بٌن‬‫بإرتٌه‬‫تساوي‬(
𝟑
𝟒
)
𝟐
𝟐
𝟑
𝟒
𝟒 𝟑 𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟓
𝒚
𝟐𝟓
𝟐
𝑥
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓓ‫مركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫بالنمطتٌن‬ ‫وٌمر‬(𝟎 𝟑) ( 𝟒 𝟎)‫ومحٌطه‬ ‫مساحته‬ ‫جد‬ ‫ثم‬
𝟒 𝟑
𝒙
𝟏𝟔
𝟐
𝑦
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫انمساحت‬ (4)(3) 2 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬
‫انمحيط‬ 2 √
2 2
2
2 √
𝟏𝟔 𝟗
2
2 √
𝟐𝟓
2
5√𝟐 ( ‫)وحدة‬

30. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
91
ⓔ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬‫لطبٌه‬ ‫وأحد‬‫ب‬ ‫ٌمر‬‫ؤحدى‬‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ً‫نمطت‬𝟐 𝟖
/ ‫الحل‬‫نجعل‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( 𝟎)‫ثم‬‫ن‬‫لٌم‬ ‫جد‬( )‫نجعل‬ ‫ثم‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫ألٌجاد‬( )
𝟎 𝒚 𝟖 (𝟎 𝟖) 𝒊𝒇 𝒚 𝟎 𝟐𝒙 𝟖 (𝟒 𝟎)
𝟖 𝟒
𝒙
𝟐
𝟐
𝑦
𝟐
𝟏 ( ‫القانون‬ )
2
𝒙
𝟏𝟔
𝟐
𝑦
𝟔𝟒
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓕ‫مركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫ومحور‬‫الكبٌر‬‫ٌنطبك‬‫على‬‫محذور‬‫السذٌنات‬‫لذه‬ ‫الثابذت‬ ‫والبعذد‬(‫وحدات‬ 𝟏𝟎)‫وطذول‬‫محذور‬
‫الصغٌر‬(‫وحدات‬ 𝟔)
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟐 𝟔 b 3
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓖ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬(𝟎 𝟑)‫تساوي‬ ‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬(
𝟒
𝟓
)
𝟑
𝟐
𝟐
𝟒
𝟓
𝒃
𝟒
𝟓
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
6
25
𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
𝟗 𝟏𝟔 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝒂 𝟐𝟐𝟓𝟐
𝟗 𝒂 𝟐
𝟐𝟐𝟓 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔
𝒚
𝟐𝟓
𝟐
𝑥
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓗ‫أحدى‬‫بإرتٌه‬(𝟒 𝟎)‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫واختالفه‬‫المركزي‬(
𝟏
𝟐
)
𝟒
𝟏
𝟐
4
𝑎
𝟖 𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟔𝟒 𝟏𝟔𝟐
𝒃 𝟒𝟖𝟐
𝑥
𝟔𝟒
2
𝒚
𝟒𝟖
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

31. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
92
ⓘ‫ومساحته‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬(𝟐𝟒 )‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬(
𝟑
𝟖
)
𝟐𝟒 𝑎
24
( ‫معادلة‬ )
𝑏
𝟐
𝟐
𝟑
𝟖
3𝑎 8𝑏
8
𝟑
𝑏 24
𝑏
8
𝟑
𝑏
8𝑏 𝟕𝟐2
𝑏 𝟗2
𝟑 𝟖
𝑥
𝟔𝟒
2
𝒚
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
ⓙ‫المحورٌن‬ ‫على‬ ‫ٌنطبمان‬ ‫ومحورا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬‫اإلحداثٌٌن‬‫الذذي‬ ‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫وأحدى‬
‫معادلته‬( 𝟐
𝟏𝟐 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬
/ ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒 4p 2 p 3 ( 3 ‫البورة‬)
‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:
‫البإرتان‬(𝟎 𝟑) (𝟎 𝟑)𝟑 ⇐⇐‫هو‬ ‫المانون‬
𝒙
𝟐
𝟐 𝑦2
𝑎
𝟏2
𝟐 𝑎 𝟐 𝟐2
𝟐( ) 𝟐
𝟗2
𝟒 𝟐 𝟐
𝟗 𝟑 𝟐
𝟗 𝟐
𝟑
𝑎 𝟒 𝟐
𝟒(𝟑)2
𝑎 𝟏𝟐2
𝒙
𝟑
𝟐
𝑦
𝟏𝟐
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓚ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬(𝟎 𝟑)‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫والمسافة‬(‫وحدات‬ 𝟔)
𝟐 𝟔 c 3
b (‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫ألنه‬ )3
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝟗𝟗 𝒂 𝟐
(‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫معادلتٌن‬ ‫)توجد‬𝟏𝟖
𝒙 𝟐
𝟗
𝑦2
𝟏 ( ‫األولى‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟏𝟖
𝒙
𝟏𝟖
𝟐
𝑦
𝟗
𝟏 ( ‫الثانٌة‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

32. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
93
‫مثال‬/‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫طذول‬ ‫جذد‬‫البذإري‬ ‫والبعذد‬‫وإحذداثٌات‬‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬‫واالخذتالف‬‫والمحذٌط‬ ‫المركذزي‬
‫لمعادلة‬ ‫والمساحة‬‫التالٌة‬ ‫المطع‬𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝟏𝟔 𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟏𝟔
𝟏
𝑎 𝟐𝟓2
𝟓 𝟐
𝟏𝟔𝑎 𝟒 𝟐
b 𝑎 𝟐
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟗2
𝟑c
𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ( ‫الكبٌر‬ ‫)المحور‬ 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ ( ‫الصغٌر‬ ‫)المحور‬
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ (‫البؤري‬ ‫)البعد‬
(𝟓 𝟎) ( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ (𝟑 𝟎) ( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟓
𝟑
‫انمساحت‬ (5)(4) 2 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬
‫انمحيط‬ 2 √
2 2
2
2 √
𝟐𝟓 𝟏𝟔
2
2 √
𝟒𝟏
2
( ‫)وحدة‬
‫ذذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬𝟐 𝟐
𝟒𝟎𝟎‫ذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذدى‬‫ذ‬‫اح‬ ‫ذذذالص‬‫ذ‬‫ن‬ ‫ذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬(𝟑 𝟎)‫ذذذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫ذذذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذذبة‬‫ذ‬‫والنس‬
‫الصغٌر‬ ‫ومحور‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬
𝟒
𝟓
‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬
/ ‫انحم‬
𝟐 𝟐
𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏
𝟐
(
𝟒𝟎𝟎
)
𝟐
(
𝟒𝟎𝟎
)
𝟏
∵‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬
‫المانون‬𝟑 𝟐 𝟒𝟎𝟎
𝑎
𝟒𝟎𝟎2
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏⇐
𝟐
𝟐
𝟒
𝟓
𝟒
𝟓
𝑏
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓
2
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐 𝟐
𝟏𝟔
𝟐𝟓
𝟐
𝟗

33. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
94
𝟐𝟓 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟐𝟓 𝟗 𝟐
𝟐𝟐𝟓 𝟐
𝟐𝟓 𝑏 𝟏𝟔2
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟓
𝟏𝟔
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟔
𝟐𝟓
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫ذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذاحته‬‫ذ‬‫مس‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫ج‬(𝟖𝟎 )‫ذذد‬‫ذ‬‫للبع‬ ‫ذذاوٌا‬‫ذ‬‫مس‬ ‫ذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫البع‬ ‫ذذون‬‫ذ‬‫ٌك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫وال‬
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بٌن‬( 𝟐
𝟐𝟒 𝟎)‫ودلٌله‬
/ ‫انحم‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬
𝟐
𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
4p 24 p 6 2|p| 2
2 2 c 6 𝑐2
36
‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:
𝟖𝟎 𝟖𝟎 𝟐
𝟔𝟒𝟎𝟎
𝑎
( ‫)معادلة‬2
𝑎 𝟐 𝟐2
𝑎
𝟔𝟒𝟎𝟎2
𝑎
𝟑𝟔2
𝟒
𝟑𝟔 𝑎 𝟔𝟒𝟎𝟎 𝟎2
(𝑎2 )( 𝑎2 ) 𝟎64
either 𝑎2 𝟐
𝟔𝟒 𝑜𝑟 𝑎2
64 ‫يهمم‬
𝒙 𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝑦2
𝟏 ( ‫األولى‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟔𝟒
𝒙
𝟔𝟒
𝟐
𝑦
𝟏𝟎𝟎
𝟏 ( ‫الثانٌة‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

34. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
95
‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬
𝟐
𝟑 𝟐
𝟎‫معادلة‬‫لطع‬‫مكافئ‬‫دلٌله‬‫ٌمذر‬‫بالنفطذة‬( 𝟏 𝟐)‫جذد‬‫معادلذة‬‫المطذع‬‫النذالص‬‫الذذي‬
‫أحد‬‫بإرتٌه‬(𝟎 )‫ومربع‬‫طول‬‫النسبة‬‫بٌن‬‫محورٌه‬
𝟑
𝟒
/ ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ‫فؤن‬ ‫لذا‬ ً‫السٌن‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
( [ 𝟏] 𝟏 )ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫ٌمع‬ ‫ألنه‬
𝟐 ( 𝟑 𝟐)
(‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟐
𝟒 ( 𝟑 𝟐) 𝟒 𝟑 𝟐 4 M 2
‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:‫بإرتا‬(𝟎 𝟐) (𝟎 𝟐)‫هو‬ ‫والمانون‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝟒 𝟐
𝟒 𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟑
𝟒
𝟐 𝟐
𝟒
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐 𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟒 𝟒 𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟐
𝒙
𝟏𝟐
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫مثال‬/‫الذذي‬ ‫النذالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫وبإرتذا‬ ‫األصذل‬ ‫نمطذة‬ ‫مركذز‬𝟏( √ 𝟔 𝟎) 𝟐(√𝟔 𝟎)‫خذالل‬ ‫وٌمذر‬
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬𝟐
𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟏 𝟎
/ ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬
‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬( )‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬𝟐
𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟏
‫نضٌف‬(𝟏)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐
𝟐 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏 𝟏 (𝒚 𝟏) 𝟏𝟐 𝟏𝟐𝟐 (𝒚 𝟏) 𝟏𝟐( 𝟏)𝟐
‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمماروت‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟏 ( ) ( 𝟏 𝟏)‫انرأس‬
𝟒 𝟏𝟐 𝟑 F(𝑝 ℎ 𝑘) 𝐹 𝟑 𝟏( ) 𝐹 𝟐( (‫انىاقص‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ‫)تحقق‬)
‫النا‬ ‫المطع‬ ‫من‬: ‫لص‬
∵‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫بإرت‬( √ 𝟔 𝟎) (√𝟔 𝟎)‫هو‬ ‫المانون‬𝟐
𝟔
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ⇐
‫انىمطت‬𝟐() ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫بؤرة‬ ( ‫بٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انىالص‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬ ‫تحمك‬ )

35. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
96
𝟒
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
(× 𝟐 𝟐 )
𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
( ① ‫معادلة‬ )
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔 ( ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ )
𝟒 𝟐 𝟐
𝟔 ( 𝟐
𝟔) 𝟐
𝟓 𝟐
𝟔 𝟒
𝟔 𝟐 𝟒 𝟐
𝟔 𝟎
(𝒃 𝟐 )(𝟑 𝒃 𝟐 ) 𝟎𝟐
𝑒𝑖𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏2
2 𝟐
𝟖 𝑜𝑟 𝑏2
3 ‫يهمم‬
𝒙
𝟖
𝟐
𝑦
𝟐
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫ذذذذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذذذذن‬‫ذ‬‫م‬ ‫ذذذذذل‬‫ذ‬‫ك‬ ‫ذذذذذـة‬‫ذ‬‫ومعادل‬ ‫ذذذذذـول‬‫ذ‬‫وط‬ ‫ذذذذذٌن‬‫ذ‬‫والمطب‬ ‫ذذذذذـٌن‬‫ذ‬‫والرأسـ‬ ‫ذذذذذإرتٌن‬‫ذ‬‫الب‬ ً‫ذذذذذداث‬‫ذ‬‫أح‬ ‫ذذذذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫الم‬‫ذذذذذ‬‫ذ‬‫ح‬‫ذذذذذع‬‫ذ‬‫للمط‬ ‫ورٌن‬
‫النالص‬(𝟒 𝟐
𝟖 𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟒 𝟎)‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬e‫؟‬
/ ‫انحم‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬( )ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬:
𝟒 𝟐
𝟖 𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟒 𝟒( 𝟐
𝟐 ) 𝟗( 𝟐
𝟒 ) 𝟒
‫بإضافة‬(𝟒𝟎)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انىالص‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟒( 𝟐
𝟐 𝟏) 𝟗( 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟒 𝟒𝟎 𝟒( 𝟏) 𝟐
𝟗( 𝟐) 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
( 𝟏) 𝟐
𝟗
( 𝟐) 𝟐
𝟒
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫انىالص‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمماروت‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟐 ( ) (𝟏 𝟐) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬
𝟐
𝟗 𝟑 𝟐
𝟒𝑎 b 2 𝟐
5 𝑐 √5
𝟐 𝟐(√ )5 2√ ‫وحدة‬5 ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬)
𝑦 𝑘 𝑦 2 (‫انمحىرانكبير‬ ‫)معادنت‬ 𝑥 ℎ 𝑥 (‫انمحىرانصغير‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( √ 2) 2(5 √ 2) ‫انبؤرتان‬5
(ℎ ) 2(ℎ ) (4 2) 2( 2 2) ‫انرأسان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√
3
𝟏
5

36. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
97
‫مثال‬/‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫ومعادلذة‬ ‫طذول‬ ‫و‬ ‫والمطبذٌن‬ ‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬ ً‫أحذداث‬ ‫جذد‬‫وممذدار‬‫االخذتالف‬‫المركذزي‬
‫مركذز‬ ‫الذذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ومعادلة‬(𝟏 𝟒)‫عذن‬ ‫تبعذد‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫وأحذدى‬ ‫الصذادات‬ ‫محذور‬ ‫ٌذوازي‬ ‫الكبٌذر‬ ‫ومحذور‬
‫بالبعدٌن‬ ‫الرأسٌن‬2, 10‫طول‬ ‫وحدة‬
/ ‫انحم‬∵‫انبعدٔه‬ ‫مجمُع‬𝟐‫انبعدٔه‬ ‫بٕه‬ ‫َانفزق‬𝟐
𝟐 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝟐𝐜 𝟏𝟎 𝟐 𝟐𝐜 𝟖 𝐜 𝟒
∵‫انصاداث‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫انكبٕز‬ ‫محُري‬⇐‫انىالص‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟎 𝟏 𝟒
( 𝟏) 𝟐
𝟐𝟎
( 𝟒) 𝟐
𝟑𝟔
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معا‬‫دلة‬
𝟐 𝟐( )4 ‫وحدة‬8 ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬)
𝑥 ℎ 𝑥 (‫انمحىرانكبير‬ ‫)معادنت‬ 𝑦 𝑘 𝑦 4 (‫انمحىرانصغير‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( ) 2( 8) ‫انبؤرتان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( 2) 2( ) ‫انرأسان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟔
4
𝟑
𝟏
2
******************************************************************
‫س‬1:‫جد‬ً‫أحداث‬‫البذإرتٌن‬‫والرأسذٌن‬‫والمطبذٌن‬‫و‬‫طذول‬‫ومعادلذة‬‫كذل‬‫مذن‬‫المحذورٌن‬‫المركذزي‬ ‫واالخذتالف‬‫للمطذوع‬
‫النالصة‬: ‫التالٌة‬
( ) 𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟐𝟐𝟓
( ) 𝟒 𝟐 𝟐
𝟏𝟔
( ) 𝟏𝟐 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟑𝟎𝟎
‫س‬2:‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫معادل‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬:
) ‫أ‬ (‫النمطتان‬ ‫بإرتا‬( 𝟑 𝟎)‫النمطتان‬ ‫ورأسا‬( 𝟔 𝟎)‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬.
) ‫ب‬ (‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تمعان‬ ‫بإرتا‬‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬‫انزأس‬ ‫عه‬ ‫تبعد‬ ًٕ‫بؤرت‬ ِ‫َأحد‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ٕه‬
‫بانبعدٔه‬2, 8‫طُل‬ ‫َحدة‬.

37. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
98
‫ا‬:‫الزائد‬ ‫لمطع‬: ) ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫الرأس‬ (
‫هو‬‫مجموع‬‫ـــ‬‫ة‬‫نماط‬‫المس‬‫ــ‬‫توي‬( )ً‫الت‬‫ثذابتتٌن‬ ‫نمطتٌن‬ ‫عن‬ ‫منها‬ ‫اي‬ ‫بعدي‬ ‫لفرق‬ ‫المطلمة‬ ‫المٌمة‬ ‫تكون‬‫تسذمى‬
‫لٌمته‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫ٌساوي‬ ) ‫البإرتٌن‬ ((𝟐 )
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬
| 𝟏 𝟐| 𝟐 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫حسب‬ )
𝟏 𝟐 𝟐
√( 𝒙 𝒄) 𝟐 (𝒚 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐
√( 𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟐 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐𝒚
√( 𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)𝒚
(𝒙 𝒄) 𝟐
𝒚 𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐
𝒚 𝒚
(𝒙 𝒄) 𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐𝟐 𝟐 ( ) 𝟐
𝒚
𝟐
𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝒚
𝟒 √( ) 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒 ( 𝟒)𝒚
√( ) 𝟐 𝟐 𝟐
( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)𝒚
𝟐( 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐
𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) [ 𝟎 ‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟐
‫]نفرض‬
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐)
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
⦁‫ال‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫زا‬‫ئـ‬‫د‬‫هما‬( 𝟎) ( 𝟎)ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬( 𝟎) ( 𝟎)‫والمعادلة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
⦁‫ال‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكننا‬ ‫األسلوب‬ ‫بنفس‬‫زائد‬ً‫وه‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫أن‬ ‫حٌث‬
‫ال‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫زائد‬‫هما‬( 𝟎 ) ( 𝟎 )ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬( 𝟎 ) ( 𝟎 )

38. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
99
: ‫مالحظات‬
①‫دائما‬( ) ( )‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟎)
②‫ال‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ً‫حمٌم‬𝟐
③‫المحور‬ ‫طول‬‫المرافك‬𝟐
④‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬𝟐
⑤‫المركزي‬ ‫االختالف‬( )‫ٌكون‬ ‫أنه‬ ‫ٌالحظ‬ ‫حٌث‬( 𝟏)
⑥‫ٌكون‬ ‫دائما‬𝟐 𝟐 𝟐
⑦‫النمط‬‫ة‬‫ال‬ً‫ت‬‫تمع‬‫و‬ ‫المحورٌن‬ ‫احد‬ ‫على‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بها‬ ‫ٌمر‬‫تمثل‬‫ر‬‫أ‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫س‬‫لٌمة‬ ‫وتمثل‬( )
⑧( ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫واي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫تسمى‬‫البإري‬ ‫المطر‬ ‫منتصف‬)
( ‫مثال‬61/)‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫والمرافك‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫وطول‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫عٌن‬
𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟑𝟔
𝟏
/‫الحل‬
𝟐
𝟔𝟒 𝒂 𝟖 𝟐𝒂 𝟏𝟔 ‫وحدة‬ ‫انحقيقي‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝟐
𝟑𝟔 𝒃 𝟔 𝟐𝒃 𝟏𝟐 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔𝟒 𝟑𝟔 𝒄 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝒄 𝟏𝟎
𝐕𝟏(𝟖 𝟎) 𝐕𝟐( 𝟖 𝟎) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫رأسا‬
𝑷 𝟏(𝟎 𝟔) 𝑷 𝟐(𝟎 𝟔) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫قطبا‬
𝐅𝟏(𝟏𝟎 𝟎) 𝐅𝟐( 𝟏𝟎 𝟎) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫بؤرتا‬

39. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
100
( ‫مثال‬17/)ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬ ‫وطول‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟔‫واالخ‬ ‫وحدات‬‫ـتالف‬
‫ٌساوي‬ ‫المركزي‬(𝟐)‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫والبإرتان‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟔 𝒂 𝟑 𝒂 𝟐
𝟗
𝟐
𝟑
𝒄 (𝟐)(𝟑) 𝐜 𝟔 𝒄 𝟐
𝟑𝟔
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟗 𝟐
𝟐𝟕
𝟐
𝟗
𝟐
𝟐𝟕
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
( ‫مثال‬18/)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫المرافك‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟒)‫وحدات‬‫و‬‫بإرتا‬‫هــــ‬‫ـما‬
‫النمطتان‬𝟏(𝟎 √ 𝟖) 𝟐(𝟎 √ 𝟖)
/‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬
ً‫ه‬ ‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
𝒙
𝟐 𝟏
𝟐
𝟐 𝟒 𝟐 𝒃 𝟒𝟐
√𝟖 𝒄 𝟖𝟐
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟖 𝟒 𝟐
𝟒
𝟐
𝟒
𝟐
𝟒
𝟏 ‫الزائـد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
ً‫ف‬‫المثال‬(18)‫المطوع‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫مثل‬ ‫المرافك‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫الى‬ ٍ‫و‬‫مسا‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬ ‫أعال‬
( ‫ٌدعى‬ ‫الزائدة‬‫األ‬ ‫متساوي‬ ‫او‬ ‫المائم‬ ‫الزائد‬ ‫بالمطع‬‫ضالع‬‫ٌكون‬ ‫وفٌه‬ ‫مربع‬ ‫رإوس‬ ‫تشكل‬ ‫األربعة‬ ‫النماط‬ ‫ألن‬ )
‫االختالف‬‫المركزي‬( )‫لٌمته‬ ‫ثابت‬ ‫ممدار‬(√𝟐 ).

40. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
101
(𝟐 𝟑)‫تمارين‬
‫س‬1/‫المركزي‬ ‫واألختالف‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫عٌن‬‫ان‬ ‫نهمطُع‬‫شائدة‬: ‫االتٕت‬
ⓐ 𝟏𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒𝟖
‫الحل‬/ّ‫عه‬ ‫انمعادنت‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟒𝟖)
𝟐
𝟒
𝟐
𝟏𝟐
𝟏
𝑎 𝟒2
𝑎 2 2𝑎 4 ‫وحدة‬ ‫انحقيقي‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝑏 𝟏𝟐2
b 𝟐√𝟑 2𝑏 √𝟑4 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟒 𝟏𝟐 𝒄 𝟐
𝟏𝟔 𝟒
𝟏(𝟐 𝟎) 𝟐( 𝟐 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟒 𝟎) 𝟐( 𝟒 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟒
𝟐
𝟐 𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
ⓑ 𝟏𝟔 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟒𝟒
/‫الحل‬ّ‫عه‬ ‫انمعادنت‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟏𝟒𝟒)
𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟔
𝟏
𝑎 92
𝑎 3 2𝑎 6 ‫وحدة‬ ‫انحقيقي‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝑏 𝟏𝟔2
b 𝟒 2𝑏 8 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انم‬‫حىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟗 𝟏𝟔 𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟓
𝟏(𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟓
𝟑
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬

41. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
102
‫س‬2/‫أكتب‬ً‫ف‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬: ‫المطع‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬ ‫التالٌة‬ ‫الحاالت‬
ⓐ‫النمطتان‬ ‫هما‬ ‫البإرتان‬( 𝟓 𝟎)‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫وٌتماطع‬𝟑‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ومركز‬.
/‫الحل‬
∵‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 5 ) 2 (5 )𝟓‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
∵‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫ٌتماطع‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬𝟑
∴‫الراسان‬( 3 ) (3 )𝟐
𝟗 ⇐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝒃 𝟏𝟔𝟐
𝒙
𝟗
𝟐
𝐲
𝟏𝟔
𝟏 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