1. เฉลยข้อสอบ O-NET วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2557
สอบวันเสาร์ ที่ 31 มกราคม 2558
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตอนที่ 1
1. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 63 เมตร ยาว 72 เมตร ต้องการแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกรูป
และมีพื้นที่มากที่สุด ได้ทั้งหมดกี่แปลง (มาตรฐาน ค 1.4 ตัวชี้วัด ม.2/2)
1. 56 แปลง 2. 49 แปลง
3. 42 แปลง 4. 15 แปลง
ตอบ ข้อ 1
แนวคิด หา ห.ร.ม. ของ 63 และ 72 เท่ากับ 9
จากความกว้าง 63 เมตร จะได้
9
63 = 7 แถว
ความยาว 72 เมตร จะได้
9
72 = 8 แถว
ดังนั้น แบ่งที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีพื้นที่มากที่สุด 9 x 9 = 81 ตารางเมตร
ได้ทั้งหมด 7 x 8 = 56 แปลง
2. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (มาตรฐาน ค 1.2) ตัวชี้วัด ม.1/1)
1. (−2) + (−3) + 4 = 1 2. 3 − (−2) − 1 = 0
3. (−3) x (−2) x (−4) = 24 4. (−12)  6  (−2) = 1
ตอบ ข้อ 4
แนวคิด 1. ผิด เพราะ (−2) + (−3) + 4 = (−5) + 4 = −1
2. ผิด เพราะ 3 − (−2) − 1 = 3 + 2 − 1 = 5 − 1 = 4
3. ผิด เพราะ (−3) x (−2) x (−4) = −24
4. ถูก เพราะ (−12)  6  (−2) = 1
3. ถ้าร้านค้าติดราคาขายเก้าอี้ไว้ ราคาตัวละ 4,800 บาท จะได้กาไร 20% แต่ถ้าร้านค้าต้องการ
กาไร 75% ต้องติดราคาขายเก้าอี้ไว้ตัวละเท่าไร (มาตรฐาน ค 1.1) ตัวชี้วัด ม.2/4)
1. 7,000 บาท 2. 6,500 บาท
3. 6,000 บาท 4. 5,500 บาท
ตอบ ข้อ 1
แนวคิด หาราคาทุน ถ้าเก้าอี้ราคาทุน 100 บาท ราคาขาย 120 บาท

2. ถ้าเก้าอี้ราคาทุน x บาท ราคาขาย 4,800 บาท
เขียนเป็นสัดส่วน
100
x =
120
4800
x =
120
4800 x 100 = 7,000
จะได้ ราคาทุนของเก้าอี้ เท่ากับ 4,000 บาท
ถ้าต้องการกาไร 75% หมายถึงทุน 100 บาท ราคาขาย 175 บาท
ดังนั้น ราคาทุน 4,000 บาท ราคาขาย x บาท
เขียนเป็นสัดส่วน
175
x =
100
4800
x =
100
4800 x 175 = 7,000
ดังนั้น ต้องติดราคาขายเก้าอี้ไว้ตัวละ 7,000 บาท
4. นาเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ไปเขียนเป็นเศษส่วนได้ 4 จานวน โดยไม่มีเลขโดดใดซ้ากัน
B
A ,
D
C ,
6
5 ,
4
8 แล้ว นามาบวกกัน ทาให้
B
A +
D
C =
6
5 +
4
8
จงหาค่าของ A + C (มาตรฐาน ค 1.2) ตัวชี้วัด ม.1/1)
1. 5 2. 8
3. 9 4. 10
ตอบ ข้อ 2
แนวคิด นาเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ไปเขียนเป็นเศษส่วนได้ 4 จานวน
โดยไม่มีเลขโดดใดซ้ากัน
B
A ,
D
C ,
6
5 ,
4
8
แล้ว ทาให้
B
A +
D
C =
6
5 +
4
8
B
A +
D
C =
12
)8x3()5x2(  =
12
34 =
6
17
B
A +
D
C =
6
17
2
1 +
3
7 =
6
17
6
)2x7()3x1(  =
6
17
นั่นคือ A = 1, C = 7 ดังนั้น A + C = 1 + 7 = 8

