Modeling for (Three-Linked) Walker and tests on Non-linear control using feedback linearization is a research project for Robotic Modeling subject in Robotics Master Course in the Higher Institute of Applied Science and Technology.

1. Bi-pedal Robot
Three-Walker Modeling
by Eng. Mike Simon
Supervisor : Dr. Abdullah hourieh
HIAST

2. ‫الرئيسية‬ ‫األفكار‬
▪‫ع‬‫موضو‬‫اسة‬‫ر‬‫الد‬(the Three Linked Walker)
▪‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬‫اضات‬ ‫ر‬‫واالفت‬(Assumptions)
▪‫نمذجة‬‫نظام‬Three Linked Walker
▫‫التعرف‬‫كية‬‫الحر‬ ‫والطاقة‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادالت‬ ‫عىل‬‫والكامنة‬
▫‫النموذج‬‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬‫المستمرة‬
▫‫معادالت‬‫بالحالة‬ ‫النظام‬‫المستمرة‬
▫‫معادالت‬‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
▫‫إعادة‬‫الصدم‬ ‫عملية‬ ‫بعد‬ ‫األولية‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫بدء‬(‫الحالة‬ ‫شعاع‬‫الجديد‬)
▪‫وتحكم‬ ‫صدم‬ ‫بدون‬ ‫المحاكاة‬
▪‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬
▪‫اجع‬‫ر‬‫والم‬ ‫والتوصيات‬ ‫الملخص‬
2

3. Three-Link Walker
‫ال‬ ‫روبوت‬three linked walker‫أحد‬‫هو‬
‫عىل‬ ‫القادرة‬ ‫األرجل‬ ‫ذي‬ ‫الروبوتات‬ ‫عن‬ ‫األمثلة‬
‫التحديا‬ ‫أهم‬ ‫من‬ ،‫جذع‬ ‫تمتلك‬ ‫ي‬
‫ر‬‫والت‬ ‫ي‬
‫ر‬‫المش‬‫ي‬
‫ر‬‫الت‬ ‫ت‬
‫عن‬ ‫ه‬‫ز‬‫وتمت‬ ‫الروبوتات‬ ‫من‬ ‫ع‬‫النو‬ ‫هذا‬ ‫تواجه‬‫ه‬‫نظت‬
‫ل‬ ‫أنه‬‫هو‬ ‫ع‬‫جز‬ ‫تملك‬ ‫ال‬ ‫ي‬
‫ر‬‫الت‬ ‫الروبوتات‬ ‫من‬‫له‬ ‫يس‬
‫عىل‬ ‫قادر‬ ‫غت‬ ‫أنه‬ ‫أي‬ ‫ي‬
‫ر‬‫للمش‬ ‫طبيعية‬ ‫كة‬‫حر‬‫ي‬
‫ر‬‫المش‬
‫تحكم‬ ‫بدون‬(‫تمت‬ ‫الروبوتات‬ ‫من‬ ‫أنواع‬ ‫هناك‬‫لك‬
‫دو‬ ‫إبقاء‬ ‫عىل‬ ‫وقادرة‬ ‫ي‬
‫ر‬‫للمش‬ ‫طبيعيا‬ ‫ترددا‬‫رة‬
‫ال‬ ‫تسىم‬ ‫ي‬
‫ر‬‫للمش‬ ‫محددة‬Passive walkers)
‫ال‬ ‫يجب‬ ‫ي‬‫التال‬ ‫الروبوت‬ ‫ي‬
‫ر‬‫يمش‬ ‫ي‬‫لك‬ ‫أنه‬ ‫أي‬‫محافظة‬
‫ثابتة‬ ‫بدرجة‬ ‫ع‬‫الجز‬ ‫عىل‬.
3
Parameter Units Value
Torso length,𝒍 m 0.5
Leg length, 𝒓 m 1.0
Torso mass, 𝑴 𝑻 kg 10
Hip mass, 𝑴 𝑯 kg 15
Leg mass, m kg 5
θ3
θ1 -θ2
𝑙
𝑟
𝑟/2
m m
𝑀 𝑇
𝑀 𝐻

4. Three-Link Walker
‫هناك‬‫طب‬ ‫ترددا‬ ‫تمتلك‬ ‫الروبوتات‬ ‫من‬ ‫أنواع‬‫يعيا‬
‫ي‬
‫ر‬‫للمش‬ ‫محددة‬ ‫دورة‬ ‫إبقاء‬ ‫عىل‬ ‫وقادرة‬ ‫ي‬
‫ر‬‫للمش‬
‫ال‬ ‫تسىم‬Passive walkers.
‫حلقة‬ ‫عىل‬ ‫المحافظة‬ ‫عىل‬ ‫قادرة‬ ‫نماذج‬ ‫ي‬‫وه‬
‫ا‬ ‫بدون‬ ‫ي‬
‫ر‬‫للمش‬‫مستقر‬ ‫ثابت‬ ‫وتردد‬ ‫مغلقة‬‫لحاجة‬
‫التحكم‬ ‫ال‬
‫ومعينة‬ ‫خاصة‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫ش‬ ‫وفق‬ ‫وطبعا‬.
‫ح‬ ‫نموذج‬ ‫لكل‬ ‫ار‬‫ر‬‫االستق‬ ‫قابلية‬ ‫وتختلف‬‫سب‬
‫وط‬ ‫ر‬‫والش‬ ‫وتموضعها‬ ‫وصالته‬ ‫وعدد‬ ‫أبعاده‬
‫اضات‬ ‫ر‬‫واالفت‬ ‫االبتدائية‬. 4
θ2
𝑙/2
θ1
Simple Walker or compass Gait Walker

5. ‫اضات‬ ‫ر‬‫واالفت‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬(Assumptions)

6. (Assumptions)
‫والساقي‬ ‫للروبوت‬ ‫بالنسبة‬
‫الروبوت‬‫صلبة‬ ‫وصالت‬ ‫ثالث‬ ‫مكون‬
‫ويتم‬ ‫بمفصلي‬ ‫ببعضها‬ ‫ترتبط‬‫نمذجة‬
‫مفتوحة‬ ‫سلسلة‬ ‫أنها‬ ‫عىل‬ ‫كة‬‫الحر‬
‫كة‬‫المتحر‬ ‫الوصالت‬ ‫من‬ ‫ومتشعبة‬.
6
θ3
θ1 -θ2

7. (Assumptions)
‫والساقي‬ ‫للروبوت‬ ‫بالنسبة‬
‫كل‬‫ص‬ ‫غت‬ ‫وكتلة‬ ‫ثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫لها‬ ‫وصلة‬‫فرية‬
‫كت‬‫أنها‬ ‫عىل‬ ‫الكتل‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫ويتم‬‫ل‬
‫نقطية‬(‫لتبس‬ ‫العطالة‬ ‫عزوم‬ ‫اهمال‬ ‫تم‬‫يط‬
‫الحسابات‬.)
7
m
𝑀 𝑇
𝑀 𝐻
m

8. (Assumptions)
‫والساقي‬ ‫للروبوت‬ ‫بالنسبة‬
‫الروبوت‬‫صلبة‬ ‫وصالت‬ ‫ثالث‬ ‫مكون‬
‫ويتم‬ ‫بمفصلي‬ ‫ببعضها‬ ‫ترتبط‬‫نمذجة‬
‫مفتوحة‬ ‫سلسلة‬ ‫أنها‬ ‫عىل‬ ‫كة‬‫الحر‬
‫كة‬‫المتحر‬ ‫الوصالت‬ ‫من‬ ‫ومتشعبة‬.
8
θ3
θ1 -θ2

9. (Assumptions)
‫والساقي‬ ‫للروبوت‬ ‫بالنسبة‬
‫الساقي‬‫ب‬ ‫ومتصلتي‬ ‫متناظرتي‬‫الجذع‬
‫نم‬ ‫تم‬ ‫الخرص‬ ‫تسىم‬ ‫كة‬ ‫ر‬‫مشت‬ ‫بنقطة‬‫ذجة‬
‫نقطة‬ ‫انها‬ ‫عىل‬ ‫الساق‬ ‫نهاية‬.
9
θ1 -θ2

10. (Assumptions)
‫والساقي‬ ‫للروبوت‬ ‫بالنسبة‬
‫مف‬ ‫الخرص‬ ‫ي‬‫ف‬ ‫الموجودين‬ ‫المفصلي‬‫علي‬
‫االتص‬ ‫نقطة‬ ‫أما‬ ‫مستقلي‬ ‫كي‬‫بمحر‬‫مع‬ ‫ال‬
‫األرض‬(‫المتصلة‬ ‫الساق‬ ‫نهاية‬)‫تح‬ ‫فال‬‫وي‬
‫مفعلة‬‫غت‬ ‫انها‬ ‫أي‬ ‫مفعل‬ ‫عىل‬
unactuated.
10
u1
u2

