Statistika menguji normalitas dan homogenitas suatu data berdasarkan berbagai uji. Uji normalitas digunakan untuk membuktikan suatu data memiliki sebaran yang normal atau tidak. Homogenitas menguji data apakah memiliki keberagaman atau cenderung memiliki nilai yang sama.

1. Uji Normalitas &
Homogenitas
KELOMPOK 4 | MATA KULIAH STATISTIKA

2. Anggota Kelompok :
1. MUHAMMAD ZANO AFNAN HAKIM
2. FIRASYANA LATHIFAH
3. RENANGGA TEGAR ADITAMA
4. KHAFIDZ PUTRA MAHARDIKA
5. CHILDA MUTHIA RAHIM
6. KRISTALINA CHANDRA RATU
7. SURYA ADI PRASETYO

3. POKOK BAHASAN
Uji Normalitas
Pengertian Uji
Normalitas
Uji Chi Kuadrat Uji Liliefors
Uji Kolmogorov-
Smirnov
01 02 03
04 05
Contoh Soal &
Pembahasan

4. POKOK BAHASAN
Uji Homogenitas
Pengertian Uji
Homogenitas
Uji Homogenitas
Variansi
Uji Bartlett
Contoh Soal &
Pembahasan
06 07 08 09

5. Uji Normalitas
01

6. Pengertian Uji Normalitas
❖ Uji normalitas adalah uji yang dilakukan untuk mengecek apakah suatu
data penelitian tersebut berdistribusi normal.
❖ Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang
banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), sudah dapat diasumsikan
berdistribusi normal
Kekhasan data normal
○ Mean, median dan modusnya memiliki nilai homogen
○ Bentuk kurva sama, kurva lonceng
Cara melakukan uji asumsi normalitas, yaitu menggunakan uji grafik,
analisis Chi Square, Liliefors, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk

7. Contoh soal
1. Diambil tinggi badan mahasiswa di suatu perguruan tinggi tahun 1990.
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ?
(Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09)
Penyelesaian :
1. Hipotesis :
○ Ho : Populasi tinggi badan berdistribusi
normal
○ H1 : Populasi tinggi badan tidak berdistribusi
normal

8. 2. Nilai α
- Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Rumus Statistik penguji
4. Derajat Bebas
- Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2
5. Nilai tabel → X2 ; α = 0,05 ; df= 2 ; =
5,991.
6. Daerah penolakan - Menggunakan
rumus
- |0,427 | < |5,991| ; berarti Ho
diterima, Ha ditolak

9. Uji Chi Kuadrat
02

10. Uji Chi Kuadrat
Metode Chi-Square atau Chi Kuadrat (X²) untuk Uji Goodness of fit Distribusi
Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data
observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Uji Chi kuadrat seringkali
digunakan sebagai alat uji normalitas.
Syarat Uji Chi Kuadrat
a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi
frekuensi.
b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ).
c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

11. Keterangan :
X² = Nilai X²
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal
dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Rumus Chi Kuadrat

12. Komponen penyusun rumus didapat berdasarkan pada hasil transformasi
data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya.
Xi = Batas interval kelas
Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi
normal
pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal
dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)

13. Signifikansi uji, nilai X² hitung dibandingkan dengan X² tabel (Chi-Square).
Jika nilai X² hitung < nilai X² tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai X² hitung > nilai X² tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Signifikansi

14. Uji Liliefors
03

15. Uji Liliefors
Metode Liliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung
luasnya kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas
tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris
Syarat Uji Liliefors
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
d. Ukuran sampel n <= 30

16. Rumus Liliefors
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada
distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal
S(x) = Probabilitas komulatif empiris
Signifikansi uji, nilai | F (x) – S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.
Jika nilai | F (x) – S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai | F(x) – S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

17. Uji Kolmogorov-
Smirnov
04

18. Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak digunakan,
terutama setelah banyak program statistik yang beredar. Kelebihan dari uji ini adalah
sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dan
pengamat lainnya yang sering terjadi pada uji normalitas yang menggunakan grafik.
Konsep dasar uji normalitas ini adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan
diuji normalitasnya) dengan distribusi normal baku. Distribusi normal baku sendiri ialah data
yang telah ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi, pada
dasarnya uji Kolmogorov-Smirnov merupakan uji beda antara data yang diuji
normalitasnya dengan data normal baku.

