Dokumen tersebut memberikan informasi sumber daya pendukung untuk mata kuliah manajemen proyek, termasuk slide presentasi, referensi, jurnal penelitian, serta rincian topik pertemuan. Diberikan pula contoh analisis arus kas untuk beberapa proyek dengan menggunakan tingkat diskonto yang berbeda-beda.

3. Informasi pendukung
• Materi tiap pertemuan, download dari: slideshare
• Reference, download melalui : gen.lib.rus.ec
• Jounral atau hasil penelitian, download dari: Google scholar.com

5. References
Main Readings
1. Dennis Lock. 2007. Project Management. Ninth Edition. Gower Publishing Company, USA.
2. R.C. Mishra & Tarun Soota. 2005. Modern Project Management. New Age International (P) Limited,
Publisher.
3. John C. Goodpasture, PMP. 2004. Quantitative Methods In Project Management. J. Ross Publishing,
Inc., USA.
Supporting Readings
4. Harvey Maylor.2003. Project Management. Third Edition. Pearson Education, Ltd Gary R.
5. Heerkens, PMP. 2002. Project Management. MvGrow-Hill, USA.
6. Sidney M. Levi. 2005. Project Management in Construction. Fifth Edition. McGrow-Hill.

6. (1) (2) (3)
(4) (5)
(6)

7. RPS Manajemen Proyek
1. Introduction to project management, factors for project success or
failure, defining the project task
2. Estimating the project cost
3. First steps in planning the timescale
4. Financial appraisal and the business plan (2x)
5. Uncertainty and Risk
6. Project organization
7. Work breakdown structure
8. Detailed Planning
9. Scheduling (2x)
10.Managing project strat-up and commercial
11.Managing procurement, progress, changes, and project costs
12.Earned-value analysis and reporting

8. PROJECT MANAGEMENT

30. Analisis Cash Flow
Th Cash Cash Net Cash 10% Dis. CF
Inflows Outflows Flows DF NPV
0 45,000 -45,000 1.000 -45,000
1 14,000 14,000 0.909 12,727
2 12,000 12,000 0.826 9,917
3 10,000 10,000 0.751 7,513
4 10,000 10,000 0.683 6,830
5 10,000 10,000 0.621 6,209
Total 56,000 45,000 11,000 -1,803
Th Cash Cash Net Cash 8.31% Dis. CF
Inflows Outflows Flows DF NPV
0 45,000 -45,000 1.000 -45,000
1 14,000 14,000 0.923 12,926
2 12,000 12,000 0.852 10,229
3 10,000 10,000 0.787 7,870
4 10,000 10,000 0.727 7,266
5 10,000 10,000 0.671 6,709
Total 56,000 45,000 11,000 -0
IRR = 8.31%

33. Th Cash Cash Net Cash 7.5% Dsc.CF
n Outflows Inflows Flows DF NFV
1 2 3 4=3-2 5 6=4x5
0 5,000 -5,000 1.000 -5,000
1 10,000 -10,000 0.930 -9,302
2 5,050 1,500 -3,550 0.865 -3,072
3 600 3,000 2,400 0.805 1,932
4 1,100 3,000 1,900 0.749 1,423
5 1,100 3,000 1,900 0.697 1,323
6 1,100 3,000 1,900 0.648 1,231
7 1,100 3,000 1,900 0.603 1,145
8 1,100 3,000 1,900 0.561 1,065
9 1,100 3,000 1,900 0.522 991
10 1,100 3,000 1,900 0.485 922
11 1,100 3,000 1,900 0.451 858
12 1,100 3,000 1,900 0.420 798
13 1,100 3,000 1,900 0.391 742
14 1,100 3,000 1,900 0.363 690
15 1,100 3,000 1,900 0.338 642
Total 33,850 40,500 6,650 - -3,612
Analisis Cash Flow

