Uji statsitik non parametrik

1. STATISTIK
NONPARAMETRIK
CHI KUADRAT
SHINTA APRILIAWATI 7101413225
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2. DEFINISI STATISTIK NON PARAMETRIK
Statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang
bentuk distribusi atau bebas distribusi, sehingga tidak
memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan diuji

3. MENGAPA MENGGUNAKAN STATISTIK
NONPARAMETRIK?
1. Data nominal atau ordinal
2. Jumlah anggota populasi/sampel kecil
3. Distribusi data tidak normal

4. PERBEDAAN JENIS SKALA DATA
No Jenis Skala Definisi Contoh
1 Nominal Skala yang hanya merupakan
penamaan/kode, tidak menyatakan
lebih besar/lebih kecil
Jenis kelamin
Lokasi
Jenis perbankan
2 Ordinal Skala yang berupa urutan lebih
rendah/lebih tinggi
Sangat baik
Baik, cukup, kurang baik
3 Interval Skala yang bersifat numerik,
namun tidak memiliki nilai nol
mutlak
IPK: 1,00; 2,00; 3,00; 4,00
4 Rasio Skala numerik dimana selisih
setiap pengukuran adalah sama
dan memiliki nilai nol mutlak
Tinggi badan
Berat badan
Kecepatan

5. JENIS STATISTIK NONPARAMETRIK
UJI DATA BERPERINGKAT
UJI CHI KUADRAT

6. UJI CHI KUADRAT
Uji Chi Kuadrat untuk Keselarasan
Uji Chi Kuadrat untuk Kenormalan
Uji Chi Kuadrat untuk Independensi

7. UJI CHI KUADRAT UNTUK
KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)
• Uji keselarasan dengan frekuensi harapan sama
Contoh Soal:
Pemerintah menghendaki bahwa inflasi pada tahun 2014 sebesar 9,5% per tahun.
Data di beberapa kota besar adalah sebagai berikut:
Dengan data tersebut, tentukan apakah target
atau harapan pemerintah masih sesuai dengan
kondisi sebenarnya dengan taraf nyata 5%!
Kota Inflasi (%)
Jakarta 8,08
Bandung 10,97
Semarang 12,56
Surabaya 7,15
Denpasar 12,49

8. JAWABAN
Ho : tidak ada perbedaan
antara nilai
observasi dengan
nilai harapan
H1 : ada perbedaan
antara nilai
observasi dengan
nilai harapan
Menentukan hipotesis
Menentukan taraf nyata dan nilai kritis
Uji statistik chi kuadrat
Menentukan daerah keputusan
Menentukan keputusan

9. JAWABAN
Lihat tabel Chi kuadrat
df = n – k
df = 5 – 1 = 4
Menentukan hipotesis
Menentukan taraf nyata dan nilai kritis
Uji statistik chi kuadrat
Menentukan daerah keputusan
Menentukan keputusan

10. JAWABAN
Menentukan hipotesis
Menentukan taraf nyata dan nilai kritis
Uji statistik chi kuadrat
Menentukan daerah keputusan
Menentukan keputusan
fo fe fo – fe (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe
8,08 9,5 -1,42 2,0164 0,2122
10,97 9,5 1,47 2,1609 0,2275
12,56 9,5 3,06 9,3636 0,9856
7,15 9,5 -2,35 5,5225 0,5813
12,49 9,5 2,99 8,9401 0,9411
X2= (fo – fe)2/fe 2,9477

11. JAWABAN
Menentukan hipotesis
Menentukan taraf nyata dan nilai kritis
Uji statistik chi kuadrat
Menentukan daerah keputusan
Menentukan keputusan 9,488
H0 diterima
H1 diterima
2,9477

12. • Uji keselarasan dengan frekuensi harapan yang tidak sama
Contoh Soal:
Berikut adalah tabel harapan pemerintah mengenai tingkat inflasi di beberapa kota
besar berikut realisasinya:
UJI CHI KUADRAT UNTUK
KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)
Kota Target
Inflasi (%)
Realisasi
Inflasi (%)
Jakarta 6,08 8,08
Bandung 9,97 10,97
Semarang 10,56 12,56
Surabaya 9,15 7,15
Denpasar 13,49 12,49
Dengan data tersebut, tentukan apakah
target atau harapan pemerintah masih
sesuai dengan kondisi sebenarnya dengan
taraf nyata 5%!

13. Berikut adalah data survey jumlah jam belajar mandiri per minggu mahasiswa
Fakultas Ekonomi, ujilah apakah data tersebut mengikuti distribusi normal!
UJI CHI KUADRAT UNTUK
KENORMALAN (UJI NORMALITAS)
Interval
Frekuensi
(fo)
Nilai Tengah
(X)
0 – 4 9 2
5 – 9 10 7
10 – 14 11 12
15 – 19 7 17
20 - 24 3 22

14. Membuat distribusi frekuensi
Menghitung rata2 hitung
Menghitung standar deviasi
Menentukan nilai Z
Menentukan probabilitas kelas
Menentukan nilai harapan
Menentukan nilai chi kuadrat
Menentukan Keputusan

15. Interval
Frekuensi
(fo)
Nilai
Tengah (X)
fX X - 𝐗 (X - 𝐗)2 f(X - 𝐗)2
0 – 4 9 2 18 -8,125 66,016 594,144
5 – 9 10 7 70 -3,125 9,766 97,66
10 – 14 11 12 132 1,875 3,516 38,672
15 – 19 7 17 119 6,875 47,266 330,859
20 - 24 3 22 66 11,875 141,016 423,047
∑fX 405 ∑f(X - 𝐗)2 1484,382
𝐗 = 405/ 40 10,125 S =
∑f(X − 𝐗)2
𝐧 −𝟏
6,169
MENGHITUNG RATA-RATA DAN STANDAR DEVIASI

