ข้อสอบสมาคมฯอัตราส่วนตรีโกณมิติ

1. 1
1) ในรู ป
ตั้งฉากกับ
PQ
RS
ครู เสวตร
โจทย์ ท้าทายความสามารถอัตราส่ วนตรีโกณมิติ
ความยาวของ PT เป็ นเท่าใด
P
30 2
T
30o
45o
Q
R
ก.
30  2 3
ค.
27
6
S
หน่วย
ข.
หน่วย
2) จากรู ป
ค่าของ
60 
6
3
หน่วย
3
หน่วย
ง. 30  6
เป็ นพีระมิดฐานสามเหลี่ยม
cos y เป็ นเท่าใด
ABCD
AB  BC  CD  BD  AD  CA
A
y
D
B
E
C
ก.
1
2
ข.
1
2
ค.
1
3
ง.
3
2
3) ให้ A เป็ นมุมแหลมมุมหนึ่งของรู ปสามเหลี่ยมมุมฉาก อัตราส่วนตรี โกณมิติต่อไปนี้ ในข้อใดมีอตราส่วนแรก
ั
มากกว่าอัตราส่วนหลังเสมอ
ก. sin A , cos A
ข. tan A , cot A
ค. sin A , tan A
ง. cos ecA , cot A

2. 2
่
4) ลูกบอลลูนลอยอยูเ่ หนือจุด A ที่อยูบนพื้นดิน B และ
เส้นตรงเดียวกัน มี CB  s ความสูง h เป็ นเท่าไร
ครู เสวตร
C
เป็ นจุดสองจุดดังรู ป ซึ่ ง
h


C
ก.
s
B
A
s
cot   cot 
ข.
ค.
5)
s
cot   cot 
O
เป็ นศูนย์กลางของวงกลม มีรัศมียาว
ง.
S

o
ก.
ค.
r sin 
2r cos 
r
เซนติเมตร
ST
s
1
1

cot  cot 
s
1
1

cot  cot 
ยาวกี่เซนติเมตร
T
r
ข. 2r sin 
ง. 2r tan 
A, B , C
่
เรี ยงอยูในแนว

3. 3
6) ให้
ABC
ˆ
B  58o
ครู เสวตร
เป็ นรู ปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีดาน AC ยาว 150 เซนติเมตร และ AD : AC  1: 3 และ
้
พื้นที่ของรู ปสี่เหลี่ยม CDEF เป็ นเท่าใด (กาหนดให้ tan 58o  1.6 )
A
E
B
D
58o
F
C
ก. 1,562.5 ตารางเซนติเมตร
ค. 4,687.5 ตารางเซนติเมตร
7)
ข. 3,125 ตารางเซนติเมตร
ง. 6,250 ตารางเซนติเมตร
ˆ
ˆ
ˆ
เป็ นรู ปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี MON เป็ นมุมฉาก NMO  30o , NPO  60o และ
ดังรู ป ความยาวของเส้นรอบรู ปสามเหลี่ยม NPO เป็ นเท่าใด
MNO
N
60o
30o
20
M
ก.
ค.
30 3

10 2  3

หน่วย
หน่วย
P
O
ข. 40 3
ง. 10 3 
3

หน่วย
หน่วย
MP  20
หน่วย

4. 4
ครู เสวตร
8) เรื อลาหนึ่งแล่นไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 14 ไมล์ต่อชัวโมง เมื่อเวลา 10.00 น. ปรากฏว่าประภาคารหลัง
่
่
หนึ่งอยูในทิศที่วดจากทิศใต้ของเรื อไปทางทิศตะวันออกเป็ นมุมทีมีขนาด 73o และเมื่อเวลา 12.00 น. ปรากฏว่า
ั
่
่
่
เรื ออยูทางทิศเหนือของประภาคารหลังนี้พอดี จงหาระยะทางที่เรื ออยูใกล้ประภาคารที่สุด
กาหนดให้ tan17o  0.306 (ตอบเป็ นทศนิยมหนึ่งตาแหน่ง)
ก. 4.2 ไมล์
ข. 5.3 ไมล์
ค. 7.5 ไมล์
ง. 8.6 ไมล์
9) ถ้า
เป็ นมุมแหลม และ cos A  2 แล้ว
A
3
9
5
13
ข.
5
ค. 26
15
ง. 36
15
PQRS
cos ec 2 A  tan 2  90o  A
sec A
มีค่าเท่าใด
ก.
10)
AB
่
เป็ นรู ปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยูภายในรู ปสามเหลี่ยมด้านเท่า
ยาวเท่าใด
A
P
S
1
B
ก.
ข.
ค.
ง.
3 2 3
3
2 3
3
1 3
3
Q
หน่วย
หน่วย
หน่วย
หน่ วย
R
C
ABC
ดังรู ป ถ้า
PQ  1
แล้วด้าน

5. 5
11)
ครู เสวตร