34. Th Cash Cash Net Cash 4.07% Dsc.CF
n Outflows Inflows Flows DF NFV
1 2 3 4=3-2 5 6=4x5
0 5,000 -5,000 1.000 -5,000
1 10,000 -10,000 0.961 -9,609
2 5,050 1,500 -3,550 0.923 -3,278
3 600 3,000 2,400 0.887 2,129
4 1,100 3,000 1,900 0.853 1,620
5 1,100 3,000 1,900 0.819 1,556
6 1,100 3,000 1,900 0.787 1,496
7 1,100 3,000 1,900 0.756 1,437
8 1,100 3,000 1,900 0.727 1,381
9 1,100 3,000 1,900 0.698 1,327
10 1,100 3,000 1,900 0.671 1,275
11 1,100 3,000 1,900 0.645 1,225
12 1,100 3,000 1,900 0.620 1,177
13 1,100 3,000 1,900 0.595 1,131
14 1,100 3,000 1,900 0.572 1,087
15 1,100 3,000 1,900 0.550 1,045
Total 33,850 40,500 6,650 - 0
IRR= 4.07%
Analisis Cash Flows

46. Th Cash Cash Net DF Present Value Prsent Value Net Present
Inflow Outflow Cash Flow 10.32% Cash inflow Cash Outflow Value (NPV)
1 2 3 4=2-3 5 6=2x5 7=3x5 8=6-7
0 - 100,000 100,000- 1.000 - 100,000 -100,000
1 16,500 - 16,500 0.906 14,956 - 14,956
2 16,500 - 16,500 0.822 13,557 - 13,557
3 16,500 - 16,500 0.745 12,289 - 12,289
4 16,500 - 16,500 0.675 11,139 - 11,139
5 16,500 - 16,500 0.612 10,097 - 10,097
6 16,500 - 16,500 0.555 9,152 - 9,152
7 16,500 - 16,500 0.503 8,296 - 8,296
8 16,500 - 16,500 0.456 7,520 - 7,520
9 16,500 - 16,500 0.413 6,816 - 6,816
10 16,500 - 16,500 0.374 6,178 - 6,178
Total 165,000 100,000 65,000 7.061 100,000 100,000 0
IRR = 10.32% NPV = 0 Layak
B/C ratio = 1.00 Layak
ANALISIS CASH FLOW TAHUN2021 - 2030 - PROYEK C

48. MIRR (Modified IRR)
15.00% 10.00%
Th CI CO NCF n-FV DF-FV FVCI DF-PV PVCI PVCO NPV
1 2 3 4 5 6 7 8 9=(7akhir)x8 10=3x8 11=9-10
0 500 -500 14 7.076 0 1.000 0 500 -500
1 0 0 0 13 6.153 0 0.909 0 0 0
2 10 0 10 12 5.350 54 0.826 14 0 14
3 20 0 20 11 4.652 94 0.751 25 0 25
4 31 0 31 10 4.046 124 0.683 33 0 33
5 42 0 42 9 3.518 146 0.621 38 0 38
6 53 0 53 8 3.059 161 0.564 42 0 42
7 64 0 64 7 2.660 170 0.513 45 0 45
8 76 0 76 6 2.313 175 0.467 46 0 46
9 88 0 88 5 2.011 176 0.424 46 0 46
10 100 0 100 4 1.749 175 0.386 46 0 46
11 163 0 163 3 1.521 248 0.350 65 0 65
12 171 0 171 2 1.323 226 0.319 60 0 60
13 180 0 180 1 1.150 207 0.290 54 0 54
14 189 0 189 0 1.000 189 0.263 50 0 50
Total 1,185 500 685 105 - 2,145 8 565 500 65
MIRR = 10.96%
IRR = 8.97%

49. MIRR (Modified IRR)
10%
15.00% 10.96%
Th CI CO NCF n-FV DF-FV FVCI DF-PV PVCI PVCO NPV
1 2 3 4 5 6 7 8 9=(7akhir)x8 10=3x8 11=9-10
0 500 -500 14 7.076 0 1.000 0 500 -500
1 0 0 0 13 6.153 0 0.901 0 0 0
2 10 0 10 12 5.350 54 0.812 12 0 12
3 20 0 20 11 4.652 94 0.732 22 0 22
4 31 0 31 10 4.046 124 0.660 29 0 29
5 42 0 42 9 3.518 146 0.594 34 0 34
6 53 0 53 8 3.059 161 0.536 38 0 38
7 64 0 64 7 2.660 170 0.483 40 0 40
8 76 0 76 6 2.313 175 0.435 41 0 41
9 88 0 88 5 2.011 176 0.392 41 0 41
10 100 0 100 4 1.749 175 0.353 41 0 41
11 163 0 163 3 1.521 248 0.318 58 0 58
12 171 0 171 2 1.323 226 0.287 53 0 53
13 180 0 180 1 1.150 207 0.259 48 0 48
14 189 0 189 0 1.000 189 0.233 44 0 44
Total 1,185 500 685 105 - 2,145 8 500 500 0
MIRR = 10.96%
IRR = 8.97%

