Dokumen ini membahas tentang perkalian matriks terhadap skalar dan antar matriks. Terdapat penjelasan mengenai cara melakukan perkalian skalar, sifat-sifatnya, serta langkah-langkah dalam melakukan perkalian dua matriks. Contoh-contoh diberikan untuk menjelaskan konsep-konsep tersebut secara rinci.

1. KELOMPOK 3
DISUSUN OLEH
GALIH SURYANTO PUTRA (14)
ABYADL AMRULAH (01)
IMAM WAHYUDI (16)
WAHYU PRATAMA ADITYA ()

2. 3-4 PERKALIAN MATRIKS TERHADAP
SKALAR
Sebuah matriks dapat dikalikan dengan
skalar (bilangan real) dengan cara
mengalikan setiap komponen matriks
dengan skalar. Misal matriks A dikali
dengan skalar k maka komponen
matriks A dikali dengan k

3. • Perkalain skalar
• K x a b =
c d
ka kb
kc kd

4. • CONTOH PERKALIAN SKALAR
• Misal A =
1 3
2 4
A+A = + =
1+1 3+3
2+2 4+4
matriks dapat di tulis
= 2 = 2A
jadi A + A = 2A
1 3
2 4
1+1 3+3
2+2 4+4
1 3
2 4
1x2 3x2
2x2 4x2
1 3
2 4

5. • Contoh perkalain skalar
• jika B =
4 6
-2 10
½x4 ½x6
½x(-2) ½x10
• Maka ½B = =
• Maka -3B = =
2 3
-1 5
-3x4 -3x6
-3x(-2) -3x10
-12 -18
6 -30

6. • SIFAT SIFAT: perkalian suatu matriks dengan
real(skalar)
• Misalkan p dan q adalah bilangan real, A dan B
adalah matriks - matriks berordo m x n
• (a) (p + q).A = pA + qA
• (b) p(A + B) = pA + qB
• (c) p(q.A) = (p . q).A
• (d) 1 . A = A . 1 =A
• (e) (-1)A = A(-1) = -A

7. 3-5 PERKALIAN DUA MATRIKS
• Perkalian matriks yaitu mengalikan setiap
elemen baris pada matriks yang pertama
dengan elemen elemen kolom pada matriks
yang kedua, lalu hasilnya di jumlahkan.
• Memiliki syarat mxn nxp dan menghasilkan
mxp
• Jadi sayaratnya n kolom pada matriks satu
harus = n baris matriks kedua
• n=n

8. • 3-5-1 perkalian matriks berordo m x n
t terhadap matriks berordo n x 1
• A. perkalian matriks dengan berordo 1 x n
terhadap matriks n x 1
A = ( a11 , a12 , a13 , … , a1n) dengan
matriks 1 x n
B11
B21
…
Bn1
B = dengan matriks n x 1

9. • Jika c adalah matriks hasil perkalian matriks A
terhadap matriks B atau C = AB, maka
• Matriks C berordo 1x1, dalam hal ini C adalah
sebuah skalar
• Matriks C ditentukan oleh
C= (a11b11+a12b21+a13b31+ … +a1n bn1)

10. • Contoh
4 2 3
• Jika A = jika B =
1
• AB = 4 2
= (4x3 + (-2)x1) = 10
3
1

11. • B. perkalian matriks berordo m x n terhadap
matriks berordo n x 1
A= B =
C =
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
… … … … …
Am1 am2 am3 … amn
B11
B21
B31
…
Bn1
A11b11 + a12b21 + a13b31 + … + a1n bn1
A21b11 + a22b21 + a23b31 + … + a2n bn1
A31b11 + a32b21 + a33b31 + … + a3n bn1
… + … + … + … + …
Am1b11 + am2b21 + am3b31 + … + amnbn1

12. • Contoh
3 2
-4 6
• Jika A = dan B =
-4
8
3 2
-4 6
-4
8
3x(-4) + 2x8
(-4)x(-4) + 6x8
• AB = = =
4
64

13. • C. perkalian matriks berordo mxn terhadap
matriks berordo nxp
a11 a12
a21 a22
A = dan B =
b11 b12
b21 b22
A x B = C
berordo (2x2) berordo (2x2) berordo (2x2)

14. • Baris
=
a21 a22
pertama
kedua
b 12
b22
pertama kedua
kolom
c11 c12
+ b12 + b22
A21 + a22 A21b12 + a22b22
C21 C22

15. • 1. elemen baris pertama kolom pertama matriks
C diperoleh dengan mengalikan tiap elemen pada
baris pertama matriks yang kiri dengan elemen-elemen
yang bersesuaian pada kolom pertama
matriks yang kanan, dan kemudian hasilnya
dijumlahkan.
Jadi, c11 = a11.b11 + a12.b21
• 2. elemen baris pertama kolom kedua matriks C
diperoleh dengan mengalikan tiap elemen pada
baris pertama matriks yang kiri dengan elemen-elemen
yang bersesuaian pada kolom kedua
matriks yang kanan, dan kemudian hasilnya
dijumlahkan.
Jadi , c12 = a11.b12 + a12.b22

16. • 3. elemen baris kedua kolom pertama matriks C
diperoleh dengan mengalikan tiap elemen pada
baris kedua matriks yang kiri dengan elemen-elemen
yang bersesuaian pada kolom pertama
matriks yang kanan, dan kemudian hasilnya
dijumlahkan.
Jadi, c21 = a21.b11 + a22.b12
• 4. elemen baris kedua kolom kedua matriks C
diperoleh dengan mengalikan tiap elemen pada
baris kedua matriks yang kiri dengan elemen-elemen
yang bersesuaian pada kolom kedua
matriks yang kanan, dan kemudian hasilnya
dijumlahkan.
Jadi, c22 = a21.b12 + a22.b22

17. • Contoh
• A= dan B =
4 -6
2 7
1 0
0 1
4 -6
2 7
1 0
0 1
4+0 0-6
2+0 0+7
• AB= = =
4 -6
2 7

18. PEMBAHASAN SOAL

19. Diketahui 3A =
6 -3 0
9 -6 12
-3 -9 15
Dengan 1/3.3.A=A.1=A
6 -3 0
9 -6 12
-3 -9 15
A = 1/3(3A)= 1/3 =
2 -1 0
3 -2 4
-1 -3 5

20. • A = dan B =
dengan ordo A 3x1 dan B 1x3 dan akan
menghasilkan C 3x3
AB =
3
1
2
4 2 1
3x4 3x2 3x1
1x4 1x2 1x1
2x4 2x2 2x1

21. • Jika A = dan B =
1 2 -3
6 -5 4
• AB = =
2
-1
5
1 2 -3
6 -5 4
2
-1
5
1x2 + 2x(-1) + (-3)x5
6x2 + (-5)x(-1) + 4x5

22. 1 -1
2 0
• A = dan B =
• Tentukan AB dan AB transpos
• AB = = =
• Transpos AB =
3 -1
2 1
1 -1
2 0
3 -1
2 1
1x3+(-1)x2 1x(-1)+(-1)x1
2x3+0x2 2x(-1)+0x1
1 -2
6 -2
1 6
-2 -2