11. (Assumptions)
‫والمفاص‬ ‫للوصالت‬ ‫بالنسبة‬‫ل‬
‫ر‬‫تعتت‬‫بمفصلي‬ ‫متصلة‬ ‫الوصالت‬(‫مث‬‫اليي‬)‫أي‬
‫احتكاك‬ ‫فيهما‬ ‫يوجد‬ ‫وال‬ ‫صلبي‬ ‫أنهما‬.
‫الوصالت‬‫محور‬ ‫حول‬ ‫ان‬‫ر‬‫للدو‬ ‫قابلة‬z‫عامودي‬
‫كة‬‫الحر‬ ‫مستوي‬ ‫عىل‬x,y.
‫الوصالت‬‫أنه‬ ‫أي‬ ‫تتصادم‬ ‫ال‬ ‫أنها‬ ‫ض‬ ‫ر‬‫يفت‬‫بشكل‬
‫بعضها‬ ‫من‬‫المرور‬ ‫للوصالت‬ ‫يمكن‬ ‫سحري‬
‫البعض‬(‫و‬ ‫منطقة‬ ‫سوى‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫الواقع‬ ‫ي‬‫ف‬‫احدة‬
‫الحرة‬ ‫الساق‬ ‫نهاية‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫لالصطدام‬.
11
θ3
θ1 -θ2

12. (Assumptions)
‫كة‬‫لحر‬ ‫بالنسبة‬‫ي‬
‫ر‬‫المش‬
‫يوجد‬‫األ‬ ‫المرحلة‬ ‫كة‬‫للحر‬ ‫متتاليتي‬ ‫مرحلتي‬‫ي‬‫وه‬ ‫وىل‬
‫الثاني‬ ‫والمرحلة‬ ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫المتصلة‬ ‫الساق‬ ‫كة‬‫حر‬‫ة‬
‫ي‬‫ه‬ ‫تصبح‬ ‫حيث‬ ‫باألرض‬ ‫الحرة‬ ‫للساق‬ ‫االصطدام‬
‫تصب‬ ‫الثانية‬ ‫والساق‬ ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫المتصلة‬ ‫الساق‬‫حرة‬ ‫ح‬
‫ي‬
‫ر‬‫المش‬ ‫فعل‬ ‫لتحقق‬ ‫الحاالت‬ ‫هذه‬‫وتتكرر‬.
‫ي‬‫ف‬‫الساق‬ ‫خلف‬ ‫الحرة‬ ‫بالساق‬ ‫تبدأ‬ ‫خطوة‬ ‫كل‬
‫أمام‬ ‫الحرة‬ ‫بالساق‬ ‫ي‬‫وتنته‬ ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫المتصلة‬‫الساق‬
‫المتصلة‬.
‫يتم‬‫سطح‬ ‫عىل‬ ‫لليمي‬‫اليسار‬ ‫من‬ ‫ي‬
‫ر‬‫المش‬ ‫فعل‬‫ي‬
‫ر‬‫افق‬. 12

13. (Assumptions)
‫والساقي‬ ‫للروبوت‬ ‫بالنسبة‬
‫عند‬‫ال‬ ‫باألرض‬ ‫الحرة‬ ‫الساق‬ ‫اصطدام‬
‫تب‬ ‫بل‬ ‫للساق‬ ‫ارتداد‬ ‫أو‬ ‫تزحلق‬ ‫يحدث‬‫ر‬‫ق‬
‫األرض‬ ‫مع‬ ‫متصلة‬ ‫وتصبح‬ ‫ثابتة‬.
‫الحر‬ ‫للساق‬ ‫االصطدام‬ ‫الثانية‬ ‫المرحلة‬‫ة‬
‫المتص‬ ‫الساق‬ ‫ي‬‫ه‬ ‫تصبح‬ ‫حيث‬ ‫باألرض‬‫لة‬
‫حرة‬ ‫تصبح‬ ‫الثانية‬ ‫والساق‬ ‫األرض‬ ‫مع‬
‫ال‬ ‫فعل‬ ‫لتحقق‬ ‫الحاالت‬ ‫هذه‬‫وتتكرر‬‫ي‬
‫ر‬‫مش‬
13

14. ‫نمذجة‬‫نظام‬Three Linked Walker

15. ‫نظام‬ ‫نمذجة‬Three Linked Walker
‫نموذجي‬
15
‫المستمرة‬ ‫الحالة‬
‫ي‬
‫ر‬‫المش‬ ‫كة‬‫حر‬
‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬
‫الصدم‬ ‫لحظة‬

16. ‫التعرف‬‫والكامنة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫والطاقة‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادالت‬ ‫عىل‬
‫مصطلح‬‫انجيان‬‫ر‬‫الالغ‬‫والكامنة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫ز‬‫بي‬ ‫للفرق‬‫يرمز‬:L = K-V
‫أما‬K‫المتتالية‬ ‫للوصالت‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقات‬ ‫مجموع‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫للنموذج‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫ي‬‫فه‬:
𝑲 =
𝟏
𝟐
෍
𝒌=𝟏
𝒏
𝒎𝒗 𝟐
=
𝟏
𝟐
෍
𝒌=𝟏
𝒏
𝒗 𝒌
𝑻
𝒎 𝒌 𝒗 𝒌
‫حيث‬𝒗 𝒌‫رقم‬ ‫للوصلة‬ ‫الشعة‬ ‫شعاع‬ ‫هو‬k.
‫و‬𝑽‫ي‬‫فه‬ ‫للجسم‬ ‫الثقالية‬ ‫الطاقة‬ ‫ر‬‫تعت‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫ي‬
‫ز‬‫وف‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫ي‬‫ه‬:
𝑽 = 𝑴 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∗ 𝒈 ∗ 𝒑 𝒗 𝒄𝒐𝒎
‫حيث‬𝒑 𝒗 𝒄𝒐𝒎
‫األرض‬ ‫عن‬ ‫الروبوت‬ ‫ثقل‬‫كز‬‫لمر‬ ‫ي‬‫الشاقول‬ ‫البعد‬ ‫هو‬.
g:‫األرضية‬ ‫الجاذبية‬ ‫ع‬‫تسار‬ ‫هو‬.
16

17. ‫التعرف‬‫والكامنة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫والطاقة‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادالت‬ ‫عىل‬
‫بمع‬ ‫التعويض‬ ‫ثم‬ ‫كامل‬ ‫بشكل‬ ‫للروبوت‬ ‫كية‬‫والحر‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫ز‬‫القواني‬ ‫هذه‬ ‫وباستخدام‬‫التالية‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫ادلة‬:
𝑑
𝑑𝑡
𝜕𝐿
𝜕 ሶ𝑞
−
𝜕𝐿
𝜕𝑞
= 𝛤
‫نحص‬ ‫ع‬‫والتسار‬ ‫والموضع‬ ‫بالشعة‬ ‫متعلقة‬ ‫لمصفوفات‬ ‫النتائج‬ ‫ئة‬‫ز‬‫وتج‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫بمعادلة‬ ‫التعويض‬ ‫وبعد‬‫ي‬‫التال‬ ‫الشكل‬ ‫عىل‬ ‫ل‬:
𝐷 𝑞 ሷ𝑞 + 𝐶 𝑞, ሶ𝑞 ሶ𝑞 + 𝐺 𝑞 = 𝛤
q:‫المفاصل‬ ‫كل‬‫اوية‬‫ز‬ ‫هو‬(‫للروبوت‬ ‫الحرية‬ ‫درجات‬)‫ال‬ ‫لهذه‬ ‫اوي‬‫ز‬‫ال‬ ‫ع‬‫والتسار‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫الشعة‬ ‫ي‬‫ه‬ ‫ومشتقاته‬‫مفاصل‬.
‫المصفوفة‬ ‫حيث‬D‫ث‬‫اكز‬‫ر‬‫م‬ ‫وأبعاد‬ ‫وكتلها‬ ‫الوصالت‬ ‫ان‬‫ر‬‫دو‬ ‫بزوايا‬ ‫متعلقة‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫للروبوت‬ ‫العطالة‬ ‫مصفوفة‬ ‫ي‬‫ه‬‫هذه‬ ‫ز‬‫وتتمت‬ ‫قلها‬
‫أنها‬ ‫المصفوفة‬‫تامة‬ ‫موجبة‬(‫الصفر‬ ‫يساوي‬ ‫ال‬ ‫ومحددها‬ ‫للقلب‬ ‫قابلة‬.)
‫المصفوفة‬C‫وشعها‬ ‫ان‬‫ر‬‫الدو‬ ‫بزوايا‬ ‫متعلقة‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫ي‬ ‫ر‬‫الجايرسكوب‬ ‫والعزم‬ ‫كزية‬‫المر‬ ‫ع‬‫الش‬ ‫مصفوفة‬ ‫ي‬‫ه‬.
‫المصفوفة‬G‫ان‬‫ر‬‫الدو‬ ‫لزوايا‬ ‫بالنسبة‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫مشتق‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫الجاذبية‬ ‫مصفوفة‬ ‫ي‬‫ه‬.
‫المصفوفة‬ ‫أما‬𝛤‫الجسم‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫المفعالت‬ ‫عىل‬ ‫المطبقة‬ ‫العزوم‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫تعت‬ ‫ي‬‫فه‬.
17

