Teaching aids for students or teachers regarding chemistry for Form 4 students. Naphthalene is the common example use by teachers to describe the changes in states of matter. Included in the slides are the precautions steps in the heating and cooling experiments.
Teaching aids for students or teachers regarding chemistry for Form 4 students. Naphthalene is the common example use by teachers to describe the changes in states of matter. Included in the slides are the precautions steps in the heating and cooling experiments.
Seajarah Tingkatan 5, Bab 1 - Kedaulatan Negara.pdf
Topik 1 fungsi (2)
1. TOPIK 1 : FUNGSI
HUBUNGAN
Hubungan antara set A dan set B ialah pemasangan unsur dalam set A dengan unsur dalam set B.
Set A Set B
Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B.
• Set A dinamakan domain dan set B dinamakan kodomain.
• Setiap unsur dalam set A yang memeta kepada unsur dalam set B dinamakan objek.
• Setiap unsur dalam set B yang mempunyai objek dalam set A dinamakan imej.
• Julat ialah set imej yang mempunyai objek.
Berdasarkan kepada rajah di atas :
domain = {−4, −2, 1, 3, 5}
kodomain = {1, 7, 9, 14, 16}
objek = −2, 1, 3, 5
imej = 7, 9, 14
julat = {7, 9, 14}
domain, kodomain dan julat mesti ditulis dalam tatatanda set { }.
1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5
3
1
−2
16
14
9
7
1
− 4 •
Perhatikan pada
tatatanda { }
IMEJ
2. Tulis dalam
bentuk
koordinat
Hubungan boleh diwakili oleh :
(a) gambar rajah anak panah
(b) pasangan tertib
{(a, 2), (b, 3), (c,4)}
(c) graf
2
P Q
•
•
•
•
•
•
•a
b
c
2
3
4
1
Set P
Set Q
•
a b c
1
2
3
4
•
•
3. JENIS HUBUNGAN
(a) Satu kepada satu
(c) Satu kepada banyak
3
(d) Banyak kepada banyak
set A set B
2
3
5
•
•
•
4
6
9
2
5
•
•
•
•
•
7
(b) Banyak kepada satu
Hubungan khas ini
dinamakan
FUNGSI
•
•
•
•
•
•
2
4
6
3
5
7
•
•
•
•
•
2
3
4
8
9
•
•
•
•
18
9
2
6
•3
4. Mesti dibaca “4 ialah
kuasadua bagi 2.”
Fungsi juga dikenali
pemetaan
Fungsi hanya ada
satu imej
x 2
x
1
9
•
•
•
4
1
2
3
•
•
•
kuasadua bagi
f
TATATANDA FUNGSI
Contoh :
Fungsi dalam gambar rajah anak panah di atas boleh ditulis sebagai
2
2
:
( )
f x x
f x x
→
=
Latihan :
1. Ungkapkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk gambar rajah anak panah, pasangan tertib
dan graf.
Set A = {2, 4, 6}
Set B = {5, 7, 9}
Hubungan: ‘Tambah Tiga Kepada’
2.
Hubungan antara P dan Q diwakili oleh set pasangan tertib { (1, 4), (1, 6), (2, 6), (3, 7) }. Nyatakan :
(a) imej bagi 1,
(b) objek bagi 4,
(c) domain,
(d) kodomain,
(e) julat,
(f) jenis hubungan
3. Diberi fungsi : 3 2h x x→ + . Cari:
(a) imej bagi 4 (b) nilai bagi objek yang mempunyai imej 8
(c) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri.
4
P = { 1, 2, 3}
Q = { 2, 4, 6, 7, 10 }
atau
Dibaca fungsi f yang
memetakan x kepada
5. Latihan 1 :
1. Nyatakan jenis setiap hubungan berikut :
(a) (b)
(c) (d)
3.
Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk graf. Nyatakan :
(a) imej bagi 1,
(b) objek bagi c,
(c) domain,
(d) kodomain,
(e) julat,
(f) jenis hubungan
5
x
3
2
4
−2
9
−3
x
( )f xx
4
6
8
36
12
18
3
2 4
9−3
x x 2
2
8
Perdana
20
Genap
Jenis Nombor
71 53 Set A
Set B
•a
b
c
•
•
d
••
6. 4. Diberi hubungan yang memetakan set P = { 1,2,3 } kepada set Q = { 5,10,15,20 } ialah
‘hasil darab 5 dengan’.
