materi vektor

1. 1. Vektor dalam Kombinasi
Linear di R-3
Contoh 1.1
Contoh 1.2
2. Operasi Aljabar Vektor di
R-3
Contoh 2.1
Solusi 1.1
Solusi 1.2
Solusi 2.1
Contoh 2.2
Aktifitas
Kelas 1
Aktifitas
Kelas 3
Solusi 2.2
Aktifitas
Kelas 2
Tentang
Penulis

2. 1. Vektor dalam kombinasi linear di R-3
MENU
NEXT
BACK
𝑖 dan 𝑗
Apabila vektor di R-2 dalam kombinasi linear hanya terdiri dari 2 vektor
yaitu , maka vektor di R-3 yang yang dinyatakan dalam
kombinasi linear terdiri dari 3 vektor satuan yaitu
Vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
a. Vektor baris: c. kombinasi linear :
b. Vektor kolom:
𝑖 , 𝑗 dan 𝑘
𝑎 = (𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑎 =
𝑥
𝑦
𝑧
𝑎 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘

3. 2. Operasi Aljabar vektor di R-3
Misalkan , operasi vektor
berlaku sebagai berikut:
a. Kesamaan Vektor
jika
b. Penjumlahan Vektor
MENU
NEXT
BACK
𝑢 =
𝑥1
𝑦1
𝑧1
dan 𝑣 =
𝑥2
𝑦2
𝑧2
, dan 𝑛 bilangan real
𝑢 = 𝑣, maka komponen yang bersesuai sama. 𝑥1 = 𝑥2, 𝑦1 = 𝑦2, 𝑧1 = 𝑧2
𝑢 + 𝑣 =
𝑥1
𝑦1
𝑧1
+
𝑥2
𝑦2
𝑧2
=
𝑥1
𝑦1
𝑧1
+𝑥2
+𝑦2
+𝑧2

4. 2. Operasi Aljabar vektor di R-3
c. Pengurangan Vektor
d. Perkalian vektor dengan bilangan real
MENU
NEXT
BACK
𝑢 − 𝑣 =
𝑥1
𝑦1
𝑧1
−
𝑥2
𝑦2
𝑧2
=
𝑥1
𝑦1
𝑧1
−𝑥2
−𝑦2
−𝑧2
Bila 𝑛 adalah bilangan real, maka 𝑛 𝑢 = 𝑛 .
𝑥1
𝑦1
𝑧1
=
𝑛𝑥1
𝑛𝑦1
𝑛𝑧1

5. Contoh 1.1
Diketahui vektor-vektor
a. Nyatakan dan dalam bentuk kombinasi linear vektor satuan
b. Nyatakan vektor dalam bentuk vektor kolom
MENU
NEXT
BACK
SOLUSINYA
𝑎 =
−1
3
2
dan 𝑏 =
4
−3
1
𝑎 𝑏
2𝑎 − 3𝑏

6. Solusi 1.1
a.
b.
MENU
NEXT
BACK
𝑎 =
−1
3
2
= −𝑖 + 3𝑗 + 2𝑘 𝑏 =
4
−3
1
= 4𝑖 − 3𝑗 + 𝑘
2𝑎 − 3𝑏 = 2
−1
3
2
− 3
4
−3
1
=
−2
6
4
−
12
−9
3
=
−14
15
1

7. Contoh 1.2
Diketahui titik dan titik . Titik adalah titik pada
garis hubungan
a. vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah
b. Koordinat titik
MENU
NEXT
BACK
SOLUSINYA
𝐴 4, 1, −5 𝐵 1, 7, −14 𝑃
𝐴𝐵 sehingga 𝐴𝑃 = 2𝐴𝐵. Tentukan:
𝐴𝐵 dan 𝐴𝑃
𝑃

8. Solusi 1.2
MENU
NEXT
BACK
𝐴𝐵 =
1 − 4
7 − 1
−14 − (−15)
=
−3
6
−9
(𝑥, 𝑦, 𝑧)
a.
b. Misalkan adalah koordinat titik
dan dan
𝐴𝑃 = 2𝐴𝐵 = 2
−3
6
−9
=
−6
12
−18
𝑃
𝐴𝑃 =
𝑥 − 4
𝑦 − 1
𝑧 − (−5)
=
−6
12
−18
Maka 𝑥 − 4 = −6
𝑥 = −6 + 4
𝑥 = −2
𝑦 − 1 = 12
𝑦 = 12 + 1
𝑦 = 13
𝑧 + 5 = −18
𝑦 = −18 − 5
𝑦 = −23

9. 3. Besar (Panjang) Vektor di R-3

MENU
NEXT
BACK
𝑂𝐴 =
𝑥1
𝑦1
𝑧1
maka panjang 𝑂𝐴 adalah sebagai berikut.

10. Contoh 3.1

MENU
NEXT
BACK
SOLUSINYA

11. Solusi 3.1
MENU
NEXT
BACK

12. 4.Perkalian Skalar Dua Vektor di R-3

MENU
NEXT
BACK

13. Contoh 4.1

MENU
NEXT
BACK
SOLUSINYA

14. Solusi 4.1
MENU
NEXT
BACK

15. Contoh 4.2

MENU
NEXT
BACK
SOLUSINYA

16. Solusi 4.2
MENU
NEXT
BACK

17. 4.sifat-sifat perkalian Skalar Dua vektor
di R-3

MENU
NEXT
BACK

18. Aktifitas Kelas 1

MENU
NEXT
BACK

19. By : Deni Jaelani, S.pd
NEXT
BACK
MENU

20. Sampai jumpa.
Jangan lupa pelajari
lagi !
BACK
MENU
NEXT

21. BACK
MENU
Nama : Deni Jaelani, S.Pd
Tempat, Tanggal Lahir : Ciamis, 20 Desember
1991
Pendidikan : S1 Pendidikan Matematika
Universitas Siliwangi Tasikmlaya