شرح الدالة التربيعية

1. 3
‫س‬
+
2
‫ص‬
=
6
2
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
+
6
‫على‬ ‫الحدود‬ ‫جميع‬ ‫بقسمة‬
2
‫ص‬
=
‫س‬
+
3 3
2
‫ــ‬
●
●
+
3
‫تمهيد‬
‫المعادلة‬ ‫مثل‬
3
‫س‬
+
2
‫ص‬
=
6
‫بيانيا‬
‫مست‬ ‫بخط‬ ‫تمثلت‬ ‫المعادلة‬ ‫أن‬ ‫الحظ‬
‫قيم‬
‫تسمى‬ ‫ولذلك‬
:
‫خطية‬ ‫دالة‬
‫الخطي‬ ‫للدالة‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬
‫ة‬
:
‫س‬ ‫أ‬
+
‫ص‬ ‫ب‬
+
‫جـ‬
=
0

2. ▪
‫خطية‬ ‫غير‬ ‫دالة‬ ‫التربيعية‬ ‫الدالة‬
▪
‫القياسي‬ ‫الصورة‬
‫ة‬
:
▪
‫يسمى‬ ‫التمثيل‬ ‫شكل‬
‫مكافئ‬ ‫قطع‬
●
●
▪
‫نقطة‬ ‫يمثل‬ ‫القطع‬ ‫رأس‬
‫صغرى‬
‫و‬ ‫أ‬
‫عظمى‬
‫القطع‬ ‫رأس‬
‫صغرى‬ ‫نقطة‬
‫القطع‬ ‫رأس‬
‫عظمى‬ ‫نقطة‬
▪
‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
>
0
‫ألعلى‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬ ‫فإن‬
‫التماثل‬ ‫محور‬
▪
‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
<
0
‫ألسفل‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬ ‫فإن‬
‫المقطع‬
‫الصادي‬ ●
▪
‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متماثل‬ ‫القطع‬
▪
‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬
:
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
‫د‬
(
‫س‬
= )
‫س‬ ‫أ‬
2
+
‫س‬ ‫ب‬
+
‫أ‬ ، ‫جـ‬
≠
0

3. ‫الدالة‬ ‫لتمثيل‬ ‫الجدول‬ ‫استعمل‬
‫ص‬
=
‫س‬
2
+
1
‫والمدى‬ ‫المجال‬ ‫وحدد‬ ‫بيانيا‬ ‫مثال‬
‫س‬
‫ص‬
‫ــ‬
2
‫ــ‬
1
0
1
2
5
2
1
2
5
●
● ●
●
‫المجال‬
=
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≥
1
}
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
‫المدى‬
‫المجال‬
‫صغرى‬ ‫نقطة‬
(
0
،
1
)
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫وتساوي‬
1

4. ‫تحقق‬
‫س‬
‫ص‬
‫ــ‬
2
‫ــ‬
1
0
1
2
7
4
3
4
7
●
● ●
●
‫المجال‬
=
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≥
3
}
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
‫المدى‬
‫صغرى‬ ‫نقطة‬
(
0
،
3
)
‫المجال‬
‫الدالة‬ ‫لتمثيل‬ ‫الجدول‬ ‫استعمل‬
‫ص‬
=
‫س‬
2
+
3
‫والمدى‬ ‫المجال‬ ‫وحدد‬ ‫بيانيا‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫وتساوي‬
3

5. ‫تأكد‬
‫س‬
‫ص‬
‫ــ‬
3
‫ــ‬
2
‫ــ‬
1
0
1
0
‫ــ‬
6
‫ــ‬
8
‫ــ‬
6
0
● ‫المجال‬
=
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≥
‫ــ‬
8
}
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
‫المدى‬
‫صغرى‬ ‫نقطة‬
(
‫ــ‬
1
‫ــ‬ ،
8
)
‫المجال‬
‫ا‬
‫ص‬ ‫الدالة‬ ‫لتمثيل‬ ‫الجدول‬ ‫ستعمل‬
=
2
‫س‬
2
+
4
‫ــ‬ ‫س‬
6
‫والمدى‬ ‫المجال‬ ‫وحدد‬ ‫بيانيا‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫ــ‬ ‫وتساوي‬
8
●
● ●

6. ‫تأكد‬
‫س‬
‫ص‬
‫ــ‬
3
‫ــ‬
2
‫ــ‬
1
0
1
2
‫ــ‬
1
‫ــ‬
2
‫ــ‬
1
2
●
‫المجال‬
=
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≥
‫ــ‬
2
}
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
‫المدى‬
‫صغرى‬ ‫نقطة‬
(
‫ــ‬
1
‫ــ‬ ،
2
)
‫المجال‬
‫ا‬
‫ص‬ ‫الدالة‬ ‫لتمثيل‬ ‫الجدول‬ ‫ستعمل‬
=
‫س‬
2
+
2
‫ــ‬ ‫س‬
1
‫والمدى‬ ‫المجال‬ ‫وحدد‬ ‫بيانيا‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫ــ‬ ‫وتساوي‬
2
●
● ●