16. MENENTUKAN NILAI Z UNTUK SETIAP KELAS
(Z = (X - )/𝐒 )𝑿
Z0 = (0 – 10,125) / 6,169 = -1,64
Z4 = (4 – 10,125) / 6,169 = -0,99
Z5 = (5 – 10,125) / 6,169 = -0,83
Z9 = (9 – 10,125) / 6,169 = -0,18
Z10 = (10 – 10,125) / 6,169 = -0,02
Z14 = (14 – 10,125) / 6,169 = 0,63
Z15 = (15 – 10,125) / 6,169 = 0,79
Z19 = (19 – 10,125) / 6,169 = 1,44
Z20 = (20 – 10,125) / 6,169 = 1,60
Z24 = (24 – 10,125) / 6,169 = 2,25

17. MENENTUKAN NILAI Z UNTUK SETIAP KELAS
(Z = (X - )/𝐒 )𝑿
Z0 = 0,4495
Z4 = 0,3389
0,1106
Z5 = 0,2967
Z9 = 0,0714
0,2253
Z10 = 0,0080
Z14 = 0,2357
0,2437
Z15 = 0,2852
Z19 = 0,4251
0,1399
Z20 = 0,4452
Z24 = 0,4878
0,0426

18. MENENTUKAN CHI KUADRAT
fo Probabilitas x n = fe (fo – fe) (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe
9 0,1106 x 40 4,424 4,576 20,9398 4,7332
10 0,2253 x 40 9,012 0,988 0,9761 0,1083
11 0,2437 x 40 9,748 1,252 1,5675 0,1608
7 0,1399 x 40 5,596 1,404 1,9712 0,3522
3 0,0426 x 40 1,704 1,296 1,6796 0,9857
X2= (fo – fe)2/fe 6,3402
Nilai kritis = 9,488
Nilai chi kuadrat berada di area H0 diterima, maka terbukti
bahwa data tersebut berdistribusi normal

19. Digunakan untuk mengetahui apakah hubungan antara
dua variabel
Contoh Soal:
Ada keyakinan bahwa apabila IPK tinggi, maka akan mendapatkan
penghasilan tinggi. Berdasarkan keyakinan tersebut, perusahaan karir
center tahun 2008 melakukan penelitian terhadap 751 sarjana dari
berbagai perguruan tinggi yang bekerja di sektor perbankan di Jakarta.
Berikut adalah hasilnya:
UJI CHI KUADRAT UNTUK INDEPENDENSI

20. IPK Tingkat Penghasilan (juta) Total
< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5
> 3,5 22 31 31 8 92
2, 75 – 3,5 67 80 73 17 237
< 2,5 124 161 122 15 422
Dari data tersebut, apakah keyakinan adanya hubungan antara IPK
dengan tingkat penghasilan dapat dibenarkan?
1 Menyusun Hipotesis
H0 : Tidak ada hubungan antara IPK dengan tingkat penghasilan
H1 : Ada hubungan antara IPK dengan tingkat penghasilan

21. IPK Tingkat Penghasilan (juta) Total
< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5
> 3,5 22 31 31 8 92
2, 75 – 3,5 67 80 73 17 237
< 2,5 124 161 122 15 422
2 Mengetahui nilai x2 kritis
Taraf nyata: 5%
Df= ( r – 1) x (c – 1) = (3 -1) x (4 -1)= 2 x 3= 6
Nilai X2 kritis = 12,592
row
column

22. IPK Tingkat Penghasilan (juta) Total
< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5
> 3,5 22 31 31 8 92
2, 75 – 3,5 67 80 73 17 237
< 2,5 124 161 122 15 422
Jumlah 213 272 226 40 751
3 Menentukan frekuensi harapan
Fe = (jumlah menurut baris x jumlah menurut kolom) / jumlah total
Fe22 = (213 x 92) / 751 =
Fe67 = (213 x 237) / 751 =

23. 3 Memasukkan nilai fo dan fe dalam tabel kontingensi
IPK Tingkat Penghasilan (juta)
< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5
Fo Fe Fo Fe Fo Fe Fo Fe
> 3,5 22 26,09 31 33,32 31 27,68 8 4,90
2, 75 – 3,5 67 67,21 80 85,84 73 71,32 17 12,62
< 2,5 124 69,68 161 152,84 122 126,99 15 22,48

24. 4 Menentukan nilai X2 hitung
N fo fe fo – fe (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe
1 22 26,09 -4,09 16,7281 0,6412
2 67 67,21 -0,21 0,0441 0,0007
3 124 69,68 54,32 2950,6624 42,3459
4 31 33,32 -2,32 5,3824 0,1615
5 80 85,84 -5,84 34,1056 0,3973
6 161 152,84 8,16 66,5856 0,4357
7 31 27,68 3,32 11,0224 0,3982
8 73 71,32 1,68 2,8224 0,0396
9 122 126,99 -4,99 24,9001 0,1961
10 8 4,90 3,10 9,6100 1,9612
11 17 12,62 4,38 19,1844 1,5202
12 15 22,48 -7,48 55,9504 2,4889
X2= (fo – fe)2/fe 50,5864

25. 4 Menentukan daerah keputusan
12,592
H0 diterima
H1 diterima
50,5864

26. HISAKAMIRET