Dalam power point ini berisikan tentang ukuran pemusatan dan ukuran letak baru mulai dari defenisi, mean, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, modus, median serta ukuran letak baru beserta contoh soalnya.

1. UKURAN PEMUSATAN DAN
UKURAN LETAK BARU
Anggota Kelompok :
 Khafifa (06081281520074)
 Amy Arimbi (06081381520036)
 Kori Auga Islamirta (06081381520048)

2. 2
Ukuran Pemusatan Data
Mean
Rata-rata Ukur
Rata-rata
Harmonik
Modus
Median
Ukuran Letak Baru
Kuartil Desil Persentil
Nilai tunggal yang
mewakili semua data atau
kumpulan pengamatan
dimana nilai tersebut
menunjukkan pusat data.
Definisi

3. Mean(Rata-rata Hitung)
Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang
diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi
dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan
dengan x.
•Rata-Rata untuk Data Tunggal
Mencari rata-rata untuk data tunggal dengan
diketahui frekuensi,
•Rata-Rata untuk Data Bergolong
(Berkelompok)
Keterangan:
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuesni data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada
interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi
dengan nilai xs)
3

4. Contoh Soal Mean (Rata-rata
Hitung)
Diberikan data sebagai
berikut:
6, 6, 7, 8, 9, 10
tentukan nilai rata-rata
data di atas!
Penyelesaian :
Nilai frekuensi(f)
5
6
7
8
9
2
5
11
8
4
4
Tentukan nilai rata-rata data
tunggal disamping yang
diketahui frekuensinya!
Penyelesaian :

5. Contoh Soal Mean (Rata-rata
Hitung)
 Cara 1 :
5
 Cara 2 :Nilai Frekuensi
11 - 15 4
16 - 20 5
21 - 25 8
26 - 30 8
31 - 35 4
36 - 40 2
Nilai Xi F i FiXi
11 - 15 13 4 52
16 - 20 18 5 90
21 - 25 23 8 161
26 - 30 28 8 224
31 - 35 33 4 132
36 - 40 38 2 76
Jumlah 30 735
Nilai F i Xi di fidi
11 - 15 4 13 -15 -60
16 - 20 5 18 -10 -50
21 - 25 8 23 -5 -35
26 - 30 8 28 0 0
31 - 35 4 33 5 20
36 - 40 2 38 10 20
Jumlah 30 -105Tentukan rata-
rata dari data
diatas berikut!

6. Rata-rata Ukur
Untuk gugus data positif x1, x2, …, xn, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian
unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
Keterangan:
U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)
n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.
Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata
tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap
atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.
Untuk data berkelompok :
6

7. Contoh Soal Rata-rata Ukur
7

8. Rata-rata Harmonik
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata
hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
Secara umum, rata-rata harmonik jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data
yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi
sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
Untuk data berkelompok :
8

9. Contoh Soal Rata-rata
Harmonik9

10. Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul
atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus
dilambangkan dengan Mo.
•Modus untuk data tunggal
Kita dapat langsung melihat data yang sering
muncul secara langsung, dengan mengurutkan
data yang ada agar lebih mudah.
•Modus untuk data berkelompok
Keterangan :
Mo : Modus
Tb: Tepi bawah kelas modus
p : Panjang kelas
d1: Selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sebelumnya
d2: Selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sesudahnya
10

11. Contoh Soal Modus
Tentukan modus dari data
: 7, 6, 5, 8, 7, 9, 4, 6, 4, 8,
4, 10, 7, 5, 7, dan 8.
Jawab :
Data diurutkan :
3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,
8,9,10.
Nilai 7 muncul paling
banyak, yaitu 4 kali.
Jadi, modusnya adalah 7.
Tentukan modus dari data disamping!
Karena kelas dengan frekuensi
terbanyak adalah 9 maka modus terletak
diantara kelas 51-60;
tb = 51-0,5=50,5
p =10(11-20)
d1 =9-4=5
F =16
Penyelesaian:
Jadi modusnya adalah 53,36
11
Data Frekuensi
11-20 5
21-30 3
31-40 8
41-50 7
51-60 4
61-70 9
Jumlah 36

12. Median
Median adalah nilai data yang terletak di
tengah setelah data diurutkan. Dengan
demikian, median membagi data menjadi dua
bagian yang sama besar. Median (nilai tengah)
disimbolkan dengan Me.
•Median untuk Data Tunggal
1. Jika banyaknya data n ganjil maka:
2. Jika banyaknya n genap maka:
•Median untuk data bergolong
Keterangan:
Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas
median
f = frekuensi kelas median
12

13. Contoh Soal Median
13

14. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI
MEAN, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
a) Jika rata-rata hitung<Med<Mod(Q3-Q2 > Q2- Q1) maka kurva miring ke kiri.
b) Jika nilai ketiganya hampir sama(Q3-Q2 = Q2- Q1) maka kurva mendekati simetri.
c) Jika Mod<Med<rata-rata hitung(Q3-Q2 < Q2- Q1) maka kurva miring ke kanan.
Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan
14
 MedX3Mod-X 

15. Ukuran Letak Baru
Kuartil
Kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi
seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian
yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar
1/4N.
Keterangan :
Xmin=data terkecil, Xmaks= data terbesar,
Q1= kuartil ke-1, Q2= kuartil ke-2,
Q3= kuartil ke-3.
 Kuartil Data Tunggal
 Kuartil Data Berkelompok
15

16. Ukuran Letak Baru
Desil
Data tunggal
Data Berkelompok
Persentil
Ukuran letak yang membagi data yang
telah diurutkan atau data berkelompok
menjadi 10 bagian sama besar, atau
setiap bagian dari desil sebesar 10%.
16
Ukuran letak yang membagi data yang
telah diurutkan atau data berkelompok
menjadi 100 bagian sama besar, atau
setiap bagian dari persentil sebesar 1%.
Data tunggal
Data Berkelompok

17. Ukuran Letak Baru
Desil
Persentil
17
Ukuran Letak
Rumus Ukuran Letak
Data Tunggal Data Berkelompok
Desil 1 (D1) [1(n+1)]/10 1n/10
Desil 2 (D2) [2(n+1)]/10 2n/10
…. … …
Desil 9 (D9) [9(n+1)]/10 9n/10
Ukuran Letak
Rumus Ukuran Letak
Data Tunggal Data Berkelompok
Presentil 1 (P1) [1(n+1)]/100 1n/100
Presentil 2 (P2) [2(n+1)]/100 2n/100
…. … …
Presentil 99 (D9) [99(n+1)]/100 99n/100