7. ‫تأكد‬
‫س‬
‫ص‬
‫ــ‬
1
0
1
2
3
4
‫ــ‬
5
‫ــ‬
8
‫ــ‬
5
4
●
‫المجال‬
=
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≥
‫ــ‬
8
}
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
‫المدى‬
‫صغرى‬ ‫نقطة‬
(
1
‫ــ‬ ،
8
)
‫المجال‬
‫ا‬
‫ص‬ ‫الدالة‬ ‫لتمثيل‬ ‫الجدول‬ ‫ستعمل‬
=
3
‫س‬
2
‫ــ‬
6
‫ــ‬ ‫س‬
5
‫والمدى‬ ‫المجال‬ ‫وحدد‬ ‫بيانيا‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫ــ‬ ‫وتساوي‬
8
●
● ●

8. ‫تحقق‬
‫اآلت‬ ‫للتمثيل‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
‫ي‬
:
●
‫الرأس‬
‫الرأس‬
=
(
‫ــ‬
1
،
3
)
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
‫ــ‬
1
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
=
2
●
‫المقطع‬
‫الصادي‬
●
‫ــ‬
1
‫التماثل‬ ‫محور‬

9. ‫تحقق‬
‫اآلت‬ ‫للتمثيل‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
‫ي‬
:
‫الرأس‬
=
(
1
،
3
)
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
1
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
=
4
●
‫الرأس‬
‫المقطع‬
‫الصادي‬
1
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
●

10. ‫تأكد‬
‫اآلت‬ ‫للتمثيل‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
‫ي‬
:
‫الرأس‬
=
(
‫ــ‬
1
،
5
)
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
‫ــ‬
1
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
=
3
●
‫الرأس‬
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫ــ‬
1
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
●

11. ‫تأكد‬
‫اآلت‬ ‫للتمثيل‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
‫ي‬
:
‫الرأس‬
=
(
‫ــ‬
2
‫ــ‬ ،
3
)
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
‫ــ‬
2
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
=
1
●
‫الرأس‬
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫ــ‬
2
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
●

12. ‫تأكد‬
‫اآلت‬ ‫للتمثيل‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
‫ي‬
:
‫الرأس‬
=
(
0
،
5
)
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
0
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
=
5
‫الرأس‬
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫ـ‬
●
‫التماثل‬ ‫محور‬
●

13. ‫مثال‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
=
2
‫س‬
2
+
4
‫ــ‬ ‫س‬
3
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
‫ــ‬
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
4
2
×
2
‫س‬
=
‫ــ‬
4
4
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
‫ــ‬
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
2
‫س‬
2
+
4
‫ــ‬ ‫س‬
3
‫ص‬
=
2
(
‫ــ‬
1
)
2
+
4
(
‫ــ‬
1
)
‫ــ‬
3
‫ص‬
=
2
‫ــ‬
4
‫ــ‬
3
‫ص‬
=
‫ــ‬
5
‫ص‬
=
2
‫س‬
2
+
4
‫ــ‬ ‫س‬
3
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
=
2
‫ب‬
=
4
‫جـ‬
=
‫ــ‬
3
‫ــ‬
5
‫أ‬
>
0
‫لألعل‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫ى‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
>
0
‫لألعلى‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
‫ــ‬
1
‫ــ‬ ،
5
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
‫ــ‬
3
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
‫ــ‬
1
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

14. ‫تحقق‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫ــ‬ ‫س‬
5
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
6
2
×
‫ــ‬
3
‫س‬
=
‫ــ‬
6
‫ــ‬
6
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫ــ‬ ‫س‬
5
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
(
1
)
2
+
6
(
1
)
‫ــ‬
5
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
+
6
‫ــ‬
5
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫ــ‬ ‫س‬
5
‫أ‬
=
‫ــ‬
3
‫ب‬
=
6
‫جـ‬
=
‫ــ‬
5
‫ــ‬
2
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
<
0
‫لألسفل‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
1
‫ــ‬ ،
2
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
‫ــ‬
5
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
1
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