(a) Wakilkan hubungan ini dengan gambar rajah anak panah, pasangan tertib dan
graf.
(b) Nyatakan domain, kodomain, objek, imej, dan jenis hubungan ini.
5. Suatu fungsi g ditakrifkan : 4 3g x x→ − . Cari :
(a) imej bagi 3
(b) nilai bagi objek yang mempunyai imej −7
(b) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri.
6. Diberi fungsi ( ) 2 1f x x= + . Cari (1), (0) dan ( 2).f f f −
7. Diberi fungsi ( ) 4f x x= − .Cari nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 3f x =
6
7. FUNGSI GUBAHAN
Contoh :
Diberi : 2 dan : 4 1f x x g x x→ − → + .Cari
(a) fungsi gubahan , , danff gg fg gf
(b) nilai bagi (3) dan (3)fg gf
Latihan 2 :
1. Diberi : 2 1 dan : 3f x x g x x→ + → − .Cari
(a)fungsi gubahan , , danff gg fg gf
(b)nilai bagi (2) dan (2)fg gf
2. Diberi : 3 dan : 2f x x g x x→ → + .Cari
(a)fungsi gubahan , , danff gg fg gf
(b)nilai bagi ( 3) dan ( 3)fg gf− −
3. Diberi 2
: 3 1 dan : 2f x x g x x→ + → + .Cari
(a)fungsi gubahan danfg gf
(b)nilai bagi ( 1) dan ( 1)fg gf− −
7
gf(a)
P
cba
Q R
gf
Gubahan dua fungsi f dan g disebut
fungsi gubahan dan diwakilkan dengan
gf iaitu :
( )
( )
( )
f a b
g b c
gf a c
=
=
=
INGAT!
2
( ) [ ( )]
( ) ( )
( ) ( )
gf a g f a
gf a fg a
f a ff a
=
≠
=
8. FUNGSI SONGSANG
Contoh:
1. Dalam rajah 4, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.
Tentukan (a) 1
(5)h−
(b) (2)gh
2. Diberi : 3f x x→ + .Cari
1
f −
3. Diberi : 3→ +f x x .Cari
1
(7)f −
8
Fungsi songsang suatu fungsi hanya wujud jika fungsi itu
ialah hubungan jenis satu dengan satu.
Fungsi songsang bagi
f
diwakili oleh
1
f −
Jika ( )f x y= , maka
1
( )f y x−
=
AWAS!!
1 1
f
f
−
≠
x zy
2
5
8
gh
• yx •
f
1−
f
9. Latihan 3:
1. Diberi : 3 2 dan : 1.f x x g x x→ − → + Cari
(a) 1 1
( ) dan (4)f x g− −
(b) ( ) dan ( )fg x gf x
(c) 1 1
( ) dan ( )fg x gf x− − (d) 1 1 1 1
( ) dan ( )f g x g f x− − − −
2. Diberi : 6 2 .f x x→ − Cari:
(a) 1
( )f x− (b) 1
nilai apabila ( )z f z z−
=
3. Fungsi g ditakrifkan oleh
5
( ) ,
2
= ≠
−
g x x k
x
.
Carikan : (a) nilai k (b) 1
( )g x−
(c) 1
(4)g−
4. Rajah di bawah menunjukkan pemetaan x kepada y oleh fungsi ( ) 1f x ax= +
dan pemetaan y kepada z oleh fungsi 2
( )g y b y= −
Cari nilai a dan b.
5. Diberi 2
: 3 2 dan : 5 4.f x x g x x x→ + → − + Cari
(a) 1
(5)−
f (b) ( )gf x
6.
9
x zy
−3
6
−1
gw
x zy
3
7
−25
gh
10. Rajah di atas menunjukkan fungsi w yang memetakan x kepada y dan pemetaan y kepada z oleh
fungsi g. Carikan:
(a) 1
(6)−
w (b) ( 3)−gw
10