19. Jenis-Jenis
1. Uji Kolmogorov Smirnov Satu Sampel
Uji ini dapat digunakan apabila terdapat satu variabel yang telah mengikuti suatu distribusi
tertentu (tidak selalu berdistribusi normal). Biasanya uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel
digunakan untuk mengetahui apakah data yang digunakan berdistribusi normal atau tidak.
1. Uji Kolmogorov Smirnov Dua Sampel Independen
Uji ini digunakan apabila variabel memiliki distribusi yang identik di kedua populasinya. Jenis
Uji Kolmogorov-Smirnov ini cocok digunakan untuk pengujian dengan ukuran sampel
sedang

20. Data berskala
interval atau
rasio
Data tunggal atau
belum
dikelompokkan pada
tabel distribusi
frekuensi
Data dapat
digunakan untuk
n besar maupun
n kecil
Syarat Uji Kolmogorov-Smirnov

21. Kelemahan
Jika kesimpulan dari hasil pengujian adalah data
tidak berdistribusi normal, maka kita tidak dapat
menentukan transformasi seperti apa data yang
harus kita gunakan untuk normalisasi

22. Uji Kolmogorov-Smirnov
HIPOTESIS YANG DIAJUKAN :
Ho : Data X berdistribusi normal.
Ha : Data X tidak berdistribusi normal.
PENGAMBILAN KEPUTUSAN :
(untuk tingkat atau taraf signifikansi 5%)
Jika Sig.(p) > 0,05 maka H1 diterima
Jika Sig.(p) < 0,05 maka H1 ditolak.

23. Uji Homogenitas
06

24. Pengertian Uji Homogenitas
○ Uji homogenitas adalah suatu prosedur uji statistik yang dimaksudkan untuk
memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi
yang memiliki variansi yang sama
○ Bertujuan untuk mengetahui apakah beberapa kelompok data memiliki varian yang
sama atau tidak
○ Homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti memiliki karakteristik yang
sama.
○ Uji homogenitas dapat dilakukan apabila kelompok data tersebut dalam distribusi
normal.
○ Metode uji homogenitas: Uji Homogenitas varians, Harley, Cochran, dan Bartlett

25. UJI HOMOGENITAS VARIANS
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X dan Y, dengan rumus :
1. Mencari F hitung dengan dari varians X dan Y, dengan rumus :

26. 3. Membandingkan F hitung dengan Tabel F: F Tabel dalam Excel pada tabel distribusi F, dengan:
● Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah dk pembilang n-1
● Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah dk penyebut n-1
● Jika F hitung < Tabel F: F Tabel dalam Excel, berarti homogen
● Jika F hitung > Tabel F: F Tabel dalam Excel, berarti tidak homogen

27. Tampilan Tabel F
Selengkapnya :
https://docs.google.com/spreadsheets/d/13y70o5Y55tUjWW4Nqxefc21IH_EM_oJb/edit?usp=sharing
&ouid=100556418630521429659&rtpof=true&sd=true

28. Mengambil Kesimpulan Hipotesis Berdasarkan Tabel F
DF adalah degree of freedom atau biasa disebut dengan derajat kebebasan. Sedangkan
Denumerator adalah DF 1 dan Numerator adalah DF 2. Perlu diketahui, pada setiap uji F pasti ada 2
nilai DF, yaitu DF1 dan DF2. Cara menentukan nilai DF ada berbagai cara tergantung pada uji F
yang anda lakukan berdasarkan uji apa. Misal pada uji regresi linear berganda, anda akan
mendapatkan nilai F dengan cara menghitung DF1 dan DF 2, yaitu:
DF1 = jumlah variabel – 1
DF2= jumlah sampel – jumlah variabel – 1.
Apabila nilai DF sudah diketahui semua, anda tinggal tentukan batas kritis atau probabilitas. Misal
DF1=2 dan DF2=2, maka nilai F Tabel adalah 19. Apabila F hitung anda 20, maka F Hitung > F Tabel
yang berarti H1 diterima.
Kesimpulannya adalah:
Cara mengambil kesimpulan pada uji F berdasarkan f tabel ini adalah “menerima H0 apabila F
Hitung < F Tabel, yang berarti tidak ada perbedaan varians antar kelompok atau antar perlakuan.”