50. Discounted
PV = FV .
1
(1+𝑖) 𝑛
FV = PV (1 + 𝑖) 𝑛
FV = PV x DF-FV
DF-FV =(1 + 𝑖) 𝑛
DF-PV =
1
(1+𝑖) 𝑛
PV = FV x DF-PV
Future Value (FV)
Present Value (PV)
PV FV
n = 3 tahun
i = 10%
Rp 1.000.000
Rp 1.331.000
DF-FV =(1 + 0.10)3
= 1.331
FV = 1.000.000 (1.331) = 1.331.000
DF-PV =
1
(1+0.10)3 =
1
1.331
= 0.751
PV = 1.331.000 (0.751 = 1.000.000

52. Th Cash Cash Net DF Present Value Prsent Value Net Present
Inflow Outflow Cash Flow 10% Cash inflow Cash Outflow Value (NPV)
1 2 3 4=2-3 5 6=2x5 7=3x5 8=6-7
0 - 100,000 100,000- 1.000 - 100,000 -100,000
1 21,000 - 21,000 0.909 19,091 - 19,091
2 20,000 - 20,000 0.826 16,529 - 16,529
3 19,000 - 19,000 0.751 14,275 - 14,275
4 18,000 - 18,000 0.683 12,294 - 12,294
5 17,000 - 17,000 0.621 10,556 - 10,556
6 16,000 - 16,000 0.564 9,032 - 9,032
7 15,000 - 15,000 0.513 7,697 - 7,697
8 14,000 - 14,000 0.467 6,531 - 6,531
9 13,000 - 13,000 0.424 5,513 - 5,513
10 12,000 - 12,000 0.386 4,627 - 4,627
Total 165,000 100,000 65,000 7.145 106,145 100,000 6,145
IRR = 11.57% NPV = 6,145 Layak
B/C ratio = 1.06 Layak
ANALISIS CASH FLOW TAHUN2021 - 2030 - PROYEK A

53. Th Cash Cash Net DF Present Value Prsent Value Net Present
Inflow Outflow Cash Flow 10% Cash inflow Cash Outflow Value (NPV)
1 2 3 4=2-3 5 6=2x5 7=3x5 8=6-7
0 - 100,000 100,000- 1.000 - 100,000 -100,000
1 12,000 - 12,000 0.909 10,909 - 10,909
2 13,000 - 13,000 0.826 10,744 - 10,744
3 14,000 - 14,000 0.751 10,518 - 10,518
4 15,000 - 15,000 0.683 10,245 - 10,245
5 16,000 - 16,000 0.621 9,935 - 9,935
6 17,000 - 17,000 0.564 9,596 - 9,596
7 18,000 - 18,000 0.513 9,237 - 9,237
8 19,000 - 19,000 0.467 8,864 - 8,864
9 20,000 - 20,000 0.424 8,482 - 8,482
10 21,000 - 21,000 0.386 8,096 - 8,096
Total 165,000 100,000 65,000 7.145 96,626 100,000 -3,374
IRR = 9.28% NPV = -3,374 Tidak Layak
B/C ratio = 0.97 Tidak Layak
ANALISIS CASH FLOW TAHUN2021 - 2030 - PROYEK B

56. Monte Carlo
 Model Monte Carlo ini, kita akan merancang suatu model kebijakan yang melibatkan analisa
investasi untuk pengambilan keputusan apakah suatu kebijakan layak diterapkan dan
kebijakan mana yang lebih baik ditinjau dari aspek finansialnya selain tentunya juga
menggunakan tehnik statistika dalam melakukan perbandingan output kebijakan yang dibuat
pada proses desain eksperimen.

