1. EKONOMI TEKNIK
HITUNGAN EKUIVALENSI BERDASARKAN BUNGA
MAJEMUK
DISUSUN OLEH ;
1. Gustian wira nugraha (02072200015)
DOSEN PEMBIMBING :Okma Yendri, ST.MT.
FAKULTAS TEKNIK
PRODI TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS MUSIRAWAS
2. BUNGA MAJEMUK DALAM EKUAVALENSI
Diagram arus kas digunakan membantu menjelaskan dan
memberi gambaran mengenai aliran uang yang terjadi
dalam berbagai waktu yang berbeda. Diagram arus kas
digambarkan menggunakan perjanjian berikut:
1.Garis horizontal menggambarkan skala waktu dengan
pergerakan waktu dari kiri ke kanan.
2.Anak panah menggambarkan arus kas masuk dan arus
kas keluar, yang ditempatkan di akhir periode. Anak
panah yang mengarah ke atas menggambarkan arus kas
masuk, sedangkan anak panah yang mengarah ke bawah
menggambarkan arus kas keluar.
3. NOTASI DAN DIAGRAM
ANALISIS REGRESI adalah metode statistik yang digunakan untuk
mempelajari hubungan antara satu atau lebih variabel independen dengan
variabel dependen.
1. Variabel dependen adalah variabel yang nilainya ingin kita prediksi atau
menjelaskan dalam analisis regresi.
2. Variabel independen, di sisi lain, adalah variabel yang digunakan untuk
menjelaskan atau memprediksi nilai variabel dependen.
Analisis regresi melibatkan penggunaan model matematis, seperti regresi
linear sederhana atau regresi linear berganda, untuk menggambarkan
hubungan tersebut.
i
Tingkat suku bunga per periode bunga
n Banyaknya periode bunga
P
Jumlah uang saat ini; suatu nilai yang ekuiavlen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik acuan waktu yang disebut dengan sekarang/ saat ini.
F
Nilai uang di masa depan; suatu nilai yang ekuiavlen dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik acuan waktu yang disebut sebagai masa depan.
A
Serangkaian arus kas yang besarnya sama pada setiap akhir periode (atau serangkaian nilai yang ekuivalen di akhir tiap periode) selama periode tertentu, dari
periode pertama sampai periode terakhir.
Notasi yang di gunakan dalam penulisan rumus-rumus perhitungan bunga majemuk antara lain :
Single Payment Formulas
4. Jika sejumlah uang P, di investasikan pada suatu tingkat bunga
tertentu, i, per periode, maka di akhir periode pertama nilainya menjadi:
F1 = P + Pi = P . (1+i)
Pada akhir periode ke-2, nilainya menjadi:
F2 = P . (1+i) + P . (1+i)0 = P . (1+i)2
Pada akhir periode ke-3, nilainya menjadi:
F3 = P . (1+i)2 + P . (1+i)2i = P . (1+i)3
Dengan demikian, pada akhir periode ke-n nilainya akan menjadi:
Fn = P . (1+i)n
Mencari F Jika P Diketahui
Rumus:
F = P . (1+i)n
Atau:
F = P (F/P,i,n)
Mencari P Jika F Diketauhi
Rumus:
P = F . (1/(1+i)n)
P = F . (1+i)-n
5. Arithmetic Gradient
Beberapa masalah arus kas melibatkan penerimaan-penerimaan atau pengeluaran-pengeluaran yang di
proyeksikan meningkat atau berkurang jumlahnya secara konstan, G, pada setiap periode. Situasi itu dapat
dimodelkan dengan suatu kemiringan yang seragam (uniform gradient/arithmetic gradient). Secara
umum untuk periode n tahun,
P = G(1+i)-2 + 2G(1+i)-3 + 3G(1+i)-4 + … + (n-1)G(1+i)-n
Persamaan di atas dikalikan dengn (1+i) sehinga diperoleh:
(1+i)P = G(1+i)-1 + 2G(1+i)-2 + 3G(1+i)-3 + … + (n-1)G(1+i)n-1
Sehingga menghasilkan:
P = G/i . [{((1+i)n-1)/(i(1+i)n)} – {n/(1+i)n}]
Dengan demikian diperoleh persamaan untuk mencari P:
P = G . [{(1+i)n – in – 1}/{i2(1+i)n)}]
Mencari P Jika G Diketahui
Rumus dan table yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi P yang berada dalam satu periode sebelum
nilai arus kas nol.
Rumus:
P = G . [{(1+i)n – in – 1}/{i2(1+i)n)}]
Atau:
P = G (P/G,i,n)
Mencari A Jika G Diketahui
Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi A yang berada mulai dari arus kas nol sampai
dengan penerimaan atau pengeluaran yang diproyeksian agar meningkat atau berkurang berakhir secara
konstan.
Rumus:
A = G . [{(1+i)n – in – 1} / {i(1+i)n – i}]
Atau:
A = G (A/G,i,n)
6. GEOMETRCI GRADIENT
Beberapa masalah ekuivalensi ekonomi melibatkan pola
proyeksi arus kas yang berubah pada tingkat/rate, g, setiap
periode. Situasi yang dapat dimodelkan dengan pola seperti
itu adalah komoditas yang mengiflasikan harga pada suatu
tingkat konstan (dalam persentase) setiap tahunnya. Pola arus
kas akhir periode yang dihasilkan dinyatakan sebagai
urutan gradient geometric (geometric gradient series).
Mencari P Jika A1 Diketahui
Jika i ≠ g :
P = A1 . [{1 – (1+g)n . (1+i)-n} / {i – g}]
Jika i = g :
P = A1 . [n / (1+i)]
Untuk mendapatkan nilai A dan F yng ekuivalen, hasil yang di
dapat di kalikan dengan faktor (A/P,i,n) dan (F/P,i,n).