18. ‫لوصلة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫حساب‬
‫للمف‬ ‫اوي‬‫ز‬‫ال‬ ‫الموضع‬ ‫لتساوي‬ ‫الحالة‬ ‫متحوالت‬ ‫بأخذ‬ ‫نقوم‬ ‫للنظام‬ ‫الديناميكية‬ ‫للمعادلة‬ ‫السابق‬ ‫الشكل‬ ‫من‬‫اصل‬𝑥2 = 𝑞
‫لها‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ع‬‫والش‬𝑥2 = ሶ𝑞‫كة‬‫الحر‬ ‫معادلة‬ ‫لدينا‬ ‫فيصبح‬:
𝑲 =
𝟏
𝟐 𝒌
𝟎
𝒗 𝑻 𝒎 𝒌 𝒌
𝟎
𝒗 +
𝟏
𝟐 𝒌
𝟎
𝒘 𝑻 𝑰 𝒌 𝒌
𝟎
𝒘
‫حيث‬𝑘
0
𝑣‫الكتلة‬ ‫ثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫شعة‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫يعت‬ ‫شعاع‬𝑚 𝑘‫االحداثيات‬ ‫لمبدأ‬ ‫بالنسبة‬O
‫و‬𝑘
0
𝑤‫للجسم‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫الشعة‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫يعت‬ ‫شعاع‬k‫العطالة‬ ‫ذو‬𝐼 𝑘‫االحداثيات‬ ‫لمبدأ‬ ‫بالنسبة‬O
‫تمت‬ ‫ال‬ ‫نقطية‬ ‫ككتل‬‫الوصالت‬ ‫بفرض‬ ‫نقوم‬ ‫فسوف‬ ‫السابق‬ ‫الفصل‬ ‫ي‬
‫ز‬
‫ف‬ ‫الموضوعة‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫وحسب‬ ‫ولكن‬‫عطالة‬ ‫لك‬(‫أي‬
‫سنقوم‬‫باهمال‬‫العطالة‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫من‬ ‫ي‬
‫ز‬‫الثاب‬ ‫الحد‬)‫ر‬‫يعت‬ ‫وال‬ ‫ي‬
‫ر‬‫الحقيق‬ ‫للنظام‬ ‫تقريب‬ ‫وهو‬‫تماما‬ ‫عنه‬.
‫بالشكل‬ ‫لوصلة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫معادلة‬ ‫فتصبح‬:
𝑲 =
𝟏
𝟐 𝒌
𝟎
𝒗 𝑻
𝒎 𝒌 𝒌
𝟎
𝒗
18

19. ‫حساب‬‫لوصل‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬‫ة‬
‫ولنفرض‬‫فقط‬ ‫واحدة‬ ‫لوصلة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫حساب‬ ‫نريد‬ ‫أننا‬‫حسب‬
‫الشكل‬:
‫مسافة‬ ‫يبعد‬ ‫للقطعة‬ ‫الثقل‬‫كز‬‫مر‬ ‫حيث‬r/2‫الوصلة‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫عن‬
‫المحاور‬ ‫عىل‬ ‫االسقاط‬ ‫ومعادلة‬x‫و‬y‫تساوي‬:
𝑝ℎ𝑐𝑚1
− −
𝑝 𝑣𝑐𝑚1
=
𝑟
2
sin(θ1)
−−−−−−− −
𝑟
2
cos(θ1)
‫نقوم‬‫بالنسب‬ ‫ان‬‫ر‬‫الدو‬‫كز‬‫لمر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الموضع‬ ‫مشتق‬ ‫بأخذ‬‫للزمن‬ ‫ة‬
‫لمعرفة‬‫النقطة‬ ‫لهذه‬ ‫الخطية‬ ‫الشعة‬:
ሶ𝑝ℎ𝑐𝑚1
− −
ሶ𝑝 𝑣𝑐𝑚1
=
𝑟
2
𝑐𝑜𝑠(θ1) ሶθ1
−−−−−−− −
−
𝑟
2
sin(θ1) ሶθ1
‫واألن‬‫الش‬ ‫واضح‬ ‫هو‬ ‫وكما‬ ‫الخطية‬ ‫الثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫شعة‬ ‫حساب‬ ‫بعد‬‫عة‬
‫ي‬‫ه‬ ‫الثقل‬ ‫كز‬‫لمر‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬θ1‫للوصلة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫تصبح‬ ‫حيث‬:
𝑲 =
𝟏
𝟐
ሶ𝑝ℎ𝑐𝑚1 ሶ𝑝 𝑣𝑐𝑚1 𝑚
ሶ𝑝ℎ𝑐𝑚1
ሶ𝑝 𝑣𝑐𝑚1
=
𝑚𝑟2
8
ሶ𝜃2
19
𝑟
θ1 m
𝑟/2
𝒙
𝒚

20. ‫المصفوفة‬ ‫حساب‬D‫مصفوفة‬‫العطالة‬
‫المصفوفة‬ ‫عىل‬ ‫للحصول‬ ‫واألن‬D‫ال‬ ‫نشتق‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ع‬‫التسار‬ ‫بشعاع‬ ‫ب‬ ‫ز‬‫ستض‬ ‫ي‬
‫ر‬‫والت‬ ‫العطالة‬ ‫مصفوفة‬ ‫ي‬‫ه‬ ‫ي‬
‫ر‬‫الت‬‫ونعزل‬ ‫معادلة‬
‫ك‬‫مر‬ ‫موقع‬ ‫نشتق‬ ‫أن‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫أخرى‬ ‫بطريقة‬ ‫نحسبها‬ ‫أن‬ ‫يمكننا‬ ‫أو‬ ‫للمفاصل‬ ‫ع‬‫التسار‬ ‫بشعاع‬ ‫وبة‬ ‫ز‬‫المض‬ ‫الحدود‬‫بالنسبة‬ ‫الثقل‬ ‫ز‬
‫مصفوفة‬ ‫عىل‬ ‫نحصل‬ ‫وبذلك‬ ‫الزمن‬ ‫من‬ ‫بدال‬ ‫اوية‬‫ز‬‫لل‬‫جاكوبيان‬‫فن‬ ‫المفاصل‬ ‫اوية‬‫ز‬‫و‬ ‫الثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫موقع‬ ‫ز‬‫بي‬‫عىل‬ ‫حصل‬:
𝜕𝑝𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
=
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
− −
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
=
𝑟
2
𝑐𝑜𝑠(θ1)
−−−−−−− −
−
𝑟
2
sin(θ1)
‫المصفوفة‬ ‫ثم‬ ‫وهذا‬D‫ستصبح‬ ‫الوصلة‬ ‫لهذه‬:
𝑫 =
𝜕𝑝𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
𝑇
𝑚
𝜕𝑝𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
= 𝑚
𝑟2
4
‫مفصل‬ ‫من‬ ‫ر‬‫وأكت‬ ‫ثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫من‬ ‫ر‬‫أكت‬ ‫لدينا‬ ‫سيكون‬ ‫العامة‬ ‫بالحالة‬ ‫أي‬‫الم‬ ‫شعاع‬ ‫لكل‬ ‫الموقع‬ ‫اشتقاق‬ ‫فيكون‬‫بالنسبة‬ ‫أي‬ ‫وضع‬
‫العام‬ ‫القانون‬ ‫فيصبح‬ ‫المفاصل‬ ‫لكل‬:
𝑫 = ෍
𝒌=𝟏
𝒏
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑲
𝜕𝜃
𝑇
𝑚 𝐾
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑲
𝜕𝜃
20