57. Flowchart
Penyelesaian
Kasu

58. SIMULASI MONTE CARLO
Jika sebuah sistem mengandung unsur yang menunjukkan adanya peluang dalam perilaku mereka,
maka simulasi metode Monte Carlo (Monte Carlo method) mungkin dapat diterapkan. Dasar simulasi
Monte Carlo adalah percobaan pada unsur peluang (atau bersifat probabilistik) dengan menggunakan
pengambilan sampel secara acak. Jadi Metode Monte Carlo adalah sebuah teknik simulasi yang
menggunakan unsur acak ketika terdapat peluang dalam perilakunya.
Teknik simulasi Monte Carlo terbagi atas lima langkah sederhana.
1. Menetapkan suatu distribusi probabilitas bagi variabel yang penting.
Gagasan dasar simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan nilai untuk variabel pada model yang
sedang diuji. Pada sistem dunia nyata, sebagian besar variabel memiliki probabilitas alami, misalnya
permintaan persediaan, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan aktivitas proyek. Cara
menetapkan distribusi probabilitas bagi variabel tertentu adalah menguji hasil historis, yaitu dengan
membagi frekuensi pengamatan untuk setiap output variabel yang mungkin dengan jumlah
pengamatan total.

59. 2. Membuat distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel.
Mengubah distribusi probabilitas biasa menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (cumulative
probability distribution)
3. Menetapkan sebuah interval angka acak bagi setiap variabel.
Setelah distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel yang digunakan dalam simulasi ditetapkan,
maka diberikan serangkaian angka yang mewakili setiap nilai atau output yang memungkinkan.
4. Membangkitkan angka acak.
Angka acak dapat dihasilkan dengan dua cara. Jika persoalan yang dihadapi besar dan proses yang sedang
diteliti melibatkan banyak percobaan simulasi, maka digunakan program komputer untuk membangkitkan
angka acak. Jika simulasi dilakukan dengan perhitungan tangan, angka acak dapat diambil dari sebuah tabel
angka acak.
5. Menyimulasikan serangkaian percobaan.
Hasil dari eksperimen dapat disimulasikan secara sederhana dengan memilih angka acak dari Tabel F.4.
Percobaan dapat dimulai dari titik mana pun pada tabel, selanjutnya perhatikan dalam interval mana setiap
angka berada.

61. Mari, kita lihat contoh berikut untuk melakukan satu per satu langkah tersebut di atas.
Misalkan permintaan harian ban radial pada Barry’s Auto Tire selama 200 hari
diperlihatkan pada kolom 1 dan 2 Tabel F.2.
Langkah pertama: Dengan asumsi bahwa tingkat kedatangan masa lampau akan tetap
sama di masa mendatang permintaannya dapat diubah menjadi distribusi probabilitas
dengan membagi setiap frekuensi permintaan dengan permintaan total, yaitu 200. Hasil
yang didapatkan diperlihatkan pada kolom 3.
Selanjutnya langkah kedua, Mengubah distribusi probabilitas biasa seperti pada kolom 3
Tabel F.2 menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (kolom 4), yaitu penjumlahan
dari jumlah pada kolom probabilitas (kolom 3) yang ditambahkan pada probabilitas
kumulatif sebelumnya.

63. Selanjutnya langkah ketiga menetapkan interval angka acak. Sebagai contoh, jika
terdapat peluang (probabilitas) sebesar 5% bahwa permintaan ban pada Barry’s Auto
Tire adalah 0 unit per hari, maka diharapkan tersedia angka acak sebanyak 5% yang
sesuai dengan permintaan 0 unit. Jika pada simulasi digunakan seluruh angka acak 2
digit berjumlah 100 angka acak, maka untuk permintaan sebesar 0 unit dapat
diberikan pada 5 angka acak pertama: 01, 02, 03, 04, dan 05. Jika terdapat peluang
sebesar 10% bahwa permintaan untuk produk yang sama akan menjadi 1 unit per
hari, maka 10 angka acak berikutnya (06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, dan 15)
mewakili permintaan tersebut—begitu juga untuk permintaan lain. Selanjutnya dapat
dilihat pada Tabel F.3 bahwa panjang setiap interval di sisi kanan sesuai dengan
probabilitas terjadinya 1 permintaan harian

65. Selanjutnya langkah keempat dan keliama, yaitu menghasilkan angka
acak dan mmensimulasikan permintaan. Angka acak yang diperlukan dipilih
dari Tabel F.4, dimulai dari bagian kiri atas dan dilanjutkan di sepanjang
kolom pertama dan menuliskan permintaan harian yang berkesesuaian.
Sebagai contoh, jika angka acak yang terpilih adalah dimulai dari bagian
kiri atas (angka 52) dan dilanjutkan di sepanjang kolom pertama sebanyak
sepuluh baris (karena permintaan sebanyak sepuluh hari) dan menuliskan
permintaan harian yang berkesesuaian.

