Dokumen tersebut membahas tentang beberapa jenis transformasi geometri 2 dimensi yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan titik dengan jarak dan arah tertentu, refleksi adalah perpindahan titik menggunakan sifat cermin, rotasi adalah perputaran titik sesuai sudut dan pusat rotasi, sedangkan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa merubah bentuk dengan menggunakan faktor

1. 1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi

2. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu dan
dinotasikan oleh
A(x,y) A1(x+a,y+b)

3. A1(x+a,y+b)
b
A(x,y) a
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+b
x1
y1
=

4. 1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T
Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5
x1
y1
=
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan
P adalah P1 (2,0)
Penyelesaian :
1
5
=
3
8
1
5
x + 1
y + 5
2
0
=
2 - 1
0 - 5
x
y
=

5. Refleksi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin
(Pencerminan)

6. 1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b

7. A(x,y)
A1(x, - y)
Matriks Transformasi
Mx =
1 0
0 -1
Persamaan Transformasi
=
1 0
0 -1
x
y
x1
y1

8. A A(x,y) 1(-x, y)
Matriks Transformasi
My = -1 0
0 1
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 1
x1
y1
x
y

9. y = x Matriks Transformasi
My=x
0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
=
Persamaan Transformasi :
0 1
1 0
=
x1
y1
x
y

10. A1( -y,-x)
A(x,y)
y = - x
Matriks Transformasi
My=-x =
0 -1
-1 0
Persamaan Transformasi
0 -1
-1 0
=
x1
y1
x
y

11. A(x,y) A1( 2a-x,y)
x = a
-1 0
0 1
x
y
+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1
=

12. A1(x,2b-y)
A(x,y)
y = b
+
0
2b
x1
y1
1 0
0 -1
Persamaan Transformasi : =
x
y

13. Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

14. A1(x cos –y sin , x sin  + y cos)
A(x,y)
M =
cos -sin
sin cos






Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi :
=
x1
y1
x
y


cos -sin
sin 
cos 

15. Rotasi dengan pusat P(a,b)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin  + (y-b) cos]
A(x,y)
Persamaan Transformasi
+
 
cos -sin
sin cos

 
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
=
x1
y1

16. Dilatasi adalah suatu transformasi yang
mengubah ukuran suatu bangun tanpa
merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat
dilatasi dan faktor skala dilatasi

17. A(x,y)
C1
B1
C
B
A1
P(0,0)
A1( kx,ky )
D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=
x1
y1
x
y
k 0
0 k

18. C1
B1
C
B
A1
P(a,b)
A
Persamaan Transformasi
x1
k 0
y1
0 k
x-a
y-b
a
b
= +

19. L1
P(a,b)
L
L1
Dengan dilatasi D[O,k]
L1= L .
k 0
0 k

20. L1
L1
L
Dilatasi D[0,2]
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1(0,4)
R(0,2)
L
P1 =P(0,0) Q(2,0) Q1(4,0)

21. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap
Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
x1
y1
1 0
x
[ ] = [ ] [ ]
0 -1
y
x1
y1
x
-1 0
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
y
x
0 -1
-1 0
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
y
x
0 -1
0 1
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
y
x
1 0
[ ] = [ ] [ ]
y
0 -1
-1 0

22. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut 
P(a,b) dengan sudut 
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
x1
y1
x
[ ] = [ ][ ]
y
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
x1
y1
x1
y1
x
[ ] = [ ][ ]
x1
y1
y
x-a
[ ] = [ ][ ]+[ ]
y-b
x-a
y-b
cos  -sin 
sin  cos 
cos  -sin 
sin  cos 
a
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b

24. Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
a
b c
d
a+c
b+d
a
b
c
d
3
2
1
T1 T2
Misalkan T1 =
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :

25. Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11 adalah ….
P(0,0)
A
A11
A1
45
90

26. x
y
x1
y1
x
y
x1
y1
Kurva y = f(x) di transformasikan
dengan matriks A , maka:
= A = A-1

27. Soal :Persamaan garis y = 2x+4
dicerminkan terhadap garis y = x
dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0)
maka bayangan dari garis tersebut adalah
….
Lihat pembahasan di halaman berikut!!

28. y = x R270
y = 2x + 4 y1 y11
0 1
Matriks y = x adalah dan matriks
1 0
0 1
untuk Radalah sehingga
270 -1 0
persamaan garis bayangannya adalah…

29. 0 1
1 0
x1
y1
x
y
y1
x1
x1
y1
0 -1
1 0
x11
y11
-y11
x11
- y = 2x + 4
y = 2x + 4
= = x1 = 2y1 + 4
= = -y11 = 2x11 + 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi
berikut adalah….
y = 2x + 4 x = - 2y + 4