21. ‫حساب‬‫المصفوفة‬C‫كزية‬‫المر‬ ‫الشع‬ ‫مصفوفة‬‫وكوريوليس‬
‫المصفوفة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫أيضا‬C‫المصفوفة‬ ‫من‬ ‫ي‬ ‫ر‬‫تجريت‬ ‫وبشكل‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫من‬D‫المصفوفة‬ ‫أخذ‬ ‫منها‬ ‫طرق‬ ‫عدة‬ ‫يوجد‬ ‫حيث‬D‫وحساب‬
‫الحد‬𝐶 𝑞, ሶ𝑞 ሶ𝑞‫كامال‬(‫سطر‬‫سطر‬)‫العالقة‬ ‫خالل‬ ‫من‬:
𝐶 𝐾 = ሶ𝑞 𝑇 𝑐 𝑘 ሶ𝑞 ∶ 𝑐 𝑘 =
𝜕𝐷 𝑘
𝜕𝑞
+
𝜕𝐷 𝑘
𝜕𝑞
𝑇
−
𝜕𝐷
𝜕𝑞 𝑘
‫حيث‬𝐷 𝑘‫رقم‬ ‫العامود‬ ‫هو‬k‫المصفوفة‬ ‫من‬𝐷‫و‬𝑐 𝑘‫ب‬ ‫ب‬ ‫ز‬‫تض‬ ‫مصفوفة‬ ‫ي‬‫ه‬ሶ𝑞 𝑇 𝑐 𝑘 ሶ𝑞‫العنض‬ ‫لتعطينا‬𝐶 𝐾‫رقم‬ ‫السطر‬‫هو‬ ‫الذي‬k‫المصفوفة‬ ‫من‬
C‫الكلية‬(‫بالشعة‬ ‫وبة‬ ‫ز‬‫المض‬𝐶 𝑞, ሶ𝑞 ሶ𝑞)
𝑞 𝑘‫رقم‬ ‫المفصل‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫يعت‬k‫المصفوفة‬ ‫وضمن‬ ‫المعادلة‬ ‫ضمن‬ ‫تيبها‬‫ر‬‫ت‬ ‫حسب‬ ‫الروبوت‬ ‫مفاصل‬ ‫من‬D.
‫المصفوفة‬ ‫من‬ ‫أيضا‬ ‫حسابها‬ ‫يمكن‬ ‫أو‬D‫ي‬‫التال‬ ‫الشكل‬ ‫عىل‬ ‫القانون‬ ‫حيث‬ ‫ر‬‫مباش‬ ‫بشكل‬ ‫ولكن‬ ‫أخر‬ ‫قانون‬ ‫باستخدام‬ ‫ولكن‬:
𝐶 𝑘,𝑗 = ෍
𝑖=1
𝑛
1
2
𝜕𝐷 𝑘,𝑗
𝜕𝑞𝑖
+
𝜕𝐷 𝑘,𝑖
𝜕𝑞 𝑗
−
𝜕𝐷𝑖,𝑗
𝜕𝑞 𝑘
ሶ𝑞𝑖
‫حيث‬I,j,k‫ال‬ ‫من‬1‫ال‬n‫و‬𝐶 𝑘,𝑗‫السطر‬ ‫ذو‬‫العنض‬ ‫ي‬‫ه‬k‫والعامود‬j‫المصفوفة‬ ‫من‬C‫كاملة‬‫مصفوفة‬ ‫تنتج‬ ‫العالقة‬ ‫وهذه‬C‫أبعادها‬nxn‫ي‬‫وه‬
‫المفاصل‬ ‫ع‬‫ش‬ ‫ب‬ ‫ها‬‫ب‬ ‫ز‬‫نض‬ ‫ألن‬ ‫تحتاج‬ሶ𝑞‫للمعادالت‬ ‫ي‬‫الكىل‬‫السطر‬ ‫تنتج‬ ‫كانت‬ ‫ي‬
‫ر‬‫الت‬ ‫السابقة‬ ‫الحالة‬ ‫مثل‬ ‫وليست‬.
‫المصفوفة‬ ‫هنا‬C =0‫المصفوفة‬‫و‬ ‫واحدة‬ ‫حرية‬ ‫درجة‬ ‫سوى‬ ‫تحوي‬ ‫ال‬ ‫ألنها‬ ‫الصفر‬ ‫تساوي‬D‫المفصل‬ ‫بموضع‬ ‫تبطة‬‫ر‬‫م‬ ‫غت‬ ‫العطالة‬ ‫مصفوفة‬.
21

22. ‫لوصلة‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫حساب‬
‫تساوي‬ ‫الكامنة‬ ‫للطاقة‬ ‫العامة‬ ‫العالقة‬ ‫سابقا‬ ‫شاهدنا‬ ‫كما‬:
𝑽 = 𝑴 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∗ 𝒈 ∗ 𝒑 𝒗 𝒄𝒐𝒎
‫حيث‬M‫و‬ ‫الكلية‬ ‫الكتلة‬ ‫ي‬‫ه‬g‫و‬ ‫األرضية‬ ‫الجاذبية‬ ‫ع‬‫تسار‬ ‫هو‬
𝒑 𝒗 𝒄𝒐𝒎
‫األرض‬ ‫عن‬ ‫الثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫بعد‬ ‫هو‬(‫محو‬ ‫عن‬ ‫الثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫ارتفاع‬‫ر‬
‫الجاذبية‬)
‫كز‬‫مر‬ ‫ارتفاع‬ ‫سابقا‬ ‫وجدنا‬ ‫كما‬‫لدينا‬ ‫يكون‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫ي‬
‫ز‬‫وف‬‫ثقل‬
‫مساوي‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫األول‬ ‫الوصلة‬:
𝑝 𝑣𝑐𝑚1 =
𝑟
2
cos(θ1)
‫ي‬‫ه‬ ‫للوصلة‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫أن‬ ‫ي‬
‫ز‬‫يعت‬ ‫هذا‬:
𝑽 = 𝑚𝑔 ∗ 𝑝 𝑣𝑐𝑚1 =
𝑟𝑚𝑔
2
cos(θ1)
22
𝑟
θ1 m
𝑟/2
𝒙
𝒚

23. ‫حساب‬‫المصفوفة‬G‫الجاذبية‬ ‫قوى‬ ‫مصفوفة‬
‫المصفوفة‬ ‫حساب‬ ‫يكمن‬G‫ف‬ ‫للروبوت‬ ‫المفاصل‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ل‬ ‫بالنسبة‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫مشتق‬ ‫بأخذ‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫بعالقة‬ ‫كما‬‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫تصبح‬
‫الحالة‬ ‫هذه‬
𝑮 =
𝝏𝑽
𝝏𝜽 𝟏
= −
𝑟𝑚𝑔
2
sin(θ1)
‫القانون‬ ‫يصبح‬ ‫العامة‬ ‫الحالة‬ ‫ي‬
‫ز‬
‫وف‬:
𝑮 =
𝝏𝑽
𝝏𝒒
‫حيث‬q‫الروبوت‬ ‫لمفاصل‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫المواقع‬ ‫ي‬‫ه‬.
23

24. ‫النموذج‬‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬

25. ‫النموذج‬‫المست‬ ‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬‫مرة‬
‫ل‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫والكامنة‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫لحساب‬ ‫سابقا‬ ‫تكلمنا‬ ‫مثلما‬‫مبدأ‬ ‫دينا‬
‫س‬ ‫ولهذا‬ ‫ي‬
‫ز‬‫األرض‬ ‫المستوى‬ ‫عن‬ ‫وبعدها‬ ‫الثقل‬ ‫كز‬‫لمر‬ ‫ومواقع‬ ‫احداثيات‬‫مبدأ‬ ‫نأخذ‬
‫المفعل‬ ‫غت‬ ‫باألرض‬ ‫المتصلة‬ ‫الساق‬ ‫مفصل‬ ‫هو‬ ‫االحداثيات‬(‫نقط‬ ‫عند‬‫ة‬
‫األرض‬ ‫مع‬ ‫االتصال‬)‫بالشكل‬ ‫الوصالت‬ ‫ثقل‬‫اكز‬‫ر‬‫م‬ ‫وسنحسب‬:
‫حيث‬h‫االحداثيات‬ ‫ي‬
‫ز‬‫تعت‬x‫و‬v‫االحداثيات‬ ‫ي‬
‫ز‬‫تعت‬y.
𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝑝 𝑣𝑐𝑚1
=
𝑟
2
sin θ1
𝑟
2
cos θ1
𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻
𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻
=
𝑟 sin θ1
𝑟 cos θ1
𝑝ℎ𝑐𝑚2
𝑝 𝑣𝑐𝑚2
=
𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻 +
𝑟
2
sin(θ2)
𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻 +
𝑟
2
cos(θ2)
𝑝ℎ𝑐𝑚2
𝑝 𝑣𝑐𝑚2
=
𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻 +
𝑟
2
sin(−θ2)
𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻 −
𝑟
2
cos(θ2)
𝑝ℎ𝑐𝑚𝑇
𝑝 𝑣𝑐𝑚𝑇
=
𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻 + 𝑙 sin(θ3)
𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻 + 𝑙 cos(θ3)
25
θ3
θ1 -θ2
𝑙
𝑟
𝑟/2
m m
𝑀 𝑇
𝑀 𝐻
𝑝𝑐𝑚1
𝑝𝑐𝑚2
𝑝𝑐𝑚𝐻
𝑝𝑐𝑚𝑇

26. ‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬ ‫النموذج‬
‫ثقل‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫كل‬ ‫ونشتق‬‫الموضع‬ ‫لشعاع‬ ‫بالنسبة‬:
𝜕𝑝𝑐𝑚1
𝜕𝜃
=
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃2
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃3
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃2
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃3
=
𝑟
2
𝑐𝑜𝑠(θ1) 0 0
−
𝑟
2
sin(θ1) 0 0
𝜕𝑝𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃
=
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃1
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃2
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃3
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃1
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃2
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚𝐻
𝜕𝜃3
=
𝑟 cos θ1 0 0
−𝑟 sin θ1 0 0
𝜕𝑝𝑐𝑚2
𝜕𝜃
=
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚2
𝜕𝜃1
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚2
𝜕𝜃2
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚2
𝜕𝜃3
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚2
𝜕𝜃1
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚2
𝜕𝜃2
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚2
𝜕𝜃3
=
𝑟 𝑐𝑜𝑠(θ1) −
𝑟
2
𝑐𝑜𝑠(θ2) 0
−𝑟 sin(θ1)
𝑟
2
sin(θ2) 0
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑇
𝜕𝜃
=
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃2
𝜕𝑝ℎ𝑐𝑚1
𝜕𝜃3
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃1
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃2
𝜕𝑝 𝑣𝑐𝑚1
𝜕𝜃3
=
𝑟 𝑐𝑜𝑠(θ1) 0 𝑙 cos θ3
−𝑟 sin(θ1) 0 −𝑙 sin θ3
26

27. ‫النموذج‬‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬
‫المصفوفة‬ ‫بذلك‬ ‫لدينا‬ ‫فيصبح‬D‫المصفوفات‬ ‫ع‬‫مجمو‬ ‫ي‬‫ه‬ ‫الكلية‬D‫لدينا‬ ‫ويصبح‬ ‫كتلة‬ ‫لكل‬:
𝑫 = ෍
𝒌=𝟏
𝒏
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑲
𝜕𝜃
𝑇
𝑚 𝐾
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑲
𝜕𝜃
=
(
𝟓𝒎
𝟒
+ 𝑴 𝑻 + 𝑴 𝑯)𝒓 𝟐 −
𝒎𝒓 𝟐
𝟐
𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐) 𝒍𝑴 𝑻 𝒓 𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟑)
−
𝒎𝒓 𝟐
𝟐
𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐) 𝒎
𝒓 𝟐
𝟒
𝟎
𝒍𝑴 𝑻 𝒓 𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟑) 𝟎 𝑴 𝑻 𝒍 𝟐
𝑫 =
𝜕𝑝𝑐𝑚𝟏
𝜕𝜃
𝑇
𝑚
𝜕𝑝𝑐𝑚𝟏
𝜕𝜃
+
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑯
𝜕𝜃
𝑇
𝑀 𝐻
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑯
𝜕𝜃
+
𝜕𝑝𝑐𝑚𝟐
𝜕𝜃
𝑇
𝑚
𝜕𝑝𝑐𝑚𝟐
𝜕𝜃
+
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑻
𝜕𝜃
𝑇
𝑀 𝑇
𝜕𝑝𝑐𝑚𝑻
𝜕𝜃
‫ي‬‫ه‬ ‫الكلية‬ ‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫لدينا‬ ‫يصبح‬ ‫وأيضا‬:
𝑲 =
𝟏
𝟐
ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3 𝑫
ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3
27

28. ‫النموذج‬‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬
▪‫المصفوفة‬ ‫ومن‬D‫المصفوفة‬ ‫نحسب‬C‫فنجد‬:
▪𝑪 =
𝟎 −
𝒎𝒓 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏−𝜽 𝟐
𝟐
( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑) ( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑)𝑴 𝑻 𝒍𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐
( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑)
𝒎𝒓 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏−𝜽 𝟐
𝟐
𝟎 𝟎
−( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑)𝑴 𝑻 𝒍𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐 𝟎 𝟎
▪‫للنموذج‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫نحسب‬ ‫ثم‬:
▪𝑽 = 𝑴 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∗ 𝒈 ∗ 𝒑 𝒗 𝒄𝒐𝒎
= σ 𝑘=1
𝑛
𝑚 𝒌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑝 𝑣 𝑐𝑚𝒌
▪𝑽 = 𝑚𝑔 𝑝 𝑣 𝑐𝑚𝟏
+ 𝑀 𝑯 𝑔 𝑝 𝑣 𝑐𝑚𝑯
+ 𝑚𝑔 𝑝 𝑣 𝑐𝑚𝟐
+ 𝑀 𝑻 𝑔 𝑝 𝑣 𝑐𝑚𝑻
▪‫نأخذ‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫حساب‬ ‫وبعد‬ ‫األن‬‫الجاكوبيان‬‫المصفوفة‬ ‫عىل‬ ‫نحصل‬ ‫ومنه‬ ‫الزوايا‬ ‫لشعاع‬ ‫بالنسبة‬ ‫لها‬G:
▪𝑮 =
𝜕𝑉
𝜕𝜃
=
−𝑔𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 𝑀 𝐻 + 𝑀 𝑇 +
3𝑚
2
𝑔𝑚𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃2
2
−𝑀 𝑇 𝑔𝑙 𝑠𝑖𝑛(𝜃3)
28

29. ‫النموذج‬‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫ي‬‫الديناميك‬
‫ي‬‫الديناميك‬ ‫النموذج‬ ‫فيصبح‬:
(
𝟓𝒎
𝟒
+ 𝑴 𝑻 + 𝑴 𝑯)𝒓 𝟐 −
𝒎𝒓 𝟐
𝟐
𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐) 𝒍𝑴 𝑻 𝒓 𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟑)
−
𝒎𝒓 𝟐
𝟐
𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐) 𝒎
𝒓 𝟐
𝟒
𝟎
𝒍𝑴 𝑻 𝒓 𝒄𝒐𝒔(𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟑) 𝟎 𝑴 𝑻 𝒍 𝟐
ሷ𝜽 𝟏
ሷ𝜽 𝟐
ሷ𝜽 𝟑
+
𝟎 −
𝒎𝒓 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐
𝟐
( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑) ( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑)𝑴 𝑻 𝒍𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐
( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑)
𝒎𝒓 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐
𝟐
𝟎 𝟎
−( ሶ𝜽 𝟏 − ሶ𝜽 𝟑)𝑴 𝑻 𝒍𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟐 𝟎 𝟎
ሶ𝜽 𝟏
ሶ𝜽 𝟐
ሶ𝜽 𝟑
+
−𝑔𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 𝑀 𝐻 + 𝑀 𝑇 +
3𝑚
2
𝑔𝑚𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝜃2
2
−𝑀 𝑇 𝑔𝑙 𝑠𝑖𝑛(𝜃3)
= 𝛤
29

30. ‫معادالت‬‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫النظام‬
‫للنظام‬ ‫ي‬‫الحرك‬ ‫النموذج‬ ‫استنتاج‬ ‫علينا‬ ‫يجب‬ ‫األن‬(‫الحالة‬ ‫معادالت‬)‫الشكل‬ ‫من‬ ‫خطية‬‫الغت‬ ‫النظم‬ ‫ألجل‬ ‫ي‬‫وه‬:ሶ𝑥 = = 𝑓(𝑥,𝑢)
‫الحالة‬ ‫شعاع‬ ‫اض‬ ‫ر‬‫بافت‬ ‫نقوم‬ ‫ذلك‬ ‫وألجل‬x‫أي‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫لشعه‬ ‫باإلضافة‬ ‫النموذج‬ ‫زوايا‬ ‫مساوي‬:
𝑥 = 𝜃1 𝜃2 𝜃3 ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3
ሶ𝑥 = ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3
ሷ𝜃1
ሷ𝜃2
ሷ𝜃3
‫ي‬‫التال‬ ‫بالشكل‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادالت‬ ‫بتحويل‬ ‫تنتج‬ ‫الحالة‬ ‫معادالت‬ ‫أن‬ ‫نستنتج‬ ‫عندها‬:
𝐷 𝜃 ሷ𝜃 + 𝐶 𝜃, ሶ𝜃 ሶ𝜃 + 𝐺 𝜃 = 𝛤
𝐷 ሷ𝜃 = − 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝛤
ሷ𝜃 = −𝐷−1 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝐷−1 𝛤
ሶ𝑥 =
ሶ𝜃
ሷ𝜃
=
ሶ𝜃
−𝐷−1 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝐷−1 𝛤
‫األولية‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫مع‬ ‫الزمن‬ ‫ر‬‫عت‬ ‫المعادالت‬ ‫هذه‬ ‫وبمكاملة‬ ‫للنظام‬ ‫كة‬‫الحر‬ ‫معادالت‬ ‫نستنتج‬ ‫وهكذا‬X0‫النظام‬ ‫كة‬‫لحر‬ ‫كاملة‬‫محاكاة‬ ‫عىل‬ ‫نحصل‬
‫المستمر‬.
30