67. rata-rata permintaan sebesar 3,9 ban dalam waktu simulasi 10 hari ini berbeda dengan
permintaan harian yang diharapkan yang dapat dihitung dari data pada Tabel F.3.
Permintaan yang diperkirakan
jika simulasinya diulangi maka rata-rata permintaan yang disimulasikan akan mendekati
permintaan yang diperkirakan.

69. FIRST STEPS IN PLANNING THE
TIMESCALE
 Introduction to project palnning
 What makes an ideal project plan?
 Distinction between planning and time scheduling

111. Cost effectivenes and profitability
Contoh: Proyek manufaktur memperhitungkan cost effectiveness dan
optimum profitabilitas:
 Implementasi keputusan proyek, memperhatikan contribution margin
dan profitabilitas
 Keutusan penentuan kapastias produksi manufaktur yang optimal
 Keputusan penentuan lokasi proyek manufaktur

112. Contribution margin & BEP
• CM = P- VCQ
• BEP = FC/(P – VCQ)

113. FIX COST
1000 2000
Q
Q
Rp
Rp
FC
AFC
1000 2000
50.000
50
25
0
0

114. VARIABLE COST
VC
AVC
Q
Q
Rp
Rp
0
0
1000 2000
1000 2000
100
100.000
200.000
A
B
A’ B’

115. TOTAL COST (TC)
FC
TC
Q
Q
Rp
Rp
0
0
1000 2000
1000 2000
50.000
150.000
250.000
AC
150
125

116. 6. Luas dan pola produksi
 Hubungan luas produksi dengan biaya :
BEP
Q
$ $ $TR
FC
TC
AC
AC
Q
Q
100.000
500
1000
50.000
2000
125
150
Kejenuhan
.

117. Break Even Point (BEP) - 1
FC
TC
Q
Rp
0
400 600
50.000
100.000
500
TR
BEP90.000
120.000
80.000
110.000
Laba
Rugi

118. Break Even Point (BEP) - 2
FC
TC1
Q
Rp
0
400
50.000
100.000
500
TR
BEP1
Catatan :
BEP = FC / (P – VC)
BEP = 50.000/ (200-75) =400 unit
TR = 400 x Rp 200 = Rp 80.000
TC = 50.000 + (400 x Rp 100) = Rp 80.000
TC2
BEP2
80.000
Catatan :
- Pangsa Pasar < 500 unit
- Solusinya , VC ditekan
dari Rp Rp 100 perunit
menjadi Rp Rp 75 per unit

119. Break Even Point (BEP) - 3
FC1
TC1
Q
Rp
0
400
50.000
100.000
500
TR
BEP1
Catatan :
BEP = FC / (P – VC)
BEP = 40.000/ (200-100) =400 unit
TR = 400 x Rp 200 = Rp 80.000
TC = 40.000 + (400 x Rp 100) = Rp 80.000
TC2
BEP2
80.000
Catatan :
- Pangsa Pasar < 500 unit
- Solusinya , FC ditekan
dari Rp Rp 50.000 pertahun
menjadi Rp Rp 40.000 pertahun
FC240.000

120. Break Even Point (BEP) - 4
TC
Q
Rp
0
400
50.000
100.000
500
TR1
BEP1
Catatan :
BEP = FC / (P – VC)
BEP = 50.000/ (225-100) =400 unit
TR = 400 x Rp 225= Rp 90.000
TC = 50.000 + (400 x Rp 100) = Rp 90.000
TR2
BEP2
90.000
Catatan :
- Pangsa Pasar < 500 unit
- Solusinya , P dinaikkan
dari Rp Rp 200 perunit
menjadi Rp 225 perunit
FC