3. จากรูป มีวงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 8 ตารางหน่วย
แล้ว รูปวงกลมมีพื้นที่กี่ตารางหน่วย (มาตรฐาน ค 2.2) ตัวชี้วัด ม.2/1)
1. 2 ตารางหน่วย 2. 3 ตารางหน่วย
3. 4 ตารางหน่วย 4. 5 ตารางหน่วย
5. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดเป็นจริง (มาตรฐาน ค 1.4) ตัวชี้วัด ม.2/1)
1.
2
3 เป็นจานวนตรรกยะ 2. 97531  = 25
3.
33
1 = 0.30303030… 4. 35
+ 35
+ 35
= 36
ตอบ ข้อ 4
แนวคิด 1. ผิด เพราะ
2
3 เป็นจานวนอตรรกยะ
2. ผิด เพราะ 97531  = 25 = 5
3. ผิด เพราะ
33
1 = 0.03030303…
4. ถูก เพราะ 35
+ 35
+ 35
= 243 + 243 + 243 = 729 = 36
6. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง (มาตรฐาน ค 2.1) ตัวชี้วัด ม.1/1)
1. เส้นเชือก 12 นิ้ว ยาวกว่า เส้นเชือกที่ยาว 1 ฟุต
2. ปีพุทธศักราช 2558 มี 366 วัน
3. ถังน้าขนาด 1 ลิตร จุน้า 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร ได้เต็มพอดี
4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2 เมตร จะมีพื้นที่ 1 ตารางวา
ตอบ ข้อ 4
แนวคิด 1. ผิด เพราะ ไม่ใช่มาตราวัดที่เปรียบเทียบกันได้
2. ผิด เพราะปีพุทธศักราช 2558 มี 365 วัน (เนื่องจากปี พ.ศ.2558 ตรงกับ ค.ศ.2015)
2015 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว แสดงว่าเดือนกุมภาพันธ์มี 28 วัน
3. ผิด เพราะถังน้าขนาด 1 ลิตร จุน้า 1000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4. ถูก เพราะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2 เมตร จะมีพื้นที่ 1 ตารางวา
(ความยาว 2 เมตร เท่ากับ 1 วา)
7.

4. กรวยกลมตรงอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่เป็นฐานยาว 14 นิ้ว
และมีสูงเอียง 25 นิ้ว ( =
7
22 ) หาพื้นที่ผิวข้างและพื้นที่ฐานของกรวย
กลมได้
ก. พื้นที่ผิวข้างเท่ากับ 550 ตารางนิ้ว
ข. พื้นที่ฐานวงกลมเท่ากับ 154 ตารางนิ้ว
ตอบ ข้อ 3
แนวคิด รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 8 ตารางหน่วย
a2
= 8 , a = 8 = 22 หน่วย
x เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
x2
= a2
+ a2
= 8 + 8 = 16
x = 4
ดังนั้นรัศมีของวงกลมยาว (r) =
2
4 = 2 หน่วย
 พื้นที่วงกลม = 2
r = 2
2 = 4 ตารางหน่วย
8. ปริซึมฐานรูปสามเหลี่ยมอันหนึ่ง โดยรูปสามเหลี่ยมมีฐานยาว 4 เซนติเมตร และ สูง 6 เซนติเมตร
ถ้าปริซึมแท่งนี้ยาว 8 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าไร (มาตรฐาน ค 2.1) ตัวชี้วัด ม.3/2)
1. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. 144 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4. 192 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ข้อ 2
แนวคิด ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง
= (
2
1 x 4 x 6) x 8
= 12 x 8 = 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร
9.
ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง (มาตรฐาน ค 2.1) ตัวชี้วัด ม.3/1)
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด
ตอบ ข้อ 1
แนวคิด กรวยกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว  รัศมี (r) = 7 นิ้ว
มีสูงเอียง () เท่ากับ 25 นิ้ว ให้  =
7
22

