Matriks

1,058 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,058
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
473
Actions
Shares
0
Downloads
16
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • {}
  • Matriks

    1. 1. MATRIKS 2 November 2013 1
    2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 2 November 2013 2
    3. 3. Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil. 2 November 2013 3
    4. 4. Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 2 November 2013 4
    5. 5. Randy Lya Jawab: = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 2 November 2013 5
    6. 6. 3    4  1    500    2    150    (2 x 2) kolom = baris (2 x 1) + 1 x 150 3 x 500 =  2 x 150  4 x 500 +    1650 =   2300 (2 x  1) 2 November 2013     6
    7. 7. Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 2 November 2013 7
    8. 8. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am 2 November 2013 xn x Bn x p = C m x p 8
    9. 9. Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 2 November 2013 9
    10. 10. Am x n x B n x p = C m x p Baris 1  x  Baris 2   …  ……    =   K ol o m 1 K ol o m 2 … … … … …       Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. ……….x kolom1 2 November 2013 …………….. 10
    11. 11. Contoh 1: 1 3  2 4  5 x  6  1x5 + 2x6  =  3x5 + 4x6  2 November 2013 7 8      3x7 + 4x8  1x7 + 2x8 11
    12. 12. = = 2 November 2013 1x5 + 2x6 1 x 7 + 2 x 8    3x5 + 4x6 3 x 7 + 4 x 8  17   39  23  53 12
    13. 13. Contoh 2: 5 6  = = 2 November 2013 1   x  3 8   7 2 4    5x1 + 7x3 5 x2 + 7x4  x2 + 8x4  6x1 + 8x3 6    26  30  38  44   13
    14. 14. Contoh 3:  − 2 5  3 − 1  dan B =  A=  1 8  2 4      Hitunglah: A x B dan B x A 2 November 2013 14
    15. 15. 3 -1 -2 5 AxB=  2 4  1 8      3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8   =   2 x (-2) + 4 x 1 2x5+4x8   7 -7 =    42 0   2 November 2013 15
    16. 16. -2 5  3 -1     B x A = 1 8  2 4     (-2)  x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4  =    1  x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4  4 22  =     31  19 2 November 2013 16
    17. 17. kesimpulan AxB≠ BxA artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif 2 November 2013 17
    18. 18. Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks:  − 1 d   4 − 5   2 − 1  2c 1    = − b 3+     − 4 3   c a + 1     − 3 b     adalah…. 2 November 2013 18
    19. 19. Bahasan -1 d   4 -5 =  +     -b -3 b  3   d-5 3   -b - 3  3+b 2 -1  2c    c -4 3    1   a +1  4c  + (-c) 2 + (-1)(a + 1)   =  + 1)     -8c -4+ 3(a  + 3c   d − 5   3c 2 - a -1   3   − b − 3 3 + b  =  − 5c − 4 + 3a + 3         2 November 2013 19
    20. 20. 3 = 3c → c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2 → b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 2 November 2013 20
    21. 21. Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 2 November 2013 21
    22. 22. Contoh 1  − 5 − 3 3  1  dan B =  A=   2 1   − 2 − 5     3   − 5 − 3  1 AxB=  − 2 − 5  2 1          -5+6 -3+3  =  10-10 6-5     1 0 =   0 1 = I    2 November 2013 22
    23. 23. Contoh 2  − 5 − 3 3  1  dan B =  A=   2 1   − 2 − 5     3  − 5 − 3  1 BxA=   2 1   − 2 − 5       -15+15 -5+6  =  2-2 6-5     1 0 =   0 1 = I    2 November 2013 23
    24. 24. karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 2 November 2013 24
    25. 25. Invers Matriks (2 x 2) a Jika A =  c  b  d  maka invers matriks A  -b  1 d     ad - bc  -c a  adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A 2 November 2013 25
    26. 26. Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 2 November 2013 26
    27. 27. Contoh  2 1 Jika A =   5 3    maka invers matriks A adalah…. 2 November 2013 27
    28. 28. Bahasan 1  d − b  A = − c a   ad - bc   −1 2 A = 5  1  -1 1 3 −1 → A =      3 2.3 - 1.5  -5 2 1  3 − 1  = − 5 2   6-5   3 − 1 = − 5 2     2 November 2013 28
    29. 29. Sifat-sifat Invers Matriks: 1. 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. 2 November 2013 A.A-1 = A-1.A = I (A-1 )-1 = A 29
    30. 30. Contoh 1 1 2   Diketahui A =  3 4    − 2 0  dan B =  3 − 1     maka (AB)-1 adalah…. 2 November 2013 30
    31. 31. Bahasan 1 2  − 2 0  AB =   3 4   3 − 1        6 -2 +  = 12 -6 +   4 − 2 =  6 − 4    2 November 2013 0 - 2  0-4  31
    32. 32.  4 − 2  AB =   6 − 4   -4 2 1 −1  (AB) = -6 4  − 16 − (−12)   1 − 4 2  =  − 6 4  −4  1 -1 Jadi (AB) =  1 1  2 2 November 2013 − 1 2  −1  32
    33. 33. Contoh 2 3 1 Jika invers matriks A =  4 2    maka matriks A adalah…. 2 November 2013 33
    34. 34. Bahasan A = (A-1 )-1 3 1 A = 4 2    2 -1 1 −1 −1   (A ) =  -4 3 3.2 −1.4   1  2 −1 =  − 4 3   2  −1 2 November 2013 34
    35. 35. 1  2 − 1 (A ) = A =  − 4 3   2  −1 −1  1 − 1 2  Jadi matriks A =  − 2 3  2   2 November 2013 35
    36. 36. Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 2 November 2013 36
    37. 37. Contoh 1  5 3  − 2 1 Jika A =   2 1  dan B =  5 0         Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 2 November 2013 37
    38. 38. Bahasan  5 3 A=  2 1    1  1 − 3  A = − 2 5   5.1 - 3.2   −1 1  1 − 3  − 1 3  =  =  -1  − 2 5   2 − 5      2 November 2013 38
    39. 39. a.Jika AM = B maka M = A-1.B  − 1 3   − 2 1 =  2 − 5  x 5 0          (−1)x(−2) + 3x5 (−1)x1 + 3x0  =  2x(−2) + (−5)x5 2x1 + (−5)x0     −1  17  Jadi M =   − 29 2    2 November 2013 39
    40. 40. b. Jika MA = B maka M = B.A-1  − 2 1   -1 3 =  5 0  x 2 5          2 + 2 (− 6) + (− 5)   =  (− 5) + 0 15 + 0     4 − 11 Jadi M =   − 5 15     2 November 2013 40
    41. 41. Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks  4 3  a   1 2 x c      b  16 3  =   9 7  d   Nilai a + b + c + d sama dengan…. 2 November 2013 41
    42. 42. Bahasan  4 3   a b  16 3    1 2 x c d  =  9 7             a b  1  2 − 3 16 3    c d  = 8 − 3  − 1 4  9 7           a  c  2 November 2013 b  1  32 − 27 6 − 21  =   5  − 16 + 36 − 3 + 28   d   1  5 − 15  =   20 25   5  42
    43. 43. a  c  b  1  5 − 15  =   5  20 25   d   a  c  b   1 − 3 =  4 5   d   diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a+b+c+d=1–3+4+5=7 2 November 2013 43

    ×