Wawasan matematika

WAWASAN MATEMATIKA DAN WAWASAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Kemampuan Umum Hasil Belajar Matematika Menurut Winter ,[object Object],[object Object],[object Object]

KAJIAN TEORI ,[object Object],[object Object],[object Object]

HAKIKAT MATEMATIKA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

MENYELESAIKAN MASALAH PEMBUKTIAN DAN MENUNJUKKAN BENAR ATAU SALAHNYA SUATU PERNYATAAN MATEMATIKA

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Contoh 1: Tunjukkan bahwa jika segitiga siku-siku RST dengan sisi tegak r, s, dan sisi miring t mempunyai luas t2/4, maka segitiga tersebut sama kaki. Solusi. B: Segitiga RST sama kaki. B1: r = s B2: r-s = 0 A: Segitiga RST dengan sisi r, s dan sisi miring t dengan luas t 2 /4 . A1: rs/2 = t 2 /4 A2: (r 2 +s 2 ) = t 2 . A3: rs/2 = (r 2 +s 2 )/4 A4: (r 2 -2rs+s 2 ) = 0 A5: (r-s) 2 = 0. r t s

[object Object],Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan real positif x dan y yang berbeda berlaku (x+y)/2 >  x  y. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Bukti. Karena x dan y berbeda maka (x-y) 2 > 0. Ini berarti x 2 +2xy+y 2 > 4xy. Sehingga, (x+y) 2 > 4xy yang memberikan (x+y)/2 >  x  y.

Contoh 3: Buktikan bahwa untuk setiap n bilangan bulat positif berlaku: 1²+2²+3²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6 ,[object Object],n=1  1² = 1(1+1)(2.1+1)/6=1 benar n=2  1²+2² = 2(2+1)(2.2+1)/6=5 benar n=k  1²+2²+3²+…+k² = k(k+1)(2.k+1)/6 anggap benar Akan dibuktikan bahwa untuk n=k+1 1²+2²+3²+…+k²+(k+1)²=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6 adalah benar 1²+2²+3²+…+k² = k(k+1)(2.k+1)/6 1²+2²+3²+…+k²+(k+1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)² = (k+1)(k(2k+1)/6 + 6(k+1)/6) = (k+1)(2k²+k+ 6k+6)/6 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k²+7k+6)/6 = (k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6 Terbukti Benar

[object Object],Sebelumnya sudah dibuktikan teorema bahwa : 1+2+3+…+n=n(n+1)/6 Sudah diketahui bahwa (n+1) 3 = n 3 + 3n 2 + 3n + 1 (n+1) 3 – n 3 = 3n 2 + 3n + 1 n 3 – (n-1) 3 = 3(n-1) 2 + 3(n-1) + 1 (n-1) 3 – (n-2) 3 = 3(n-2) 2 + 3(n-2) + 1 3 3 – 2 3 = 3.2 2 + 3.2 + 1 2 3 – 1 3 = 3.1 2 + 3.1 + 1 …………………………… .. + (n+1) 3 – 1 3 = 3(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) + 3(1+2+3+…+n) + n n 3 +3n 2 +3n = 3(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) + 3n(n+1)/2 + n 3(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) = n 3 + 3n 2 + 3n - 3n(n+1)/2 - n Kalikan 2 6(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) = 2n 3 + 6n 2 + 6n - 3n(n+1) - 2n 6(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) = 2n 3 + 6n 2 + 6n - 3n 2 -3n - 2n 6(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) = 2n 3 + 3n 2 + n 6(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) = n(2n 2 + 3n + 1) 6(1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 ) = n(n+1)(2n+1) 1 2 +2 2 +3 2 +....+n 2 = n(n+1)(2n+1)/6 Terbukti benar

[object Object],[object Object],[object Object],Solusi 1. Bahwa setiap bilangan ganjil jika dipangkatkan dengan sembarang bilangan asli hasilnya adalah bilangan ganjil: Maka 999 99 dan 99 999 adalah bilangan ganjil 2. Bahwa jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap Maka 999 99 + 99 999 adalah bilangan genap 3. Bahwa setiap bilangan genap habis dibagi 2 Maka 999 99 + 99 999 adalah bilangan genap dan habis dibagi 2 4. Bahwa 2 merupakan bilangan prima terkecil Maka bilangan prima terkecil yang dapat membagi 999 99 + 99 999 adalah 2

[object Object],Diketahui segitiga ABC dengan sudut A dua kali sudut B. Buktikan bahwa pada segitiga tersebut berlaku: a 2 = b (b + c) Bukti : A B C  BAC = 2  ABC Tarik garis AD sedemikian sehingga  BAD=  CAD dengan D berada pada BC. Dapat dipastikan bahwa  BAD=  ABC sehingga ABD merupakan segitiga sama kaki dan AD=BD. D Menurut aturan segitiga bahwa AB=c, BC=a, dan AC=b. Jika BD=AD=x maka CD=a-x Perhatikan segitiga ABC dan segitiga ADC.  DAC=  ABC,  ACD=  ACB, dan dipastikan  ADC=  BAC. Menurut konsep kesebangunan jika dua segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka kedua segitiga pasti sebangun. karena  ABC sebangun  ADC, sehingga berlaku: AB/AD = BC/AC = AC/CD -  c/x = a/b = b/(a-x) b.c = a.x x = bc/a …. 1) c/x = a/b a/b = b/(a-x) b 2 = a(a - x) b 2 = a 2 - ax b 2 = a 2 - a. bc/a Dari …1) a 2 = b 2 + bc a 2 = b(b + c) Terbukti

TERIMA KASIH… MAAF ATAS SEGALA KEKURANGAN SELESAI

Wawasan matematika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Wawasan matematika

Similar to Wawasan matematika (20)

More from David Sigalingging

More from David Sigalingging (20)

Wawasan matematika