5. จากรูป ให้ a , b , c , d แทนขนาดของมุม
ถ้าให้ a = b และ c = 118 องศา แล้ว จงหาขนาดของ d
(มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.2/1)
1. 18 องศา 2. 28 องศา
3. 62 องศา 4. 82 องศา
วิธีสร้าง 1. ลากเส้นตรง AB
2. ให้ A เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด
AB ที่จุด O
3. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีเท่า เดิมข้อ 2 เขียนส่วนโค้ง
ตัดส่วนโค้งแรกที่จุด P
4. ลาก AC ผ่านจุด P จะได้มุม CAB มีขนาด 60 องศา
1. หาพื้นที่ผิวข้างกรวย = r
=
7
22 x 7 x 25
= 550 ตารางนิ้ว
2. หาพื้นที่ฐานวงกลม = 2
r
=
7
22 x 7 x 7
= 154 ตารางนิ้ว
10. ถ้าต้องการสร้างมุมต่อไปนี้ (ใช้วงเวียนและสันตรง) มุมใดที่มีขั้นตอนการสร้าง น้อยที่สุด
(มาตรฐาน ค 3.1) ตัวชี้วัด ม.1/1)
1. 90 องศา 2. 60 องศา
3. 45 องศา 4. 30 องศา
ตอบ ข้อ 2
แนวคิด
11.
ตอบ ข้อ 3

6. รูปสามเหลี่ยม ABC และ EDC คล้ายกัน มุม ABC และ EDC
เป็นมุมฉาก ด้าน AB , DE , EC ยาว 24, 3 , 5 เซนติเมตร
ตามลาดับ จงหาความยาวของ AD
(มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.3/1)
1. 24 เซนติเมตร 2. 28 เซนติเมตร
3. 35 เซนติเมตร 4. 36 เซนติเมตร
แนวคิด เพราะว่า
^
a +
^
b +
^
c +
^
d = 
360 (มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรวมกัน)
แต่
^
a =
^
b ดังนั้น
^
a +
^
b = 
180 (มุมตรง)
จะได้
^
c +
^
d = 
180
^
d = 
180 −
^
c = 
180 − 
118 = 
62
12.
ตอบ ข้อ 4
แนวคิด เนื่องจาก ABC คล้ายกับ EDC
จะได้
DE
AB =
EC
AC =
DC
BC
3
24 =
5
AC
 AC = 40
เนื่องจาก EDC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้ DC2
= EC2
− DE2
DC2
= 52
− 32
= 25 − 9 = 16
DC = 4
แต่ AD = AC – DC = 40 – 4 = 36 เซนติเมตร
13. รูปต่อไปนี้แสดงการมองลูกบาศก์ที่วางซ้อนกัน โดยมองจากด้านบน ด้านหน้า และด้านข้าง
ด้านขวา จงหาว่ามีลูกบาศก์อย่างน้อยที่สุดกี่ลูก (มาตรฐาน ค 3.1) ตัวชี้วัด ม.1/6)

7. 1. 9 ลูก 2. 10 ลูก
3. 11 ลูก 4. 12 ลูก
ตอบ ข้อ 2
แนวคิด จากการมองลูกบาศก์ที่วางซ้อนกัน โดยมองจากด้านบน ด้านหน้า และด้านข้างด้านขวา
จะได้ภาพสามมิติ ดังรูป มีลูกบาศก์อย่างน้อยที่สุด 10 ลูก
]’
14.
ขั้นตอนการแปลงทางเรขาคณิตในข้อใดที่ทาให้ภาพที่ได้จากการแปลงทางเรขาคณิต ไม่ใช่ ภาพข้างต้น
(มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.2/4)
1. หมุนรูปต้นแบบ รอบจุด O เป็นมุม 180 องศา
2. เลื่อนรูปต้นแบบขนานแกน Y ลงไป 8 หน่วย แล้วสะท้อนภาพที่ได้โดยมี
แกน Y เป็นเส้นสะท้อน

