Dokumen ini membincangkan pembezaan fungsi polinomial melalui pelbagai contoh dan latihan, meliputi terbitan pertama dan kedua, kecerunan tangen, serta persamaan tangen dan normal. Selain itu, ia juga merangkumi masalah berkaitan titik maksimum dan minimum, kadar perubahan, dan tokokan kecil bagi pelbagai fungsi matematik. Konsep-konsep ini ditunjukkan dengan penggunaan fungsi-fungsi spesifik dan titik tertentu untuk mendapatkan penyelesaian.

1. Latihan Topik 9: Pembezaan
9.1 Terbitan Pertama Fungsi Polinomial
Cari
𝑑𝑦
𝑑𝑥
atau 𝑓′(𝑥) bagi fungsi berikut:
1. 𝑦 = 𝑥(4𝑥 − 3)
2. 𝑓( 𝑥) =
5𝑥3−2
𝑥
3. 𝑦 = ( 𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)
4. 𝑦 = (2𝑥 + 4)3
5. 𝑓( 𝑥) = 3( 𝑥 − 1)4
6. 𝑦 =
4
(3𝑥+2)2
7. 𝑦 = 2𝑥(4𝑥 + 2)2
8. 𝑦 = 𝑥(3𝑥 + 1)2
9. 𝑦 =
2𝑥
3𝑥−1
10. 𝑦 =
𝑥
4𝑥−1
Cari nilai 𝑓′(𝑎) bagi fungsi yangberikut:
1. Diberi 𝑓( 𝑥) = 4𝑥 (2𝑥 − 1)5 cari 𝑓′(1)
2. Diberi 𝑓( 𝑥) = 𝑥 (3𝑥 − 2)6 cari 𝑓′(1)
3. Diberi 𝑓( 𝑥) =
2𝑥3
𝑥−1
cari 𝑓′(2)
9.2 Terbitan Kedua Pembezaan
Cari
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥2
atau 𝑓′′(𝑥) bagi fungsi berikut:
1. 𝑦 = 𝑥3 + 4𝑥2 − 5𝑥
2. 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2 + 8𝑥 − 3
3. 𝑦 = 2𝑥2(40 − 3𝑥)
4. 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 +
4
𝑥
9.3 KecerunanTangen
Cari kecerunantangen,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
, pada suatutitik
bagi lengkungyangberikut.
1. Lengkung 𝑦 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 2,titik(2,6)
2. Lengkung 𝑦 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 1,titik(2,3)
3. Lengkung 𝑦 =
1
2
𝑥2 + 4𝑥,titik (−1, −
7
2
)
4. Lengkung 𝑦 = 𝑥(2𝑥 − 1),titik (
1
2
,0)
9.4 Persamaan Tangen
Cari persamaantangenpadatitik, (𝑥1 , 𝑦1),
bagi setiaplengkungyangberikut.
1. Lengkung 𝑦 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2,titik(2,4)
2. Lengkung 𝑦 =
1
2
𝑥2 − 4𝑥 +
1
2
,titik
(−1, −5)
3. Lengkung 𝑦 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 1),titik
(1,0)
9.5 Persamaan Normal
Cari persamaannormal padatitik, (𝑥1 , 𝑦1),
bagi setiaplengkungyangberikut.
1. Lengkung 𝑦 = 4𝑥 +
3
𝑥2
,titik(1,7)
2. Lengkung 𝑦 = (𝑥 + 1)(𝑥 + 3),titik
(-1,0)

2. 9.6 Titik Maksimum dan Titik Minimum
Hitungnilai x dengankeadaanA ialah
maksimum
1. 𝐴 = 300𝑥 − 30𝑥2
2. 𝐴 = 𝑥2(45 − 5𝑥)
3. 𝐴 = 8𝑥 − 𝑥2
Hitungnilai x dengankeadaanL ialahminimum
1. 𝐿 =
𝜋
4
𝑥2 − 6𝑥 + 9𝜋
2. 𝐿 = 3𝜋 (𝑥2 +
16
𝑥
)
3. 𝐿 =
𝜋
2
𝑥2 − 4𝑥
9.7 Kadar Perubahan
1. Diberi 𝑦 = 3𝑥2 − 2𝑥 dan 𝑥 bertambah
dengankadar 2 unitsesaat,cari kadar
perubahanyapabila 𝑥=4.
2. Diberi 𝑦 = 4𝑥2 − 𝑥 dan 𝑥 bertambah
dengankadar 4 unitsesaat,cari kadar
perubahanyapabila 𝑥=0.5
3. Diberi luassebuahbulatanjejari j cm
bertambahdengankadar10 cm2
s-1
.
Cari kadar perubahanj apabila 𝑗 =2cm
4. Diberi luassebuahbulatanjejari j cm
bertambahdengankadar16 cm2
s-1
.
Cari kadar perubahanj apabila 𝑗 =3cm
9.8 Tokokan Kecil
1. Diberi 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥,cari tokokankecil
bagi 𝑦 apabila 𝑥 bertambahdaripada2
ke 2.01
2. Diberi 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥,cari tokokankecil
bagi 𝑦 apabila 𝑥 bertambah daripada6
ke 6.02
3. Diberi luassegiempattepat, 𝐴 = 3𝑥2 +
2𝑥, cari tokokankecil bagi 𝐴 apabila 𝑥
menyusutdaripada3 ke 2.98 cm
4. Diberi luassegiempattepat, 𝐴 = 3𝑥2 +
4𝑥, cari tokokankecil bagi 𝐴 apabila 𝑥
menyusutdaripada5 ke 4.99 cm