ppt distribusi binomial, poisson, normal)

1. Distibusi Binomial, Poisson,
Distribusi Normal dan Aplikasinya
Kelompok 4
Aisyah Turidho
Reno Sutriono
M. Rizky Tama Putra

2. Distribusi Binomial
𝒑 𝒙 = 𝑷 𝑿 = 𝒙 =
𝑵
𝒏
𝝅 𝒙
(𝟏 − 𝝅) 𝑵−𝒙
Jika pada tiap percobaan dalam
eksperimen, 𝑃 𝐴 = 𝜋 dilakukan
percobaan sebanyak N kali, 𝑋 diantaranya
menghasilkan peristiwa A dan sisanya
𝑁 − 𝑋 peristiwa 𝐴. 𝑃 𝐴 = 𝜋 maka
1 − 𝜋 = 𝑃( 𝐴) , maka :
Ket.
x = kejadian yang diharapkan
n = banyak kejadian yang dikehendaki

3. Lanjutan Distribusi Binomila
Dengan 𝑥 = 0,1,2,3, … . , 𝑁 ; 0 < 𝜋 <
1 maka didapat cara mencari koefisien
binom :
𝑵
𝒙
=
𝑵!
𝒙! (𝑵 − 𝒙)!
Distribusi binomial mempunyai parameter, diantaranya
ialah rata-rata 𝜇 dan simpangan baku 𝜎, rumusnya yaitu:
𝝁 = 𝑵𝝅
𝝈 = 𝑵𝝅(𝟏 − 𝝅)

4. Contoh Soal Distribusi Binomial
Misal dalam suatu rumah sakit terdapat 4
orang yang medonorkan darahnya, dalam
populasi tersebut ada 2 kemungkinan
yaitu orang yang bertipe darah O dan
bukan darah O, dimana peluang orang
bertipe darah O adalah 0,4 dan peluang
yang bertibe darah bukan O adalah 0,6.
Tentukan peluang 3 orang yang bertipe
darah O dari 4 orang itu ?

5. Penyelesaian
Hal pertama yang harus dilakukan yaitu dengan
membuat kemungkinan tipe dara dari 4
pendonor itu, dilambangkan O yang bertipe
darah O dan N yang bertipe darah bukan O.
Banyak Yang
Bertipe Darah O
Hasil yang Mungkin
0 NNNN
1 ONNN, NONN, NNON, NNNO
2 OONN, ONON, ONNO, NOON, NONO, NNOO
3 NOOO, ONOO, OONO, OOON
4 OOOO

6. Lanjutan Penyelesaian
𝑝 3 = 𝑃 𝑁𝑂𝑂𝑂 ∪ 𝑂𝑁𝑂𝑂 ∪ 𝑂𝑂𝑁𝑂 ∪ 𝑂𝑂𝑂𝑁
𝑝 3
= 𝑃 𝑁𝑂𝑂𝑂 + 𝑃 𝑂𝑁𝑂𝑂 + 𝑃 𝑂𝑂𝑁𝑂 + 𝑃 𝑂𝑂𝑂𝑁
𝑝 3
= 0,6 0,4 3
+ 0,4 0,6 0,4 2
+ 0,4 2
0,6 0,4
+ 0,4 3
0,6
𝑝 3 = 4 0,4 3
(0,6)
𝑝 3 = 0,1536

7. Lanjutan Penyelesaian
Atau bisa juga diselesaikan dengan
menggunakan rumus distribusi binomial:
𝑝 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑁
𝑛
𝜋 𝑥
(1 − 𝜋) 𝑁−𝑥
𝑝 3 =
4
3
(0,4)3
(0,6)
𝑝 3 =
4!
3! (4 − 3)!
(0,4)3
(0,6)
𝑝 3 = 4 (0,4)3
(0,6)

8. Distribusi Poisson
Distribusi poisson adalah kemungkinan model
yang tepat untuk jenis percobaan tertentu.
Variabel acak diskrit X dikatakan mempunyai
distribusi poisson jika fungsi peluangnya
berbentuk:
𝒑 𝒙 = 𝑷 𝑿 = 𝒙 =
𝒆−𝝀 𝝀 𝒙
𝒙!
Dengan 𝑥 = 1,2,3, … ,
𝑒 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 = 2,7183
𝜆 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑐𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑑𝑎 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝.