31. ‫معادالت‬‫المستمرة‬ ‫بالحالة‬ ‫النظام‬
‫للنظام‬ ‫ي‬‫الحرك‬ ‫النموذج‬ ‫استنتاج‬ ‫علينا‬ ‫يجب‬ ‫األن‬(‫الحالة‬ ‫معادالت‬)‫الشكل‬ ‫من‬ ‫خطية‬‫الغت‬ ‫النظم‬ ‫ألجل‬ ‫ي‬‫وه‬:ሶ𝑥 = = 𝑓(𝑥,𝑢)
‫الحالة‬ ‫شعاع‬ ‫اض‬ ‫ر‬‫بافت‬ ‫نقوم‬ ‫ذلك‬ ‫وألجل‬x‫أي‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫لشعه‬ ‫باإلضافة‬ ‫النموذج‬ ‫زوايا‬ ‫مساوي‬:
𝑥 = 𝜃1 𝜃2 𝜃3 ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3
ሶ𝑥 = ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3
ሷ𝜃1
ሷ𝜃2
ሷ𝜃3
‫ي‬‫التال‬ ‫بالشكل‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادالت‬ ‫بتحويل‬ ‫تنتج‬ ‫الحالة‬ ‫معادالت‬ ‫أن‬ ‫نستنتج‬ ‫عندها‬:
𝐷 𝜃 ሷ𝜃 + 𝐶 𝜃, ሶ𝜃 ሶ𝜃 + 𝐺 𝜃 = 𝛤
𝐷 ሷ𝜃 = − 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝛤
ሷ𝜃 = −𝐷−1 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝐷−1 𝛤
ሶ𝑥 =
ሶ𝜃
ሷ𝜃
=
ሶ𝜃
−𝐷−1 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝐷−1 𝛤
‫األولية‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫مع‬ ‫الزمن‬ ‫ر‬‫عت‬ ‫المعادالت‬ ‫هذه‬ ‫وبمكاملة‬ ‫للنظام‬ ‫كة‬‫الحر‬ ‫معادالت‬ ‫نستنتج‬ ‫وهكذا‬X0‫النظام‬ ‫كة‬‫لحر‬ ‫كاملة‬‫محاكاة‬ ‫عىل‬ ‫نحصل‬
‫المستمر‬.
31

32. ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬ ‫معادالت‬(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)

33. ‫معادالت‬‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬
(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
‫ح‬ ‫وبنية‬ ‫النظام‬ ‫تعريف‬ ‫ي‬‫ف‬ ‫سابقا‬ ‫قلنا‬ ‫مثلما‬‫كته‬‫ر‬
‫مر‬ ‫فيوجد‬ ‫فيه‬ ‫الخاصة‬ ‫اضات‬ ‫ر‬‫واالفت‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫والش‬‫حلة‬
‫عندما‬ ‫معي‬ ‫ط‬ ‫ر‬‫ش‬ ‫يحقق‬ ‫عندما‬ ‫تحدث‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫صدم‬
‫األرض‬ ‫ي‬‫ف‬ ‫الحرة‬ ‫الساق‬ ‫تصطدم‬(‫محد‬ ‫اوية‬‫ز‬ ‫وفق‬‫دة‬
‫كب‬‫ر‬ ‫بدون‬ ‫الموديل‬ ‫لمشاكل‬ ‫نتيجة‬.)
33
FN
FT

34. ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬ ‫معادالت‬(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
‫كية‬‫الحر‬ ‫الطاقة‬ ‫ي‬
‫ز‬
‫ف‬ ‫فقد‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ‫ي‬
‫ز‬
‫ف‬ ‫يحدث‬ ‫و‬(‫المفاصل‬ ‫ع‬‫ش‬)‫ي‬‫الديناميك‬ ‫الموديل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫نمذجتها‬ ‫وتتم‬ ‫للروبوت‬‫األجسام‬ ‫كة‬‫لحر‬
‫الخارجية‬ ‫القوى‬ ‫تأثت‬ ‫مع‬ ‫الصلبة‬‫النبضية‬(‫اللحظية‬)‫ي‬‫التال‬ ‫بالشكل‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادلة‬ ‫مكاملة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬:
𝐷 𝑞 ሷ𝑞 + 𝐶 𝑞, ሶ𝑞 ሶ𝑞 + 𝐺 𝑞 = 𝛤 + 𝛿𝐹𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒
‫فقط‬ ‫واحدة‬ ‫لحظة‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫يحصل‬ ‫الصدم‬ ‫أن‬ ‫وبما‬(‫المفاصل‬ ‫مواقع‬ ‫فيه‬ ‫تتغت‬ ‫ال‬ ‫جدا‬ ‫صغت‬ ‫زمن‬)
‫اللحظة‬ ‫ز‬‫بي‬ ‫أي‬ ‫الزمن‬ ‫هذا‬ ‫خالل‬ ‫السابقة‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادلة‬ ‫مكاملة‬ ‫فيمكننا‬𝑡 𝑛‫و‬𝑡 𝑛+1‫المعادلة‬ ‫عىل‬ ‫فنحصل‬:
𝐷 𝑞 ሶ𝑞+ − 𝐷 𝑞 ሶ𝑞− = 𝐹𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒
‫ز‬‫المصفوفتي‬ ‫مثل‬ ‫ال‬‫ز‬‫وت‬ ‫بعضها‬ ‫من‬ ‫تطرح‬ ‫والثابتة‬ ‫بالموضع‬ ‫المتعلقة‬ ‫الحدود‬ ‫حيث‬C‫و‬G‫فقد‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫يعت‬ ‫الذي‬ ‫ع‬‫بالش‬ ‫التغت‬ ‫ر‬‫ويبق‬ ‫العزم‬ ‫و‬
‫الحد‬ ‫و‬ ‫الطاقة‬𝐹𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒‫القوة‬‫مقدار‬ ‫عن‬ ‫أو‬ ‫القوة‬ ‫تغت‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫يعت‬ ‫الذي‬‫النبضية‬‫ن‬ ‫مجهول‬‫وهو‬ ‫االصطدام‬ ‫عند‬ ‫الروبوت‬ ‫عىل‬ ‫المؤثرة‬‫ريد‬
‫حسابه‬.
‫حيث‬:
ሶ𝑞−‫معلومة‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫ة‬ ‫ر‬‫مباش‬ ‫االصطدام‬ ‫قبل‬ ‫المفاصل‬ ‫ع‬‫ش‬ ‫ي‬‫ه‬.
ሶ𝑞+‫حسابها‬ ‫نريد‬ ‫مجهولة‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫ة‬ ‫ر‬‫مباش‬ ‫االصطدام‬ ‫بعد‬ ‫المفاصل‬ ‫ع‬‫ش‬ ‫ي‬‫ه‬.
34

35. ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬ ‫معادالت‬(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
‫ي‬‫ه‬ ‫ي‬
‫ر‬‫الت‬ ‫االصطدام‬ ‫نقطة‬ ‫عىل‬ ‫المؤثرة‬ ‫القوة‬ ‫عن‬ ‫تختلف‬ ‫الروبوت‬ ‫عىل‬ ‫المؤثرة‬ ‫القوى‬ ‫بأن‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬ ‫األن‬‫مماسية‬‫وناظ‬‫مية‬‫السابقة‬ ‫بأن‬
‫الحر‬ ‫المفصل‬ ‫ي‬‫ه‬ ‫وهنا‬ ‫للروبوت‬ ‫التأثت‬ ‫لنقطة‬ ‫القوة‬ ‫هذه‬ ‫نقل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تحسب‬(‫الثاب‬ ‫الساق‬ ‫عند‬ ‫باألرض‬ ‫المتصل‬ ‫مفصل‬‫اللحظة‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫تة‬
‫السابقة‬)‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫أي‬F_impulse‫القوة‬ ‫شعاع‬ ‫ب‬ ‫ز‬‫ض‬ ‫خالل‬ ‫من‬‫المماسية‬‫والناظمية‬‫بجاكوبيان‬‫لنقط‬ ‫االصطدام‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫االنتقال‬‫ة‬
‫لدينا‬ ‫فيصبح‬ ‫المفصل‬:
𝐹𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 = 𝐸 𝐹𝐹 =
𝐹 𝑇
𝐹 𝑁
‫حيث‬E‫مصفوفة‬ ‫ي‬‫ه‬‫الجاكوبيان‬‫القوى‬ ‫حساب‬ ‫اد‬‫ر‬‫الم‬ ‫والنقطة‬ ‫االحداثيات‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫المفصل‬ ‫ز‬‫بي‬‫المماسية‬‫والناظمية‬‫عندها‬.
‫لحساب‬ ‫و‬E‫كرموز‬‫االحداثيات‬ ‫كز‬‫لمر‬ ‫موقع‬ ‫اض‬ ‫ر‬‫بافت‬ ‫نقوم‬x_e‫و‬y_e‫يصبح‬ ‫حيث‬ ‫الزوايا‬ ‫لشعاع‬ ‫النقطة‬ ‫موقع‬ ‫بإضافة‬:
𝑞 = 𝜃1 𝜃2 𝜃3 xe ye
‫أخذ‬ ‫ناتج‬ ‫ي‬‫بالتال‬ ‫و‬‫الجاكوبيان‬‫أعمدة‬ ‫خمسة‬ ‫و‬ ‫أسطر‬ ‫ثالث‬ ‫مصفوفة‬ ‫سيصبح‬ ‫باألرض‬ ‫المصطدمة‬ ‫للنقطة‬:
𝐸 =
𝑟 𝑐𝑜𝑠(𝜃1) 0 −𝑟 𝑐𝑜𝑠(𝜃1) 1 0
−𝑟 𝑠𝑖𝑛(𝜃1) 0 𝑟 𝑠𝑖𝑛(𝜃1) 0 1
35