15. ‫تأكد‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
=
‫س‬ ‫ــ‬
2
+
2
‫س‬
+
1
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
2
2
×
‫ــ‬
1
‫س‬
=
‫ــ‬
2
‫ــ‬
2
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫س‬ ‫ــ‬
2
+
2
‫س‬
+
1
‫ص‬
=
‫ــ‬
(
1
)
2
+
2
(
1
+ )
1
‫ص‬
=
‫ــ‬
1
+
2
+
1
‫ص‬
=
2
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫س‬
+
1
‫أ‬
=
‫ــ‬
1
‫ب‬
=
2
‫جـ‬
=
1
2
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
<
0
‫لألسفل‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
1
،
2
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
+
1
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
1
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

16. ‫تأكد‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
=
‫س‬
2
‫ــ‬
4
‫س‬
+
5
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
2
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
4
2
×
1
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
4
2
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
2
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫س‬
2
‫ــ‬
4
‫س‬
+
5
‫ص‬
( =
2
)
2
‫ــ‬
4
(
2
+ )
5
‫ص‬
=
4
‫ــ‬
8
+
5
‫ص‬
=
1
‫ص‬
=
‫س‬
2
‫ــ‬
4
‫س‬
+
5
‫أ‬
=
1
‫ب‬
=
‫ــ‬
4
‫جـ‬
=
5
1
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
>
0
‫لألعل‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫ى‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
>
0
‫لألعلى‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
2
،
1
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
+
5
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
2
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

17. ‫تأكد‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫الصادي‬ ‫والمقطع‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫ومعادلة‬ ‫الرأس‬ ‫أوجد‬
=
4
‫س‬
2
‫ــ‬
8
‫س‬
+
9
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
8
2
×
4
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
8
8
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
4
‫س‬
2
‫ــ‬
8
‫س‬
+
9
‫ص‬
=
4
(
1
)
2
‫ــ‬
8
(
1
+ )
9
‫ص‬
=
4
‫ــ‬
8
+
9
‫ص‬
=
5
‫ص‬
=
4
‫س‬
2
‫ــ‬
8
‫س‬
+
9
‫أ‬
=
4
‫ب‬
=
‫ــ‬
8
‫جـ‬
=
9
5
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
>
0
‫لألعل‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫ى‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
>
0
‫لألعلى‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
1
،
5
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
+
9
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
1
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

18. ‫تأكد‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫والمدى‬ ‫والمجال‬ ‫الصغرى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬
=
‫س‬ ‫ــ‬
2
‫ــ‬
2
‫س‬
+
2
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫س‬
=
‫ــ‬
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
2
2
×
‫ــ‬
1
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
2
‫ــ‬
2
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
‫ــ‬
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫س‬ ‫ــ‬
2
‫ــ‬
2
‫س‬
+
2
‫ص‬
=
‫ــ‬
(
‫ــ‬
1
)
2
‫ــ‬
2
(
‫ــ‬
1
+ )
2
‫ص‬
=
‫ــ‬
1
+
2
+
2
‫ص‬
=
3
‫المجال‬
=
‫أ‬
=
‫ــ‬
1
‫ب‬
=
‫ــ‬
2
‫جـ‬
=
2
3
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≤
3
}

19. ‫تأكد‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫والمدى‬ ‫والمجال‬ ‫الصغرى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫س‬
+
3
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫س‬
=
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
6
2
×
‫ــ‬
3
‫س‬
=
‫ــ‬
6
‫ــ‬
6
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
2
‫س‬
+
3
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
(
1
)
2
+
6
(
1
+ )
3
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
+
6
+
3
‫ص‬
=
6
‫المجال‬
=
‫أ‬
=
‫ــ‬
3
‫ب‬
=
6
‫جـ‬
=
3
6
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≤
6
}

20. ‫تأكد‬
‫ص‬ ‫للدالة‬ ‫والمدى‬ ‫والمجال‬ ‫الصغرى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬
=
‫ــ‬
2
‫س‬
2
+
8
‫ــ‬ ‫س‬
6
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫س‬
=
2
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
8
2
×
‫ــ‬
2
‫س‬
=
‫ــ‬
8
‫ــ‬
4
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
2
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
‫س‬
2
+
8
‫ــ‬ ‫س‬
6
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
(
2
)
2
+
8
(
2
)
‫ــ‬
6
‫ص‬
=
‫ــ‬
8
+
16
‫ــ‬
6
‫ص‬
=
2
‫المجال‬
=
‫أ‬
=
‫ــ‬
2
‫ب‬
=
8
‫جـ‬
=
‫ــ‬
6
2
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫ح‬
‫المدى‬
=
{
‫ص‬
|
‫ص‬
≤
2
}

