1. Dokumen tersebut membahas tentang simbol-simbol matematika dasar beserta penjelasannya.

1. AKRAB BERSAMA SANDI MATEMATIKA
Oleh : Fithri Angelia Permana, S.Si (WI LPMP NAD)
lpmp-aceh.com/download/download.php?fileId=46
Apakah matematika ilmu yang 'sulit'?
Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini
jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu
untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.Jadi tingkat
kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang
matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya
diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan
jenis atau cabang matematika tersebut.
Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh
Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmatika
sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup
tinggi.Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh
matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya
telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam. Daftar berikut ini berisi
banyak simbol beserta artinya.
Matematika sebagai bahasa
Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para
pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga
mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep
matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.Jadi yang dipelajari dalam
matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang
Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam

2. bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak
pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam
kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan
secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula
pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan
alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki
struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi
beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak
matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu
pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.Matematika tingkat lanjut
digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya
berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat
fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh
dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku
atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.
Faktanya, kita melihat bahwa siswa kelas rendah (umumnya siswa kelas 1) lebih menyenangi
pelajaran matematika dibanding pelajaran bahasa Indonesia. Hal ini, ”mungkin” karena
matematika merupakan ilmu yang mudah dimengerti dengan lambang bilangan yang sederhana
serta dekat dengan kehidupan si siswa. Fakta juga menunjukkan bahwa setelah siswa berada di
kelas tinggi, mereka malah membenci matematika sampai kepada guru yang mengajarkannya.
Banyak faktor yang mendukung terjadinya hal ini, guru yang kurang mampu mentransfer
ilmunya, materi yang terlalu abstrak dan kode atau sandi di matematika yang tidak begitu
familiar. Seseorang yang tidak paham sandi/kode dari lambang matematika akan mengalami
kesulitan untuk memahami maksud permasalahan matematika yang ada. Ada beberapa
sandi/kode matematika yang ditampilkan untuk menambah wawasan kita bersama.
Simbol matematika dasar

3. Nama
mbol Dibaca sebagai Penjelasan Contoh
Kategori
kesamaan
x = y berarti x and y mewakili hal
= sama dengan
atau nilai yang sama.
1+1=2
Umum
Ketidaksamaan
x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili
≠ tidak sama dengan
hal atau nilai yang sama.
1≠2
Umum
ketidaksamaan
< lebih kecil dari; lebih x < y berarti x lebih kecil dari y.
3<4
besar dari
5>4
x > y means x lebih besar dari y.
> order theory
inequality
≤ lebih kecil dari atau
x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau
sama dengan y.
sama dengan, lebih 3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
besar dari atau sama 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
x ≥ y means x lebih besar dari atau
dengan
≥ order theory
sama dengan y.
tambah
4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan
tambah 2+7=9
6.
aritmatika
+ disjoint union A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7}
⇒
the disjoint union of A1 + A2 means the disjoint union of
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1),
… and … sets A1 and A2.
(4,1), (2,2), (4,2), (5,2),
teori himpunan (7,2)}
kurang
Kurang 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. 8−3=5
− aritmatika
tanda negatif
−3 berarti negatif dari angka 3. −(−5) = 5
Negative

4. aritmatika
set-theoretic
complement A − B means the set that contains
all the elements of A that are not {1,2,4} − {1,3,4} = {2}
minus; without
in B.
set theory
multiplication
3 × 4 means the multiplication of 3
Kali 7 × 8 = 56
by 4.
aritmatika
Cartesian product
the Cartesian X×Y means the set of all ordered
product of … and …; pairs with the first element of {1,2} × {3,4} =
× the direct product of each pair selected from X and the {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… and … second element selected from Y.
teori himpunan
cross product
u × v means the cross product of (1,2,5) × (3,4,−1) =
Cross
vectors u and v (−22, 16, − 2)
vector algebra
division
÷ bagi
2 ÷ 4 = .5
6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3.
12/4 = 3
/ aritmatika
square root
√x berarti bilangan positif yang
akar kuadrat √4 = 2
kuadratnya x.
bilangan real
√ complex square root
if z = r exp(iφ) is represented in
the complex square
polar coordinates with -π < φ ≤ π, √(-1) = i
root of; square root
then √z = √r exp(iφ/2).
bilangan complex
absolute value
|x| means the distance in the real
|3| = 3, |-5| = |5|
|| absolute value of line (or the complex plane)
between x and zero.
|i| = 1, |3+4i| = 5
numbers
factorial n! is the product 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
!