8. 3. หมุนรูปต้นแบบ รอบจุด O เป็นมุม 90 องศา แบบตามเข็มนาฬิกา
แล้วสะท้อนภาพโดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน
4. สะท้อนรูปต้นแบบโดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน แล้วสะท้อนภาพที่ได้ โดยมีแกน X
เป็นเส้นสะท้อน
ตอบ ข้อ 3
แนวคิด หมุนรูปต้นแบบ รอบจุด O เป็นมุม 90 องศา แบบตามเข็มนาฬิกา
แล้วสะท้อนภาพโดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน
15. นาจานวนเต็มบวกไปเขียนเรียงกันเป็นแถว
แถวที่ 1 1
แถวที่ 2 2 3
แถวที่ 3 4 5 6
. . . . . .
แถวที่ 10 .  . . .
จานวนที่ 2 ของแถวที่ 10 () เป็นจานวนอะไร (มาตรฐาน ค 4.1) ตัวชี้วัด ม.1/1)
1. 45 2. 46
3. 47 4. 56
ตอบ ข้อ 3
แนวคิด สังเกตการเรียงจานวนที่ 2 ของแต่ละแถว ตั้งแต่แถวที่ 2
คือ 3 5 8 12 . . .
2
4nn2

+2 +3 +4
จานวนที่ต้องการ คือจานวนที่ 2 ของแถวที่ 10 () ซึ่ง n = 9
แทน n = 9 จะได้
2
4992
 =
2
4981  =
2
94 = 47
16. คู่อันดับ (1 ,−1) , (2 , 1) , (3 , 2) , (4 , 5) แทนจุดสี่จุดโดยมีเส้นตรงเส้นหนึ่งลากผ่านจุดทั้งสามจุด

9. ได้ แต่ไม่ผ่านจุดหนึ่ง จงหาพิกัดจุดที่เส้นตรงไม่ผ่านจุดนั้น (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.1/4)
1. (1 ,−1) 2. (2 , 1)
3. (3 , 2) 4. (4 , 5)
ตอบ ข้อ 3
แนวคิด นาคู่อันดับ (1 ,−1) , (2 , 1) , (3 , 2) และ (4 , 5) เขียนกราฟบนพิกัดฉาก จะเห็นว่า
คู่อันดับ (3 , 2) ไม่อยู่ในแนวเส้นตรง
17. ถ้า (a , b) เป็นคาตอบของระบบสมการ
4x + 3y = 7
3x − 2y = 1 แล้ว
ข้อใดต่อไปนี้ผิด (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.3/5)
1. 2a + 3b = 5 2. 3a − 2b = 1
3. 4a − 3b = 2 4. 3a + 3b = 6
ตอบ ข้อ 3
แนวคิด แก้ระบบสมการ
โดยให้ 4x + 3y = 7 ………………(1)
และ 3x − 2y = 1 ……………….(2)
จาก (1) x 2 ; 8x + 6y = 14 ………………(3)
(2) x 3 ; 9x − 6y = 3 ………………(4)
(3)+(4) ; 17x = 17
x = 1
แทน x = 1 ใน (1) ;
4(1) + 3y = 7
3y = 7 – 4
3y = 3
y = 1
หรือ เขียนความสัมพันธ์ ได้
y = 2x – 3