9. Lanjutan Distribusi Poisson
Untuk harga 𝑒−𝜆
dapat dicari dengan menggunakan
kalkulator atau dengan melihat daftar harga 𝑒−𝜆 yang
dapat anda lihat dari berbagai sumber di internet.
Distribusi poisson mempunyai parameter:
• 𝜇 = 𝜆
• 𝜎 = 𝜆

10. Contoh Soal Distribusi Poisson
Peluang seseorang akan mendapat
reaksi buruk setelah disuntik
besarnya 0,0005. Dari 4000 orang
yang disuntik, tentukan peluang
yang mendapat reaksi buruk:
a. Tidak ada
b. Ada 2 orang
c. Lebih dari 2 orang
d. Tentukan ada berapa orang
diharapkan yang akan mendapat
reaksi buruk

11. Penyelesaian
Dengan menggunakan pendekatan distribusi
poisson kepada distribusi binomial, maka d.𝜆 =
𝑁𝑝 = 4000 × 0,0005 = 2. Jika X = banyak
orang yang mendapat reaksi buruk akibat
suntikan itu, maka:
a. 𝑝 0 =
𝑒−2 20
0!
= 0,1353
b. X = 2 sehingga:
𝑝 2 =
𝑒−2
22
2!
= 0,2706

12. Penyelesaian:
c. X = 3, 4, 5, ...
Tetapi 𝑝 0 + 𝑝 1 + 𝑝 2 + 𝑝 3 + ⋯ = 1
maka
𝑝 3 + 𝑝 4 + ⋯ = 1 − 𝑝 0 − 𝑝 1 − 𝑝 2
𝑝 1 =
𝑒−2
21
1!
= 0,2706
𝑝 3 + 𝑝 4 + ⋯ = 1 − 0,1353 − 0,2706 − 0,2706 = 0,3235
d. 𝜆 = 𝑁𝑝 = 4000 × 0,0005 = 2

13. Distribusi Normal
𝑓 𝑥 =
1
𝜎 2𝜋
𝑒
−
1
2
𝑥− 𝜇
𝜎
2
dimana 𝜋 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 3,1416
𝑒 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 2,7183
𝜇 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖
𝜎 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖
𝑥 = 𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 − ∞ < 𝑥 < ∞
Distribusi
normal berasal
dari distribusi
dengan peubah
acak kontinu.

14. Lanjutan Distribusi Normal
Sifat distribusi normal:
• Grafiknya selalu teletak diatas sumbu x selalu
terletak diatas sumbu x
• Bentuk grafiknya simetris terhadap 𝑥 = 𝜋
• Mean, median dan modus sama untuk sebuah
kurva normal yaitu tercapai pada 𝜇 =
0,3989
𝜎
• Grafiknya asymtotis teradap sumbu x
• Luas daerah grafik sama dengan satu satuan
persegi

15. Lanjutan Distribusi Normal
1. Rata-ratanya sama sedangkan simpangan
bakunya berbeda
Berikut contoh kasus untuk dua buah
kurva normal:

16. Lanjutan Distribusi Normal
2. Rata-ratanya berbeda, simpangan
bakunya sama

17. Lanjutan Distribusi Normal
3. Rata-rata dan simpangan bakunya
berbeda

18. Lanjutan Distribusi Normal
𝑓 𝑧 =
1
2𝜋
𝑒−
1
2
𝑧2
dengan
daerah interval z adalah
− ∞ < 𝑧 < ∞
• Untuk distribusi populasi,
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
• Untuk distribusi sampel,
𝑧 =
𝑥 − 𝑥
𝑆𝐵
Distribusi normal memiliki nilai rata-rata
𝜇 = 0 dan simpangan baku 𝜎 = 1 .
Persamaannya yaitu sebagai berikut:

19. Contoh Soal
15% dari tamatan SMA merupakan hasil
PMDK. Sampel acak yang berukuran 600
tamatan SMA telah digunakan. Tentukan nilai
kemungkinan yang akan terdapat:
a. Paling sedikit 70 orang dan paling banyak
80 sebagai basil PMDK.
b. Lebih besar atau sama dengan 100 orang
yang memperoleh PMDK.
Lanjutan Distribusi Normal

20. Penyelesaian:
a. x terletak antara :
70 − 0,5 < 𝑥 < 80 + 0,5 atau 69,5 <
𝑥 < 80,5
𝜇 = 0,15 × 600 = 90
𝜎 = 600 × 0,15 × 0,85 = 8,75
𝑧1 =
69,5−90
8,75
= −2,34
𝑧2 =
80,5 − 90
8,75
= −1,09
Luas daerah 𝑧−2,34 = 0,4904 dan luas daerah 𝑧−1,09 = 0,3621.
Luas daerah antara 𝑧−2,34 dan 𝑧−1,09 = 0,4904 − 0,3621 =
0,1283. Maka nilai kemungkinan terdapat paling sedikit 70
orang dan paling banyak 80 orang sebagai hasil PMDK ada
0,1283.

21. Lanjutan Penyelesaian
𝑧 ≥
99,5 − 90
8,75
= 1,09
Luas daerah 𝑧1,09 = 0,3621
maka banyak siswa yang
termasuk PMDK lebih besar
atau sama dengan 100 adalah
0,50 − 0,3621 = 0,1379
b. Lebih besar atau sama dengan
100 artinya 𝑥 ≥ 99,5

22. THANK YOU 