5. faktorial
combinatorics
probability
distribution X ~ D, means the random variable
X ~ N(0,1), the standard
~ has distribution
X has the probability distribution
D.
normal distribution
statistika
material implication A ⇒ B means if A is true then B is
⇒ implies; if .. then
also true; if A is false then nothing
is said about B.
→ may mean the same as ⇒, or it x = 2 ⇒ x2 = 4 is true, but
→ may have the meaning for
functions given below.
x2 = 4 ⇒ x = 2 is in general
false (since x could be −2).
propositional logic
⊃ may mean the same as ⇒, or it
⊃ may have the meaning for
superset given below.
⇔ material equivalence
if and only if; iff
A ⇔ B means A is true if B is true
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
and A is false if B is false.
propositional logic
↔
logical negation The statement ¬A is true if and
¬ not
only if A is false.
¬(¬A) ⇔ A
A slash placed through another x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
propositional logic operator is the same as "¬" placed
˜ in front.
logical conjunction
or meet in a lattice
The statement A ∧ B is true if A n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3
∧ and
and B are both true; else it is false. when n is a natural number.
propositional logic,
lattice theory
logical disjunction or
join in a lattice
The statement A ∨ B is true if A or
n≥4 ∨ n≤2 ⇔n≠3
∨ or B (or both) are true; if both are
false, the statement is false.
when n is a natural number.
propositional logic,
lattice theory

6. exclusive or
xor
⊕ The statement A ⊕ B is true when
either A or B, but not both, are (¬A) ⊕ A is always true, A
⊕ A is always false.
propositional logic, true. A ⊻ B means the same.
⊻
Boolean algebra
universal
quantification
∀ x: P(x) means P(x) is true for all
∀ for all; for any; for
each
x.
∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
predicate logic
existential
quantification
∃ x: P(x) means there is at least
∃ there exists one x such that P(x) is true.
∃ n ∈ N: n is even.
predicate logic
uniqueness
quantification
∃! there exists exactly
one
∃! x: P(x) means there is exactly
one x such that P(x) is true.
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
predicate logic
definition
:= is defined as x := y or x ≡ y means x is defined to
be another name for y (but note cosh x := (1/2)(exp x +
that ≡ can also mean other things, exp (−x))
≡ such as congruence).
A XOR B :⇔
everywhere
P :⇔ Q means P is defined to be (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
logically equivalent to Q.
:⇔
set brackets
{a,b,c} means the set consisting of
{,} the set of ...
a, b, and c.
N = {0,1,2,...}
teori himpunan
set builder notation {x : P(x)} means the set of all x for
{n ∈ N : n2 < 20} =
{:} the set of ... such which P(x) is true. {x | P(x)} is the
same as {x : P(x)}.
{0,1,2,3,4}
that ...

7. teori himpunan
{|}
himpunan kosong
∅ himpunan kosong
∅ berarti himpunan yang tidak
memiliki elemen. {} juga berarti {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅
teori himpunan hal yang sama.
{}
∈ set membership
is an element of; is a ∈ S means a is an element of the (1/2)−1 ∈ N
not an element of set S; a ∉ S means a is not an
element of S. 2−1 ∉ N
∉
everywhere, teori
himpunan
⊆ subset
is a subset of
A ⊆ B means every element of A is
also element of B.
A ∩B ⊆ A; Q ⊂ R
⊂ teori himpunan A ⊂ B means A ⊆ B but A ≠ B.
⊇ superset
is a superset of
A ⊇ B means every element of B is
also element of A.
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
⊃ teori himpunan A ⊃ B means A ⊇ B but A ≠ B.
set-theoretic union
A ∪ B means the set that contains
∪ the union of ... and
...; union
all the elements from A and also
all those from B, but no others.
A⊆B ⇔ A∪B=B
teori himpunan
set-theoretic
intersection
A ∩B means the set that contains
∩ intersected with;
intersect
all those elements that A and B
have in common.
{x ∈ R : x2 = 1} ∩N = {1}
teori himpunan
set-theoretic A B means the set that contains
complement all those elements of A that are
{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}