121. Programasi Linear
• Makximum profit
• Minimum cost

122. Optimitation models - Linear programming
• Linear programs
• Metode grafik
• Metode simplex Tableau
• Solusi permasalahan
• Maksimum
• Minimum
• Contoh 1 :
Max Z = 3 A + 4 B
Subject to :
(1) 10 A + 6 B ≤ 1.200
(2) 6 A + 10 B ≤ 900
(3) 7 A + 5 B ≤ 700
A, B ≥ 0
• ZX = 3(0) + 4(9) = 360
ZY = 3(62.5 ) + 4(52.5 ) = 397.5 (max)
ZZ= 3(100 ) + 4(0 ) = 300 A
B
200
120
140
100 150
90
10A+6B=1200
7A+5B=700
6A+10B=900
X (0,90) Z (100,0)
Y (62.5, 52.5)
7A+5B=700
6A+10B=900
14A+10B=1400
6A+10B=900
8A =500
A=62,5
B =52.5

123. MiaxZ = 40X1+ 30X2
Sobject to
2X1 + 3X2 ≤ 60
2X2 ≤ 30
2X1 + X2 ≤ 40
X1, X2 ≥ 0
Optimitation models - Linear programming
X1
X2
20
30
2X1+3X2=60
2X1+X2 =40
2X2=20
X2=10
2x1+3(10)=60
2X1=30
X1=15
10
15 20
40
15
2X1+3X2=60
2X2=30
4X1+6X2=120
6X2=90
4X1=30
X1=7.5
7.5
B(7.5 , 15)
C(15,10)
D(20,0)
A(0,15)
2X2=30
2X1+X2=40
2X1+X2=60
ZA=40(0)+30(15)=450
ZB=40(7.5)+30(15)=750
ZC=40(15)+30(10)=900 (Max)
ZD=40(20)+30(0)=800
Contoh 2 :

124. Catatan tabel 1:
a) Baris Cj = angka pada fungsi obyektif
b) Baris Bj = variabel yang digunakan & variabel tambahan
c) Kolom CB = angka fungsi obyektif masing2 variabel baris ybs
d) Kolom Cj = jumlah kendala pada masing2 fungsi kendala
e) Kolom X1, X2, Si, S2, S3 = dari koefisien fungsi kendala
MiaxZ = 40X1+ 30X2 Pertidaksamaan menjadi persamaan :
Sobject to 2X1 + 3X2 +S1 = 60
2X1 + 3X2 ≤ 60 2X2 + S2 = 30
2X2 ≤ 30 2X1 + X2 + S3 = 40
2X1 + X2 ≤ 40
X1, X2 ≥ 0
Tabel -1
Varb dlm Cj 40 30 0 0 0
CB Basic Bj X1 X2 S1 S2 S3 Index
0 S1 60 2 3 1 0 0 60/2=30
0 S2 30 0 2 0 1 0 30/0=∞
0 S3 40 2 1 0 0 1 40/2=20
Zj 0 0 0 0 0 0
Zj-Cj 0 -40 -30 0 0 0
Optimitation models - Linear programming
Metode Tablo

125. Optimitation models - Linear programming
Metode Tablo
Catatan tabel-2:
1. Kolom kunci = negatif terbesar dari Cj-Zj = X1 (pada Tabel 1)
2. Baris kunci = index terkecil = (kolom kendala) dibagi (kolom kunci) = S3 (Pada Tabel 1)
3. Nomor kunci = 2 (Pada Tabel 1)
4. Tabel-2
a) Baris S3 diganti oleh X1
- Baris S3 lama = 40 2 1 0 0 1
- Baris X1 baru (mengganti S3)
40/2= 2/2= 1/2= 0/2= 0/2= 1/2=
20 1 0.5 0 0 0.5
Angka kolom CB untuk X1 = angka X1 pada baris Cj =40
b) Baris S1
- S1 lama = 60 2 3 1 0 0
- S1 baru=angka (baris S1 lama) dikurangi (angka X1 x angka kolom kunci S1 atau 2 )
60-20(2)= 2-1(2)= 3-0.5(2)= 1-0(2)= 0-1(2)= 0-0.5(2)=
20 0 2 1 0 -1
c) Baris S2
- S2 lama 30 0 2 0 1 0
- Baris S2 baru=angka (baris S2 lama) dikurangi (angka X1 x angka kolom kunci S2 atau 0 )
30-30(0)= 0 -1(0)= 2-1.5(0)= 0-0.5(0)= 1-0(0)= 0-0(0)=
30 0 2 0 1 0
d) Baris Zj = (angka kolom CB) x (angka kolom ybs)
Tabel -2
Varb dlm Cj 40 30 0 0 0
CB Basic Bj X1 X2 S1 S2 S3 Index
0 S1 20 0 2 1 0 -1 20/2=10
0 S2 30 0 2 0 1 0 30/2=15
40 X1 20 1 0.5 0 0 0.5 20/0.5=40
Zj 800 40 20 0 0 20
Zj-Cj 800 0 -10 0 0 20

