INTEGRAL TAK TENTU DAN TERTENTU ( MAT.TEKNIK ).ppt

1. Integral
 Tak Tentu
 Tertentu

2. • Kalkulus diferensial  mencari fungsi
turunan
• Kalkulus integral  mencari fungsi
asal/fungsi asli bila diketahui fungsi
turunannya.
• INTEGRAL = ANTIDERIVATIF
A. INTEGRAL TAK TENTU
• Bentuk umum integral dari f(x) adalah:
k
x
F
dx
x
f 

 )
(
)
(

3. Aturan-aturan integral tak tentu :

4. Atura
n 1
Fungsi Pangkat
Contoh :
 dx
x4
k
x


5
5
= 0,2x5 + k.
  dx
x 2
)
1
( k
x



3
)
1
( 3
k
x 

 3
)
1
(
3
1
 dx
xn
k
n
xn




1
1

5. Atura
n 2
Integral dari suatu konstanta kali denga
Contoh :
dx
x

2
3

 dx
x2
3
 dx
x
Kf )
( K
dx
x
f
K 
  )
(
k
x 
 3
dx
x
 3


 dx
x3
1 k
x 

 4
4
1

6. Atura
n 3
Aturan pangkat untuk n = -1
Contoh :
 dx
x
3
k
x
 ln
3
 

dx
x
dx
x
1
1 k
x
 ln

7. Atura
n 4
Penjumlahan dan pengurangan dua fun
Contoh :
  dx
x
x 2
4
3 k
x
x 

 3
5
5
1
 





 dx
x
1
2 k
x
x 

 ln
2
 dx
x
g
x
f
  )
(
)
(  

 dx
x
g
dx
x
f )
(
)
(
  dx
x
x )
10
3
( 2
k
x
x 

 2
3
5

8. Atura
n 5
Formula Substitusi
Contoh : dx
x
x )
10
3
(
6 2


dx
dx
du
u
f
 )
( 
 du
u
f )
( k
u
F 
 )
(
Misal : u = 3x2 – 10 ; du/dx = 6x ; atau dx = du/6x
x
du
xu
6
6
 du
u

 i
k
u 
 2
2
1
i
k
x 

 2
2
)
10
3
(
2
1
i
k
x
x 


 )
100
60
9
(
2
1 2
4
i
k
x
x 


 50
30
5
,
4 2
4
k

9. Latihan…

10. 

dx
x 4  
 
 dx
x
x 4
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
xdx
6

dx
x 3
)
7
5
( 

dx
x3
5
1

dx
x
x )
14
4
6
( 2



2
x
dx

2
)
1
2
( 
 x
x

11. B. INTEGRAL TERTENTU
• Integral tertentu merupakan integral dari
suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya
mempunyai batas-batas tertentu

b
a
dx
x
f )
(
Integral f(x) untuk rentang wilayah x dari a ke b, Mengingat a<b
Batas bawah integrasi
Batas atas integrasi
b
a
x
F )]
(
 )
(
)
( a
F
b
F 


12. Sifat Integral Tertentu
• Untuk a<b, berlaku:

b
a
dx
x
f )
(  b
a
x
F )
(
 )
(
)
( a
F
b
F 

Contoh :

5
2
4
dx
x
5
2
5
5
1






 x
6
,
618
4
,
6
625
)
2
(
5
1
)
5
(
5
1 5
5


















13. Sifat-sifat integral tertentu lainnya
3. Jika c adalah bilangan riil, maka
4. Jika f terintegralkan pada [a,b] dan c adalah sembarang
bilangan ril, maka cf terintegralkan pada [a,b].
)
( a
b
c
cdx
b
a




14. 5. Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] maka f+g dan f–g
juga terintegralkan pada [a,b].
6. Jika a < c < b dan f(x) terintegralkan pada [a,c] dan [c,b],
maka f(x) terintegralkan pada [a,b].

15. Latihan:
dx
x
x )
4
(
2
.
5
4
1