21. ‫تأكد‬
‫د‬ ‫الدالة‬ ‫مثل‬
(
‫س‬
= )
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫س‬
+
3
‫بيانيا‬
:
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
6
2
×
‫ــ‬
3
‫س‬
=
‫ــ‬
6
‫ــ‬
6
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫س‬
+
3
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
(
1
)
2
+
6
(
1
+ )
3
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
+
6
+
3
‫ص‬
=
6
‫ص‬
=
‫ــ‬
3
‫س‬
2
+
6
‫س‬
+
3
‫أ‬
=
‫ــ‬
3
‫ب‬
=
6
‫جـ‬
=
3
6
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
<
0
‫لألسفل‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
1
،
6
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
+
3
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
1
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

22. ‫تأكد‬
‫د‬ ‫الدالة‬ ‫مثل‬
(
‫س‬
= )
‫ــ‬
2
‫س‬
2
+
4
‫س‬
+
1
‫بيانيا‬
:
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
1
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
4
2
×
‫ــ‬
2
‫س‬
=
‫ــ‬
4
‫ــ‬
4
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
1
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
‫س‬
2
+
4
‫س‬
+
1
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
(
1
)
2
+
4
(
1
+ )
1
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
+
4
+
1
‫ص‬
=
3
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
‫س‬
2
+
4
‫س‬
+
1
‫أ‬
=
‫ــ‬
2
‫ب‬
=
4
‫جـ‬
=
1
3
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
<
0
‫لألس‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫فل‬
‫عظمى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
<
0
‫لألسفل‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
1
،
3
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
+
1
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
1
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

23. ‫تأكد‬
‫د‬ ‫الدالة‬ ‫مثل‬
(
‫س‬
= )
2
‫س‬
2
‫ــ‬
8
‫س‬
‫ــ‬
4
‫بيانيا‬
:
‫المحور‬ ‫معادلة‬
‫الرأس‬
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
‫س‬
=
2
‫ب‬
2
‫أ‬
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
8
2
×
2
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ــ‬
8
4
‫س‬
=
‫ــ‬
(
،
)
2
‫س‬
‫ص‬
‫ص‬
=
2
‫س‬
2
‫ــ‬
8
‫ــ‬ ‫س‬
4
‫ص‬
=
2
(
2
)
2
‫ــ‬
8
(
2
)
‫ــ‬
4
‫ص‬
=
8
‫ــ‬
16
‫ــ‬
4
‫ص‬
=
‫ــ‬
12
‫ص‬
=
‫ــ‬
2
‫س‬
2
+
4
‫س‬
‫ــ‬
4
‫أ‬
=
2
‫ب‬
=
‫ــ‬
8
‫جـ‬
=
‫ــ‬
4
‫ــ‬
12
‫المقطع‬
‫الصادي‬
‫أ‬
>
0
‫لألعل‬ ‫مفتوحا‬ ‫القطع‬
‫ى‬
‫صغرى‬ ‫قيمة‬
‫أ‬
>
0
‫لألعلى‬ ‫مفتوح‬ ‫القطع‬
‫الرأس‬
:
(
2
‫ــ‬ ،
12
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
:
‫ــ‬
4
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
2
‫الصاد‬ ‫للمقطع‬ ‫المناظرة‬ ‫النقطة‬
‫ي‬
●
●
●

24. 70
60
50
40
30
20
10
8
6
4
2
=
2
● ●
●
64
2
×
‫ــ‬
16
‫س‬
=
‫ــ‬
‫ص‬
=
‫ــ‬
16
(
2
)
2
+
64
(
2
+ )
6
‫ص‬
=
70
‫الرأس‬
=
(
1
،
70
)
‫الصادي‬ ‫المقطع‬
=
6
‫المحور‬ ‫معادلة‬
:
‫س‬
=
2
‫تأكد‬
‫ص‬ ‫المعادلة‬
=
‫ــ‬
16
‫س‬
2
+
64
‫س‬
+
6
‫الرمح‬ ‫ارتفاع‬ ‫تمثل‬
(
‫ص‬
)
‫بعد‬ ‫قدم‬
(
‫س‬
)
‫الرمح‬ ‫رمي‬ ‫مسابقة‬ ‫في‬ ‫ثانية‬
.
▪
‫بيانيا‬ ‫الرمح‬ ‫مسار‬ ‫مثل‬
.
▪
‫الرمح‬ ‫منه‬ ‫أطلق‬ ‫الذي‬ ‫االرتفاع‬ ‫ما‬
▪
‫؟‬ ‫للرمح‬ ‫ارتفاع‬ ‫أقصى‬ ‫ما‬
‫الر‬ ‫يصله‬ ‫ارتفاع‬ ‫أقصى‬
‫مح‬
‫ويساوي‬
70
‫قدما‬
‫أطلق‬ ‫الذي‬ ‫االرتفاع‬
‫الرمح‬ ‫منه‬
‫ويساوي‬
6
‫أقدام‬