10. นั่นคือ (x, y) = (a, b) = (1, 1)
จากสมการในคาตอบ ข้อ 3 ; 4a – 3b = 2 แทนค่า
4(1) – 3(1) = 2
4 – 3 = 2 ไม่จริง
18. ป้าชูศรีเลี้ยงหมูและไก่จานวนเท่ากัน ป้าชูศรีนับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 78 ขา
ถามว่าป้าชูศรีเลี้ยงไก่ไว้กี่ตัว (มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.3/5)
1. 10 ตัว 2. 11 ตัว
3. 12 ตัว 4. 13 ตัว
ตอบ ข้อ 4
แนวคิด ให้ ไก่มีจานวน x ตัว
หมูมีจานวน y ตัว
ป้าชูศรีเลี้ยงหมูและไก่จานวนเท่ากัน จะได้ x – y = 0 ………………(1)
ป้าชูศรีนับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 78 ขา จะได้ 2x + 4y = 78 ………………(2)
นา 4 x (1) ; 4x – 4y = 0 ………………(3)
(2) + (3) ; 6x = 78
x = 13
 ป้าชูศรีเลี้ยงไก่ไว้ 13 ตัว
19. แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้
5
2 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า
รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจานวนหน้าอย่างมากกี่หน้า
(มาตรฐาน ค 4.2) ตัวชี้วัด ม.3/5)
1. 250 หน้า 2. 249 หน้า
3. 248 หน้า 4. 247 หน้า
ตอบ ข้อ 2
แนวคิด ให้หนังสือเล่มนี้มี x หน้า
แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้
5
2 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า
รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม
จะได้อสมการ
2
1 x <
5
2 x + 25
แก้อสมการ
2
1 x –
5
2 x < 25
10
5 x –
10
4 x < 25

11. 10
1 x < 25
x < 250
 หนังสือเล่มนี้มีจานวนหน้าอย่างมาก 249 หน้า
20. ครูเต้ยแจกดินสอให้นักเรียนคนละ 2 แท่ง จะมีดินสอเหลือ 18 แท่ง
แต่ถ้าแจกให้คนละ 4 แท่ง ดินสอจะไม่พอแจกขาดอีก 6 แท่ง
ครูเต้ยจะแจกดินสอให้นักเรียนกี่คน (มาตร ฐาน ค 1.2) ตัวชี้วัด ม.1/1)
1. 12 คน 2. 13 คน
3. 14 คน 4. 15 คน
ตอบ ข้อ 1
แนวคิด ให้ มีจานวนนักเรียนทั้งหมด x คน
มีจานวนดินสอทั้งหมด y แท่ง
ครูเต้ยแจกดินสอให้นักเรียนคนละ 2 แท่ง จะมีดินสอเหลือ 18 แท่ง
จะได้ สมการ 2x = y – 18 …………………..(1)
แต่ถ้าแจกให้คนละ 4 แท่ง ดินสอจะไม่พอแจกขาดอีก 6 แท่ง
จะได้ สมการ 4x = y + 6 …………………..(2)
แก้สมการ นา (2) – (1) ; 2x = 24
x = 12
 ครูเต้ยจะแจกดินสอให้นักเรียน 12 คน
21. มีบัตรเลขโดด 4 ใบ ดังนี้
นาบัตรออกมา 2 ใบ วางเรียงกันเป็นจานวนที่มีสองหลักแล้วบันทึกไว้ทั้งหมด
ความน่าจะเป็นที่จานวนนั้นเป็นจานวนเฉพาะเป็นเท่าไร (มาตรฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1)
1.
12
4 2.
12
5
3.
12
6 4.
12
7
ตอบ ข้อ 2
แนวคิด
นาบัตรออกมา 2 ใบ วางเรียงกันเป็นจานวนที่มีสองหลักแล้วบันทึกไว้ทั้งหมด
1 2 3 4
1 2 3 4