8. minus; without not in B.
teori himpunan
function application
f(x) berarti nilai fungsi f pada Jika f(x) := x2, maka f(3) =
of
elemen x. 32 = 9.
teori himpunan
precedence
() grouping
Perform the operations inside the (8/4)/2 = 2/2 = 1, but
parentheses first. 8/(4/2) = 8/2 = 4.
umum
function arrow
f: X → Y means the function f Let f: Z → N be defined by
f:X→Y from ... to maps the set X into the set Y. f(x) = x2.
teori himpunan
function
composition
fog is the function, such that if f(x) = 2x, and g(x) = x + 3,
O composed with (fog)(x) = f(g(x)). then (fog)(x) = 2(x + 3).
teori himpunan
natural numbers
N N N means {0,1,2,3,...}, but see the
article on natural numbers for a {|a| : a ∈ Z} = N
ℕ
different convention.
numbers
integers
Z Z
Z means {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. {a : |a| ∈ N} = Z
ℤ numbers
rational numbers
Q Q 3.14 ∈ Q
Q means {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
π∉Q
ℚ numbers
real numbers π∈R
R R
R means {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈
Q, the limit exists}.
numbers √(−1) ∉ R

9. ℝ
complex numbers
C C
C means {a + bi : a,b ∈ R}. i = √(−1) ∈ C
ℂ numbers
infinity ∞ is an element of the extended
number line that is greater than all
∞ infinity
real numbers; it often occurs in
limx→0 1/|x| = ∞
numbers limits.
pi
π berarti perbandingan (rasio) A = πr² adalah luas
Π pi antara keliling lingkaran dengan
diameternya.
lingkaran dengan jari-jari
(radius) r
Euclidean geometry
norm
||x|| is the norm of the element x
|| || norm of; length of
of a normed vector space.
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
linear algebra
summation
sum over ... from ... ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 =
∑ to ... of
n
∑k=1 ak means a1 + a2 + ... + an.
1 + 4 + 9 + 16 = 30
aritmatika
product
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 +
product over ... from
∏k=1n ak means a1a2···an. 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 ×
... to ... of
6 = 360
aritmatika
∏ Cartesian product
the Cartesian
∏i=0nYi means the set of all (n+1)-
product of; the ∏n=13R = Rn
tuples (y0,...,yn).
direct product of
set theory
derivative
f '(x) is the derivative of the
… prime; derivative
' of …
function f at the point x, i.e., the
slope of the tangent there.
If f(x) = x2, then f '(x) = 2x
kalkulus

10. indefinite integral or
antiderivative
indefinite integral of ∫ f(x) dx means a function whose
∫x2 dx = x3/3 + C
…; the antiderivative derivative is f.
of …
∫ kalkulus
definite integral
∫ab f(x) dx means the signed area
integral from ... to ... between the x-axis and the graph
∫0b x2 dx = b3/3;
of ... with respect to of the function f between x = a
and x = b.
kalkulus
gradient
∇f (x1, …, xn) is the vector of partial If f (x,y,z) = 3xy + z² then
∇ del, nabla, gradient
of derivatives (df / dx1, …, df / dxn). ∇f = (3y, 3x, 2z)
kalkulus
partial derivative With f (x1, …, xn), ∂f/∂xi is the
derivative of f with respect to xi, If f(x,y) = x2y, then ∂f/∂x =
partial derivative of
with all other variables kept 2xy
kalkulus constant.
∂ boundary
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
boundary of ∂M means the boundary of M
{x : || x || = 2}
topology
perpendicular
x ⊥ y means x is perpendicular to
is perpendicular to y; or more generally x is If l⊥m and m⊥n then l || n.
orthogonal to y.
geometri
⊥ bottom element
x = ⊥ means x is the smallest
the bottom element ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
element.
lattice theory
entailment A ⊧ B means the sentence A
entails the sentence B, that is
|= entails
every model in which A is true, B is
A ⊧ A ∨ ¬A
model theory also true.
inference
|- infers or is derived x ⊢ y means y is derived from x. A → B ⊢ ¬B → ≦A
from

11. propositional logic,
predicate logic
normal subgroup
is a normal subgroup N ◅ G means that N is a normal
◅ of subgroup of group G.
Z(G) ◅ G
group theory
quotient group
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0,
G/H means the quotient of group
/ mod
G modulo its subgroup H.
b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a,
b+2a}}
group theory
isomorphism
Q / {1, −1} ≈ V,
is isomorphic to G ≈ H means that group G is where Q is the quaternion
≈ isomorphic to group H group and V is the Klein
group theory four-group.
`