MATRIKSSEO

Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
suatu persamaan matriks
dengan menggunakan
sifat dan operasi matriks

Perhatikan Tabel:
Absensi siswa kelas III
Bulan: Februari 2006
Nama
Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1

Jika judul baris dan kolom
dihilangkan
Nama
Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus 0 1 3
Budi 1 2 0
Cicha 5 1 1

Maka terbentuk
susunan bilangan
sebagai berikut:
0 1 3
1 2 0
5 1 1
disebut matriks











Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung
atau siku

Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar

Contoh:
Matriks A = 







6
5
4
3
2
1 baris ke 1
baris ke 2
kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3
•matriks A berordo 2 x 3
•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1

Matriks Kolom (Lajur)
Adalah matriks yang hanya
mempunyai 1 kolom atau
memiliki ordo m x 1
2
5
6
 
 

 
 
 
Contoh:
Matriks P =
Ordo Matriks P = 3 x 1

Matriks Baris
Adalah matriks yang hanya
mempunyai satu baris atau
memiliki ordo 1 x n
 
5 0 3 9

Contoh:
Matriks Q =
Ordo Matriks Q = 1 x 4

Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama

Contoh:
Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4
A =


















2
4
0
9
8
7
6
5
1
0
5
2
4
3
2
1












5
0
0
7
1
0
3
2
1
A =
A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol
Perhatikan matriks berikut:

B =
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol












5
3
4
0
1
7
0
0
1

C =
C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemen-
elemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol











5
0
0
0
1
0
0
0
3

I =
I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu










1
0
0
0
1
0
0
0
1

Transpos Matriks
Transpos matriks A, ditulis At
adalah matriks baru dimana
elemen baris matriks At
merupakan kolom matriks A

Transpos matriks A
A = 







6
5
4
3
2
1










6
3
5
2
4
1
adalah At =

Kesamaan Dua Matriks
matriks A = matriks B
jika
 ordo matriks A = ordo matriks B
elemen yang seletak sama

dan B =
A = 










1
0
7
3
2
1
x
Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6  x = 13
2y = -1  y = -½







 
y
2
0
6
3
2
1

Contoh 1:










11
3
3
4
2
8
5
q
r
p
Diketahui K =
dan L =










11
2
3
4
4
2
8
5
6
p
q
Jika K = L, maka r adalah….

Bahasan: K = L










11
2
3
4
4
2
8
5
6
p
q
=










11
3
3
4
2
8
5
q
r
p
p = 6; q = 2p  q = 2.6 = 12
3r = 4q  3r = 4.12 = 48
jadi r = 48 : 3 = 16











y
x
y
x
y
x
Misalkan A =
dan B =










3
2
1 2
1
y
x
Jika At adalah transpos matriks A
maka persamaan At = B
dipenuhi bila x = ….
Contoh 2:

Bahasan:











y
x
y
x
y
x
A =
=










y
x
x
y
y
x
At = B










y
x
x
y
y
x
At =










3
2
1 2
1
y
x

x + y = 1
x – y = 3
2x = 4
Jadi x = 4 : 2 = 2


Operasi Pada Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
 perkalian skalar
dengan matriks
 perkalian matriks
dengan matriks

Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak

Contoh 1:
dan B =
A = 







7
4
3
3
-
2
1










9
0
3
1
-
5
2
A + B =
+ 







16
4
0
4
-
7
1
=








7
4
3
3
-
2
1










9
0
3
1
-
5
2

Jika A = 







4
3
2
1
, B = 









0
3
5
2
dan C = 







4
0
7
1
Maka (A + C) – (A + B) =….
Contoh 2:

(A + C) – (A + B) = A + C – A – B
C – B








4
0
7
1










0
3
5
2














0
4
3
0
5
7
2
1








4
3
2
1
Bahasan

Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A

Matriks A = 







5
1
4
3
3
-
2
1
Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
5A = 








5
1
4
3
3
-
2
1
.
5
Contoh 1:








1
20
15
15
-
10
5

Matriks A = 






 
4
3
2
a
, B = 







b
a
0
5
1
dan C = 







2
7
3
1
Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….
Contoh 2:

–
A – 2B = 3C







 
4
3
2
a








b
a
0
5
1








2
7
3
1







 
4
3
2
a
– 2








 b
a 2
2
0
10
2








6
21
9
3
Bahasan

–







 
4
3
2
a








 b
a 2
2
0
10
2








6
21
9
3
2 12
3 4 2 2
a
a b
 
 
 
 
 








6
21
9
3

2 12
3 4 2 2
a
a b
 
 
 
 
 








6
21
9
3
a – 2 = -3  a = -1
4 – 2a + 2b = 6
4 + 2 + 2b = 6
6 + 2b = 6
2b = 0  b = 0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1

Matriks A = 







m
l
k
3
2
4
dan B = 










7
1
2
3
2
l
k
k
l
m
Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….
Contoh 3:

B = 










7
1
2
3
2
l
k
k
l
m
berarti Bt =











7
1
2
3
2
.
2
l
k
k
l
m
A = 2Bt








m
l
k
3
2
4
=











7
1
2
3
2
l
k
k
l
m
Bahasan












7
1
2
3
2
.
2
l
k
k
l
m
A = 2Bt








m
l
k
3
2
4
=








m
l
k
3
2
4
= 










)
7
(
2
)
1
2
(
2
2
)
3
2
(
2
l
k
k
l
m








m
l
k
3
2
4











14
2
2
4
2
6
4
.
l
k
k
l
m
=









m
3
l
2
4
k
= 










14
l
2
2
k
4
k
2
l
6
m
4
4 = 2k  k = 2
2l = 4k + 2  2l = 4.2 + 2
2l = 10  l = 5
3m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24
Jadi m = 8

MATRIKSSEO

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to MATRIKSSEO

Similar to MATRIKSSEO (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

MATRIKSSEO