126. Optimitation models - Linear programming
Metode Tablo
Catatan tabel-3:
1. Kolom kunci = negatif terbesar dari Cj-Zj = X2 (Pada Tabel 2)
2. Baris kunci = index terkecil = (kolom kendala) dibagi (kolom kunci) = S1 (Pada Tabel 2)
3. Nomor kunci = 2 (Pada Tabel 2)
4. Tabel-2
a) Baris S1 diganti oleh X2
- Baris S1 lama = 20 0 2 1 0 -1
- Baris X2 baru (mengganti S1)
20/2= 0/2= 2/2= 1/2= 0/2= -1/2 =
10 0 1 0.5 0 -0.5
Angka kolom CB untuk X2 = angka X1 pada baris Cj = 30
b) Baris S2
- S2 lama = 30 0 2 0 1 0
- S2 baru=angka (baris S1 lama) dikurangi (angka X1 x angka kolom kunci S1 atau 2 )
30-10(2)= 0-0(2)= 2-1(2)= 0-0.5(2)= 1-0(2)=
10 0 0 -1 1
c) Baris X1
- X1 lama 20 1 0.5 0 0 0.5
- Baris S2 baru=angka (baris S2 lama) dikurangi (angka X1 x angka kolom kunci S2 atau 0 )
20-10(0.5)= 1-0(0.5)= 0.5-1(0.5)= 0-0.5(0.5)= 0-0(0.5)=
15 1 0 -0.25 0
d) Baris Zj = (angka kolom CB) x (angka kolom ybs) = 30
Tabel -3
Varb dlm Cj 40 30 0 0 0
CB Basic Bj X1 X2 S1 S2 S3 Index
30 X2 10 0 1 0.5 0 -0.5
0 S2 10 0 0 -1 1 1
40 X1 15 1 0 -0.25 0 0.75
Zj 900 40 30 5 0 15
Zj-Cj 900 0 0 5 0 15
Keterangan : Karena (Zj - Cj) tidak ada lagi negatif, maka dinyatakan optimal
0.5-(-0.5x0.5)=
0.75
0-(-0.5x2)=
1

127. • Contoh (Primal) :
Min Z = 30 X1 + 50 X2
Subject to :
(a) 2X1 + 4X2 ≤ 80
(b) X1 + X2 ≤ 25
X1, X2 ≥ 0
Optimitation models - Linear programming
X1
X2
40
20
25
2515
2X1+4X2 =80
X1+X2 =25
A(0,25)
B(10,15)
C(40,0)
Titik B:
2X1+4X2=80
X1 + X2 =25
2X1+4X2 =80
2X1 +2X2=50
2X2= 30
X2=15
X1 = 25-15 =10
10
15
ZA = 30(0) + 50(25)=1250 (Min)
ZB = 30(10)+ 50(15)=1050 (Min)
ZC = 30(40) + 50(0) =1200

128. • Contoh Dual :
Max Z = 80A + 25 B
Subject to :
(1) 2A + B ≥ 30
(2) 4A + B ≥ 50
A,B ≥ 0
Optimitation models - Linear programming
A
B
15
30
12.5
50
10
10
X (0,30)
Y(10,10)
Z(12.5 , 0)
ZX = 80(0) + 25(30)=750
ZY =80(10)+25(10)=1050 (Max)
ZZ = 80(12.5) +25(0) = 1000

129. Penentuan lokasi proyek manufaktur
A= 5.000 + 12 Q
B= 10.000 + 10 Q
C= 15.000 + 5 Q
D= 17.000 + 6 Q
Lokasi Q Q Q
1000 2000 3000
A 17,000 29,000 41,000
B 20,000 30,000 40,000
C 20,000 25,000 30,000
D 23,000 29,000 35,000
Cost (Rp)
50,000
A A=C
40,000 B 5000+12Q=15000+5Q
D 7Q=10000
30,000 C Q = 1429
20,000
10,000 A C C
1000 1429 2000 3000 Q
Pendekatan FC dan VC