12. S = {12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43}
n(S) = 12
จานวนที่มีสองหลักเป็นจานวนเฉพาะ
E = {13, 23, 31, 41, 43}
n(E) = 5
ความน่าจะเป็นที่จานวนมีสองหลักเป็นจานวนเฉพาะ P(E) =
)S(n
)E(n =
12
5
22. แม่ค้าขายผลไม้ มีเหรียญ 1 บาท 5 บาท และ 10 บาท อย่างละ 10 อัน
แม่ค้าจัดเหรียญวางเป็นกองๆ ละ 3 อัน โดยแต่ละกองมีค่าไม่เท่ากันเลย
(เช่นกองหนึ่งมีเหรียญ 1 บาท 2 อัน เหรียญ 5 บาท 1 อัน รวมกันมีค่า 7 บาท)
แม่ค้าจะจัดเรียงเหรียญเป็นกองๆ ให้มีค่าแตกต่างกันได้กี่ค่า (มาตร ฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1)
1. 7 ค่า 2. 8 ค่า
3. 9 ค่า 4. 10 ค่า
ตอบ ข้อ 4
แนวคิด แม่ค้าขายผลไม้ มีเหรียญ 1 บาท 5 บาท และ 10 บาท อย่างละ 10 อัน
แม่ค้าจัดเหรียญวางเป็นกองๆ ละ 3 อัน โดยแต่ละกองมีค่าไม่เท่ากันเลย
จะได้ S = {(1,1,1), (1,1,5), (1,1,10), (1,5,1), (1,5,5),
(1,5,10), (1,10,1), (1,10,5), (1,10,10),
(5,1,1), (5,1,5), (5,1,10), (5,5,1), (5,5,5),
(5,5,10), (5,10,1), (5,10,5), (5,10,10),
(10,1,1), (10,1,5), (10,1,10), (10,5,1),
(10,5,5), (10,5,10), (10,10,1), (10,10,5), (10,10,10)}
n(S) = 27
แม่ค้าจะจัดเรียงเหรียญเป็นกองๆ ให้มีค่าแตกต่างกันได้
E = {(1,1,1), (1,1,5), (1,1,10), (1,5,5), (1,5,10),
(1,10,10), (5,5,5), (5,5,10), (5,10,10), (10,10,10)}
n(E) = 10
 แม่ค้าจะจัดเรียงเหรียญเป็นกองๆ ให้มีค่าแตกต่างกันได้ 10 ค่า
23.

13. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงจานวนคนงานใน 3 แผนก ของโรงงานแห่งนึ่ง
แผนก A B C
จานวนคน 55% 15% 30%
ถ้ามีคนงานทั้งหมดจานวน 300 คน จงหาจานวนคนงานในแผนก C
(มาตรฐาน ค 5.1) ตัวชี้วัด ม.2/1)
1. 160 คน 2. 120 คน
3. 90 คน 4. 45 คน
ตอบ ข้อ 3
แนวคิด แผนก C มีจานวนคนงาน 30% ของ คนงานทั้งหมดจานวน 300 คน
จะได้ จานวนคนงานในแผนก C = 300x
100
30 = 90
ตอบ 90 คน
24. จากตารางแสดงอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
อายุ (ปี) 14 15 16 17
จานวนคน 15 14 7 x
ถ้าอายุเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้เป็น 15 ปี จงหาค่า x (มาตรฐาน ค 5.1) ตัวชี้วัด ม.3/3)
1. 4 2. 5
3. 6 4. 7
ตอบ ข้อ 1
แนวคิด ปรับตารางข้อมูลใหม่ (เพื่อง่ายต่อการดู) และเพิ่มตาราง
อายุ (a) จานวนคน (f) f (a)

14. 14 15 210
15 14 36 210 532
16 7 112
17 fx 17x
N = x +36 fx=17x +532
_
X =
N
fx
15 =
36x
532x17


15(x + 36) = 17x + 532
15x + 540 = 17x + 532
540 – 532 = 17x – 15x
8 = 2x
x = 4
25. ฟุตบอลโลก 2014 ทาการแข่งขันรอบ 32 ทีม ในการแข่งขันรอบนี้แต่ละนัดทีมที่ชนะ
จะได้ 3 คะแนน ทีมที่เสมอจะได้ 1 คะแนน และทีมที่แพ้จะได้ 0 คะแนน
สาย A แต่ละทีมแข่งไปแล้ว 2 นัด ผลการแข่งขันเป็นดังนี้
ทีม คะแนน
บราซิล 4
โครเอเชีย 3
เม็กซิโก 4
แคเมอรูน 0
จากผลการแข่งขันมีเสมอกัน นัดแรก จงหาว่าทีมใดเสมอกับทึมใด
(มาตรฐาน ค 5.1) ตัวชี้วัด ม.3/4)
1. ทีมบราซิล เสมอกับ ทีมเม็กซิโก 2. ทีมโครเอเชีย เสมอกับ ทีมบราซิล
3. ทีมโครเอเชีย เสมอกับ ทีมแคเมอรูน 4. ทีมแคเมอรูน เสมอกับ ทีมเม็กซิโก
ตอบ ข้อ 1
แนวคิด แสดงว่า ทีมบราซิล เสมอกับ ทีมเม็กซิโก
นั่นคือ ทีมบราซิล ได้ 1 คะแนน และ ทีมเม็กซิโก ได้ 1 คะแนน
และ ทีมบราซิล และ ทีมเม็กซิโก ชนะทีมละ 1 ครั้ง ได้ทีมละ 3 คะแนน

15. ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ จานวน 5 ข้อ
ข้อละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน
26. กาหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้าน AB และ BC
ยาวด้านละ 5 หน่วย และด้าน AC ยาว 8 หน่วย จงหาค่าของ sinA + cosA
(มาตรฐาน ค 3.2) ตัวชี้วัด ม.3/1)
ตอบ 1.4
แนวคิด
27. คุณครูพะนอต้องการแบ่งนักเรียนหนึ่งหนึ่งเป็นกลุ่มๆ แต่ละกลุ่มจานวนเท่าๆ กัน
ถ้าแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 3 คน จะเหลือนักเรียน 1 คน
ถ้าแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 4 คน จะเหลือนักเรียน 2 คน
ถ้าแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 5 คน จะเหลือนักเรียน 4 คน
นักเรียนห้องนี้มีจานวนน้อยที่สุดกี่คน
(มาตรฐาน ค 4.1) ตัวชี้วัด ม.1/1)
ตอบ 34
แนวคิด จานวนที่หารด้วย 3 ได้เศษ 1 คือ 4, 4, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, . . .
จานวนที่หารด้วย 4 ได้เศษ 2 คือ 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, . . .
จานวนที่หารด้วย 5 ได้เศษ 4 คือ 9, 14, 19, 24, 29, 34, . . .
จะเห็นว่า 34 เป็นจานวนที่เป็นไปตามเงื่อนไข
28. นารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 x 1 มาเรียงต่อกัน ดังรูป
sinA =
5
3
cosA =
5
4
sinA + cosA =
5
3 +
5
4
=
5
7 = 1.4

16. จงหาว่ามีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่หมดกี่รูป (มาตรฐาน ค 4.1) ตัวชี้วัด ม.1/1)
ตอบ 15
แนวคิด รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 6 รูป
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 3 รูป
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 3 รูป
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 1 รูป
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 1 รูป
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีทั้งหมด 1 รูป
 ได้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด 15 รูป
29. ถ้านาเลขโดด 1 , 2 , 3 , 4 ไปเติมลงในตารางการคูณจานวนที่มีสองหลักสองจานวน
โดยไม่ให้เลขโดดซ้ากัน จะได้ผลคูณมากที่สุดเป็นเท่าไร (มาตรฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1)
ตอบ 1,312
แนวคิด จานวนที่คูณกันได้มากที่สุด คือ 41 x 32 = 1,312
30. จานวนเต็มบวกที่ต่างกัน นามาบวกกันได้ 16 มีหลายแบบ เช่น
1 + 15 = 16 หรือ 1 + 2 + 3 + 10 = 16 หรือ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
จะเห็นว่ามีจานวนเต็มบวกที่ต่างกัน จานวนมากที่สุด 5 จานวนที่มีผลบวกเท่ากับ 16

17. ถ้านาจานวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน มาบวกกันได้ 100 จะมีจานวนเต็มบวกมากที่สุดกี่จานวน
(มาตรฐาน ค 5.2) ตัวชี้วัด ม.3/1)
ตอบ 13
แนวคิด 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10+11+12 + A = 100
78
78 + A = 100
A = 22 เป็นจานวนเต็มบวก
มีทั้งหมด = 13 จานวน