29. Uji Bartlett
07

30. Uji Bartlett untuk Uji Kesamaan
Ragam/varians(homogenitas)
Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians
yang sama. k sampel bisa berapa saja. karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji
sampel/kelompok yang lebih dari 2. Varians yang sama di seluruh sampel disebut
homoscedasticity atau homogenitas varians. Uji bartlett pertama kali diperkenalkan oleh M.
S. Bartlett (1937). Uji bartlett diperlukan dalam beberapa uji statistik seperti analysis of
variance (ANOVA) sebagai syarat jika ingin menggunakan Anova. berdasarkan info dari
wikipedia Uji Bartlett ini dinamai Maurice Stevenson Bartlett. Selain uji bartlett terdapat Uji
Lavene yang fungsinya sama yaitu mengetahui homogenitas varians. Untuk Kali ini akan
dicoba mencoba membahas uji bartlett.

31. Uji bartlett dapat digunakan apabila data yang digunakan sudah di uji normalitas
dan datanya merupakan data normal, apabila datanya ternyata tidak normal bisa
menggunakan uji levene.
Syarat dari uji bartlett

32. Langkah-langkah dalam uji bartlett
1. Merumuskan Hipotesis dalam uji bartlett
● H0
(Homogen)
● H1 : minimal 2 ragam populasi tidak sama

33. 2. Menentukan taraf nyata (α ) dan χ2 tabel
Dalam menentukan χ2 tabel dibagi kedalam dua bagian yaitu :
● Jumlah sampel sama :
● Jumlah sampel berbeda :

34. 3. Menghitung statistik uji
Dimana :
Keterangan:
b = nilai chi square hitung
Sp = varians pool / gabungan
n = banyaknya sampel
N = jumlah total sampel
k = banyaknya kelompok data

35. 4. Membuat keputusan dengan kriteria seperti
berikut ini:
jika χ2 hitung > χ2 tabel
Ho ditolak
jika χ2 hitung ≤ χ2 tabel
Ho diterima

36. Contoh kasus dalam uji Bartlett
secara manual

37. Sampel Dosen
A B C
1 73 88 76
2 89 48 64
3 82 51 86
4 43 76 72
5 80 81 68
6 73 92 88
7 56 71
8 21
Total 440 436 454
n 6 7 8
S2 257.0667 353.4667 93.46667

38. Uji kehomogenan ragam data pada slide sebelum tadi.
Jawab :
1. Merumuskan hipotesis pada uji bartlett
H0
(Homogen)
H1 : minimal 2 ragam populasi tidak sama
2. Menetukan taraf nyata (α) dan χ2 tabel
taraf nyata (α) = 5%
Wilayah kritik :
n1=6, n2=7, n3=8, N=6+7+8=21, dan k=3.
b(0.05; 6, 7, 8):
=[6.b(0.05;6)+7.b(0.05;7)+8.b(0.05;8)/21
= [(6)(0.6484)+(7)(0.7000)+(8)(0.7387)]/21
= 0.7

39. Jawab :
3 Statistik Uji:
Berdasarkan rumus dan data diatas diperoleh statistik uji seperti berikut:
sp2 = [(6-1)(257.0667)+(7-1)(353.4667)+(8-1)(95.4667)]/18 = 225.5778
b ={[(257.0667)5(353.4667)6(93.4667)7]1/18}/225.5778 = 0.855021
4. Keputusan
Karena b = b(0.05; 6, 7, 8) = 0.855021) >0.7, maka keputusan gagal tolak Ho dan
disimpulkan bahwa ragam ketiga data di atas homogen.

40. Contoh Soal dan
Pembahasan
08

41. Contoh Soal
○ Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan
Data Populasi Ke-
1 2 3 4
Data
hasil
peng
amat
an
12 14 6 9
20 15 16 14
23 10 16 18
10 19 20 19
17 22
○ Varian :
○ Hipotesis:
○ Nilai α = 5% = 0,05

42. Pembahasan
○ Susun satuan yang diperlukan untuk uji bartlett

43. ○ Nilai tabel:
Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat X20.95(3) = 7.81
○ 0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak
○ Kesimpulan:

44. THANK YOU