Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan yang bersifat deduktif dan terstruktur, dimulai dari unsur-unsur dasar yang tidak terdefinisi hingga teorema-teorema yang terbukti secara logis. Karakteristik utamanya adalah bersifat abstrak, berlandaskan kesepakatan simbolik, dan konsisten dalam sistemnya.

1. HAKEKAT MATEMATIKA DAN MATEMATIKA SEKOLAH
Pengertian Matematika:
 matematika berasal dari kata Yunani mathein atau manthenein yang artinya
mempelajari.
 Matematika asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu.
 Matematika berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu
mathein atu mathemathein yang berarti belajar / berfikir
Jadi matematika adalah pengetahuan yang didapat dari berpikir.
Proses terbentuknya pengetahuan matematika:
Pada awalnya matematika:
 Metode Deduktif adalah suatu cara mencari kebenaran sifat,prinsip dengan
menyandarkan pada konsrp berdasarkan fakta pada teorema.
 Dalam mencari kebenaran sifat,prinsip,torema atau rumus-rumus dimulai
dengan cara induktif kemudian generalisasi yang benar harus dibuktikan
secara deduktif.
Contoh pembuktian secara deduktif:
1. Jika a dan b adalah bilangan bulat, 2a dan 2b adalah bilangan genap.maka
2a+1 dan 2b+1 adalah ganjil.
Matematika
Aritmatika
AljabarGeometri
Pengalaman secara
empiris (dunia nyata)
Diproses oleh
rasio,diolah
secara analisis
oleh penalaran
Pengetahuan
matematika

2. Berlaku: 2a + 1 + 2b +1 = 2a +2b + 2 = 2 (a + b + 1)
Generalisasi : maka dua bilangan ganjil jika di jumlahkan adalah bilangan genap.
 Matematika merupakan pengetahuan terstruktur karena:
 Dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan kepada unsur yang dapat
didefinisikan ke aksioma/postulat hingga teorema.
 Dimulai dari konsep yang sederhana sampai ke konsep yang paling
kompleks.
 Struktur matematika adalah:
a. Unsur yang tidak dapat didefinisikan contohnya : titik, garis,
lengkungan, bidang dll.Unsur ini ada tetapi tidak dapat didefinisikan.
b. Unsur yang dapat didefinisikan contohnya: sudut, persegi, panjang,
segitiga, balok dll.
c. Aksioma dan postulat: dari unsur yang tidak dapat didefinisikan dan
unsur yang didefinisikan dapat dibuat asumsi yang dikenal dengan
aksioma/postulat. Contoh : Melalui 2 titik sembarang hanya dapat
dibuat sebuah garis.
d. Dalil / Teorema Dari unsur yang tidak dapat didefinisikan dan unsur
yang didefinisikan dan aksioma/ postulat dapat dibuat sebuah teorema
yang melakukan pembuktian secara deduktif.
 Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan
Pada matematika seringkali dicari keseragaman ( ketekunan, keterkaitan, pola
dan sekumpulan konsep) untuk membuat generalisasi.
Contoh:
Jumlah n bilangan ganjil pertama sama dengan n2
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42
Dst
Bil bulat

3.  1 + 3 + 5 +......(2n -1) = n2
 Matematika adalah bahasa simbol
Terdiri dari simbol yang padat arti dan internasional.
Misal √9 = 3
3! = 1 𝑥 2 𝑥 3
Matematika menurut Ruseffendi, adalah bahasa simbol; ilmu deduktif; ilmu
tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak
didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya
dalil.
Hakekat matematika adalah suatu bahasa simbolis yang berkaitan dengan
struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logis, menggunakan pola
berpikir deduktif, serat objek kajiannya bersifat abstrak.
karakteristik atau ciri – ciri dari matematika yaitu sebagai berikut:
1) Memiliki objek kajian abstrak
2) Bertumpu pada kesepakatan
3) Berpola pikir deduktif
4) Memiliki simbol yang kosong dari arti
5) Memperhatikan semesta pembicaraan
6) Konsisten dalam sistemnya