36. ‫معادالت‬‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬
(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
‫عدم‬ ‫ط‬ ‫ر‬‫ش‬ ‫ي‬‫وه‬ ‫الموضوعة‬ ‫الفرضيات‬ ‫احدى‬ ‫بأخذ‬
‫الخط‬ ‫الشعة‬ ‫أن‬ ‫عن‬ ‫ر‬‫يعت‬ ‫الذي‬ ‫واالرتداد‬ ‫االنزالق‬‫ية‬
‫أي‬ ‫ا‬‫ر‬‫صف‬ ‫ستصبح‬ ‫االصطدام‬ ‫بعد‬ ‫الحرة‬ ‫للساق‬:
𝐸 ሶ𝑞+
= 0
‫ج‬ ‫حل‬ ‫فيهما‬ ‫نستطيع‬ ‫ز‬‫معادلتي‬ ‫عىل‬ ‫فنحصل‬‫ملة‬
‫المعادالت‬7‫ب‬ ‫مجاهيل‬7‫حيث‬ ‫معادالت‬:
𝐷𝑒 𝑞 ሶ𝑞+
− 𝐸 𝐹 = 𝐷𝑒 𝑞 ሶ𝑞−
𝐸 ሶ𝑞+
= 0
𝐷𝑒 𝑞 −𝐸
𝐸 0
ሶ𝑞+
𝐹
=
𝐷𝑒 𝑞 ሶ𝑞−
0
36
FN
FT

37. ‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬ ‫معادالت‬(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
𝐷𝑒 𝑞 −𝐸
𝐸 0
ሶ𝑞+
𝐹
=
𝐷𝑒 𝑞 ሶ𝑞−
0
𝐴𝑥 = 𝑏=>𝑥 = 𝐴−1
𝑏
ሶ𝑞+
𝐹
=
𝐷𝑒 𝑞 −𝐸
𝐸 0
−1
𝐷𝑒 𝑞 ሶ𝑞−
0
‫الشعاع‬ ‫نحسب‬ ‫وهكذا‬:
ሶ𝜃1
ሶ𝜃2
ሶ𝜃3 ሶxe ሶye 𝐹 𝑇 𝐹 𝑁
‫الجديد‬ ‫الحالة‬ ‫شعاع‬ ‫نحسب‬ ‫منه‬ ‫الذي‬.
37

38. ‫معادالت‬‫األرض‬ ‫مع‬ ‫الصدم‬
(‫المتقطعة‬ ‫الحالة‬)
‫ولنف‬ ‫الصدم‬ ‫عملية‬ ‫بعد‬ ‫ع‬‫الش‬ ‫تغت‬ ‫أوجدنا‬ ‫أن‬ ‫بعد‬ ‫األن‬‫أننا‬ ‫رض‬
‫األول‬ ‫أشعة‬ ‫ثالث‬ ‫أول‬ ‫ال‬ ‫الحل‬ ‫شعاع‬ ‫فصلنا‬∆ ሶ𝜃+
(‫تغت‬
‫الشعة‬)‫الحل‬ ‫من‬ ‫ر‬‫تبق‬ ‫وما‬(‫الح‬ ‫لحسابات‬ ‫أو‬ ‫مهمل‬ ‫شبه‬‫قة‬.)
‫ال‬ ‫بدء‬ ‫إعادة‬ ‫نريد‬ ‫الشعة‬ ‫تغت‬ ‫عىل‬ ‫حصلنا‬ ‫أن‬ ‫بعد‬ ‫األن‬‫محاكاة‬
‫المر‬ ‫هذه‬ ‫ولكن‬ ‫الصدم‬ ‫عملية‬ ‫بعد‬ ‫ما‬ ‫من‬ ‫المستمر‬ ‫النظام‬‫ة‬
‫ال‬ ‫الساق‬ ‫و‬ ‫كة‬‫متحر‬ ‫ستصبح‬‫ثابتو‬ ‫كانت‬ ‫ي‬
‫ر‬‫الت‬ ‫الساق‬‫كة‬‫متحر‬
‫تحو‬ ‫بمصفوفة‬ ‫ب‬ ‫ز‬‫الض‬ ‫يجب‬ ‫لذلك‬ ‫ثابتة‬ ‫ستصبح‬‫يل‬
‫لالحداثيات‬‫حيث‬:
𝜃1‫ستصبح‬𝜃2‫وأيضا‬𝜃2‫ستصبح‬𝜃1‫ولكن‬𝜃3
‫ر‬‫ستبق‬
‫ال‬ ‫بعد‬ ‫المحسوبة‬ ‫ع‬‫الش‬ ‫عىل‬ ‫يطبق‬ ‫أيضا‬ ‫وهذا‬ ‫ثابتة‬‫صدم‬
‫ف‬ሶ𝜃1‫ستصبح‬ሶ𝜃2‫وأيضا‬ሶ𝜃2‫ستصبح‬ሶ𝜃1‫ولكن‬ሶ𝜃3
‫ر‬‫ستبق‬
‫ثابتة‬. 38

39. ‫إعادة‬‫الصدم‬ ‫عملية‬ ‫بعد‬ ‫األولية‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫بدء‬(‫الجديد‬ ‫الحالة‬ ‫شعاع‬)
‫يمكن‬‫تحويل‬ ‫بمصفوفة‬ ‫ب‬ ‫ز‬‫بالض‬ ‫هذه‬ ‫التحويل‬ ‫عملية‬ ‫ننجز‬ ‫أن‬R:
𝑅 =
0 1 0
1 0 0
0 0 0
‫حيث‬:
𝜃 𝑛𝑒𝑤 = 𝑅 ∗ 𝜃 𝑜𝑙𝑑 ; ሶ𝜃 𝑛𝑒𝑤 = 𝑅 ∗ ∆ ሶ𝜃+
𝑥 𝑛𝑒𝑤 =
𝑅 ∗ 𝜃 𝑜𝑙𝑑
𝑅 ∗ ∆ ሶ𝜃+
‫م‬ ‫ونموذج‬ ‫مستمر‬ ‫نموذج‬ ‫ز‬‫نموذجي‬ ‫لدينا‬ ‫حيث‬ ‫المحاكاة‬ ‫لعملية‬ ‫جاهزين‬ ‫ونكون‬ ‫للنظام‬ ‫الصدم‬ ‫موديل‬ ‫عىل‬ ‫حصلنا‬ ‫قد‬ ‫نكون‬ ‫وهكذا‬‫صدم‬ ‫تقطع‬
‫ووضعها‬ ‫كة‬‫الحر‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫ش‬ ‫حسب‬ ‫ي‬‫بالتتال‬ ‫يطبقان‬.
ሶ𝑥 =
ሶ𝜃
ሷ𝜃
=
ሶ𝜃
−𝐷−1 𝐶 ሶ𝜃 + 𝐺 + 𝐷−1 𝛤
𝑥 𝑛𝑒𝑤 =
𝑅 ∗ 𝜃 𝑜𝑙𝑑
𝑅 ∗ ∆ ሶ𝜃+
39

