1. TEKNIK PENGINTEGRALAN
• Metode substitusi
pengintegralan dengan substitusi dilakukan untuk
menyederhanakan fungsi dengan variabel dalam fungsi
sehingga fungsi dapat diintegralkan dengan mudah.
Pengintegralan dengan substitusi aljabar menggunakan
persamaan:

dimana
f g x g ' x dx  f u du
u  g x 

dan
du  g ' x dx

2. contoh 1 :
misal :
u  x2
du  2 x dx
1
du  x dx
2

x
dx  
2
2
cos ( x )

x
1
1
dx 
 du
2
2
2
cos ( x )
cos u 2
1
1

du
2
2 cos u
1
1

du
2
2 cos u
1

sec2 u du
2
1
 tan u  c
2
1
 tan x 2  c
2




 

3. 
contoh 2 :
bentuk integral :
misal :
u  3x
du  3 dx
3

5  9x
du
2
a -u
2
2
dx  

3
5  9x2
dx 

1
5  u2

 arc sin 



 arc sin 


du
u 
c

5
3x 
c

5

4. contoh 3 :
misal :
1
u
x
1
du   2 dx
x
1
 du  2 dx
x

6e1 x
dx  
2
x

6e1 x
dx  6 e u  du 
x2


 6 e u du
 6e u  c
 6e1 x  c

5. contoh 4 :

ex
dx  
2x
4  9e
du
bentuk integral : 2
a  u2
misal :

u  3e x
du  3e x dx
1
du  e x dx
3

ex
1
1
dx 
 du
2x
2
4  9e
4u 3
1
1

du
2
3 4u
1 1
u
  arc tan   c
3 2
2
 3e x 
1

 arc tan
 2 c
6





6. contoh 5 :
misal :
u  x 4  11
du  4 x 3 dx
1
du  x 3 dx
4
x
3
x  11 dx  
4
x
3
x  11 dx 
4

1
u  du
4
1

u du
4
1
u 1 2 du

4
1 2 32
  u   c
4 3
32
1 4
 x  11  c
6





7. Latihan Soal:
1.
2.
3.
4.
5.
 x

4
 4x
3

 3 dx
sin 10 x cos x dx
 x
3
 x

 3x
30
2

5

10
 4 x dx
2
x
 2
  3  x dx
 2



2

 6 x 6 x 2  12 dx