2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
persoalan matriks
dengan menggunakan
operasi perkalian matriks
dan invers matriks
beserta sifat-sifatnya.
1 Maret 2014
2
3. Perkalian matriks
dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membeli
buku dan pensil. Randy membeli
3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil.
1 Maret 2014
3
4. Jika harga sebuah buku
Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;
Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
1 Maret 2014
4
5. Randy
Lya
Jawab:
= 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00
= 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat
diselesaikan dengan perkalian
matriks sebagai berikut:
1 Maret 2014
5
6. 3
4
1
500
2
150
(2 x 2)
(2 x 1)
kolom = baris
+ 1 x 150
3 x 500
= 2 x 150
4 x 500 +
1650
=
2300 (2 x
1)
1 Maret 2014
6
7. Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan
dengan matriks B
jika
banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
1 Maret 2014
7
8. Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
Am
1 Maret 2014
xn
x Bn x p = C m x p
8
9. Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C
maka
elemen matriks C
adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A
dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
1 Maret 2014
9
10. Am x n x B n x p = C m x p
Baris 1 x
Baris 2
…
……
=
K
ol
o
m
1
K
ol
o
m
2
…
…
…
…
…
Baris 1 x kolom 1
Baris 1 x kolom 2
Baris 1 x…….
Baris 2 x kolom 1
Baris 2 x kolom 2
…………..
……….x kolom1
1 Maret 2014
……………..
10
20. 3 = 3c → c = 1
-b – 3 = -5c
-b – 3 = -5
-b = -2 → b = 2
3 + b = -1 + 3a
3 + 2 = -1 + 3a
5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
1 Maret 2014
20
21. Invers Matriks
Pengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)
maka
matriks A adalah invers matriks B
atau sebaliknya
matriks B invers matriks A
1 Maret 2014
21
24. karena A x B = B x A = I
berarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
maka
A. A-1 = A-1. A = I
1 Maret 2014
24
25. Invers Matriks (2 x 2)
a
Jika A =
c
b
d
maka invers matriks A
-b
1
d
ad - bc
-c a
adalah A-1 =
ad – bc = determinan matriks A
1 Maret 2014
25
26. Jika
ad – bc = 0
berarti
matriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidak
mempunyai invers disebut
matriks singular
1 Maret 2014
26
27. Contoh
2 1
Jika A =
5 3
maka invers matriks A
adalah….
1 Maret 2014
27
28. Bahasan
1 d − b
A =
− c a
ad - bc
−1
2
A =
5
1
-1
1
3
−1
→ A =
3
2.3 - 1.5
-5 2
1 3 − 1
=
− 5 2
6-5
3 − 1
=
− 5 2
1 Maret 2014
28
35. 1 2 − 1
(A ) = A =
− 4 3
2
−1 −1
1 − 1
2
Jadi matriks A =
− 2 3
2
1 Maret 2014
35
36. Penyelesian
Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah
matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singular
maka
penyelesaian persamaan matriks
☻AM = B adalah M = A-1.B
☺MA = B adalah M = B.A-1
1 Maret 2014
36
37. Contoh 1
5 3
− 2 1
Jika A =
2 1 dan B = 5 0
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
1 Maret 2014
37
40. b. Jika MA = B
maka M = B.A-1
− 2 1 -1 3
=
5 0 x 2 5
2 + 2 (− 6) + (− 5)
=
(− 5) + 0
15 + 0
4 − 11
Jadi M =
− 5 15
1 Maret 2014
40
41. Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks
4 3 a
1 2 x c
b 16 3
=
9 7
d
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
1 Maret 2014
41