40. ‫النتائج‬

41. ‫النتائج‬
‫خا‬ ‫واستخدام‬ ‫الماتالب‬ ‫أكواد‬ ‫باستخدام‬ ‫ومحاكاته‬ ‫وتحليله‬ ‫النظام‬ ‫معادالت‬ ‫جميع‬ ‫اشتقاق‬ ‫تم‬‫صية‬
‫ال‬Symbolic‫أحرف‬ ‫بشكل‬ ‫ات‬‫بتغت‬ ‫أو‬ ‫لثوابت‬ ‫بالنسبة‬ ‫المعادالت‬ ‫الشتقاق‬ ‫فيه‬.
‫للنظ‬ ‫والخرج‬ ‫والحالة‬ ‫التحكم‬ ‫ات‬‫متغت‬ ‫ومحاكاة‬ ‫الحقيقية‬ ‫بقيمها‬ ‫الثوابت‬ ‫هذه‬ ‫تعويض‬ ‫ثم‬‫طريق‬ ‫عن‬ ‫ام‬
‫بخطوة‬ ‫تقطيعه‬1 ms‫نيوتن‬ ‫بطريقة‬-‫أويلر‬:
𝑥 𝑛+1 = 𝑥 𝑛+1 + 𝑑𝑡 ∗ ሶ𝑥
‫يكون‬ ‫االصطدام‬ ‫وبحالة‬:𝑥 𝑛+1 = ∆ 𝑥 𝑛
‫المستمر‬ ‫النموذج‬ ‫الختبار‬ ‫صدم‬ ‫نموذج‬ ‫وبدون‬ ‫تحكم‬ ‫بدون‬ ‫مرة‬ ‫بالمحاكاة‬ ‫ونقوم‬.
‫الصدم‬ ‫نموذج‬‫اختبار‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫بتحكم‬ ‫ومرة‬.
41

42. ‫خطوات‬‫وتحكم‬ ‫صدم‬ ‫بدون‬ ‫المحاكاة‬
‫ت‬‫مت‬‫األولية‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫حسب‬ ‫المحاكاة‬ ‫عملية‬:
𝜃1 =
𝜋
12
, 𝜃2 =
2𝜋
3
, 𝜃3 =
𝜋
3
ሶ𝜃1 = 0 , ሶ𝜃1 = 0 , ሶ𝜃1 = 0
42
T=0 T=0.3
T=0.7 T=1.2

43. ‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬ ‫خطوات‬
‫والش‬ ‫للموضع‬ ‫االبتدائية‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫بوضع‬ ‫نبدأ‬‫عات‬
‫تساوي‬
𝜃1 =
𝜋
8
, 𝜃2 = −
𝜋
8
, 𝜃3 =
𝜋
6
ሶ𝜃1 = 1.6 , ሶ𝜃1 = −1.6 , ሶ𝜃1 = 0
𝜃3_𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 =
𝜋
12
, 𝜃2_𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡 =
𝜋
8
43
‫االبتدائية‬ ‫الشروط‬ ‫عند‬ ‫الروبوت‬ ‫شكل‬

44. ‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬ ‫خطوات‬
44
‫الروبوت‬ ‫مشي‬ ‫مراحل‬

45. ‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬ ‫خطوات‬
45

46. ‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬ ‫خطوات‬
46‫الحاكاة‬ ‫زمن‬ ‫خالل‬ ‫للروبوت‬ ‫المفاصل‬ ‫وسرع‬ ‫زوايا‬ ‫يعرض‬ ‫توضيحي‬ ‫رسم‬

47. ‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬ ‫خطوات‬
47

48. ‫وصدم‬ ‫تحكم‬ ‫بوجود‬ ‫المحاكاة‬ ‫خطوات‬
48

49. ‫ملخص‬
‫مفتو‬ ‫حلقة‬ ‫ويشكل‬ ‫الموصالت‬ ‫ي‬
‫ر‬‫ثالب‬ ‫روبوت‬ ‫نظام‬ ‫نمذجة‬ ‫كيفية‬‫الحلقة‬ ‫هذه‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫أينا‬‫ر‬ ‫لقد‬‫متشعبة‬ ‫حة‬
‫لها‬ ‫ي‬‫الحرك‬ ‫الموديل‬ ‫وإيجاد‬ ‫انج‬‫ر‬‫الغ‬ ‫معادالت‬ ‫بواسطة‬,‫معاد‬ ‫وإيجاد‬ ‫الصدم‬ ‫بحالة‬ ‫نمذجتها‬ ‫وأيضا‬‫الت‬
‫الموضوعة‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬ ‫ووفق‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫المناسبة‬ ‫والتحويالت‬ ‫الصدم‬.
‫العزوم‬ ‫ندخل‬ ‫لم‬ ‫ألننا‬ ‫الدقة‬ ‫ينقصه‬ ‫الموديل‬ ‫ولألسف‬‫العطالية‬‫للوصالت‬(‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫معطيه‬ ‫تكن‬ ‫لم‬‫المرجع‬.)
49

50. ‫توصيات‬
▪‫يمكن‬‫من‬ ‫النظام‬ ‫تمكن‬ ‫أرجل‬ ‫وأيضا‬ ‫كب‬‫ر‬ ‫ذو‬ ‫روبوت‬ ‫ليشمل‬ ‫النظام‬ ‫تطوير‬ ‫المستقبل‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬‫عدة‬ ‫التنقل‬
‫لدينا‬ ‫يصبح‬ ‫وهكذا‬ ‫كبة‬‫الر‬ ‫عند‬ ‫للصدم‬ ‫خاصة‬ ‫معادالت‬ ‫يوجد‬ ‫حيث‬ ‫للصدم‬ ‫احل‬‫ر‬‫م‬3‫معادالت‬
‫للنظام‬.
▪‫يمكن‬‫م‬ ‫النظام‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫ا‬‫ض‬‫ح‬ ‫كب‬‫الر‬ ‫مع‬ ‫حالة‬ ‫إضافة‬ ‫السابقة‬ ‫للخطوة‬ ‫باإلضافة‬ ‫أيضا‬‫بالكامل‬ ‫فعل‬
‫كة‬‫الحر‬ ‫معادالت‬ ‫من‬ ‫مغلقة‬ ‫سلسلة‬ ‫عنه‬ ‫ينتج‬ ‫وهذا‬ ‫باألرض‬ ‫متصلتان‬ ‫ز‬‫الساقي‬ ‫أي‬.
▪‫النموذج‬‫رؤي‬ ‫ي‬‫يعط‬ ‫لكنه‬ ‫العملية‬ ‫الحياة‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫تطبيقه‬ ‫محبذ‬ ‫وغت‬ ‫ي‬
‫ر‬‫حقيق‬ ‫غت‬ ‫السابق‬‫لكيفية‬ ‫واضحة‬ ‫ة‬
‫االنسان‬ ‫به‬ ‫يقوم‬ ‫الذي‬ ‫الفعل‬ ‫وهو‬ ‫ي‬
‫ر‬‫المش‬ ‫بعملية‬ ‫للقيام‬ ‫النظام‬ ‫ديناميك‬ ‫من‬ ‫االستفادة‬.
▪‫ي‬
‫ز‬‫ف‬‫حالت‬ ‫لديه‬ ‫النظام‬ ‫ويكون‬ ‫وأرجل‬ ‫كب‬‫ر‬ ‫عىل‬ ‫يحتوي‬ ‫الروبوت‬ ‫سيكون‬ ‫الحقيقية‬ ‫الحالة‬‫عند‬ ‫ان‬
‫السابقة‬ ‫للمرحلة‬ ‫النظام‬ ‫ئ‬‫يهت‬ ‫أن‬ ‫يمكنه‬ ‫وهذا‬ ‫كامل‬‫بشكل‬ ‫مفعل‬ ‫النظام‬ ‫يكون‬ ‫االصطدام‬‫بتوفت‬
‫لها‬ ‫المالئمة‬ ‫وط‬ ‫ر‬‫الش‬(‫القدم‬ ‫حول‬ ‫الجسم‬ ‫أرجحة‬ ‫مرحلة‬)‫أيض‬ ‫المستقرة‬ ‫غت‬ ‫بالحاالت‬ ‫ويمكن‬‫أن‬ ‫ا‬
‫المفعلة‬ ‫للحال‬ ‫ويعوم‬ ‫الكامل‬ ‫االنهيار‬ ‫النظام‬ ‫يتجنب‬(‫باألرض‬ ‫متصلتان‬ ‫رجالن‬.)
50

51. ‫اجع‬‫ر‬‫الم‬
▪ Feedback Control of Dynamic Bipedal Robot Locomotion book.
▪ ‫المستوي‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫ز‬‫قدمي‬ ‫ذي‬ ‫روبوت‬ ‫ي‬
‫ز‬‫ف‬ ‫اجعة‬‫ر‬‫ال‬ ‫بالتغذية‬ ‫ي‬‫الالخط‬ ‫التحكم‬ ‫بحث‬ ‫حلقة‬
‫سمعان‬ ‫مايك‬ ‫اعداد‬-‫الدكتور‬ ‫اف‬ ‫ر‬‫اش‬:‫شعيب‬ ‫اهيم‬‫ر‬‫إب‬
51

52. Thanks